2021年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）【附答案】

絕密★啟用前

2021年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在

下面的答題表內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）在3,-3,0,-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-3C.0D.-2

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A./.”3=“6B.（-“2）3="6

C.a3-i-a2=aD.-a（8+c）=-ab+ac

3.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

脫貧.數(shù)據(jù)551萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5.51X106B.5.51X107C.551X104D.0.551X107

5.（4分）下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.f+3x=0B.j^+2x-1=0C.J?+2X+1=0D.，-x+3=0

6.（4分）某旅游景區(qū)去年第二季度游客數(shù)量比第一季度下降20%,第三、四季度游客數(shù)量

持續(xù)增長(zhǎng)，第四季度游客數(shù)量比第一季度增長(zhǎng)15.2%,設(shè)第三、四季度的平均增長(zhǎng)率為x,

下列方程正確的是（）

A.（1-20%）（1+x）2=1+15.2%

B.（1-20%）（1+2%）=1+15.2%

C.l+2x=（1-20%）（1+15.2%）

D.（1+x）2=20%+15.2%

7.（4分）一次函數(shù)滿足附＞0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（4分）在△ABC中，BC=2,AC=2?,ZA=30°,則AB的長(zhǎng)為（）

A.V3B.2C.“或4D.2或4

9.（4分）如圖，矩形中，AB=4?,BC=6.若P是矩形ABC。邊上一動(dòng)點(diǎn)，且使

得NAPB=60°,則這樣的點(diǎn)P有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（4分）如圖所示，點(diǎn)尸是邊長(zhǎng)為1的正方形A8CD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（尸與點(diǎn)4、C

不重合），點(diǎn)E在上，且PE=P8,設(shè)AP=x,△PBE的面積為y,則下列圖象中，

能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

ifltv

O旦戊X。也戊x

C.2D.2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）若代數(shù)式Y(jié)運(yùn)有意義，則x的取值范圍是.

x+1

12.（5分）如圖，已知四邊形4BC。是。。的內(nèi)接四邊形，且AAOE是等邊三角形，。0

的半徑為2,則劣弧前的長(zhǎng)為

13.（5分）如圖，將直線y=x向下平移匕個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/,/與反比例函數(shù)y=S（x

X

>0）的圖象相交于點(diǎn)A,與X軸相交于點(diǎn)B,則0屋-OB1的值為.

14.（5分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)。是邊AC上的動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)。作QELA8于E點(diǎn).請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}：

(1)若DE=4,則CD=

（2）若CO=3,設(shè)點(diǎn)F是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸。、FE,以FD、FE為鄰邊作平行四

邊形FDGE,且使得頂點(diǎn)G恰好落在AC邊上，則CF=

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：（2-“）°+|-721-2COS45°+（A）''

3

16.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系，并給出了格點(diǎn)AABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（I）畫出△A8C關(guān)于）,軸對(duì)稱的△4B1G；

（2）以點(diǎn)0為位似中心，將△ABC作位似變換得到282c2，使得A2B2=2AB,畫出

位似變換后的△A2B2C2；

（3）A\C\和82c2之間的位置關(guān)系為

x

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如:

平方差公式、完全平方公式等.

【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計(jì)算：13+23+33+…+“3=?

【規(guī)律探究】觀察如圖表示幾何圖形面積的方法；

【解決問題】請(qǐng)用圖中表示幾何圖形面積的方法寫出13+23+33+…+/=

=（用含n的代數(shù)式表示）；

【拓展應(yīng)用】根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：23+43+63+-+（2〃）3的結(jié)果為.

123

18.（8分）甲乙兩人同駕一輛汽車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時(shí).到達(dá)目的地

后，甲對(duì)乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180k%”乙對(duì)甲說：“我用你所花的時(shí)間，

只能行駛80A”.”試求乙駕車的時(shí)長(zhǎng)是多少小時(shí).

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）某校興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度.如圖，大樓前有一段斜坡BC,已知

BC的長(zhǎng)為12米，它的坡度，?=1：V3.在離C點(diǎn)40米的。處，用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端

A的仰角為37°,測(cè)角儀OE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確

至IJ0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°*0.60,cos37°弋0.80,tan37°弋0.75,遍F.73.）

□

□

□

□

□

□

20.（10分）如圖，在菱形A3CZ）中，尸為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，4B與經(jīng)過A、P、。三點(diǎn)的

。0相切于點(diǎn)A.

（1）求證：AP=DP；

（2）若AC=8,tan/BAC=」，求的半徑.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；

C.樂器；D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數(shù)據(jù)進(jìn)行整

理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中Na的度數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從4.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞

蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中

書法與樂器組合在一起的概率.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，拋物線丫="2+版+。(qWO)與直線y=fcx(AWO)相交于點(diǎn)M(1,1),

N(3,3),且這條拋物線的對(duì)稱軸為x=l.

(1)若將該拋物線平移使得其經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸不變，求平移后的拋物線的表達(dá)式及

后的值.

(2)設(shè)P為直線y=履下方的拋物線上一點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)尸點(diǎn)的坐

標(biāo).

八、(本題滿分14分)

23.(14分)己知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作DF±

DE,交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,E尸交對(duì)角線4c于點(diǎn)M,DE交AC千點(diǎn)、N.

(1)求證：CE=AF-,

(2)求證：FM=EM；

(3)隨著點(diǎn)E在邊CB上的運(yùn)動(dòng)，NA?例C的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出MUMC的值;

若變化，請(qǐng)說明理由.

B

參考答案

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在

下面的答題表內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）在3,-3,0,-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-3C.0D.-2

答案解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-3<-2<0<3,

???各數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選：B.

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3—a（>B.(-a2)3=?6

C.ai-^-a2=aD.-a(b+c)=-ab+ac

答案解：A.。2.“3=”5,故A選項(xiàng)不符合題意;

3.（-/）3=一心，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.a34-?2=a,故C選項(xiàng)符合題意；

D.-a(b+c)--ab-ac,,故。選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

3.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

/V

C.

故選：A.

4.(4分)2021年全國(guó)兩會(huì)《政府工作報(bào)告》中指出，年初剩余的551萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部

脫貧.數(shù)據(jù)551萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.5.51X106B.5.51X107C.55IX104D.0.551X107

答案解：551萬(wàn)=5510000=5.51X1()6.

故選：A.

5.(4分)下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的方程是()

A.X2+3X=0B.x^+lx-1=0C.X2+2X+1=0D./-x+3=0

答案解：A、VA=32-4XlX0=9>0,

方程f+3x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)A不符合題意；

B、VA=22-4X1X(-1)=8>0,

...方程/+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)8不符合題意；

C、V△=22-4X1X1=0,

方程7+2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)C不符合題意；

D、；△=(-1)2-4XlX3=-11<0,

方程/-x+3=0沒有實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

6.(4分)某旅游景區(qū)去年第二季度游客數(shù)量比第一季度下降20%,第三、四季度游客數(shù)量

持續(xù)增長(zhǎng)，第四季度游客數(shù)量比第一季度增長(zhǎng)15.2%,設(shè)第三、四季度的平均增長(zhǎng)率為x,

下列方程正確的是()

A.(1-20%)(1+jc)2=1+15.2%

B.(1-20%)(l+2x)=1+15.2%

C.l+2x=(1-20%)(1+15.2%)

D.(1+x)2=20%+15.2%

答案解：設(shè)第三、四季度銷售額的平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：(1-20%)(1+x)2=根62%,

故選：A.

7.(4分)一次函數(shù)〉=日+6滿足奶>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案解：根據(jù)），隨X的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,

故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

即不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

8.（4分）在△ABC中，8c=2,AC=2“，乙4=30°,則AB的長(zhǎng)為（）

A.V3B.2C.?或4D.2或4

答案解：作CDLAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

當(dāng)B2c=2時(shí)，

VZ/l=30o,ZADC=90°,AC=2相，

C/J=^3，

???An=J（2?）2-（，）2=3,比3,22_（收2=1,

：.AB2=3-1=2,

同理可得,=3+1=4,

即AB的長(zhǎng)為2或4,

以

9.（4分）如圖，矩形ABC。中，A8=4?,BC=6.若P是矩形ABC。邊上一動(dòng)點(diǎn)，且使

得N4PB=60°,則這樣的點(diǎn)尸有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案解：如圖，取C。中點(diǎn)P,連接AP,BP,

?.?四邊形ABC。是矩形

：.AB=CD=4^AD=BC=6,ND=NC=90°

?.?點(diǎn)P是8中點(diǎn)

:.CP=DP=2M

??,AP=q仙2+口口2=4我,

.ABC2ap2=4“

：.AP=PB=AB

.?.△APB是等邊三角形

AZAPB=60°,

過點(diǎn)A,點(diǎn)P,點(diǎn)8作圓與AO,BC的相交，

，這樣的尸點(diǎn)一共有3個(gè)

故選：C.

10.（4分）如圖所示，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形A8C。對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（尸與點(diǎn)A、C

不重合），點(diǎn)E在8c上，且PE=P8,設(shè)AP=x,APBE的面積為》則下列圖象中，

能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

iVity

Og戊XO立戊x

C.2D.2

答案解：如圖，過點(diǎn)P作尸尸d_BC于尸，

:PE=PB,

：.BF=EF,

'：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

，AC=圾，

\"AP=x,

?*.PC=y[2-x,

:.PF=FC=逅（亞-x）=1-返x，

22x

：.BF=EF=\-FC="叵Y'

_2__

?"=胭叩卜=亨乂《1平X）=專+冬（0<x<V2）-

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）若代數(shù)式立互有意義，則x的取值范圍是.

x+1

答案解：代數(shù)式立互有意義，則x-220且X+1N0,

x+1

解得：x22.

故答案為：x22.

12.（5分）如圖，已知四邊形A8CO是。0的內(nèi)接四邊形，且△4OE是等邊三角形，。。

的半徑為2,則劣弧俞的長(zhǎng)為—烏匚.

一3

BE

答案解：連接OB、0D,

是等邊三角形,

AZDAE=60°,

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,

：.ZC=ZDAE=60a,

：.ZBOD=\20Q,

則劣弧如=120兀X2=g1T

1803

故答案為：Air.

13.（5分）如圖，將直線y=x向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/,/與反比例函數(shù)y=n（x

代入丫=互得：x-b—^-,

XX

即/-bx=5,

y=x-Z?與x軸交點(diǎn)3的坐標(biāo)是(b,0),

設(shè)A的坐標(biāo)是(x,y),

=/+,-b2

=/+(x-Z?)2-b1

=2?-2xb

=2(x2-xb)

=2X5=10,

故答案為：10.

14.(5分)如圖，在中，ZC=90°,W,BC=6,點(diǎn)。是邊AC上的動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)D作DELAB于E點(diǎn).請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}：

(1)若DE=4,則CD=A；

-3-

(2)若C￡>=3,設(shè)點(diǎn)F是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸￡>、FE,以FD、FE為鄰邊作平行四

邊形FDGE,且使得頂點(diǎn)G恰好落在AC邊上，則CF=_22_.

答案解：(1)VZC=90°,A8=10,BC=6,

?'MC=VAB2-BC2=8,

o4，o

sinA=—,cosA=—,tanA=士，

554

*：DEA.AB,

sinA=^-=—,DE=4,

AD5

.?.AO=型，

3

：.CD=AC-AD^A,

3

故答案為：1；

3

(2)如圖所示，四邊形尸DGE是平行四邊形,

；.NBEF=NA,NEFB=NC=90°,

"：CD=3,

：.AD=5,

,.■COSA=-^5.=A,

AD5

；.AE=4,BE=AB-AE=6,

,.?sinN2￡F=sinA=3,

5

...典=3,

"BET

.?.8尸=歿，CF=BC-BF=H,

55

故答案為：12.

5

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：（2-?）°+|-V2I-2COS45°+（A）

3

答案解：原式=1+&-2乂返+3

2

=1+&-杼3

=4.

16.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系，并給出了格點(diǎn)△A8C（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBiCi；

（2）以點(diǎn)0為位似中心，將△ABC作位似變換得到AA282c2，使得A2B2=2AB,畫出

位似變換后的282c2;

（3）4cl和82c2之間的位置關(guān)系為ACi〃82c2或平行

答案解：(1)如圖，△AiBiG即為所求.

(2)如圖，ZiA282c2即為所求.

(3)4ci〃82c2或平行.

故答案為：4G〃82c2或平行.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：

平方差公式、完全平方公式等.

【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計(jì)算：13+23+33+…+〃3=?

【規(guī)律探究】觀察如圖表示幾何圖形面積的方法；

【解決問題】請(qǐng)用圖中表示幾何圖形面積的方法寫出13+23+33+…+/=(1+2+3+…+〃)

2=.(n+l)2(用含〃的代數(shù)式表示)；

——4—

【拓展應(yīng)用】根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：23+43+63+…+(2〃)3的結(jié)果為2〃2(〃+1)2或

2〃4+4〃3+2〃2.

答案解：【規(guī)律探究】由題意可得/+23+33=(1+2+3)2=62；

2、2

【解決問題】由13+23+33+--+?3=(1+2+3+…+")2=[n(n+L)產(chǎn)=工」”

24

故答案為：n（n+1）；

4

【拓展應(yīng)用】由題意得23+43+63+…+（2n）3=23Xl3+23X23+23X33+-+23Xn3=23X

3333

（l+2+3+—+n）=8X[.n"n+l）2產(chǎn)2〃2（/2+]）2或2〃4+4/3+2”2,

4

故答案為：2n2（n+1）2或2"4+4〃3+2/.

18.（8分）甲乙兩人同駕一輛汽車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時(shí).到達(dá)目的地

后，甲對(duì)乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180h〃.”乙對(duì)甲說：“我用你所花的時(shí)間,

只能行駛80A”.”試求乙駕車的時(shí)長(zhǎng)是多少小時(shí).

答案解：設(shè)乙駕車的時(shí)長(zhǎng)為x小時(shí)，則甲駕車的時(shí)長(zhǎng)為（3-x）小時(shí).

由題知甲的速度為國(guó)人“〃?，乙的速度為&_如的，

x3-x

可得方程眄?（3-x）=空?工

x3-x

解得x=1.8（x=9不合題意舍去）.

經(jīng)檢驗(yàn)x=L8是原方程的解.

答：乙駕車的時(shí)長(zhǎng)為1.8小時(shí).

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）某校興趣小組想測(cè)量一座大樓A8的高度.如圖，大樓前有一段斜坡8C,已知

BC的長(zhǎng)為12米，它的坡度i=l：V3-在離C點(diǎn)40米的D處，用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端

A的仰角為37°,測(cè)角儀OE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確

至IJ0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°g0.60,cos37°g0.80,tan37°^0.75,日七1.73.）

□

□

□

□

□

□

DC

答案解：延長(zhǎng)AB交直線。C于點(diǎn)凡過點(diǎn)E作EHLAF,垂足為點(diǎn)H.

?.?在RtZiBCF中，匣=i=l：V3-

CF

.?.設(shè)8尸=比則CF=J^k,BC=2k.

又；BC=12,

:?k=6,

:?BF=6,CF=65/3.

■:DF=DC+CF,

?,.O尸=40+6西

???在RtZ\AEH中，tmZAEH=^

EH

.*.AH=tan37°X(40+673)^37.785(米),

?：BH=BF-FH,

：.BH=6-1.5=4.5.

?：AB=AH-HB,

???A8=37.785-4.5^33.3.

答：大樓A3的高度約為33.3米.

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B

E/

DCF

20.(10分)如圖，在菱形A8CO中，尸為對(duì)角線4C上一點(diǎn)，AB與經(jīng)過A、P、。三點(diǎn)的

。。相切于點(diǎn)A.

(1)求證：AP=DP；

(2)若AC=8,tanN8AC=』，求。。的半徑.

OP交4。于E,

圖1

；直線AB與。。相切，

：.OA±AB,

：.ZBAC+ZOAP=90°,

'：OP=OA,

：.ZOAP=ZOPA,

：.ZBAC+ZOPA=90Q,

?.?四邊形ABC。為菱形，

NBAC=ADAC,

...NOAC+NO以=90°,

：.OP±AD,

.,.弧AP=弧。P,

：.AP=PD；

(2)連接BD,交AC于點(diǎn)R如圖2,

?..四邊形ABC。為菱形，

...OB與AC互相垂直平分，

；AC=8,tan/BAC=tan/ZMC=」，

2

：.AF=4,tan/D4C=^-」，

AF2

：.DF^2,

AD22=

=VAF+DF2遙，

?'?AE=yf^<

在RtZiB4E中，tan/D4C=居」，

AE2

:.PE=S,

2_

設(shè)。。的半徑為R,則OE=R-Y5,O4=R,

在RtZ\OAE中，'：OA2=OE^+AE1,

22

:.尺2=（R-VI）+（加）,

_2

4_

即。。的半徑為&ZG.

4

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；

C.樂器；D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數(shù)據(jù)進(jìn)行整

理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中/a的度數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞

蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中

書法與樂器組合在一起的概率.

答案解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4?10%=40人，Za=360°X（1-10%-20%

-40%）=108°；

(2)C科目人數(shù)為40義(1-10%-20%-40%)=12人,

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生選修課程扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)畫樹狀圖為：

ABCD

/N/1\/N/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是書法與樂器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2,

所以書法與樂器組合在一起的概率為2=工.

126

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，拋物線y=ox2+bx+c(°/0)與直線y=Ax(4#0)相交于點(diǎn)M(1,1),

N(3,3),且這條拋物線的對(duì)稱軸為x=l.

(1)若將該拋物線平移使得其經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸不變，求平移后的拋物線的表達(dá)式及

%的值.

(2)設(shè)尸為直線y^kx下方的拋物線上一點(diǎn)，求/XPM