2022-2023學(xué)年吉林省白城市通榆重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省白城市通榆重點(diǎn)中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知隨機(jī)變量X的分布列如表：

X1234

P0.150.35m0.25

則實(shí)數(shù)m=()

A.0.05B.0.15C.0.25D.0.35

2.若3名學(xué)生報(bào)名參加天文、計(jì)算機(jī)、文學(xué)、美術(shù)這4個(gè)興趣小組，每人選報(bào)1組，則不同的

報(bào)名方式有()

A.6種B.24種C.27種D.64種

3.在如圖所示的散點(diǎn)圖中，若去掉點(diǎn)P,則下列說法正確的是()y

A.樣本相關(guān)系數(shù)r變大??口

B.變量%與變量y的相關(guān)程度變?nèi)?/p>

C.變量比與變量y呈正相關(guān)同J

D.變量x與變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)

4.一面國(guó)旗燃起青春的向往，一身戎裝肩負(fù)國(guó)家的擔(dān)當(dāng).6名學(xué)生(含甲、乙)決定參軍報(bào)國(guó)，

不負(fù)韶華，報(bào)名前6人排成一排拍照，則甲、乙兩人不相鄰的不同的排法有()

A.960種B.480種C.288種D.144種

5.某市組織高二學(xué)生統(tǒng)一體檢，其中男生有10000人，已知此次體檢中高二男生身高/i(crn)

近似服從正態(tài)分布N(175R2),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示高二男生中身高高于180cm的概率為0.32,則此

次體檢中，高二男生身高不低于170CTH的人數(shù)約為()

A.3200B.6800C.3400D,6400

6.已知隨機(jī)變量X?B(6,p),且E(X)+D(X)=字貝如=()

A.1B.|C.|D.1

7.某防空導(dǎo)彈系統(tǒng)包含3輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車，其中8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車各1

輛，當(dāng)警戒雷達(dá)車發(fā)現(xiàn)敵機(jī)后通知指揮車，指揮車指揮防空導(dǎo)彈發(fā)射車發(fā)射導(dǎo)彈，每次只選

擇1輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車.已知指揮車指揮8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車發(fā)射導(dǎo)彈的概率

分別為0.5,0.3,0,2,且8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車命中敵機(jī)的概率分別為0.8,0.6,

0.4.在某次演習(xí)中警戒雷達(dá)車發(fā)現(xiàn)一架敵機(jī)，則此防空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈命中敵機(jī)的概率為

（）

A.0.66B,0.58C.0.45D.0.34

8.元宵節(jié)廟會(huì)上有一種摸球游戲:布袋中有15個(gè)大小和形狀均相同的小球,其中白球10個(gè)，

紅球5個(gè)，每次摸出2個(gè)球.若摸出的紅球個(gè)數(shù)為X,貝|E（5X-5）=（）

A--3B-3-C3--D-—3

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.己知函數(shù)6[-3,5]）的導(dǎo)函數(shù)為/'（均，若（的圖象如圖所示，則下列說法正確的

是（）

A.f（久）在（—2,1）上單調(diào)遞增B.〃久）在（T，§上單調(diào)遞減

C./（x）在x=—2處取得極小值D./（%）在％=1處取得極大值

10.已知?1之且?iCN*,mEN*,則下列式子不正確的是（）

cm_/「「m_cn-mndm一?Am-1

BLn/i

A-<=5■n—TmJ———n-l

11.已知（產(chǎn)+冷）九的展開式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和

為0，則（）

A.n=9

B.（久2+高產(chǎn)的展開式中有理項(xiàng)有5項(xiàng)

C.（/+臺(tái)產(chǎn)的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512

D.(7—a)71除以9余8

12.有一座高度是10級(jí)(第1級(jí)?第10級(jí))臺(tái)階的樓梯，小明在樓梯底部(第0級(jí))從下往上走，

每跨一步只能向上1級(jí)或者向上2級(jí)，且每步向上1級(jí)與向上2級(jí)的概率相同，設(shè)第九步后小明

所在臺(tái)階級(jí)數(shù)為隨機(jī)變量XTI,貝隊(duì))

A.P(X?=2)=；B.￡氏)=3

C.P(X4=6)<P(X4=7)D.P(Xn=10)中P(X7=10)最大

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在密室逃脫游戲中，小明闖過第一關(guān)的概率為|,連續(xù)闖過前兩關(guān)的概率為|.事件4表示

63

小明第一關(guān)闖關(guān)成功，事件B表示小明第二關(guān)闖關(guān)成功，則P(B|4)=.

14.牛膝是范科多年生藥用草本植物，具有活血通經(jīng)、補(bǔ)肝腎、強(qiáng)筋骨等功效，可用于治療

腰膝酸痛等癥狀.某農(nóng)戶種植牛膝的時(shí)間％(單位：天)和牛膝的根部直徑y(tǒng)(單位：rrnn)的統(tǒng)計(jì)

表如表：

X2030405060

y0.81.32.23.34.5

由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0,094%+a，若此農(nóng)戶準(zhǔn)備在y=9小機(jī)時(shí)采收牛膝，據(jù)此模

型預(yù)測(cè)，此批牛滕采收時(shí)間預(yù)計(jì)是第天.

15.(X+1>(2+的展開式中/的系數(shù)是.

16.已知數(shù)列｛廝｝滿足已越=碧，且的=；,若與=anan+i，則數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和取=

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

部隊(duì)是青年學(xué)生成長(zhǎng)成才的大學(xué)校，是砥礪品格、增強(qiáng)意志的好課堂，是施展才華、成就事

業(yè)的大舞臺(tái)，國(guó)防和軍隊(duì)現(xiàn)代化建設(shè)迫切需要一大批有責(zé)任、敢擔(dān)當(dāng)?shù)挠兄厩嗄陻y筆從戎、

報(bào)效祖國(guó).為響應(yīng)征兵號(hào)召，某高等院校7名男生和5名女生報(bào)名參軍，經(jīng)過逐層篩選，有5人

通過入伍審核.

(1)若學(xué)生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人員尚未接到通知，求所有可能結(jié)果有多少種？

(2)若至少有2名女生通過入伍審核，但入伍人員尚未接到通知，求所有可能結(jié)果有多少種？

18.(本小題12.0分)

已知數(shù)列｛&J是公差不為零的等差數(shù)列，的=1且&2,的4成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%J的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛2。"+an+1｝的前n項(xiàng)和

19.(本小題12.0分)

牛排主要分為菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，r骨牛排，某牛肉采購(gòu)商從采購(gòu)的一批牛排

中隨機(jī)抽取100盒，利用牛排的分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如表：

牛排種類菲力牛排肉眼牛排西冷牛排7骨牛排

數(shù)量/盒20302030

(1)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從這100盒牛排中抽取10盒，再?gòu)某槿〉膇o盒牛排中隨機(jī)

抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；

(2)若將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從這批牛排中隨機(jī)抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛

排的數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.(本小題12.0分)

設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列｛廝｝的前幾項(xiàng)和為％,=1,且W+an=25n.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)若加=G)n-%n，求數(shù)列｛%｝的前71項(xiàng)和加.

21.(本小題12.0分)

2022年5月14日6時(shí)52分，編號(hào)為B-001/的C919大飛機(jī)從上海浦東機(jī)場(chǎng)第4跑道起飛，于9時(shí)

54分安全降落，標(biāo)志著中國(guó)商飛公司即將交付首家用戶的首架C919大飛機(jī)首次飛行試驗(yàn)圓滿

完成.C919大飛機(jī)某型號(hào)的精密零件由甲、乙制造廠生產(chǎn)，產(chǎn)品按質(zhì)量分為A,B,C三個(gè)等級(jí)，

其中4B等級(jí)的產(chǎn)品為合格品，C等級(jí)的產(chǎn)品為不合格品.質(zhì)監(jiān)部門隨機(jī)抽取了甲、乙制造廠

的產(chǎn)品各400件，檢測(cè)結(jié)果為：甲制造廠的合格品為380件，甲、乙制造廠的4級(jí)產(chǎn)品分別為80

件、100件，兩制造廠的不合格品共60件(1)補(bǔ)全下面的2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值a=0.01

的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與制造廠有關(guān)？

合格品不合格品合計(jì)

甲制造廠——400

乙制造廠——400

合計(jì)——800

(2)若每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為200元，每件A,B等級(jí)的產(chǎn)品出廠銷售價(jià)格分別為400元、320元,

C等級(jí)的產(chǎn)品必須銷毀，且銷毀費(fèi)用為每件20元用樣本的頻率代替概率，試比較甲、乙制造

廠生產(chǎn)1件這種產(chǎn)品的平均盈利的大小.

2

附：%2n(ad—bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.01

2.7063.8416.635

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(%)=ex+a%在(0/(0))處的切線與直線1：%-2y+4=0垂直.

(1)求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)久，/(%)>-x2-3+2b恒成立，求整數(shù)力的最大值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：由題意得，0.15+0.35+^+0.25=1,解得爪=0.25.

故選：C.

根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求解即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，是中檔題.

2.【答案】D

【解析】解：3名學(xué)生報(bào)名參加天文、計(jì)算機(jī)、文學(xué)、美術(shù)這4個(gè)興趣小組，每人選報(bào)1組，

每個(gè)人都有4種選擇，則不同的報(bào)名方式種數(shù)為43=64種.

故選：D.

分析可知每個(gè)人都有4種選擇，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.

本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：去掉點(diǎn)P后，變量比與變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)，故。正確，B錯(cuò)誤；

但由于散點(diǎn)的分布是從左上到右下，故變量x與變量y呈負(fù)相關(guān)，

所以相關(guān)系數(shù)變小，故AC錯(cuò)誤.

故選：D.

根括散點(diǎn)圖的性質(zhì)知去掉點(diǎn)P后，相關(guān)性變強(qiáng)判斷BD選項(xiàng)，相關(guān)系數(shù)為負(fù)判斷AC選項(xiàng).

本題考查散點(diǎn)圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：先將不含甲、乙的4人排列，有題種，再在4人之間及首尾5個(gè)空位中任選2個(gè)空位安

排甲、乙，有犬種，

所以甲、乙兩人不相鄰的不同的排法有短房=24X20=480（種）.

故選：B.

應(yīng)用插空法，結(jié)合分步原理，先排不含甲、乙的4人，再將甲、乙插入4人所成列的5個(gè)空中，利

用排列數(shù)求排法數(shù)即可.

本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)楦叨猩砀呓品恼龖B(tài)分布N(175,M),且P(h>180)=0.32,

于是P(h<170)=P(h>180)=0.32,因此P(/i>170)=1-P(h<170)=0.68,

所以高二男生身高不低于170cm的人數(shù)約為0.68X10000=6800.

故選：B.

根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求出高二男生身高不低于170cni的概率，即可計(jì)算作答.

本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：隨機(jī)變量X?B(6,p),

貝漢X)=6p,D(X)=6P(1-p),

故6P+6p(l-p)=y,解得p=|或p=g(舍).

故選：c.

根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)分布的期望與方差公式，即可求解.

本題主要考查二項(xiàng)分布的期望與方差公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：此防空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈命中敵機(jī)分為三類：指揮8聯(lián)裝發(fā)射且命中，指揮6聯(lián)裝發(fā)

射且命中，指揮4聯(lián)裝發(fā)射且命中，

由題意得防空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈命中敵機(jī)的概率為0.5x0.8+0.3x0.6+0.2x0.4=0.66.

故選：A.

由已知結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式即可求解.

本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，X的可能取值為0,1,2,

則P(X=1)=警=”，

尸(X=0)=

r?2

P(X=2)=青=余

所以E(X)=0X^+1X^Y+2X^-=1,

故E(5X-5)=5E(X)-5=y-5=-1.

故選：A.

根據(jù)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望性質(zhì)可解.

本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：由圖可知*6(—2,1)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,故A正確；

當(dāng)％6(—表1)時(shí)，f(x)>0,f(%)單調(diào)遞增;

當(dāng)》6(1,芻時(shí)，f(x)<0,/(久)單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x6(-3,-2)時(shí),f'(x)<0,/'(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)久€(—2,1)時(shí),f(x)>0,/(久)單調(diào)遞增，

所以f(x)在久=-2處取得極小值，故C正確；

當(dāng)久€(—2,1)時(shí),f(x)>0,/(久)單調(diào)遞增；

當(dāng)x6(1,學(xué))時(shí)，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

所以/(X)在x=1處取得極大值，故O正確.

故選：ACD.

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值的關(guān)系求解.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

10.【答案】AB

【解析】解：n>m,J3.neN*,me,N*,

的=清項(xiàng)故A錯(cuò)誤；

C7=“加產(chǎn)%=與故8錯(cuò)誤；

，m!(n—m)!Amml

Cm=Cn-mt故C正確；

柳吃=展“胃一?\、”==arL*，故。正確.

n-1■[(n—1)—(m—1)]!(n—m)!-

故選：AB.

根據(jù)已知條件，結(jié)合組合數(shù)、排列數(shù)公式，即可求解.

本題主要考查組合數(shù)、排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于4因?yàn)榈?項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

所以廢=C%

由組合數(shù)的性質(zhì)知？1=9,故A正確；

對(duì)于B,在(%2+臺(tái)廣的展開式中，令％=1,得(l+a)9=0,

所以a=-1,

所以Q2_強(qiáng))9的二項(xiàng)式通項(xiàng)為幾+1=(-1)氣號(hào)-x18-lfc.

由18-|k為整數(shù)，得k=0,2,4,6,8,

所以展開式中有理項(xiàng)有5項(xiàng)，故8正確；

對(duì)于C,展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為盤+以+…+瑞=28=256,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由B知a=-1,貝！)(7—a)71=(7+I)9==(9—I)9=C^99-C^98+…+若9—1=

9(C^98-瑪97+…+瑞—1)+8,

所以(7-a/1除以9余8,故。正確.

故選：ABD.

由二項(xiàng)式系數(shù)的概念與組合數(shù)的性質(zhì)可判斷4；由二項(xiàng)式的通項(xiàng)結(jié)合有理項(xiàng)的概念判斷B；由偶數(shù)

項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和判斷C；結(jié)合二項(xiàng)式定理判斷D.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：小明每步向上1級(jí)和向上2級(jí)的概率都是最

=2}="跨2步，每步向上1個(gè)臺(tái)階”，

2

P(X2=2)=(|)=I，故A正確;

X2的可能取值為2,3,4,

P(X2=2)=i,Pg=3)=廢&2=1,Pg=4)=?)2=1,

所以E(X2)=3,故B正確；

{X4=6}="跨4步到達(dá)第6級(jí)臺(tái)階，且2步每步向上1個(gè)臺(tái)階，剩余2步每步向上2個(gè)臺(tái)階”，

「因=6)=廢分=|；

{X4=7}="跨4步到第7級(jí)臺(tái)階，有1步向上1個(gè)臺(tái)階，剩余3步每步向上2個(gè)臺(tái)階”，

4

P(X4=7)=C^(|)=/故C錯(cuò)誤；

由題意荏G[5,10],nEN,X5=10表示跨5步到達(dá)第10級(jí)臺(tái)階，每步向上2個(gè)臺(tái)階，P(X5=10)=

甘=親

{X6=10}="跨6步到達(dá)第10級(jí)臺(tái)階，有2步每步向上1個(gè)臺(tái)階，剩余4步每步向上2個(gè)臺(tái)階”，

p%=io)=C統(tǒng))6=15,

依次類推得：P(X7=10)=第?)7=嶄,P(X8=10)=c船)8=高,P(X9=10)=C明)9=_2_,

P(Xi。=10)=(1)10=擊，

所以X7=10時(shí)的概率最大，故。正確.

故選：ABD.

對(duì)于4X2=2表示跨2步到達(dá)第2級(jí)臺(tái)階，由此算出對(duì)應(yīng)概率；

對(duì)于B,X2的值可能為2,3,4,再求出各自的概率，再利用期望公式求解；

對(duì)于C,X4=6,說明這四步有兩步一階，兩步兩階，結(jié)合二項(xiàng)分布的知識(shí)求出P(X4=6),同理

算出P(X4=7),即可判斷結(jié)論；

對(duì)于D,n可以取5,6,7,8,9,10,分別算出對(duì)應(yīng)的概率，比較即可.

本題考查利用二項(xiàng)分布的知識(shí)與方法，計(jì)算隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)事件的概率和隨機(jī)變量的期望，屬于中

檔題.

13.【答案】|

【解析】解：根據(jù)題意，P(4)=|，PQ4B)=|,

bo

2

-4

3

--

55

-

6

故答案為：g.

根據(jù)題意，分析可得p(a)、P(AB)的值，由條件概率公式計(jì)算的答案.

本題考查條件概率的計(jì)算，注意套件概率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】110

【解析】解：由已知可得%=20+30+號(hào)+50+60=4(J,

—0.8+1.3+2.2+3.3+4.5。。

y=---------------=2.42,

則樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(40,2.42),代入y=o.O94x+a，

得a=2.42-0.094X40=-1.34-

即y=0.094%-1.34-

當(dāng)y=9時(shí)，解得久=110.

??.此批牛膝采收時(shí)間預(yù)計(jì)是第110天.

故答案為：110.

由己知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解口，進(jìn)一步取y=9求解x值即可.

本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】8776

【解析】解：(x+1)8的展開式中通項(xiàng)是=CSx8-r(0<r<8,rEN),

(2+久2產(chǎn)的展開式中通項(xiàng)是=桔25fx2k(0<k<5,kEN),

所以0+1)8(2+尤2)5中通項(xiàng)為喘償25-弓2丘8-“0<r<8,0<fc<5),

令2k+8-r=6,貝！|k=0,r=2或k=1,「=4或卜=2,7=6或k=3,r=8,

故(X+1)8(2+/)5的展開式中一的系數(shù)是C犯。5+C4C124+C6C223+緇武2?=8776.

故答案為：8776.

根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)式定理，即可求解.

本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題.

16.【答案】2(W+2)

【解析】解：依題意，由乎=累，

a九Tii/

可得5匕=3，

Q，2_2的_3a九TL

則的=p,

3,敢4…，0nTn+l

各項(xiàng)相乘,可得即=2《3_n__1

4n+1Ti+l'

____1____1_____J.______1

anan+l幾+］幾+2n+ln+2'

???Tn=br+b2+???+%

_1_11_11______1

-2_3+3-4+*"+n+1-n+2

_11

-2~n+2

_n

~2(n+2),

故答案為：品.

本題先根據(jù)題干給出的遞推公式運(yùn)用累乘法推導(dǎo)出數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步計(jì)算出數(shù)列｛%｝

的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法即可計(jì)算出前n項(xiàng)和7；.

本題主要考查數(shù)列由遞推公式推導(dǎo)出通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和問題.考查了整體思想，轉(zhuǎn)化與化

歸思想，累乘法，裂項(xiàng)相消法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)閷W(xué)生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人員尚未接到通知,

所以從學(xué)生乙和甲以外的10人中任選3人，

所以所有的可能結(jié)果有俏°=120種.

(2)從12人中任選5人的所有可能結(jié)果有C品種，

選出的5人中有1名女生所有可能結(jié)果有妗?瑪種，

選出的5人中沒有女生所有可能結(jié)果有俏種，

所以至少有2名女生被選出的選法數(shù)為正2-e-好?星=792-21-175=596種.

【解析】(1)從學(xué)生甲和乙以外的10人中任選3人，利用組合數(shù)公式計(jì)算可得；

(2)利用間接法，求出沒有女生和有1名女生的可能結(jié)果，即可得解.

本題主要考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，利用組合數(shù)公式以及排除法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，是中檔

題.

18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

因?yàn)閍2,a5,a”成等比數(shù)列，

所以(由+4d產(chǎn)=(a1+d)(at+13d),

解得d-2或d=0(舍去).

故=1+2(n-1)=2n—1.

71

(2)由(1)可得2。"+an+l=22T+2n,

士.0_1-4”(2+2?i)X7i2AY)i72

故品=2X---+~T2—=--4n+n2+n---

“1—4233

【解析】⑴根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到a+4d)2=(%+d)(ai+13d),解得答案.

(2)利用分組求和法結(jié)合等差等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可.

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，分組求和法的應(yīng)用，方程思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

19.【答案】解：(1)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從這100盒牛排中抽取10盒,

其中T骨牛排有3盒，非7骨牛排有7盒，

再?gòu)闹须S機(jī)抽取4盒，設(shè)恰好有2盒牛排是T骨牛排為事件力，

則PQ4)=坐4=鄴4=A.

Jdo210101

(2)這100盒牛排中菲力牛排有20盒，所以菲力牛排的頻率為需=

設(shè)從這批牛排中隨機(jī)抽取1盒，抽到菲力牛排的事件為B,

將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體可得P(B)=

從這批牛排中隨機(jī)抽取3盒，抽到的菲力牛排的數(shù)量X滿足X?B(3,》，

又P(x=0)=C罪)。?3=黑,p(x=1)=c痣?2=慈

P(X=2)=C泊2⑨=急p(x=3)=盤(軟⑨。=

所以X的分布列為:

X0123

6448121

P

125125125125

所以E(X)=3x1=|.

【解析】(1)先根據(jù)分層抽樣分別求出T骨牛排和非T骨牛排的和數(shù)，再利用古典概型求解即可；

(2)先求出從這批牛排中隨機(jī)抽取1盒，抽到菲力牛排的概率，由題意可得X服從二項(xiàng)分布，再根據(jù)

二項(xiàng)分布的分布列及期望公式求解即可.

本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，二項(xiàng)分布的期望的求解，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)當(dāng)n>2時(shí)，將磋+an=2Sn中的幾換為幾-1,

可得忌-1+an-l-

上面兩式相減可得，W—W-i+an—cin-i=2Sn-2Sn-i=2an,

即成-嗎_1-an+an_lt

即(%+廝_1)(廝一an_i)=an+an_1.

又?jǐn)?shù)列｛即｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以廝+力0,所以即一即_1=1,

所以數(shù)列｛廝｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以廝=兀

(2)由⑴得勾=(扔一《=n?(扔A

O2即①

+X+?+n

1加

-1Xr+2Xr2++n②

2-7kvk

①-②,得見=(乎+(p1+…+(扔t_n?(扔

1X[1-(1)n]/l、?,lx

=——T-----n-(2)n=2-(n+2)-(-r)nn,

1-2

所以窈=4—(n+2)-G)nT.

【解析】(1)由數(shù)列的通項(xiàng)與前幾項(xiàng)和的關(guān)系，以及等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，可得所求；

(2)由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前九項(xiàng)和的關(guān)系，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的

錯(cuò)位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2x2列聯(lián)表如下:

合格品不合格品合計(jì)

甲制造廠38020400

乙制造廠36040400

合計(jì)74060800

800x(380x40-360x20)2

2《?

z400x400x740x60-7.207>6.635=x001

根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與制造廠有關(guān).

(2)對(duì)于甲制造廠，抽到的400件產(chǎn)品中有力等級(jí)產(chǎn)品80件，B等級(jí)產(chǎn)品300件，C等級(jí)產(chǎn)品20件,

設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為X元，則X可能取得的值為200,120,-220,

X的分布列為:

X200120-220

P0.20.750.05

所以E(X)=200x0.2+120x0.75+(-220)x0.05=119；

對(duì)于乙制造廠，抽到的400件產(chǎn)品中有2