一輪復習課件45函數y=Asin（ωxφ）的圖像及三角函數模型的簡單應用-2

第五節(jié)函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數模型的簡單應用內容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】

1.“五點法”作函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的五個關鍵點2.函數y=sinx的圖像經變換得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像的兩種途徑【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)將函數y=3sin2x的圖像左移個單位長度后所得圖像的解析式是y=3sin. ()(2)利用圖像變換作圖時“先平移,后伸縮”與“先伸縮,后平移”中平移的長度一致. ()(3)函數y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為T,那么函數圖像的兩個相鄰對稱中心之間的距離為. ()(4)由圖像求解析式時,振幅A的大小是由一個周期內的圖像中最高點的值與最低點的值確定的. ()提示:(1)×.將函數y=3sin2x的圖像向左平移個單位長度后所得圖像的解析式是y=3cos2x.(2)×.“先平移,后伸縮”的平移單位長度為|φ|,而“先伸縮,后平移”的平移單位長度為.所以當ω≠1時平移的長度不相等.(3)√.(4)√.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1“五點法”作圖,特殊點的選取考點一、T42注意先平移后伸縮,先伸縮后平移的區(qū)別基礎自測T23求φ值易出錯考點二、T1【教材·基礎自測】1.(必修4P55A組T1(2)改編)為了得到函數y=的圖像,可以將函數y=2sin2x的圖像 ()A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度【解析】選A.因為y=2sin2x=,所以將y=2sin2x的圖像向右平移個單位長度可得y=的圖像.2.(必修4P55A組T1(1)改編)為了得到y=的圖像,只需把y=圖像上的所有點的 ()A.縱坐標伸長到原來的3倍,橫坐標不變B.橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變C.縱坐標縮短到原來的,橫坐標不變D.橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變【解析】選D.因為變換前后,兩個函數的初相相同,所以只需把圖像上的所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的,即可得到函數的圖像.核心素養(yǎng)數學建?！呛瘮祽脝栴}

【素養(yǎng)詮釋】數學建模是對現實問題進行數學抽象,用數學知識與方法構建數學模型解決問題的素養(yǎng).主要包括:在實際情境中從數學的視角發(fā)現問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結論、驗證結果并改進模型,最終解決實際問題.【典例】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數,記作y=f(t).下表是某日各時的浪高數據:t(小時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt+b(A>0,ω>0)的圖像.根據以上數據, 世紀金榜導學號(1)求函數f(t)的解析式.(2)求一日(持續(xù)24小時)內,該海濱浴場的海浪高度超過1.25米的時間.【素養(yǎng)立意】與實際問題相結合,考查三角函數模型的應用.注意本題建立的是余弦型函數模型.【解析】(1)由表格得解得又因為T=12,所以故(2)由題意,令即又因為t∈[0,24