2022-2023學年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高一下學期期末考試數(shù)學試題

高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題考試滿分：150分考試用時：120分鐘注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則其共軛復數(shù)的虛部是（）A.B.3C.D.-32.已知向量滿足，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間是B.的最小值是0，沒有最大值C.的圖象關(guān)于軸對稱D.4.數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法是把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算.已知，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.6.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7.如圖所示，邊長為1的正，以的中點為圓心，為直徑在點的另一側(cè)作半圓弧，點在圓弧上運動，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，且，都有，則的取值范圍可能是（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.，若，則B.若無實數(shù)解，則C.是向量的必要不充分條件D.對于任意的，恒有不等式10.在中，角的對邊分別為，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則這樣的三角形有兩個C.若，則為銳角三角形D.在中，若弦的長為1，則的值是確定的11.如圖，這是一個裝有水的全封閉直三棱柱容器.若水的體積恰好是該容器體積的一半，容器厚度忽略不計，則（）A.轉(zhuǎn)動容器，當平面水平放置時，容器內(nèi)水面形成的截面為，則都是所在棱的中點B.當?shù)酌嫠椒胖煤螅瑢⑷萜骼@著轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持水平），有水的部分是棱柱C.在翻滾轉(zhuǎn)動容器的過程中，有水的部分可能是三棱錐D.容器中水的體積與直三棱柱外接球的體積之比至多為12.已知，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知.若與垂直，則實數(shù)__________.14.過的直線與軸交于點，設(shè)，則__________.15.已知，且，則__________.16.在直三棱柱中，且，已知該三棱柱的體積為2，且該三棱柱的外接球表面積為，若將此三棱柱掏空（保留表面，不計厚度）后放入一個球，則該球最大半徑為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知復數(shù).（1）若對應的點在第四象限，求的取值范圍；（2）若，求的最大值.

18.（12分）在中，角的對邊分別為，點在邊上運動.（1）若為的中點，求；（2）若為的角平分線，求.19.（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，且分別是的中點.（1）證明：平面.（2）求點到平面的距離.20.（12分）在銳角中，角所對應的邊分別為，且.（1）求角的值；（2）若，求邊上的高的取值范圍.21.（12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面?zhèn)让鏋榈闹悬c.（1）求證：平面平面.（2）若與平面成角時，求二面角的大小.22.（12分）已知，且函數(shù).現(xiàn)將繪有函數(shù)的一個周期圖象（含有最高點和最低點）的A4紙片沿原圖象上的軸折成互相垂直的兩個半平面，折疊后原圖象上的最高點和最低點此時的空間距離為.（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

——★參考答案★——一、單選題12345678DCBCDCAA二、多選題9101112ACDABDBDBCD三、填空題13.114.15.16.四、解答題17.解：（1）由題意知解得，故實數(shù)的取值范圍為.（2）因為，所以，所以，故.當且僅當時，所求最大值為.18.解：由余弦定理推論可得，即.（1）為的中點，，即.（2）設(shè)，為的角平分線，由面積公式得，，，即.19.（1）證明：連接.分別為的中點，為的中位線，且.又為的中點，且且，四邊形為平行四邊形，又平面平面，平面.（2）解：在菱形中，為的中點，所以，根據(jù)題意得.棱柱為直棱柱，平面，.設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)題意有，則，點到平面的距離為.20.解：（1）因為，所以，即.由余弦定理得，因為，所以.（2）設(shè)邊上的高為，在銳角中，，由正弦定理得.又因為的面積，所以，即.因為在銳角中，，則，解得，故，則，所以邊上的高的取值范圍是.21.（1）證明：且為的中點，.又.為的中點，平面為菱形，，.又平面平面，平面.平面平面平面.（2）解：取的中點，連接.平面平面平面.又與平面所成角的大小為..由（1）知平面，又平面..取的中點，連接，，即是二面角的平面角.又，，，即.22.解：（1）因為，所以，故.由，得，故.令，解得.所以圖象的對稱中心為.（2）在上恒成立，即在上恒成立，整理得.因為，所以，故，對任意恒成立，令，則，故.設(shè)，當時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以，即，故的取值范圍為.湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題考試滿分：150分考試用時：120分鐘注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則其共軛復數(shù)的虛部是（）A.B.3C.D.-32.已知向量滿足，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間是B.的最小值是0，沒有最大值C.的圖象關(guān)于軸對稱D.4.數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法是把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算.已知，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.6.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7.如圖所示，邊長為1的正，以的中點為圓心，為直徑在點的另一側(cè)作半圓弧，點在圓弧上運動，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，且，都有，則的取值范圍可能是（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.，若，則B.若無實數(shù)解，則C.是向量的必要不充分條件D.對于任意的，恒有不等式10.在中，角的對邊分別為，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則這樣的三角形有兩個C.若，則為銳角三角形D.在中，若弦的長為1，則的值是確定的11.如圖，這是一個裝有水的全封閉直三棱柱容器.若水的體積恰好是該容器體積的一半，容器厚度忽略不計，則（）A.轉(zhuǎn)動容器，當平面水平放置時，容器內(nèi)水面形成的截面為，則都是所在棱的中點B.當?shù)酌嫠椒胖煤?，將容器繞著轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持水平），有水的部分是棱柱C.在翻滾轉(zhuǎn)動容器的過程中，有水的部分可能是三棱錐D.容器中水的體積與直三棱柱外接球的體積之比至多為12.已知，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知.若與垂直，則實數(shù)__________.14.過的直線與軸交于點，設(shè)，則__________.15.已知，且，則__________.16.在直三棱柱中，且，已知該三棱柱的體積為2，且該三棱柱的外接球表面積為，若將此三棱柱掏空（保留表面，不計厚度）后放入一個球，則該球最大半徑為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知復數(shù).（1）若對應的點在第四象限，求的取值范圍；（2）若，求的最大值.

18.（12分）在中，角的對邊分別為，點在邊上運動.（1）若為的中點，求；（2）若為的角平分線，求.19.（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，且分別是的中點.（1）證明：平面.（2）求點到平面的距離.20.（12分）在銳角中，角所對應的邊分別為，且.（1）求角的值；（2）若，求邊上的高的取值范圍.21.（12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面?zhèn)让鏋榈闹悬c.（1）求證：平面平面.（2）若與平面成角時，求二面角的大小.22.（12分）已知，且函數(shù).現(xiàn)將繪有函數(shù)的一個周期圖象（含有最高點和最低點）的A4紙片沿原圖象上的軸折成互相垂直的兩個半平面，折疊后原圖象上的最高點和最低點此時的空間距離為.（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

——★參考答案★——一、單選題12345678DCBCDCAA二、多選題9101112ACDABDBDBCD三、填空題13.114.15.16.四、解答題17.解：（1）由題意知解得，故實數(shù)的取值范圍為.（2）因為，所以，所以，故.當且僅當時，所求最大值為.18.解：由余弦定理推論可得，即.（1）為的中點，，即.（2）設(shè)，為的角平分線，由面積公式得，，，即.19.（1）證明：連接.分別為的中點，為的中位線，且.又為的中點，且且，四邊形為平行四邊形，又平面平面，平面.（2）解：在菱形中，為的中點，所以，根據(jù)題意得.棱柱為直棱柱，平面，.設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)題意有，則，點到平面的距離為.20.解：（1）因為，所以，即.由余弦定理得，因為，所以.（2）設(shè)邊上的高為，在銳角中，，由正弦定理得.又因為的面積，所以，即.因為在銳角中，，則，解得，故，則，