2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確）

1、（3分）-2的絕對值是（

A、2B、1C、1D、-2

2

2、（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3、（3分）2019年6月5日，長征十一號運(yùn)載火箭成功完成了“一箭七星”海上發(fā)射技術(shù)試

驗，該火箭重58000依，將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A、58X103B、5.8X103C、0.58X105D、5.8X104

4、（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（3,1）向下平移2個單位長度，得到的點(diǎn)P的

坐標(biāo)為

A、（3,-1)B、(3,3)C、(1,1)D、(5,1)

5、（3分）不等式5尤+1》3尤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B、-2-101

D、：Art

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A、等腰三角形B、等邊三角形C、菱形D、平行四邊形

7、（3分）計算（-2a）3的結(jié)果是（）

A、-8/B、C、D、81

8、（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球

后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）

A、2B、工C、工D、工

3234

9、（3分）如圖，將矩形紙片A8CD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,若AB=4,BC

=8、則。'廠的長為（）

A、2泥B、4C、3D、2

10、（3分）如圖，拋物線尸-生耳尹2與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,

點(diǎn)。在拋物線上，且C￡）〃A8、AD與y軸相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線P。平行于x軸,

與拋物線相交于P,。兩點(diǎn)，則線段尸。的長為（）

A、V5B、2旄C、A/SD、2M

二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）

11、（3分）如圖AB〃C￡）,CB//DE,ZB=50°,則ND=°、

12、（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是

人數(shù)

13、（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點(diǎn)Z）,使CD=AC,連接A。、若A8

=2,則A。的長為.

14、（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小

器五容二斛、問大小器各容幾何、”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上

1個小桶可以盛酒3斛（斛，音碗，是古代的一種容量單位）、1個大桶加上5個小桶可

以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個大桶可以盛酒無斛,

1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為

15、（3分）如圖，建筑物C上有一桿A3、從與8C相距10%的。處觀測旗桿頂部A的仰

角為53°,觀測旗桿底部8的仰角為45°,則旗桿A8的高度約為.m（結(jié)果取整

數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°加1.33）、

16、（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A,2兩處同時出

發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：相）與行走時

間無（單位：加應(yīng)）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離y（單位：加）與甲行走時

間單位：min）的函數(shù)圖象，貝I]a-6=、

圖1'圖2

三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17、（9分）計算：（E-2）2+V12+6^I

18、（9分）計算：上生生+^L

a-la2-12-a

19、（9分）如圖，點(diǎn)、E,尸在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,求證：AF=DE、

20、（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的情況，隨機(jī)選取該年級部分男生進(jìn)

行測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分、

成績等級頻數(shù)（人）頻率

優(yōu)秀150.3

良好

及格

不及格5

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為人，成績等級為“及格”

的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%;

（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男

生總?cè)藬?shù)的百分比為%;

（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良

好”的學(xué)生人數(shù)、

四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）

21、（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元

（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；

（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2019

年村該村的人均收入是多少元？

22、（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3,2）在反比例函數(shù)y=K（尤＞0）的

x

圖象上，點(diǎn)B在的廷長線上，BCLx軸，垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于

點(diǎn)。，連接AC,AD.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若SAACD=3,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,0）,求線段3。的長、

23、（10分）如圖1,四邊形ABC。內(nèi)接于O。，AC是O。的直徑，過點(diǎn)A的切線與CD的

延長線相交于點(diǎn)P、且?

（1）求證：ZBAC=2ZACD；

（2）過圖1中的點(diǎn)。作。E_LAC,垂足為如圖2）,當(dāng)BC=6,AE=2時，求的

半徑、

五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）

24、（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-當(dāng)+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)

4

A,B,點(diǎn)C在射線BO上,點(diǎn)D在射線BA上，且BD=$OC,以CO,CD為鄰邊作口。。瓦）、

3

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,m），口COED在X軸下方部分的面積為S、求：

（1）線段的長；

（2）S關(guān)于根的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量相的取值范圍、

25、（12分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1,ZvlBC中，/B4C=90°,點(diǎn)。、E在BC

上，AD=AB,AB=kBD（其中乂2＜左＜1）ZABC=ZACB+ZBAE,/EAC的平分線與

2

BC相交于點(diǎn)凡BG±AF,垂足為G,探究線段2G與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明、同學(xué)們

經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/BAE與乙DAC相等、"

小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段8G與AC的數(shù)量關(guān)系、”

老師：“保留原題條件，延長圖1中的8G,與AC相交于點(diǎn)X（如圖2）,可以求出型的

HC

值、”

圖1圖2

（1）求證：ZBAE=ZDAC；

（2）探究線段2G與AC的數(shù)量關(guān)系（用含左的代數(shù)式表示），并證明；

（3）直接寫出的值（用含4的代數(shù)式表示）、

HC

26、（12分）把函數(shù)Ci：y=ajr-2ax-3aQWO）的圖象繞點(diǎn)P（機(jī)，0）旋轉(zhuǎn)180°,得

到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)、C2的圖象的對稱軸與x軸

交點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0）、

（1）填空：f的值為（用含相的代數(shù)式表示）

（2）若a=-l,當(dāng)工或工忘/時，函數(shù)Ci的最大值為yi,最小值為y2,且yi-y2=l,求

2

C2的解析式；

（3）當(dāng)"2=0時，C2的圖象與x軸相交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）、與y軸相

交于點(diǎn)。、把線段原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應(yīng)線段A'，若線A'D'

與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍、

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確）

1、（3分）-2的絕對值是（）

A、2B、工C>-AD、-2

22

試題分析：根據(jù)絕對值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案、

試題解答：解：-2的絕對值是2、

故選：A、

點(diǎn)評：本題考查了絕對值，正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0

的絕對值等于0、

2、（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

試題分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中、

試題解答：解:左視圖有3歹！J,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1、

故選：B、

點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖、

3、（3分）2019年6月5日，長征十一號運(yùn)載火箭成功完成了“一箭七星”海上發(fā)射技術(shù)試

驗，該火箭重58000飯，將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A、58X103B、5.8X103C、0.58X105D、5.8X104

試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)、確定"

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同、當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù)、

試題解答：解：將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8X104、

故選：D、

點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中

lW|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值、

4、（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（3,1）向下平移2個單位長度，得到的點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（）

A、（3,-1）B、（3,3）C,（1,1）D、（5,1）

試題分析：根據(jù)向下平移，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)相減列式計算即可得解、

試題解答：解：將點(diǎn)P（3,1）向下平移2個單位長度，得到的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（3,1

-2）,即（3,-1）,

故選：A、

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵、

5、（3分）不等式5x+123x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

試題分析：先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可、

試題解答：解：5x+1^3x-1,

移項得5x-3x2-1-1,

合并同類項得2xN-2,

系數(shù)化為1得，尤》-1,

在數(shù)軸上表示為：-2-161*

故選：B、

點(diǎn)評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來

（＞,'向右畫；＜,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上

面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集、有幾個就

要幾個、在表示解集時“N”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示、

6、（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A、等腰三角形B、等邊三角形C、菱形D、平行四邊形

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解、

試題解答：解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

D,平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤、

故選：C、

點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合、

7、（3分）計算（-2a）3的結(jié)果是（）

A、-8A3B、-6a3C、6a3D、8a3

試題分析：利用積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案、

試題解答：解：（-2a）3=-8a3；

故選：A、

點(diǎn)評：此題考查了積的乘方的性質(zhì)、此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)

鍵、

8、（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球

后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）

A、2B、工C、工D、工

3234

試題分析：用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的

占總數(shù)的幾分之幾即可、

試題解答：解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

第一次第二次所有可能的結(jié)果

/紅球（紅球，紅球）

開始人球球

'球球4紅球紅球）

兩次都是紅球=工、

4

故選：D、

點(diǎn)評：考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)

的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別、

9、（3分）如圖，將矩形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為ER若AB=4,BC

=8、則。'F的長為（）

A、2旄B、4C、3D、2

試題分析：由矩形的性質(zhì)得出/B=/D=90°,CO=AB=4,AD//BC,得出

ZCEF,由折疊的性質(zhì)得：NAEF=NCEF,AE=CE,/。=/。=90°,AD=C￡>=4,

NAFE=/AEF,得出AF=AE=CE,設(shè)AF=AE=CE=x,貝！］BE=8-x,在RtAABE

中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF=5,在中，由勾股定理即可得出結(jié)

果、

試題解答：解：：四邊形ABC。是矩形，

：.ZB=ZD=9Q°,CD=AB=4,AD//BC,

：.NAFE=NCEF,

由折疊的性質(zhì)得：NAEF=NCEF,AE=CE,ZD'=ZD=90°,A￡T=CO=4,

/AFE=ZAEF,

：.AF^AE^CE,

設(shè)AF=AE=CE=x,貝?。軧E=8-x,

在RtZkABE中，由勾股定理得：AB2+BE1=AE1,

即42+（8-無）2=/,

解得：尤=5,

；"=5,

在中，由勾股定理得：D'F=iyAF2_A［）/2=3；

故選：C、

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，熟

練掌握折疊的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵、

10、（3分）如圖，拋物線尸-￥+尹2與X軸相交于A、2兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,

點(diǎn)D在拋物線上，且CZ）〃A8、AD與y軸相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸,

與拋物線相交于P,。兩點(diǎn)，則線段尸。的長為（）

A、巡B、275C、VsD、273

試題分析：利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,B,C,。的坐標(biāo)，由點(diǎn)A,D

的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

可求出點(diǎn)￡的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P,。的坐標(biāo)，進(jìn)而

可求出線段PQ的長、

試題解答：解：當(dāng)y=0時，-

42

解得：xi=-2,X2=4,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）；

當(dāng)x=0時，y=-工2+1+2=2,

42

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）；

當(dāng)y—2時，-12+工什2=2,

42

解得：xi=0,XI—2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,2）、

設(shè)直線的解析式為y=fct+b（k￥0）,

將A（-2,0）,D（2,2）代入y=fcc+b,得：

（1

卜2k+b=0,解得：k方

（2k+b=2-I

?，?直線AD的解析式為^=Xx+l>

當(dāng)x=0時，y=L+l=l,

,2

.?.點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（0,1）、

當(dāng)y=1時，-工2+1+2=1,

42

解得：Xl=l-V5'X2=l+y虧

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1-灰，1）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1+疾，1）,

???PQ=1+娓-（1-通）=2泥、

故選：B、

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與無軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求

一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

求出點(diǎn)P,。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵、

二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）

11、（3分）如圖CB//DE,ZB=50",則/￡>=130°、

試題分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N8=/C=50°,再根據(jù)可根據(jù)兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得答案、

試題解答：M：,：AB//CD,

；./B=NC=50°,

\'BC//DE,

AZC+ZD=180°,

.,.ZD=180°-50°=130°,

故答案為：130、

點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線

平行，內(nèi)錯角相等、

12、（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是25、

試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖找到最高的條形圖所表示的年齡數(shù)即為眾數(shù)、

試題解答：解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為25歲的最多，有8人，

故眾數(shù)為25歲，

故答案為：25、

點(diǎn)評：考查了眾數(shù)的定義及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂條形統(tǒng)計圖及了

解眾數(shù)的定義，難度較小、

13、（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長到點(diǎn)。，使CD=AC,連接A。、若AB

=2,則的長為,立_、

試題分析：AB=AC=BC=CD,即可求出NBAO=90°,ZZ）=30°,解直角三角形即

可求得、

試題解答：解：：△A2C是等邊三角形，

AZB=ZBAC=ZACB=60a,

VCD^AC,

：.ZCAD=ZD,

VZACB=ZCAD+ZD=60°,

：.ZCAD=ZD=30°,

：.ZBAD=90°,

AD=―辿—=亢=2?、

tan300返

3

故答案為2?、

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等，證得△

43。是含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵、

14、（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小

器五容二斛、問大小器各容幾何、”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上

1個小桶可以盛酒3斛（斛，音歷,,是古代的一種容量單位）、1個大桶加上5個小桶可

以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個大桶可以盛酒無斛,

1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為_K：+y=3_、

-1x+5y=2~

試題分析：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)“5個大桶加上1個

小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于尤、y的二元一

次方程組、

試題解答：解：設(shè)1個大桶可以盛酒無斛，1個小桶可以盛酒y斛，

根據(jù)題意得：詹4y9

[x+5y=2

故答案為儼到=3、

{x+5y=2

點(diǎn)評：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于尤、y的二

元一次方程組是解題的關(guān)鍵、

15、（3分）如圖，建筑物C上有一桿A8、從與8c相距10機(jī)的。處觀測旗桿頂部A的仰

角為53°,觀測旗桿底部8的仰角為45。，則旗桿48的高度約為二（結(jié)果取整數(shù),

參考數(shù)據(jù)：sin53°—0.80,cos53°—0.60,tan53°~1.33）、

A

試題分析：根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC,結(jié)合圖形計算即可、

試題解答：解：在RtZvBC。中，tan/BOC="_,

CD

則BC=C￡）?tan/BDC=10,

在RtAACD中，tan/AOC=￡,

CD

則AC=CD-tanZADC^10X1.33=13.3,

：.AB=AC-BC=33^3（m）,

故答案為：3、

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記

銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵、

16、（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A,8兩處同時出

發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：1）與行走時

間x（單位：min）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離y（單位：加）與甲行走時

間x（單位：〃〃.〃）的函數(shù)圖象，貝!Ia-b=—、

~2~

圖1圖2

試題分析：從圖1,可見甲的速度為@=60,從圖2可以看出，當(dāng)尤=且時，二人相遇，

27

即：（60+M乙）X旦=120,解得：乙的速度M乙=80,乙的速度快，從圖2看出乙用了b

7

分鐘走完全程，甲用了。分鐘走完全程，即可求解、

試題解答：解:從圖1,可見甲的速度為3=60,

2

從圖2可以看出，當(dāng)了=旦時，二人相遇，即：（60+V乙）XA=120,解得：乙的速度y

77

乙=80,

???乙的速度快，從圖2看出乙用了6分鐘走完全程，甲用了。分鐘走完全程，

_A-120120_1

60802

故答案為工、

2

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，把一次函數(shù)和行程問題結(jié)合在一起，關(guān)鍵是能正確

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，明確三個量的關(guān)系：路程=時間x速度、

三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17、（9分）計算：（?-2）2+五分6點(diǎn)

試題分析：直接利用完全平方公式以及結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案、

試題解答：解：原式=3+4-4，§+2J5+6XY1_

3

—3+4-

=7、

點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵、

18、（9分）計算：+紅星+」^

a-la2-12-a

試題分析：直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而利用分式的加減運(yùn)算法則計算得出

答案；

試題解答：解：原式=旦乂（a-9（a：l）一二

a-l2（a-2）a-2

=a+l_1

a~2a~2

=a

點(diǎn)評：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確化簡是解題關(guān)鍵、

19、（9分）如圖，點(diǎn)、E,尸在BC上，BE=CF,AB^DC,NB=NC,求證：AF=DE、

D

試題分析：利用&4S定理證明△ABP0ADCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論、

試題解答：證明：

:.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

在△ABF和△DCE中，

fAB=DC

<ZB=ZC>

BF=CE

.,.△ABF四Z\DCE（SAS）

：.AF=DE.

點(diǎn)評：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理

是解題的關(guān)鍵、

20、（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的情況，隨機(jī)選取該年級部分男生進(jìn)

行測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分、

成績等級頻數(shù)（人）頻率

優(yōu)秀150.3

良好

及格

不及格5

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人,成績等級為“及格”

的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為」Q%；

（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為50人,成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生

總?cè)藬?shù)的百分比為10%;

（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良

好”的學(xué)生人數(shù)、

優(yōu)秀

及格

20%

試題分析：（1）由統(tǒng)計圖表可知，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，被測試男生

總數(shù)154-0.3=50（人），

成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為20%

（2）被測試男生總數(shù)15-0.3=50（人），成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男

生總?cè)藬?shù)的百分比：-^-X100%=10%-

DU

（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀30%,及格20%,不及格10%,則良好40%,該校八年級

男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)180X40%=72（人）、

試題解答：解：（1）由統(tǒng)計圖表可知，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，

被測試男生總數(shù)15?0.3=50（人），

成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為20%、

故答案為15,20；

（2）被測試男生總數(shù)15?0.3=50（人）,

成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：-5-x100%=10%>

50

故答案為50,10；

（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀30%,及格20%,不及格10%,則良好40%,

該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)180X40%=72（人）

答：該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)72人、

點(diǎn)評：本題考查的是表格統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用、讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵、表格統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小、

四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）

21、（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元

（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；

（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2019

年村該村的人均收入是多少元？

試題分析：（1）設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x,根據(jù)某村2016

年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

（2）由2019年村該村的人均收入=2018年該村的人均收入X（1+年平均增長率），即

可得出結(jié)論、

試題解答：解：（1）設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為尤，

根據(jù)題意得：20000（1+x）2=24200,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合題意，舍去）、

答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%、

（2）24200X（1+10%）=26620（元）、

答：預(yù)測2019年村該村的人均收入是26620元、

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算、

22、（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)A（3,2）在反比例函數(shù)y=K（x>0）的

x

圖象上，點(diǎn)B在的廷長線上，軸，垂足為C,與反比例函數(shù)的圖象相交于

點(diǎn)、D,連接AC,AD,

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若SAACD=3,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,0）,求線段8。的長、

試題分析：（1）把點(diǎn)A（3,2）代入反比例函數(shù)〉=上，即可求出函數(shù)解析式;

(2)直線0A的關(guān)系式可求，由于點(diǎn)CQ,0),可以表示點(diǎn)8、。的坐標(biāo)，根據(jù)SAACD

=3,建立方程可以解出a的值，進(jìn)而求出8。的長、

2

試題解答：解：(1)：點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

X

???Z=3X2=6,

.二反比例函數(shù)》=2；

x

答:反比例函數(shù)的關(guān)系式為：>=旦；

X

(2)過點(diǎn)A作AELOC,垂足為E,連接AC,

設(shè)直線。4的關(guān)系式為y=辰，將A(3,2)代入得，卜=三,

???直線OA的關(guān)系式為>=3，

，?,點(diǎn)C(〃，0),把x=a代入y=2x,得：y=2.a,把％=〃代入y=旦，得：y=旦，

33xa

?*.B(〃，2),即5C—

3a3

D(m旦)，即CD=2

aa

*.*SAACZ)=—,

2

A.CZ)*EC=—,—X(a-3)=—,解得：a=6,

222a2

:.BD=BC-C￡)=ZaW_=3；

3a

點(diǎn)評：考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線

段的長，利用方程求出所設(shè)的參數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)果是解決此類問題常用的方法、

23、（10分）如圖1,四邊形ABC。內(nèi)接于O。，AC是O。的直徑，過點(diǎn)A的切線與CD的

延長線相交于點(diǎn)P、且

（1）求證：ZBAC=2ZACD；

（2）過圖1中的點(diǎn)。作。E_LAC,垂足為E（如圖2）,當(dāng)BC=6,AE=2時，求。。的

半徑、

試題分析：（1）作。于F,連接。8,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NB4C=90°,根據(jù)圓

周角定理得到NAOC=90°,得到/Z）2C=/Z）C2,得到DB=DC,根據(jù)線段垂直平分

線的性質(zhì)、圓周角定理證明即可；

（2）根據(jù)垂徑定理求出PC,證明△￡>￡（?g根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=FC

=3,根據(jù)射影定理計算即可、

試題解答：（1）證明：作。尸_L8C于尸，連接。8,

是OO的切線，

AZPAC=90°,即NP+/ACP=90°,

是OO的直徑，

AZAZ）C=90°,即NPCA+/r>AC=90°,

/./P=ZDAC^ZDBC,

"?ZAPC=ZBCP,

：.ZDBC=ZDCB,

：.DB=DC,

V￡)F±BC,

...OE是8C的垂直平分線,

F經(jīng)過點(diǎn)O,

"：OD=OC,

J.ZODC^ZOCD,

'：ZBDC=2ZODC,

：.ZBAC=ZBDC=2ZODC=2ZOCD；

(2)解：?.?。產(chǎn)經(jīng)過點(diǎn)。，DF1BC,

.-.FC=XBC=3,

2

在Z\DEC和△CFZ)中，

rZDCE=ZFDC

'NDEC=/CFD，

kDC=CD

:.ADEgACFDCAAS)

:.DE=FC=3,

VZAZ)C=90°,DE1.AC,

：.DE1=AE'EC,

則笈=逑1=9,

AE2

，AC=2+g=巡，

22

?..(DO的半徑為目、

4

圖1

點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理,

掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵、

五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）

24、（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-當(dāng)+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)

4

A,B,點(diǎn)C在射線B0上,點(diǎn)D在射線BA上，且BD=aOC,以CO,CD為鄰邊作口。。瓦）、

3

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,相），口。。即在x軸下方部分的面積為S、求：

（1）線段A8的長；

（2）S關(guān)于根的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量機(jī)的取值范圍、

試題分析：（1）由直線y=-m+3與令x=0,或y=0,分別求出對應(yīng)的y、x的值，從

4

而確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分兩種情況進(jìn)行分別探究，①當(dāng)時，②當(dāng)0〈冽W3時，分別畫出相應(yīng)的

22

圖象，根據(jù)三角形相似，求出相應(yīng)的邊的長用含有機(jī)的代數(shù)式表示，再表示面積，從而

確定在不同情況下s與機(jī)的函數(shù)解析式、

試題解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=3,

當(dāng)y=0時，x=4,

直線y=-亳+3與x軸點(diǎn)交A（4,0）,與y軸交點(diǎn)B（0,3）

：.OA=4,08=3,

,',AB=732+42=5,

因此：線段AB的長為5、

（2）當(dāng)CDIIOk時，如圖，

"：BD=^-OC,0C=m,

3

3

由△8C￡)S/\B0A得：

5_

坨注，即：旦f解得：rn=l；

BABO532

①當(dāng)3c機(jī)(3時，如圖1所示：過點(diǎn)。作。尸_L08,垂足為凡

2

此時在X軸下方的三角形與△。尸全等，

,/△BDFsABAO,

.BDBA5

?而旗N

.,.DF=—.IT,同理：BF=m,

3

CF=2m-3,

ASACDF=^[)Y^CY=—(2m-3)-2m,

2233

BP：S=Am2-2m,(A<m^3)

32

②當(dāng)時，如圖2所示：DE=mW3,止匕時點(diǎn)E在AAOB的內(nèi)部,

22

S=Q(O<mw3)；

2

③當(dāng)-3〈用W0時，如圖3所示：同理可得：點(diǎn)。m+3)

設(shè)直線CD關(guān)系式為y=Ax+。，把。(0,m)>D(-Am,m+3)代入得:

3

%=m

?4，解得：k=-上b=m,

-^mk+b=m+34m

直線CD關(guān)系式為y=--^c+m,

4m

當(dāng)y=0時，0=-根，解得

4m9

S^COF=—OC9OF——(-m)XA2=-2^,

229m9

即：S=-^m3,(-3<m^0)

9

④當(dāng)mV-3時，如圖4所示：同理可得：點(diǎn)。(-m+3)

止匕時，DF=-m-3,OC=-m,OF=

嚴(yán)，

AS梯形0。。/=工(-m-3-m)X(-A)=4m2+2ir

23o

2

即：S--^m+2ir(M<-3)

o

3m2—2m

1(0<irtC^")

綜上所述：S與〃2的函數(shù)關(guān)系式為：5='

(-3<iri^0)

y

ip

rm+2m(irtC-3)

點(diǎn)評：考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，全等三角形等知識，分類討論，

分別探究在不同情況下，存在的不同函數(shù)解析式，根據(jù)不同情況，畫出相應(yīng)的圖形，再

利用所學(xué)的知識探究出不同函數(shù)解析式、

25、（12分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1,△A8C中，/BAC=90°,點(diǎn)。、E在BC

上，AD=AB,48=奶。（其中返<Z<1）ZABC=ZACB+ZBAE,/EAC的平分線與

2

8C相交于點(diǎn)RBGLAF,垂足為G,探究線段8G與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明、同學(xué)們

經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)NBAE與NZMC相等、"

小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段8G與AC的數(shù)量關(guān)系、”

老師：“保留原題條件，延長圖1中的8G,與AC相交于點(diǎn)X（如圖2）,可以求出型的

HC

值、”

A

圖1