2020-2021學年白山市高二年級上冊期末數(shù)學試卷(文科)(含解析)

2020-2021學年白山市高二上學期期末數(shù)學試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共36.0分）

1.已知焦點在京軸上的橢圓=#1=1的禺心率是詹=二，則磔的值為（）

需螂

A.*母B.場c.豕后D.K

2,下列命題的否定是真命題的是（）

A.有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)B.所有平行四邊形都不是菱形

C.任意兩個等邊三角形都是相似的D.3是方程%2—9=0的一個根

3.若拋物線y2=2p%上一點尸（2,y°）到其準線的距離為4,則拋物線的標準方程為（）

A.y2=4%B.y2=6%C.y2=8%D.y2=10%

4,下列結論不正確的是()

A.若f⑶=0,則/。)=0B.若f(%)=cosx,則/'(%)=sinx

1

C.若/(%)=p則/(%)=-1D.若f(%)=Inx,則/'(%)=-

5.已知圓J(%—a)2+(y+3)2=1與圓C2：(x+b)2+(y+3)2=9外切，a,b為正實數(shù)，則，+1

的最小值為（）

A.2B.；C.4D.；

4Z

22

6,已知橢圓J菅+必=i和雙曲線。2：a一外=l（m>0）的離心率之積為1，則雙曲線的兩

條漸近線的傾斜角分別為（）

7171

A兀兀"兀57rc"27r

A.--B.--C.—D.—

oooDo653

7.在正方體4BCD-中，異面直線AB】與BQ所成的角的大小是（）

A.30°B.60°C.45°D.90°

8."0Wzn<1"是"函數(shù)/(%)=cosx+m-1有零點”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.a,b,c是三條直線，a,0是兩個平面，bua,c(ta,則下列命題不成立的是()

A.若。〃夕，c1a,貝l］c1S

B.“若則a的逆命題

C.若a是c在a內的射影，alb,貝!jb_Lc

D.“若b〃c,則c〃優(yōu)'的逆否命題

10.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某空間幾何體的

三視圖，則該幾何體的體積為()

A.12

B.6

C.2

D.3

11.設0W8W2兀，向量碣=(cos。,sin9),西=(2+sina2—cos。)，則向量瓦用的模長的最

大值為()

A.V2B.V3C.2V3D.3近

12.已知函數(shù)“X)的定義域［-1,5］,部分對應值如表，/(%)的導函數(shù)y=1(%)的圖象如圖所示，

X-10245

f(x)141.541

下列關于函數(shù)/(x)的命題:

①函數(shù)/(%)的值域為［1,4］；

②函數(shù)/(%)在［0,2］上是減函數(shù)；

③如果當x6［-1,訂時，/(%)的最大值是4,那么t的最大值為4；

④當l<a<4時，函數(shù)y=/(X)-a最多有4個零點.

其中正確的命題個數(shù)為()

二、單空題(本大題共4小題，共12.0分)

13.兩平行直線x+y—1=。與2x+2y+l=0的距離是

14.若雙曲線的一個焦點為(0,-13)且離心率為蓑，其標準方程為

15.如圖，動點P在以。為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點M開始計

時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉一圈后停止，設點P的縱坐標y(米)關于時

間K分)的函數(shù)為y=f(t),則該函數(shù)的圖象大致為(請注明關鍵點)

16.曲線y=x3-x2—x+1在點(0,1)處的切線方程是.

三、解答題(本大題共3小題，共36.0分)

17.設命題p：存在xeR,使得aN2sinx+l；命題q：任意x6(0,+8),不等式+x恒成立,

(1)寫出“非p”命題，并判斷“非p”是q成立的什么條件(充分不必要條件、必要不充分條件、充要

條件、既不充分又不必要條件)；

(2)若“p或q”為真“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍.

18.如圖所示，已知E,F,G,H分別是正方體4BCD-4/16%的棱28,BC,CCi，

Ci%的中點.

(1)求證：四邊形GFEH是梯形；

(2)求證：FE,HG,DC三線共點.

19.已知拋物線方程為/=4y,過點M(0,2)作直線與拋物線交于兩點a%,%),B(x2,y2),過4B

分別作拋物線的切線，兩切線的交點為P.

(I)求%1%2的值；

(11)求點「的縱坐標；

(川)求4248面積的最小值.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：試題分析：根據(jù)題意，由于焦點在客軸上的橢圓W開貯=工的離心率是

:潦螂

e=—=+：":僦=場-;、；,：磁"=婚#您產(chǎn)=螂#$■產(chǎn)二,磔=鬟@,故選C.

工：霸

考點：橢圓的離心率

點評：解決的關鍵是利用橢圓的性質來得到a,c的比值關系，然后借助于其方程得到a的值，屬于基

礎題。

2.答案：B

解析：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于4其否定為：任意實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)，是假命題；

對于B,其否定為：存在某個平行四邊形不是菱形，是真命題；

對于C,其否定為：存在兩個等邊三角形不是相似的，是假命題；

對于D,其否定為：3不是方程——9=0的一個根，是假命題；

故選：B.

根據(jù)題意，依次寫出選項中命題的否定，分析其真假即可得答案.

本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，屬于基礎題.

3.答案：C

解析：

本題考查拋物線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握拋物線的性質.由已知條件，利

用拋物線的性質得到：+2=4,求出p的值，由此能求出拋物線的標準方程.

解：,??拋物線y2=2px(p>0)上一點P(2,y())到其準線的距離為4,

+2=4,

2

解得p=4,

拋物線的標準方程為八=8%.

故選c.

4.答案:B

解析：解：A,為常數(shù)，顯然成立；

B,=—sinx；

C成立，

。成立，

故選：B.

利用導數(shù)的運算法則，判斷即可.

考查導數(shù)的運算法則，基礎題.

5.答案：B

解析：

本題考查圓與圓的位置關系及基本不等式的應用，屬于中檔題.

由題意求出兩個圓的圓心坐標及半徑，由題意可得a+b的值，所求代數(shù)式乘以1保持代數(shù)式的值不

變，用基本不等式求出最小值.

解：由題意可得：圓G，的圓心坐標分別為：（見一3），（―瓦―3）,半徑分別為：1,3,

題意可得：a+b=4,

41141

一+工=:（a+b）（-+工）

ab4ab

=；（5+”斗（5+2〃）=：,

4、a匕,4、’4

當且僅當a=/6=[時取等號.

故選8.

6.答案：C

解析：解：設橢圓的離心率為e＞則e[=號，

雙曲線的離心率為e2,則e2=叵亙，

4m

22

???橢圓Cl：會+y2=i和雙曲線C2：a一丫2=1（血＞0）的離心率之積為1,

ee=—?17n-I=1，角牟得TH=V3,

12z2m

???雙曲線。2的兩條漸近線分別為y=fx或y=-^-x,

.??雙曲線C2的兩條漸近線的傾斜角分別為?或7.

oO

故選：C,

根據(jù)橢圓與雙曲線的方程，求出離心率e2,即可得6送2=日.3亙=1，即可求得m的值，即

可求得漸近線方程，結合直線的斜率與傾斜角關系，即可求解.

本題主要考查了橢圓與雙曲線的性質，考查計算能力，屬于基礎題.

7.答案：B

解析：解:連接AO】,BR,BC1//AD1

,NDiABi為異面直線與BG所成的角

而三角形。便名為等邊三角形

Z-D1AB1=60°

故選：B.

連接BR,將直線BG平移到a%,根據(jù)異面直線所成角的定義可知4。4名為異面直線與

8G所成的角，而三角形DiABi為等邊三角形，即可得到此角.

本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推

理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題.

8.答案：A

解析:解：函數(shù)/'(%)=cosx+m-1有零點n方程1-m=cox有解=>-l<l-m<l=>0<m<2,

即[0,1]c[0,2],

a0<m<是"函數(shù)f(x)=cosx+小一1有零點”的充分不必要條件.

故選：A.

集合角度看充分條件、必要條件、充要條件：

如果條件p和結論q的結果分別可用集合P、Q表示，那么

①“p今q”，相當于“PUQ”.即：要使xeQ成立，只要％GP就足夠了-有它就行.

②“q0p”，相當于“P2Q"，即：為使％GQ成立，必須要使久GP—缺它不行.

③“poq”，相當于“P=Q”，即：互為充要的兩個條件刻畫的是同一事物.

本題考查了從集合角度判定充分條件、必要條件、充要條件的判定，屬于中檔題.

9.答案：B

解析：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則垂直于另一個，故A正確;若”/%a是c在a內

的射影，［c〃a.b_La,b1c;若c與a相交，則￡;與(1相交，由線面垂直的性質與判定定理知，若b1a,

則blc,故C正確;,?,6ua,ca,b//c,?■c//a,因此原命題“若b〃c,則(?〃戊“為真，從而

其逆否命題也為真，故。正確;當a時，平面a內的直線不一定垂直于平面0,故B不成立.

【誤區(qū)警示】平面幾何中的一些結論引用到立體幾何中造成錯誤.對空間中位置關系的考慮不周，也

是造成判斷錯誤的因素.

10.答案:B

解析：解：如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個三棱柱，底面是底邊為2,

高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個水平放置的四棱柱，底面是一個平行四邊形，邊長為2,

其高為1，四棱柱的高為2.A/

該幾何體的體積=2xlx2+jxlx2x2=6.Al

故選：8.......\/

如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個三棱柱，7

底面是底邊為2,高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個水平放置的四棱柱，底面是一個平行

四邊形，邊長為2,其高為1,四棱柱的高為2.

本題考查了三棱柱與四棱柱的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

11.答案：D

解析：解：向量砧=(cos。，sin。)，瓦瑪=(2+sin。，2—cos。)，

?:向量RP；=(2+sin?！猚os6,2—cos6—sin?);

:它的模長為|PM2I=J(2+sin9—cosd)2+(2—cosd-sind)2=V10—8cos6,

又0W0<2兀，

???向量瓦西的模長的最大值為g=3V2.

故選：D.

根據(jù)平面向量的運算法則，求出向量砧的坐標表示，計算|砧|的最大值即可.

本題考查了平面向量的應用問題，也考查了三角函數(shù)的應用問題，是基礎題目.

12.答案：D

解析：解：???由導函數(shù)的圖象知，函數(shù)/(%)的最大值點為0與4,最小值點-1或5,函數(shù)/'(乃的值域為

［1,4］,故①正確；

由已知中y=/的圖象可得在［0,2］上/(X)<0,即/(%)在［0,2］是減函數(shù)，即②正確；

由已知中y=/'(比)的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當x=?；騲=4時，函數(shù)取最大值4,若xG［一1,t］時,/0)

的最大值是4,那么0Wt<5,故t的最大值為5,即③錯誤；

由導函數(shù)的圖象知，當l<a<4時，函數(shù)y=/(x)-a最多有4個零點，正確.

故選。.

根據(jù)函數(shù)的單調性和特殊值，可判斷①的真假；

根據(jù)已知導函數(shù)的圖象，易分析出/(無)在［0,2］上的單調性，可判斷②的真假；

根據(jù)已知導函數(shù)的圖象，及表中幾個點的坐標，易分析出0W1W5,均能保證xe［-l,t］時，/(好的

最大值是2,進而判斷③的真假；

由導函數(shù)的圖象知，當l<a<4時，函數(shù)y=/(x)-a最多有4個零點，可得結論.

本題考查的知識點是命題的真假判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，其中根據(jù)已知，分析出函數(shù)的

大致形狀，利用圖象分析函數(shù)的性質是解答本題的關鍵.

13.答案:亞

4

解析：解：由直線x+y—1=0取一點4,令y=0得到久=1,即4(1,0),

則兩平行直線的距離等于4到直線2久+2y+l=0的距離d=而"

V22+224

故答案為：出.

4

在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離.

此題是一道基礎題，要求學生理解兩條平行線的距離的定義.會靈活運用點到直線的距離公式化簡

求值.

14.答案：4—工=1

25144

解析：解：焦點坐標為(0,—13)且離心率為冷的雙曲線，可得c=13,a=5,b=12,

焦點坐標為(0,-13)且離心率為號1Q的雙曲線的標準方程為：^-2-―2=1.

525144

27

故答案為匕一右=1.

25144

求出雙曲線的幾何量a,b,c即可求出雙曲線方程.

本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力.

15.答案：___________________

Al.O)(3.0k1

解析：解：設y=/(t)=4s譏3￡+0)+b,t>0,

???4=1,T=4,但=.=B，t=0時，(p=-pb=0

...y=/(t)=sing”》

故答案為：

(J.ok?

他川卜\.i>

根據(jù)題意先得出y=f(t)=sine~》再畫圖.

本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換.屬中檔題.

16.答案：x+y-l=0

解析：解：y=x3—x2—x+1的導數(shù)為)/=3x2—2%—1,

曲線y=%3_工2_%+1在點(0,1)處的切線斜率為k=0-0-1=-1,

即有曲線y=x3-x2-x+1在點(0,1)處的切線方程為y=-x+1,

即為X+y—1=0.

故答案為：%+y-1=0.

求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜截式即可得到切線方程.

本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導數(shù)的幾何意義，直線方程的求法，屬于基礎題.

17.答案：解：(1)???命題p：存在％eR,使得a>2sinx+1,

?,?命題~p：VxGR,者B有a<2sinx+1；

—1；

???a<(2sinx+1)7n譏=—2+1,即a<

-1

又??,命題q：任意久e(0,+00),不等式q<-+久恒成立，

a<(j+x)min-2,即a<2；

???”是9成立的充分不必要條件;

(2)當“「或勺”為真、“0且勺”為假時,

得p真q假，或p假q真兩種情況；

??.P真q假時，解得a>2；

P假q真時，解得a<—1；

二實數(shù)a的取值范圍是(一8,-1)u(2,+oo).

解析：Q)求出命題*時a的取值范圍與命題q為真時a的取值范圍，即可判斷”是q成立的什么條

件；

(2)“p或q”為真、“p且q”為假時，得p真q假，或p假q真，從而求出a的取值范圍.

本題考查了復合命題真假的判斷問題，也考查了命題的否定以及充分與必要條件的判斷問題，是綜

合性題目.

18.答案：證明：(1)如圖所示，連接C】B,GF,HE,

由題意知且”G=EB,

二四邊形HCiBE是平行四邊形，

?-.HE//CrB.

又GG=GC,CF=BF,

：.GF//CrB,且6尸=沁區(qū)

?-.GF//HE,且GF7HE,

.??四邊形GFEH是梯形.

(2)HG與EF相交.設交點為K,

?-?KeHG,HGu平面AGCD,

???KC平面DiGCD.

KeEF,EFc^^ABCD,

???Ke平面4BCD,

K€DC=平面D1GCDn平面4BCD,

EF,HG,DC三線共點.

解析：⑴連接C]B,GF,HE,推導出四邊形HC/E是平行四邊形，從而HE〃C/.推導出GF〃C/,

且GF=)/.由此能證明GF〃HE,且GF7HE從