2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.學(xué)生必須用黑色（或藍(lán)色）鋼筆?圓珠筆或簽字筆在試卷上答題.2.填涂答題卡必須使用2B鉛筆填涂.3.答題時(shí)字跡要清楚?工整4.本卷共22小題，總分為150分.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石B.169石C.338石D.1365石3.設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（）A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.平行于同一條直線D.垂直于同一平面4.正方體中，與平面所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.甲?乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子?包袱?錘”的游戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次游戲兩人平局的概率為（）A.B.C.D.6.如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.127.粽子古稱“角黍”，是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成.因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看作所有棱長(zhǎng)均為4cm的正四棱錐現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積最大時(shí)，蛋黃的半徑為（）A.B.C.D.8.氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)是139.4米，下底面邊長(zhǎng)是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（）A.20°B.28°C.38°D.48°二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.）9.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A.B.是純虛數(shù)C.若，則D.若，則的最大值為210.某校進(jìn)行防疫知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生960人，高三年級(jí)有學(xué)生840人.為了解全校學(xué)生問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的情況，按年級(jí)進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣得到容量為的樣本.若在高一年級(jí)中抽取了40人，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.樣本容量B.在抽樣的過(guò)程中，女生甲被抽中的概率與男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年級(jí)，高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為32人，28人D.如果高一，高二，高三年級(jí)問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的平均分分別為85分，80分，90分，那么估計(jì)該校全體學(xué)生本次問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的平均分為84.8分11.在Rt中，是斜邊上的高，如圖，則下列等式成立的是（）A.B.C.D.12.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為C.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為D.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為第II卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.一個(gè)袋子中有質(zhì)地和大小相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球，2個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球則事件“第一次摸得紅球，第二次摸得綠球”的概率為_(kāi)_________.14.已知向量，若，則__________.15.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則__________.16.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，眾多的資料表明，中國(guó)古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用的足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個(gè)面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)滿足，那么，足球有__________個(gè)正六邊形的面，若正六邊形的邊長(zhǎng)為，則足球的直徑為_(kāi)_________結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)）四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17.（10分）為了解某校學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生，得到的頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)和為40，后6組的頻數(shù)和為87.（1）設(shè)最大頻率為，求的值；（2）從中按分層抽樣的方法抽取4人，再?gòu)?人中抽取2人，求這2人的視力都在內(nèi)的概率.18.（12分）已知.（1）求與的夾角；（2）求；（3）若，求的面積.19.（12分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，.求證：（1）平面；（2）.20.（12分）請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.①②；③的面積為.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，__________.（1）求；（2）求的值.21.（12分）某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理，樹(shù)立企業(yè)形象，考慮在公司內(nèi)部對(duì)遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰，現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人遲到，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）50100150200遲到的人數(shù)5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)處罰金額定為100元時(shí)，員工遲到的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)遲到的員工分為兩類：類員工在罰金不超過(guò)100元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對(duì)類與類員工按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷調(diào)查，則前兩位均為類員工的概率是多少？22.（12分）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是上靠近的三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè).（1）用表示；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與邊分別交于.設(shè)，求的值.

——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.〖答案〗A〖解析〗，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.2.〖答案〗B〖解析〗設(shè)夾谷石，則，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為169石，故選B.3.〖答案〗B〖解析〗由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B.4.〖答案〗D〖解析〗：因?yàn)?，所以與平面所成角的余弦值等價(jià)于與平面所成角的余弦值.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，易知平面且設(shè)垂足為，所以即為所求角.由已知可得，從而，所以.故選.5.〖答案〗A〖解析〗甲?乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子?包袱?錘”的游戲，所以可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)列表如下：甲乙錘剪子包袱錘（錘，錘）（錘，剪子）（錘，包袱）剪子（剪子，錘）（剪子，剪子）（剪子，包袱）包袱（包袱，錘）（包袱，剪子）（包袱，包袱）因?yàn)橛杀砀窨芍?，共?個(gè)樣本點(diǎn).其中平局的有3種（錘，錘）?（剪子，剪子）?（包袱，包袱）.設(shè)事件為“甲和乙平局”，則.6.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法得到三角形為直角三角形，底面邊長(zhǎng)，高，直角三角形的周長(zhǎng)為.故選.7.〖答案〗B〖解析〗每個(gè)側(cè)面三角形的面積均為，底面正方形的面積為，所以四棱錐的表面積為；球的體積要達(dá)到最大，則需要球與四棱錐五個(gè)面都相切，正四棱錐的高為，設(shè)球的半徑為，所以四棱錐的體積，故.8.〖答案〗C〖解析〗依題意得“斗冠”的高為（米），如圖，，為“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角，而，且在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所?二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng).符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.）9.〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)為的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，所以正確；當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，也為實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤；若，則，C錯(cuò)誤；若，設(shè)，即，則表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，其最大值為2，D正確，10.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由分層抽樣的性質(zhì)可得，，解得，故A選項(xiàng)正確，對(duì)于B選項(xiàng)，女生甲被抽中的概率與男生乙被抽中的概率是相等的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)，該校共有學(xué)生，高二年級(jí)應(yīng)抽取人，高三年級(jí)應(yīng)抽取人，故C選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)，高一，高二，高三年級(jí)問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的平均分分別為85分，80分，90分，11.〖答案〗ABD〖解析〗，由可得，即選項(xiàng)正確，，由可得，即選項(xiàng)B正確，由，又，知選項(xiàng)錯(cuò)誤，由圖可知RtRt，所以，由選項(xiàng)可得，即選項(xiàng)D正確.12.〖答案〗BC〖解析〗，對(duì)于A，與不存在關(guān)系，不一定相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故正確；對(duì)于C，，故正確；對(duì)于D，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，故錯(cuò)誤.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.〖答案〗〖解析〗將兩次摸出的球的結(jié)果看成一個(gè)排列，所以兩次摸出的球的結(jié)果總數(shù)為，事件“第一次摸得紅球，第二次摸得綠球”包含的結(jié)果數(shù)為，故事件“第一次摸得紅球，第二次摸得綠球"的概率為.14.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，解得，則，所以.15.〖答案〗〖解析〗，又，由余弦定理可得，16.〖答案〗；〖解析〗因?yàn)樽闱蛴烧暹呅闻c正六邊形構(gòu)成，所以每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料，每?jī)蓚€(gè)相鄰的多邊形恰有一條公共邊，每個(gè)頂點(diǎn)處都有三塊皮料，而且都遵循一個(gè)正五邊形，兩個(gè)正六邊形結(jié)論.設(shè)正五邊形為塊，正六邊形為塊，由題意知，解得所以足球有20個(gè)正六邊形的面.每個(gè)正六邊形的面積為.每個(gè)正五邊形的面積為.球的表面積.所以.所以足球的直徑為.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.解：（1）由已知共9組，前4組與后6組中第4組重復(fù)，所以第4組人數(shù)為，所以；（2）由頻率分布直方圖得視力在區(qū)間上的頻率為，人數(shù)為，視力在區(qū)間上的頻率為，人數(shù)為，所以視力在區(qū)間上的人數(shù)為上人數(shù)為27，因此按分層抽樣，抽取的4人，視力在上的有1人，記為，視力在區(qū)間上的有3人，記為，從這4人中任取2人的所有基本事件為共6種，2人的視力都在內(nèi)基本事件有共3種，所以所求概率為.18.解（1）因?yàn)?，所?又，所以，所以，所以.又，所以.（2），所以.（3）因?yàn)榕c的夾角，所以.又，所以.19.證明：（1）因?yàn)樵谥?，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫瑥亩矫?（2）因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，且，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，，故平面，因?yàn)槠矫?，所?20.解：方法一選擇條件①：（1）由解得或（舍去），，.（2），又，，，，，方法二選擇條件②：（1）由解得或（舍去），，（2）同方法一.方法三選擇條件③：（1），由解得或（舍去），（2）同方法一.21.解：（1）設(shè)“當(dāng)罰金定為100元時(shí)，某員工遲到”為事件，則，不處罰時(shí)，某員工遲到的概率為.當(dāng)罰金定為100元時(shí)，比不進(jìn)行處罰員工遲到的概率會(huì)降低.（2）由題意知，類員工和類員工各有40人，分別從類員工和類員工各抽出兩人，設(shè)從類員工抽出的兩人分別為，從類員工抽出的兩人分別為，設(shè)“從類與類員工按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷調(diào)查”為事件，則事件中首先抽出的樣本點(diǎn)有，，共6個(gè)，同理，首先抽出的樣本點(diǎn)也各有6個(gè)，故事件共有（個(gè)）樣本點(diǎn)，設(shè)“抽取4人中前兩位均為類員工”為事件，則事件有,，共4個(gè)樣本點(diǎn)，抽取4人中前兩位均為類員工的概率是.22.解：（1）設(shè)，則，三點(diǎn)共線，共線，從而，①又三點(diǎn)線，共線，又，同理可得，②聯(lián)立①②，解得故.（2）.共線，，整理得.貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.學(xué)生必須用黑色（或藍(lán)色）鋼筆?圓珠筆或簽字筆在試卷上答題.2.填涂答題卡必須使用2B鉛筆填涂.3.答題時(shí)字跡要清楚?工整4.本卷共22小題，總分為150分.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石B.169石C.338石D.1365石3.設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（）A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.平行于同一條直線D.垂直于同一平面4.正方體中，與平面所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.甲?乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子?包袱?錘”的游戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次游戲兩人平局的概率為（）A.B.C.D.6.如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.127.粽子古稱“角黍”，是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成.因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看作所有棱長(zhǎng)均為4cm的正四棱錐現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積最大時(shí)，蛋黃的半徑為（）A.B.C.D.8.氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)是139.4米，下底面邊長(zhǎng)是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（）A.20°B.28°C.38°D.48°二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.）9.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A.B.是純虛數(shù)C.若，則D.若，則的最大值為210.某校進(jìn)行防疫知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生960人，高三年級(jí)有學(xué)生840人.為了解全校學(xué)生問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的情況，按年級(jí)進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣得到容量為的樣本.若在高一年級(jí)中抽取了40人，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.樣本容量B.在抽樣的過(guò)程中，女生甲被抽中的概率與男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年級(jí)，高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為32人，28人D.如果高一，高二，高三年級(jí)問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的平均分分別為85分，80分，90分，那么估計(jì)該校全體學(xué)生本次問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的平均分為84.8分11.在Rt中，是斜邊上的高，如圖，則下列等式成立的是（）A.B.C.D.12.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為C.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為D.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為第II卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.一個(gè)袋子中有質(zhì)地和大小相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球，2個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球則事件“第一次摸得紅球，第二次摸得綠球”的概率為_(kāi)_________.14.已知向量，若，則__________.15.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則__________.16.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，眾多的資料表明，中國(guó)古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用的足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個(gè)面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)滿足，那么，足球有__________個(gè)正六邊形的面，若正六邊形的邊長(zhǎng)為，則足球的直徑為_(kāi)_________結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)）四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17.（10分）為了解某校學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生，得到的頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)和為40，后6組的頻數(shù)和為87.（1）設(shè)最大頻率為，求的值；（2）從中按分層抽樣的方法抽取4人，再?gòu)?人中抽取2人，求這2人的視力都在內(nèi)的概率.18.（12分）已知.（1）求與的夾角；（2）求；（3）若，求的面積.19.（12分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，.求證：（1）平面；（2）.20.（12分）請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.①②；③的面積為.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，__________.（1）求；（2）求的值.21.（12分）某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理，樹(shù)立企業(yè)形象，考慮在公司內(nèi)部對(duì)遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰，現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人遲到，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）50100150200遲到的人數(shù)5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)處罰金額定為100元時(shí)，員工遲到的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)遲到的員工分為兩類：類員工在罰金不超過(guò)100元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對(duì)類與類員工按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷調(diào)查，則前兩位均為類員工的概率是多少？22.（12分）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是上靠近的三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè).（1）用表示；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與邊分別交于.設(shè)，求的值.

——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.〖答案〗A〖解析〗，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.2.〖答案〗B〖解析〗設(shè)夾谷石，則，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為169石，故選B.3.〖答案〗B〖解析〗由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B.4.〖答案〗D〖解析〗：因?yàn)?，所以與平面所成角的余弦值等價(jià)于與平面所成角的余弦值.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，易知平面且設(shè)垂足為，所以即為所求角.由已知可得，從而，所以.故選.5.〖答案〗A〖解析〗甲?乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子?包袱?錘”的游戲，所以可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)列表如下：甲乙錘剪子包袱錘（錘，錘）（錘，剪子）（錘，包袱）剪子（剪子，錘）（剪子，剪子）（剪子，包袱）包袱（包袱，錘）（包袱，剪子）（包袱，包袱）因?yàn)橛杀砀窨芍?，共?個(gè)樣本點(diǎn).其中平局的有3種（錘，錘）?（剪子，剪子）?（包袱，包袱）.設(shè)事件為“甲和乙平局”，則.6.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法得到三角形為直角三角形，底面邊長(zhǎng)，高，直角三角形的周長(zhǎng)為.故選.7.〖答案〗B〖解析〗每個(gè)側(cè)面三角形的面積均為，底面正方形的面積為，所以四棱錐的表面積為；球的體積要達(dá)到最大，則需要球與四棱錐五個(gè)面都相切，正四棱錐的高為，設(shè)球的半徑為，所以四棱錐的體積，故.8.〖答案〗C〖解析〗依題意得“斗冠”的高為（米），如圖，，為“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角，而，且在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所?二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng).符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.）9.〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)為的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，所以正確；當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，也為實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤；若，則，C錯(cuò)誤；若，設(shè)，即，則表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，其最大值為2，D正確，10.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由分層抽樣的性質(zhì)可得，，解得，故A選項(xiàng)正確，對(duì)于B選項(xiàng)，女生甲被抽中的概率與男生乙被抽中的概率是相等的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)，該校共有學(xué)生，高二年級(jí)應(yīng)抽取人，高三年級(jí)應(yīng)抽取人，故C選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)，高一，高二，高三年級(jí)問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的平均分分別為85分，80分，90分，11.〖答案〗ABD〖解析〗，由可得，即選項(xiàng)正確，，由可得，即選項(xiàng)B正確，由，又，知選項(xiàng)錯(cuò)誤，由圖可知RtRt，所以，由選項(xiàng)可得，即選項(xiàng)D正確.12.〖答案〗BC〖解析〗，對(duì)于A，與不存在關(guān)系，不一定相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故正確；對(duì)于C，，故正確；對(duì)于D，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，故錯(cuò)誤.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.〖答案〗〖解析〗將兩次摸出的球的結(jié)果看成一個(gè)排列，所以兩次摸出的球的結(jié)果總數(shù)為，事件“第一次摸得紅球，第二次摸得綠球”包含的結(jié)果數(shù)為，故事件“第一次摸得紅球，第二次摸得綠球"的概率為.14.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，解得，則，所以.15.〖答案〗〖解析〗，又，由余弦定理可得，16