必修一第二章第2節(jié)2.1函數(shù)的概念學(xué)生版

2.2.1函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)主題】函數(shù)的概念新課【課時安排】2課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素．2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．【學(xué)習(xí)重難點】1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素．2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．【學(xué)情分析】在學(xué)生初中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義和高中已經(jīng)學(xué)習(xí)的集合的基礎(chǔ)上，本節(jié)從集合的角度重新定義函數(shù)【學(xué)法建議】根據(jù)“自主學(xué)習(xí)”中的問題，閱讀教材p52p53內(nèi)容，進行知識梳理，熟記并理解基礎(chǔ)知識。一、一、課前預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題課前預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題（一）要求：閱讀教材p52p53內(nèi)容，思考并回答下列問題問題1：如何從集合的角度為函數(shù)下定義問題2：函數(shù)三要素是什么，起決定作用的是那兩個要素問題3：如何求函數(shù)的定義域、值域（二）知識點清單1.函數(shù)的概念思考初中時用運動變化的觀點定義函數(shù)，用這種觀點能否判斷只有一個點(0,1)，算不算是函數(shù)圖像？梳理函數(shù)的概念：給定兩個__________A和B，如果按照某個__________f，對于集合______中任何一個數(shù)x，在集合______中都存在____________的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f：A→B，或__________，x∈A.其中，x叫作__________，集合A叫作函數(shù)的__________，集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的________．習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)．用函數(shù)的上述定義能否判斷只有一個點(0,1)，算不算是函數(shù)圖像？2.函數(shù)三要素思考函數(shù)f(x)＝x2，x∈R與g(t)＝t2，t∈R是不是同一個函數(shù)？梳理一般地，函數(shù)有三個要素：__________、__________與__________．其中，__________和__________起決定作用，只要確定了一個函數(shù)的__________和__________，這個函數(shù)也就確定，__________也隨之確定．（三）預(yù)習(xí)自測1．下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是()A．函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集B．函數(shù)定義域和值域確定后，其對應(yīng)法則也就確定了C．?dāng)?shù)集都能用區(qū)間表示D．函數(shù)中一個函數(shù)值可以有多個自變量值與之對應(yīng)2．符號y＝f(x)表示()A．y等于f與x的積B．y是x的函數(shù)C．對于同一個x，y的取值可能不同D．f(1)表示當(dāng)x＝1時，y＝13．與y＝x是同一個函數(shù)的是()A．y＝|x|B．y＝eq\r(x2)C．y＝eq\f(x2,x)D．y＝t二、填空題4．函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定義域為__________5．下列函數(shù)是同一函數(shù)的序號為__________(1)f(x)＝eq\f(|x|,x)與g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0，,－1x<0；))(2)f(x)＝eq\r(x2)與g(x)＝eq\r(3,x3)；(3)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝(t－1)2.（四）完成課本第53頁練習(xí)，并學(xué)歷案上的學(xué)習(xí)任務(wù)完成同時標(biāo)記以問題二、二、課中學(xué)習(xí)，合作探究【學(xué)習(xí)任務(wù)1】函數(shù)概念的理解例1判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq\r(x)；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.【課堂評價1】下列對應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是()A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→eq\f(1,|x|)B．A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1|C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→eq\r(x)例2下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y＝x是同一函數(shù)？(1)y＝(eq\r(x))2；(2)y＝eq\r(3,x3)；(3)y＝eq\r(x2)；(4)y＝eq\f(x2,x).例3設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形：能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【課堂評價2】1.下列各組中的兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)？(1)y1＝eq\f(x＋3x－5,x＋3)，y2＝x－5；(2)y1＝eq\r(x＋1)eq\r(x－1)，y2＝eq\r(x＋1x－1).2.若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖像可能是()【課堂活動與展示】由學(xué)生快問快答【反思總結(jié)】你是如何理解函數(shù)概念的，那些字眼是重點？【學(xué)習(xí)任務(wù)2】求函數(shù)的定義域1.已知函數(shù)的解析式，求其定義域例4求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝3－eq\f(1,2)x；(2)y＝2eq\r(x)－eq\r(1－7x)；(3)y＝eq\f(x＋10,\r(x＋2))；(4)y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x).【課堂評價3】函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x),x－1)的定義域為________．例5(1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f（2x）,x－1)的定義域是()A．[0，1] B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1)(2)已知函數(shù)f(x2－1)的定義域為[0,3]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為________．本例(2)改為：f(x)的定義域為[0,3]，求y＝f(x2－1)的定義域．【課堂評價4】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，求f(x2＋1)的定義域；(2)已知函數(shù)f(2x－1)的定義域為[0，1)，求f(1－3x)的定義域．（3）若函數(shù)y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))(4)若函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2＋abx＋b)的定義域為{x|1≤x≤2}，則a＋b的值為________．【課堂活動與展示】由學(xué)生快問快答【反思總結(jié)】求函數(shù)定義域有幾類題型？每一類如何求解？【學(xué)習(xí)任務(wù)3】求函數(shù)值和值域例6(1)已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．①求f(2)、g(2)的值；②求f[g(3)]的值．(2)求下列函數(shù)的值域：①y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；③y＝eq\f(2x＋1,x－3)；④y＝2x－eq\r(x－1).【課堂評價5】1．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(4,1－x)，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________.2．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝eq\r(x)－1；(2)y＝eq\f(5x－1,4x＋2)；(3)y＝x＋eq\r(2x－1).【課堂活動與展示】由學(xué)生快問快答【反思總結(jié)】求函數(shù)值域都有哪些方法？每個方法適用于什么類型？三三、課后評價，解決問題1．思考辨析(1)數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系．()(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的多個x可以對應(yīng)同一個y值．()(3)在函數(shù)f：A→B中，值域即集合B.()2．已知f(x)＝x2＋1，則f[f(－1)]＝________.3．函數(shù)y＝eq\f(x＋1,x2－1)的定義域是________．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1).(1)求f(2)和f[f(2)]；(2)若f(x)＝eq\f(1,2)，求x；(3)求函數(shù)f(x)的值域．【學(xué)后反思】1.你喜歡這節(jié)課嗎?課堂上你認真思考了嗎？2.在課堂上你積極嗎?3.在這節(jié)課上你的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成了嗎?4.你對本堂課重難點掌握了嗎?5.在本節(jié)課上你掌握了哪些知識點和題型？課時對點練一、選擇題1．下列各式中是函數(shù)的個數(shù)為()①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x).A．4B．3C．2D．12．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()A．y＝x－1和y＝eq\f(x2－1,x＋1)B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)3．函數(shù)y＝eq\f(2,1－\r(1－x))的定義域為()A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．[1，＋∞)4．已知f(x)＝π(x∈R)，則f(π2)的值是()A．π2 B．πC.eq\r(π) D．不確定5．已知函數(shù)f(x)的定義域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列選項中，能表示f(x)的圖像的只可能是()6．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,167．下列函數(shù)中，值域為[1，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x－1) B．y＝eq\f(1,x－1)C．y＝eq\r(x2＋1) D．y＝eq\f(1,\r(x－1))二、填空題8．函數(shù)y＝eq\r(x－2)＋eq\r(x＋1)的定義域為________．9．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域為__________________．10．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個正數(shù)，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是________．11．已知f(2x＋1)＝4x2＋4x＋3，則f(1)＝________.三、解答題12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x－1)－eq\r(x＋4).(1)求函數(shù)f(x)的定義域(用區(qū)間表示)；(2)求f(－1)，f(12)的值．13．已知函數(shù)f(x＋1)的定義域為[－2,3]，求f(2x2－2)的定義域．.四、探究與拓展14．已知f滿足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于()A．p＋q B．3p＋2qC．2p＋3q D．p3＋q215．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值；(2)求證：f(x)＋feq\b\