2019-2020學(xué)年成都市武侯區(qū)七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2019-2020學(xué)年成都市武侯區(qū)七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列各式的計(jì)算結(jié)果中，不正確的是（）

A.%+4%=5%B.3ab—2ab=ab

C.-5x2y+7xy2=2%2yD.4m+2n—（n—m）=5m+n

2.如圖，把長方形紙片ABC。沿對角線8。折疊，若重疊部分為AEBD,

那么下列結(jié)論：①AE8D是等腰三角形；②XEBA"EDC；?|/---

③UBE=MBD；④折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，其中錯(cuò)誤的結(jié)

論的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

3.3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5〃租（1卬n=O.OOOOOlzn）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒

物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5卬n用科學(xué)

記數(shù)法可表示為

A.25x10-物B，025X1O-7W

c25x10'加D.25x10-物

4.如圖，在△ABC中，BD是NABC的角平分線，ED//BC,且NC=76°,Nd=:

60°,貝此BDE的度數(shù)為（）\D

A.20°\

BC

B.22°

C.44°

D.82°

5,下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3（a-1）=3a—1B.（a+/?）2=a2+b2

C.a6-?a3=a2D.（3a3）2=9a6

6.如圖，UBC中，AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定（）.

A.△ABDmUCD\

B.AABE=AEDC/\\

BDC

C.^ABE^AACE

D.△BED三4CED

7.對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）

A.某市明天將有75%的時(shí)間下雨B.某市明天將有75%的地區(qū)下雨

C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性較大

8.如圖，DE是AABC的邊的垂直平分線，。為垂足，DE交AC于點(diǎn)E,且4c=8,BC=5,

則ABEC的周長是（）

A.12B.13C.14D.15

9.一列火車從甲站出發(fā)開往乙站，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，臨近乙站

時(shí)開始減速直至停下，下列圖象能大致描述這一過程中火車行駛速度與行駛時(shí)間之間關(guān)系的是

()

10.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，當(dāng)骰子停止后，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是（）

A.1B.1C.jD.0

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二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若3nl=2,3n=5,則32恒一"=.

12.如圖，直線AB和CD相交于。點(diǎn),OE1CD,上EOF=142。,NB。。：

乙BOF=1：3,貝叱40F的度數(shù)為.

13.擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的數(shù)字不小于3的概率是

14.如圖所示，8。為乙4BC的角平分線，ZC=90°,CD=3,則點(diǎn)。到AB

的距離是.

15.如圖放置的ACMBi，△B/i%,ABzaJ，…都是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)

O,Bi，B2,B3…都在直線/上，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）

16.（本題滿分6分）

如下圖，已知：AB=AD,BC=DE,AC=AE,41=42。，求N3的度

數(shù).

四、解答題(本大題共5小題，共48.0分)

17.計(jì)算：

(l)-l2020+(j)-2+(7r-3)°；

(2)a(—a)3+(2a2)3+a2；

(3)(2%-y)2-(x+2y)(x-2y).

18.先化簡，再求值：(2x3y-3xzy2-xy3)xy-x(x—3y),其中x=V5+2，y=V3-2.

19.為迎接：“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A,3兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研

得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)8

型垃圾箱少用160元.

(1)求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)該市現(xiàn)需要購買A,8兩種型號的垃圾箱共30個(gè)，其中買A型垃圾箱不超過16個(gè).

①求購買垃圾箱的總花費(fèi)w(元)與A型垃圾箱支(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)買A型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？？

20.某市正在建造文化廣場，其中有一種是長為寬為6。"的長方形板材(如圖①)用如圖①所

示的四塊長方形板材鋪成如圖②所示的大正方形。

(1)圖中陰影部分的正方形的邊長是.

(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

【方法1】S陰影--------------

【方法2】S陰影=---------------；

(3)觀察圖，寫出(a+6)2,①一匕/，浦這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

(4)根據(jù)⑶題中的等量關(guān)系，解決問題：若(。一匕/一25，七尸一49,求顯的值。

21.已知，如圖，矩形中，AD=6,DC=7,菱形EEG8的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,〃分別在矩形

ABCD的邊AB,CD,上，AH=2,連接CF.

(1)如圖1,若DG=2,求證四邊形EFGH為正方形;

(2)如圖2,若DG=4,求AFCG的面積;

(3)當(dāng)。G為何值時(shí)，AFCG的面積最小.

【答案與解析】

1.答案：c

解析：解：A、x+4x=5%,所以此結(jié)論正確;

B、3ab-2ab=ab,所以此結(jié)論正確；

C、-5%2y與7xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，所以此結(jié)論不正確;

D、4m+2n-(n-m)=5m+n,所以此結(jié)論正確；

本題選擇結(jié)論不正確的，

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù),

字母和字母的指數(shù)不變.

2.答案：C

解析：解：①由題意得：4BCD三4BFD,

：.DC=DF,NC=NF=90°；

乙CBD=4FBD；

又???四邊形ABC。為長方形，

.?Z=NF=90。，DE//BF,AB=DF-,

???Z-EDB=乙FBD,DC=AB；

???Z.EDB=乙CBD,

EB=ED,

??.△EBD為等腰三角形；

故此選項(xiàng)正確；

②在△ABE與△CDE中，

..(BE=DE

(8=CD'

???Rt△ABE=Rt△CDE(HL)；

故此選項(xiàng)正確；

③折疊后乙48E+2乙CBD=90°,

N2BE和NCBD不一定相等(除非都是30。)，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④?；RtAABEmRtACDE,

又為等腰三角形，

折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；

故此選項(xiàng)正確；

綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論的序號是③，

故選：C.

根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED,進(jìn)而根據(jù)乩證明△ABEmACDE；此時(shí)可以判斷選項(xiàng)①②④

正確，③錯(cuò)誤，問題即可解決.

本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的

等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答.

3.答案：C

解：2.5NmX0.000001m=2.5X10-6^；

解析：

故選：C.

4.答案:B

解析：

本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.首先

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出乙4BC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NCBD的度數(shù)，繼而根據(jù)

平行線的性質(zhì)求出NBDE的度數(shù).

解：在△4BC中，???ZX=60°,ZC=76°,

^ABC=180°-ZX-ZC=44°,

???BD是〃BC的角平分線，

1

???乙CBD=上乙ABC=22°,

2

???DE〃BC,

???乙BDE=乙DBC=22°,

故選:B.

5.答案：D

解析：解：A、3(a-1)=3a-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a64-a3=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(3a3)2=9a6,故本選項(xiàng)正確.

故選。.

根據(jù)去括號法則，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方法則作答.

本題綜合考查了去括號法則，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方，是基礎(chǔ)題型，

比較簡單.

6.答案：C

解析：解：AABE=^ACE,

理由是：???在△28E和AACE中

AB=AC

AE=AE

.BE=CE

：.4ABEEKACE(SSS),

故選：C.

根據(jù)已知得出4B=AC,AE=AE,BE=CE,根據(jù)SSS即可推出△ABE三△ACE.

本題考查了全等三角形的判定定理，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三

角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

7.答案：D

解析：解：“某市明天下雨的概率是75%”說明某市明天下雨的可能性較大，

故選：D.

根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可.

本題考查的是概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，

機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生.

8.答案：B

解析：解：DE是AABC的邊的垂直平分線，

???AE—BE,

AC—8,BC=5,

??.△BEC的周長是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.

故選：B.

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出4E=BE,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.答案：A

解析：解：根據(jù)題意可得此函數(shù)圖象應(yīng)分三段，

故選：A.

速度的變化是從0開始，加速是直線上升，勻速行駛時(shí)時(shí)間加長，速度不變，呈直線形式，減速時(shí)

直線下降，至速度為0停下.

此題主要考查了函數(shù)圖象，應(yīng)抓住速度的變化趨勢：從。開始，變大，不變，回到0.

10.答案:c

解析：解：???任意拋擲一個(gè)均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)總共會出現(xiàn)6種情況，且每一種情況出現(xiàn)

的可能性相等，而朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5的只有一種，

???朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是"

故選：C.

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比

值就是其發(fā)生的概率的大小.

本題考查概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.答案：I

解析：解：3m=2,3n=5,

2

32m=2=4,3r=5T=/

32m-n=4x-=~.

55

故答案為：I

首先根據(jù)哥的乘方的運(yùn)算法則，求出32巾、3r的值各是多少；然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即

可.

(1)此題主要考查了同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答

此題的關(guān)鍵是要明確：(1)底數(shù)必須相同；(2)按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

(2)此題還考查了同底數(shù)累的除法法則：同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí)，底數(shù)。可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指

數(shù)是什么.

（3）此題還考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（心1尸=amn（m,n

是正整數(shù)）；②（ab）"=心〃（71是正整數(shù)）.

12.答案:102°

解析：解：???OE1CD,

乙EOD=90°,

vAEOF=142°,

?-?ZDOF=142°-90°=52°,C__________Li_______

?:乙BOD：ABOF=1：3,\

1A尸

==26。，

/.BOF=Z.BOD+乙DOF=78°,

???4AOF+4BOF=180°,

^AOF=180°-乙BOF=180°-78°=102°.

故答案為：102。.

根據(jù)垂直的定義，可得“0￡的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得40尸的度數(shù)，根據(jù)角的倍分關(guān)系，可得

NBOF的度數(shù)，,可得答案.

本題考查了垂直的定義，角的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是掌握垂直的定義，角的計(jì)算方法，先求出NDOF,

再求出NBOF,最后得出答案.

13.答案：|

解析：解：???投擲一次會出現(xiàn)1,2,3,4,5,6共六種情況，并且出現(xiàn)每種情況都是等可能的，

其中不小于3的情況有3,4,5,6四種，

???朝上的數(shù)字不小于3的概率是:=|,

o3

故答案為：I.

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

本題主要考查了概率的計(jì)算公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.答案:3

解析：解：過點(diǎn)。作。ELAB于E,三

???乙C=90°,

???DC1BC,

???BD是448c的角平分線,

DE=CD=3,

.?.點(diǎn)D到AB的距離為3,

故答案為：3.

首先過點(diǎn)。作。ELAB于E,由在△ABC中，ZC=90°,A。是NB2C的角平分線，根據(jù)角平分線的

性質(zhì)，即可得DE=CD.

此題考查了角平分線的性質(zhì)，此題比較簡單，注意掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是

解此題的關(guān)鍵.

15.答案：(2017次,2017)

解析:解：過點(diǎn)比作BiClx軸,

AB2&B3,...都是邊長為2的等邊三角形,

OB】=2,Z-AOB-y=60°,乙B1OC=30°,

OC=0B1cos30°=2x?=V3,CB、=OBrsin30°=2X

i=1,

2

Bl的坐標(biāo)為

???務(wù)的坐標(biāo)為（2代,2）,當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（3百,3）,取的坐標(biāo)為（4次,4）,

Wo2的坐標(biāo)是（2017迎2017）.

故答案為（2017^,2017）.

根據(jù)題意得出當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，進(jìn)而得出為，B3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16.答案：解：???在△28C和△ADE中，

AB=AD

{BC=DE，

AC=AE

■■■^ABC=^ADE,(SSS)

???Z-ADE=乙B,

v乙1++AADB=180°

Z3+Z,ADE+乙408=180°

??.z3=Z1=42°.

解析：易證可得乙40E=4B,可以求得乙3=41.

17.答案：??：(1)-12020+(1)-2+(71-3)°；

=-1+4+1

=4；

(2)a(-a)3+(2a2)3+a2

—CL,(—a?)+(8。6)+

=—a4+8a4

=7a4；

(3)(2%-y)2-(x+2y)(x-2y)

=4%2—4xy+y2—(x2—4y2)

=4x2—4xy+y2_%2+4y2

=3x2—4xy+5y2.

解析：(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)幕可以解答本題；

(2)根據(jù)積的乘方、同底數(shù)幕的乘除法可以解答本題；

(3)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題.

本題考查整式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們

各自的計(jì)算方法.

18.答案：解：,.?％=遍+2,y=V3—2,

%+y=2^3,%—y=4,

(2%3y—3%2y2_%y3).孫一—3y)

=2x2—3xy—y2—x2+3xy

=x2—y2

=(%+y)(x-y)

=2V3x4

=8-/3-

解析：求出x+y和x-y的值，先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱根元，每個(gè)8型垃圾箱〃元，

根據(jù)題意得：{北"o==5e

解得:{:二栩?

答：每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)8型垃圾箱120元.

(2)①設(shè)購買x個(gè)A型垃圾箱，則購買(30-乃個(gè)B型垃圾箱，

根據(jù)題意得：w=100%+120(30-%)=-20%+3600(0<x<16且x為整數(shù)).

②?.?w=-20x+3600中k=-20<0,

w隨x值增大而減小，

???當(dāng)x=16時(shí)，w取最小值，最小值=—20x16+3600=3280.

答：買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3280元.

解析：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱加元，每個(gè)B型垃圾箱”元，根據(jù)“購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)3型垃

圾箱共需540元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元”，即可得出關(guān)于加、n

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)①設(shè)購買尤個(gè)A型垃圾箱，則購買(30-切個(gè)2型垃圾箱，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購進(jìn)數(shù)量，即可得

出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組；(2)①根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的

性質(zhì)，解決最值問題.

20.答案：(l)(a-b)czn；(2)Q；[(a-4而上活冬(3){a-bY=(a+b)2-4ab;

⑷6.

解析：本題主要是考查裁剪拼圖的問題，通過圖形的面積關(guān)系即可解答.

解：cm；

⑵(a-b)?；

-4ab；

⑶(a-b)2=(a+b)'_4ab；

(4)由(3)可知,

[a-b)，=(a+b)’-Aab

：?4必=(4+b)’—(a—b)‘，

=49-25

=24,

幼=6.

21.答案：解：⑴???四邊形A5C。為矩形，四邊形"MG為菱形,

=//=90°,HG=HE,又AH=DG=2,

???Rt△AHE=Rt△DGH(HL),

??.Z.DHG=AHEA,

???乙AHE+/-HEA=90°,

???Z.AHE+乙DHG=90°,

??