2020-2021學(xué)年北京市房山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

8.根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于i(rc即為入冬.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日

學(xué)年北京市房山區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))：

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7,眾數(shù)為6；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.極差為3；

1.已知4(3,-2),8(-1,2),則線段4B中點的坐標(biāo)為()③丙地：5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.中位數(shù)為4；

④丁地：5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,方差小于3.

A.(l,2)B.(2,0)C.(1,2)D.(l,0)則肯定進(jìn)入冬季的地區(qū)是()

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

2.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、不合格品.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一

9.太陽是位于太陽系中心的恒星，其質(zhì)量M大約是2x103。千克地球是太陽系八大行星之一其質(zhì)量m大

件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.75,“抽到二等品”的概率為02貝「抽到不合格品”的概率為()

A.0.05B.0.25C,0.8D.0.95m

約是6x1024千克下列各數(shù)中與M最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：Ig3=0,4771.Ig6*0.7782)

3.某單位共有職工300名，其中高級職稱90人，中級職稱180人，初級職稱30人.現(xiàn)采用分層抽樣方法從中

A.10-5519B.10-5521C.10-5-523D.10-5525

抽取一個容量為60的樣本，則從高級職稱中抽取的人數(shù)為()

A.6B.9C.18D.36

|lnx|,

4.已知心yeR,且x>y：>0,則下列結(jié)論正確的是()?i

--x+2,x>e

io.已知函數(shù)/(%)=1e,若存在互不相等的實數(shù)Q.b.c滿足/"(Q)=〃b)=f(c),則

Ologx<log3y

3。尻的取值范圍是()

A.(0,e)B.(lfe)C.(l,2e)D.(e,2e)

5.如果函數(shù)/a)=3》+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則()

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

A.b<-1B.-l<b<QC.O<b<1D.b>1

2J_3

1

■--■?6...

6.如圖，在△力BC中，MC=4BC,設(shè)AB=a,AC=b,則AM=（）方+V?

=；ab

已知a=(-3,4),則與a方向相同的單位向量的坐標(biāo)為

_1_3_11

暑假期間，甲外出旅游的概率是4,乙外出旅游的概率是5.假定甲乙兩人的行動相互之間沒有影響，則

A.4a.4bB.4a-4bc.4a+4bD.4a+4b

暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是________.

當(dāng)2VXV3時，251咤2乙"的大小關(guān)系是.(請用“V”連接)

7.已知|a|=3,|切=4,則a+b|=7”是響量嶼b共線”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

c.充分必要條件D.既不充分也不必要條件定義在H上的函數(shù)/1(x)滿足：①/'(均單調(diào)遞減；②/'(0)=1,請寫出一個滿足條件的函數(shù)fa)=.

由于國慶期間有七天長假.不少電影選擇在國慶檔上映.已知4日兩部電影同時在9月30日全國上映，每

天的票房統(tǒng)計如圖所示：

f(x)=log](x+2)+log[(x-2)

已知函數(shù)22

(I)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)/(X)的奇偶性；

f(x)>logj(3x)

(II)求解關(guān)于X的不等式2

空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級

如表：

有下列四個結(jié)論：

①這8天A電影票房的平均數(shù)比B電影票房的平均數(shù)高；

②這8天力電影票房的方差比B電影票房的方差大；空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051~100101?150151?200201?300>300

③這8天A電影票房的中位數(shù)與B電影票房的中位數(shù)相同；空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

④根據(jù)這8天的票房對比，預(yù)測10月8日8電影票房超過4電影票房的概率較大；現(xiàn)分別從甲、乙兩個城市12月份監(jiān)測的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)，記錄如表：

其中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

甲486510413216679

乙806710815020562

設(shè)兩個非零向量之與了不共線.

(1)估計甲城市12月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；

(1)若2=(1,2),b=(-1,1),且+1與之-2^平行，求實數(shù)k的值；(H)分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個.求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；

(川)記甲城市這6天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為華.從甲城市12月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個記為Q.

若a=99,與原有的6天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為貸；若a=169,與原有的6天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差

(2)若m=之+江FC=2(S-b),CD=a-￥5b,求證”，B,。三點共線.記為食，試比較用，Sf,的大小.(結(jié)論不要求證明)

設(shè)函數(shù)/(%)的定義域為D,若存在正實數(shù)a,使得對于任意％CD.有x+awD,且/(x+a)>fQ:),則稱

為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時間(單位：小時),高一年級某班班主任對本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行

/(%)是。上的七距增函數(shù)「

了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：

(I)判斷函數(shù)f(乃=2*-x是否為(0,+8)上的距增函數(shù)”?說明理由；

(I)求該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)；

(H)估計這40名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時間的25%分位數(shù)；x<0

(HI)如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間，這樣推斷f(x)=

是否合理？說明理由.(II)寫出一個a的值，使得是區(qū)間(-8,+8)上的％距增函數(shù)”；

(HI)已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)％>0時，/(x)=lx-al-a.若“巳為R上的“2021距增函數(shù)1

求。的取值范圍.

第3頁共12頁第4頁共12頁

此題暫無解答

參考答案與試題解析

5.

2020-2021學(xué)年北京市房山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷【答案】

B

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

【考點】

I.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【答案】【解析】

D此題暫無解析

【考點】【解答】

中點坐標(biāo)公式

此題暫無解答

【解析】

6.

直接利用中點坐標(biāo)公式，求出48的中點M的坐標(biāo)即可.

【答案】

【解答】

C

由線段的中點坐標(biāo)公式可知，

【考點】

線段48的中點M的坐標(biāo)為（上羅，空上），即（1,0）.平面向量的基本定理

【解析】

2.

此題暫無解析

【答案】

【解答】

A

此題暫無解答

【考點】

7.

相互獨(dú)立事件

【答案】

相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

A

【解析】

【考點】

此題暫無解析

充分條件、必要條件、充要條件

【解答】【解析】

此題暫無解答此題暫無解析

3.【解答】

【答案】此題暫無解答

C8.

【考點】【答案】

分層抽樣方法

D

【解析】

【考點】

此題暫無解析

極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【解答】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

此題暫無解答

【解析】

4.

此題暫無解析

【答案】

【解答】

B

此題暫無解答

【考點】

9.

不等式的基本性質(zhì)

【答案】

【解析】

此題暫無解析C

【考點】

【解答】

對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)此題暫無解析

【解析】【解答】

此題暫無解析此題暫無解答

【解答】【答案】

此題衡無解答2

10§2^X

10.

【答案】【考點】

D對數(shù)值大小的比較

【考點】【解析】

分段函數(shù)的應(yīng)用此題暫無解析

【解析】【解答】

此題暫無解析此題暫無解答

【解答】【答案】

此題暫無解答2r(答案不唯一)

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分?！究键c】

【答案】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

1函數(shù)解析式的求解及常用方法

,7【解析】

6,ab

此題暫無解析

【考點】

【解答】

有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)及化簡求值

此題暫無解答

【解析】

【答案】

此題暫無解析

①?@

【解答】

【考點】

此題暫無解答

命題的真假判斷與應(yīng)用

【答案】

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【考點】

三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

向量的概念與向量的模

【答案】

【解析】

此題暫無解析⑴解：因為之=(1,2),b=(-1,1).

【解答】

此題暫無解答所以證4-b=(k-1,2k+1),a-2b=(3,0).

【答案】

因為五+6與之一2,平行

2

T所以有3(2k+1)=0,

解得k=

【考點】

相互獨(dú)立事件

(2)證明：因為6=：+；,BC=2(a-b),

相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

【解析】

CD=a+5b,

第7頁共12頁第8頁共12頁

【考點】

所以B。=BC+CD=3(a+b),

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

頻率分布直方圖

所以36=訪，

【解析】

所以4B,。三點共線.

此題暫無解析

【考點】

【解答】

平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示

此題暫無解答

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

【答案】

三點共線

f(x)=logj(x+2)+logj(x-2)

向量的共線定理

(i)根據(jù)題意，函數(shù)22

【解析】

(1)由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線定理，列方程求出k的值；\+2>0

<

(2)證明平面向量荒與扇共線，即可證明4B,。三點共線.則有[x-6>0解可得x>2,

【解答】則函數(shù)/(乃的定義域為(7,+8),

⑴解:因為a=(1,2),6=(-1,1),所以函數(shù)/(外既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

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