2024屆江蘇省姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10242．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．或 D．3．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A． B． C． D．4．已知函數(shù),則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．6．若，則的坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．已知集合，，則()A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，則∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°10．在中，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)時，是直角三角形 B．當(dāng)時，是銳角三角形C．當(dāng)時，是鈍角三角形 D．當(dāng)時，是鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是12．方程的解集是____________.13．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．14．函數(shù)的定義域?yàn)開_______15．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．16．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3=9，a（1）求{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=1n(18．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.19．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．20．?dāng)?shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；⑶設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．設(shè)是一個公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項(xiàng)的和，令（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

因?yàn)?，所以，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C2、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，平行線和之間的距離為，應(yīng)用該公式時注意前面的系數(shù)要相等.3、B【解析】

根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個打電話給甲的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4、C【解析】

先令,則可求得的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù),對賦值進(jìn)而限定范圍即可【詳解】由題,令,則,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,則當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．6、C【解析】

，.故選C.7、D【解析】依題意，故.8、C【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進(jìn)而推斷出，進(jìn)而求得t的范圍，進(jìn)而求得t的最小值．【詳解】函數(shù)的周期T=6，則，∴，∴正整數(shù)t的最小值是8.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根據(jù)大邊對大角可求A為銳角，即可得解A的值．【詳解】因?yàn)椋骸鰽BC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因?yàn)椋築C＜AC，可得：A為銳角，所以：A＝30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：為非零實(shí)數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對于A，時，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對于B，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對于C，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對于D，時，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點(diǎn)：扇形面積公式．12、【解析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻没蛞驗(yàn)?，所以由得因?yàn)?，所以綜上：解集是故答案為：【點(diǎn)睛】方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.13、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的定義，列出不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.16、0＜a≤或a．【解析】

運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實(shí)根，由題意，只要f（x）＝a有2個實(shí)根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時，f（x）＝a有2個實(shí)根，當(dāng)a時，f（x）＝a有2個實(shí)根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=4n-3【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項(xiàng)和公差即可得出通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d≠0)a1解得d=4或d=0（舍去），a1∴a（2）∵b∴S=1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式進(jìn)行平方運(yùn)算，根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出的值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳解】（1）；（2）因?yàn)椋?，而，所以，因?yàn)?，，所?因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了已知平面向量的模求參數(shù)問題，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時，函數(shù)取得最大值0；時，函數(shù)取得最小值勤-2【解析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為-2.【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）（3）7.【解析】

（1）由可得為等差數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先判斷時數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，時數(shù)列各項(xiàng)為負(fù)數(shù)，分兩種情況討論分別利用等差數(shù)列求和公式求解即可；（3）求得利用裂項(xiàng)相消法求得，由可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若時，時，，故.（3），若對任意成立，的最小值是，對任意成立，的最大整數(shù)值是7,即存在最大整數(shù)使對任意，均有【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外