湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022年春季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.虛部為i B.C.的共軛復(fù)數(shù) D.為純虛數(shù)2.若集合，則（）A. B. C. D.3.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù):“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣".這可視為中國古代極限思想的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin的近似值為（）4.若非零向量、滿足，且，則與的夾角為()A. B. C. D.5.如圖，是斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點(diǎn)，且軸，軸，，，那么（）A.的長度大于的長度 B.的長度等于的長度C.的面積為4 D.的面積為26.在《九章算術(shù)·商功》中將正四面形棱臺(tái)體（棱臺(tái)上?下底面均為正方形）稱為方亭.在方亭中，，四個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形且面積之和為，則該方亭的體積為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，點(diǎn)M是上的點(diǎn)且滿足，N是上的點(diǎn)且滿足，與交于P點(diǎn)，設(shè)，，則（）A. B.C. D.8.在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.下列各組條件中使得有唯一一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為11.已知函數(shù)，，且在單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A.B.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C.的對(duì)稱中心是D.若，則12.已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.直線不過邊的中點(diǎn)C. D.若，則三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的最小值是___________.14.邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離為________.15.已知向量，，，，若，則的最小值為___________.16.如圖，在扇形中，，半徑，P為弧上異于A?B的一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是___________.四?解答題（本共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，求值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限時(shí)，求的取值范圍.19.已知長方體，，其外接球的表面積為，過??B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為10.（1）求棱的長：（2）求幾何體的表面積.21.已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值域.23.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若的面積，求.25.在中，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上且，.（1）若，求的長；（2）若，，求的值.27.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù).（1）記向量的相伴函數(shù)為，若當(dāng)且時(shí)，求的值；（2）已知，，為的相伴特征向量，，請(qǐng)問在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得.若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（3）記向量的相伴函數(shù)為，若當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

2022年春季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】BCD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四?解答題（本共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）【17題答案