2020年北京市昌平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

北京市昌平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是符合題意的.

1.在廣東東莞結(jié)束的2015年蘇迪曼杯決賽中，中國(guó)隊(duì)以3：0的大比分擊敗日本隊(duì)，刷新

了六屆蟬聯(lián)冠軍記錄的同時(shí)，更是第10次奪得蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽冠軍.目

前國(guó)際比賽通用的羽毛球質(zhì)量大約是0.005千克，把0.005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

2-23

A.0.5X10"B.5義10-3c5X10D.0.5X10'

2.計(jì)算a?,a?的結(jié)果是（）

A.2a5B.a5C.a6D.a9

3.下列事件中，必然事件是（）

A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王

C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落

D.三角形內(nèi)角和為360°

4.一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒），則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為（）

3735

A.37B.350.32D.28

1x=-1

5.已知（尸2是方程x+ay=3的解，則a的值為（）

A.0B.1C.2D.3

6.如圖，若AB〃CD,ZA=70°,則N1的度數(shù)是（）

1

A.20°B.30°C.70°D.110°

7.在足球、籃球、網(wǎng)球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一種，根據(jù)下

面的提示，判斷小劉喜歡的是（）

①小張不喜歡網(wǎng)球；

②小王不喜歡足球；

③小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球.

A.足球B.籃球C.網(wǎng)球D.壘球

x-k

8.已知關(guān)于x的不等式組的，/解集為3WxV5,則旦的值為（）

2x-a<2b+la

A.-2B.---rC.-4D.--y

24

二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

9.我區(qū)將對(duì)某校初一年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽查，檢查組到校后隨機(jī)從整個(gè)年級(jí)

中抽取一個(gè)班進(jìn)行測(cè)試，若該校初一年級(jí)共有6個(gè)班，則初一（1）班被抽到的概率是.

10.已知Na=20°,那么Na的余角的度數(shù)是.

11.寫(xiě)出二元一次方程x+3y=13的一個(gè)正整數(shù)解為.

12.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為2,將點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)

2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A”第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2,第3次從點(diǎn)A2向左移

動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3,…按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)A5表示的數(shù)是;如果點(diǎn)

An與原點(diǎn)的距離等于10,那么n的值是.

々YiN\?_>

-3-^-101234567

三、解答題（共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

13.計(jì)算：（兀-3）0+g）7-（-2尸+（-1）2015

14.分解因式:

2

(1)2m2-8：

(2)ax2-(2ax-a).

16.解不等式5x-12W2(4x-3),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

iiiii?)

-3-2-1012345

17.已知a=-1,b=2,求[(2a+b)2-(4a+b)(a-2b)]+b的值.

18.已知：如圖，AB〃CD,ZB+ZD=180°.求證：BE〃DF.

四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）

19.列方程或方程組解應(yīng)用題：

尼泊爾當(dāng)?shù)貢r(shí)間4月25日14時(shí)11分，發(fā)生8.1級(jí)地震，我國(guó)迅速做出反應(yīng)，國(guó)航、東航、

南航和川航等航空公司克服困難，安全接回近6000名在尼滯留的我國(guó)公民.

我國(guó)紅十字會(huì)以最快的速度準(zhǔn)備了第一批救援物資，其中甲、乙兩種帳篷共2000頂，甲種

帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，總共可以安置11000人.求甲、乙兩種帳篷各

準(zhǔn)備多少頂？

20.已知：如圖，DE〃BC,CD平分NACB,ZA=68°,ZDFB=72°,ZAED=72°,求NBDF

和NFDC的度數(shù).

21.昌平區(qū)為響應(yīng)國(guó)家“低碳環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，基于“服務(wù)民生”理念，運(yùn)用信息

化管理與服務(wù)手段，為居住區(qū)、旅游景點(diǎn)等人流量集中的地區(qū)提供公共自行車(chē)服務(wù)的智能交

通系統(tǒng).七年級(jí)（1）班的小剛所在的學(xué)習(xí)小組對(duì)6月份昌平某站點(diǎn)一周的租車(chē)情況進(jìn)行了

調(diào)查，并把收集的數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

3

6月份昌平某站點(diǎn)一周的租車(chē)次數(shù)

星期二三四五六日

次數(shù)568412610514084

每天租車(chē)次數(shù)在一曳所占次數(shù)的分布情況

(1)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，可得這個(gè)站點(diǎn)一周的租車(chē)總次數(shù)是次;

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表;

(3)該站點(diǎn)一周租車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是

(4)周五租車(chē)次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為

(5)已知小客車(chē)每百公里二氧化碳的平均排量約為25千克，如果6月份(30天)改開(kāi)小

客車(chē)為騎自行車(chē)，每次租車(chē)平均駒?行4公里，估計(jì)6月份二氧化碳排量因此減少了

千克.

22.我們知道用幾何圖形的面積可以解釋多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算：

(1)如圖1,可知：(a+b)2=；

(2)如圖2,可知：(a+b)2=(a-b)2+；

(3)計(jì)算：(a+b)(a+2b)=:

(4)在下面虛線框內(nèi)畫(huà)圖說(shuō)明(3)中的等式.

4

b

圖1圖2

五、解答題(23題7分，24題7分，25題8分，共3道小題，共22分)

23.現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：我們學(xué)習(xí)了由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法，知道可以借助數(shù)

軸準(zhǔn)確找到不等式組的解集，即兩個(gè)不等式的解集的公共部分.

3(x-2)<x+4

解決問(wèn)題：解不等式組<x、x+l并利用數(shù)軸確定它的解集；

一：4

拓展探究：由三個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集是這三■個(gè)不等式解集的公共部分.

x<5

(1)直接寫(xiě)出<x<3的解集為；

x>-2

'x<2

(2)已知關(guān)于x的不等式組<x>-1無(wú)解，則a的取值范圍是.

x>a

24.問(wèn)題情境：如圖1,AB〃CD,判斷NABP,ZCDP,NBPD之間的數(shù)量關(guān)系.

小明的思路:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE〃AB,通過(guò)平行線性質(zhì)，可得NABP+NCDP+NBPD=°.

問(wèn)題遷移：AB/7CD,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P在直線EF上(點(diǎn)P與點(diǎn)E,F

不重合)運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3,判斷NABP,NCDP,NBPD之間的數(shù)量關(guān)系，并

說(shuō)明理由：

(2)當(dāng)點(diǎn)P不在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若

不成立，請(qǐng)你在備用圖上畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出NABP,NCDP,NBPD之間的數(shù)量關(guān)系.

5

ABABB

25.昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓種植戶(hù)張強(qiáng)、李亮，均在自家的大棚里種植了豐香和章姬兩個(gè)品種的

草莓，兩個(gè)種植戶(hù)的草莓種植面積與純收入如表：

種植豐香的面積種植章姬的面積純收入

種植戶(hù)

（單位：畝）（單位：畝）（單位：萬(wàn)元）

張強(qiáng)311.8

李亮232.6

（說(shuō)明：同類(lèi)草莓每畝平均純收入相等）

（1）求豐香和章姬兩類(lèi)草莓每畝平均純收入各是多少萬(wàn)元？

（2）王剛準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植豐香和章姬兩類(lèi)草莓，為了使純收入超過(guò)10萬(wàn)元，且種

植章姬的面積不超過(guò)種植豐香的面積的2倍（兩類(lèi)草莓的種植面積均為整數(shù)），求種植戶(hù)王

剛所有的種植方案.

6

北京市昌平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是符合題意的.

1.在廣東東莞結(jié)束的2015年蘇迪曼杯決賽中，中國(guó)隊(duì)以3：0的大比分擊敗日本隊(duì)，刷新

了六屆蟬聯(lián)冠軍記錄的同時(shí)，更是第10次奪得蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽冠軍.目

前國(guó)際比賽通用的羽毛球質(zhì)量大約是0.005千克，把0.005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5X10"2B.5X10-3C.5X10-2D.0.5X10'3

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)霹，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：把0.005用科學(xué)記數(shù)法表示為5X10-3.

故選：B.

2.計(jì)算a??a?的結(jié)果是（）

A.2a5B.a5C.a6D.a9

【考點(diǎn)】同底數(shù)賽的乘法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)賽的乘法法則：同底數(shù)森相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可求得答案.

【解答】解:a3.a2=a5.

故選B.

3.下列事件中，必然事件是（）

A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王

C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落

D.三角形內(nèi)角和為360°

7

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【解答】解：任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；

從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機(jī)事件；

通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；

三角形內(nèi)角和為360°是不可能事件，

故選：C.

4.一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒），則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為（）

3735

A.37B.35C.32D.28

【考點(diǎn)】眾數(shù).

【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即為眾數(shù)；

［解答］解：：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是37,

,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是37,

故選A

'x=-1

5.已知《是方程x+ay=3的解，則a的值為（）

1尸2

A.0B.10.2D.3

【考點(diǎn)】二元一次方程的解.

（x=-1

【分析】把《代入方程x+ay=3,求出a的值為多少即可.

I尸2

'x=-1

【解答】解：是方程x+ay=3的解，

〔尸2

-1+2a-3,

8

/.a=2.

故選：C.

6.如圖，若AB〃CD,ZA=70°,貝的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N2的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：：AB〃CD,ZA=70°,

/.Z2=ZA=70°,

AZ1=180°-Z2=180°-70°=110°.

故選D.

7.在足球、籃球、網(wǎng)球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一種，根據(jù)下

面的提示，判斷小劉喜歡的是（）

①小張不喜歡網(wǎng)球；

②小王不喜歡足球；

③小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球.

A.足球B.籃球0.網(wǎng)球D.壘球

【考點(diǎn)】推理與論證.

【分析】由③可知小王喜歡足球、壘球，又由②可知小王喜歡壘球，所以小李喜歡足球，由

此為突破口，找出小張和小劉喜歡的項(xiàng)目.

【解答】解：由小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球，得

小王喜歡足球、壘球；

小王不喜歡足球，得小王喜歡壘球，小李喜歡足球.

9

由小張不喜歡網(wǎng)球，得小張喜歡籃球,

只剩下網(wǎng)球，故小劉喜歡網(wǎng)球，

故選：C.

x-k

8.已知關(guān)于x的不等式組的《/解集為3Wx<5,則E■的值為（）

2x-a<2b+la

A.-2B.--C.-4D.--

24

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解.

【分析】先解不等式組，解集為a+bWxV至當(dāng)?shù)゛》b

八,解集

t-a<2b+l

為3WxV5,轉(zhuǎn)化成關(guān)于a,b的方程組來(lái)解即可.

x-a》b①

【解答】解：不等式組c/C,、小

[2x-a<2b+l②

由①得，x》a+b,

a+2+1

由②得，x<^,

'a+b=3

a+2b+ll，

ja=一3

解得卜A,

（b=6

a

故選A.

二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

9.我區(qū)將對(duì)某校初一年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽查，檢查組到校后隨機(jī)從整個(gè)年級(jí)

中抽取一個(gè)班進(jìn)行測(cè)試，若該校初一年級(jí)共有6個(gè)班，則初一（1）班被抽到的概率是

—6―

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】直接利用概率公式求出初一（1）班被抽到的概率.

【解答】解：?.?該校初一年級(jí)共有6個(gè)班，

10

???初一（1）班被抽到的概率是：三.

6

故答案為：

6

10.已知Na=20°,那么Na的余角的度數(shù)是70°.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)互余兩角之和等于90°,求解即可.

【解答】解：：Na=20°,

Na的余角的度數(shù)=90°-20°=70°.

故答案為：70°.

（（（

11.寫(xiě)出二元一次方程x+3y=13的一個(gè)正整數(shù)解為―「X=17皂/|x一=一4逋,:x=7__或〔x=廠10J（任意

一個(gè)即可）.

【考點(diǎn)】解二元一次方程.

【分析】直接利用二元一次方程分別得出符合題意的解.

【解答】解：當(dāng)x=1,y=4;

當(dāng)x=4時(shí)，y=3;

當(dāng)x=7時(shí)，y=2;

當(dāng)x=10時(shí)，y=1.

故答案為：卜：或產(chǎn)，或卜：或卜（任意一個(gè)即可）.

ly=4ly=3（y=2Iy=l

12.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為2,羽■點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)

2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A”第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2,第3次從點(diǎn)A2向左移

動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3,…按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)A,表示的數(shù)是-4；如果點(diǎn)

An與原點(diǎn)的距離等于10,那么n的值是8或11.

?々?勺/iN>

-3^5-101234567

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；數(shù)軸.

11

【分析】根據(jù)題意可以分別寫(xiě)出點(diǎn)A移動(dòng)的規(guī)律，當(dāng)點(diǎn)A奇數(shù)次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)數(shù)的都是負(fù)數(shù)，

偶數(shù)次移動(dòng)對(duì)應(yīng)的數(shù)都是正數(shù)，從而可知An與原點(diǎn)的距離等于10分兩種情況，從而可以解

答本題.

【解答】解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A”則A1表示的數(shù)，2-2=0；

第2次從點(diǎn)A,向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2,則A2表示的數(shù)為0+4=4；

第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3,則A3表示的數(shù)為4-6=-2；

第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A4,則表示的數(shù)為-2+8=6；

第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A5,則A5表示的數(shù)為6-10=-4；

第奇數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是：2+(-2)X”L,

第偶數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是：2+2義手，

?.?點(diǎn)A.與原點(diǎn)的距離等于10,

二當(dāng)點(diǎn)n為奇數(shù)時(shí)，則-10=2+(-2)

解得，H11;

當(dāng)點(diǎn)n為偶數(shù)，則10=2+2義手，

解得n=8.

故答案為：8或11.

三、解答題(共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)

13.計(jì)算：(兀-3)°+g)7-(-2/+(-1嚴(yán)15.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)霹；負(fù)整數(shù)指數(shù)賽.

【分析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)第、負(fù)整數(shù)指數(shù)屬法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=1+2-(-8)+(-1)=1+2+8-1=10.

14.分解因式：

(1)2m2-8;

(2)ax2-(2ax-a).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

12

【分析】(1)原式提取2,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式整理后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=25-4)=2(m+2)(m-2);

(2)原式=ax?+2ax+a=a(x2+2x+1)=a(x+1)2.

2x-y=3

15.解方程組：＜

4x+3y=ll.

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

'2x-尸3①

【解答】解：＜

.4x+3y=ll②'

①X3+②得：10x=20,即x=2,

把x=2代入①得：y=1,

x=2

則方程組的解為

y=l

16.解不等式5x-12W2(4x-3),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

ii?iiiii1

-3-2-1012345

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】解不等式5x-12W2(4x-3),先去括號(hào)，5x-12W8x-6,不等式兩邊同時(shí)減8x+12

得-3xW6,再化系數(shù)為1便可求出不等式的解集.

【解答】解：去括號(hào)得，5x-12W8x-6,

移項(xiàng)得，5x-8xW-6+12,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-3xW6.

系數(shù)化為1得，X2-2.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：；(;人/3I上〉.

-3-2-1012345

17.已知a=-1,b=2,求[(2a+b)2-(4a+b)(a-2b)]+b的值.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

13

【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解:原式=(4a2+4ab+b2-4a2+8ab-ab+2b2)+b=(11ab+3b2)-?b=11a+3b,

當(dāng)a=-1,b=2時(shí)，原式=-11+6=-5.

18.已知：如圖，AB//CD,ZB+ZD=180°.求證：BE/7DF.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【分析】利用平行線的性質(zhì)，由AB〃CD易得NB=NCME,再利用對(duì)頂角的性質(zhì)，可得NB=

ZBMD,易得NBMD+ND=180°,由平行線的判定定理可得結(jié)論.

【解答】證明：TAB〃CD,

/.NB=NCME,

ZCME=ZBMD,

NB=NBMD,

VZB+ZD=180°,

：.ZBMD+ZD=180°,

；.BE〃DF.

四、解答題(共4道小題，每小題5分，共20分)

19.列方程或方程組解應(yīng)用題：

尼泊爾當(dāng)?shù)貢r(shí)間4月25日14時(shí)11分，發(fā)生8.1級(jí)地震，我國(guó)迅速做出反應(yīng)，國(guó)航、東航、

南航和川航等航空公司克服困難，安全接回近6000名在尼滯留的我國(guó)公民.

我國(guó)紅十字會(huì)以最快的速度準(zhǔn)備了第一批救援物資，其中甲、乙兩種帳篷共2000頂，甲種

帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，總共可以安置11000人.求甲、乙兩種帳篷各

準(zhǔn)備多少頂？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

14

【分析】設(shè)準(zhǔn)備甲種帳篷和乙種帳篷各X、y頂，根據(jù)準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共2000

頂可以方程x+y=2000,根據(jù)甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000

人可以列出方程6x+4y=11000,聯(lián)立兩個(gè)方程組成方程組即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)準(zhǔn)備甲種帳篷和乙種帳篷各x、y頂,

x+y=2000

依題意得.

6x+4y=11000

[x=1500

解之得

ly=500

答：甲種帳篷和乙種帳篷分別是1500、500頂.

20.已知：如圖，DE〃BC,CD平分NACB,ZA=68°,ZDFB=72",ZAED=72°,求NBDF

和NFDC的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】由平行線的性質(zhì)可求得NAED=NACB=NDFB,可判定DF〃AC,ZBDF=ZA,由平行

線的性質(zhì)可得NFDC=NFCD=^NDFB,可求得答案.

【解答】解：

VDE//BC,

AZACB=ZAED=72°,

?「NDFB=72°,

ZACB=ZDFB,

???DF〃AC,

???NBDF=NA=68°,

VCD平分NACB,

ZACD=ZFCD,

VDF/7AC,

NFDC=NACD,

NFDC=NFCD,

15

,/ZDFB=ZFDC+ZFCD,

.?.2ZFDC=ZDFB=72°,

/.ZFDC=36°.

21.昌平區(qū)為響應(yīng)國(guó)家“低碳環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，基于“服務(wù)民生”理念，運(yùn)用信息

化管理與服務(wù)手段，為居住區(qū)、旅游景點(diǎn)等人流量集中的地區(qū)提供公共自行車(chē)服務(wù)的智能交

通系統(tǒng).七年級(jí)(1)班的小剛所在的學(xué)習(xí)小組對(duì)6月份昌平某站點(diǎn)一周的租車(chē)情況進(jìn)行了

調(diào)查，并把收集的數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

6月份昌平某站點(diǎn)一周的租車(chē)次數(shù)

星期—二三四五六日

次數(shù)568412610514084

每天租車(chē)次數(shù)在一度所占次數(shù)的分布情五

(1)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，可得這個(gè)站點(diǎn)一周的租車(chē)總次數(shù)是700次;

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；

(3)該站點(diǎn)一周租車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是105次；

(4)周五租車(chē)次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為72°；

(5)已知小客車(chē)每百公里二氧化碳的平均排量約為25千克，如果6月份(30天)改開(kāi)小

客車(chē)為騎自行車(chē)，每次租車(chē)平均馴■行4公里，估計(jì)6月份二氧化碳排量因此減少了3000

千克.

16

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù).

【分析】(1)用周二租車(chē)次數(shù)除以其所占的百分比即可求得租車(chē)總次數(shù)；

(2)用總次數(shù)減去周一至周六的次數(shù)即可求得周日的次數(shù)，從而不全統(tǒng)計(jì)表;

(3)強(qiáng)所有租車(chē)次數(shù)排序后位于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)；

(4)用周五租車(chē)次數(shù)除以總次數(shù)后乘以360°即可；

(5)算出總租車(chē)?yán)锍坛艘云骄哦趸剂考纯傻玫酱鸢?

【解答】解：(1)?.,周二租車(chē)84次，占12%,

一周租車(chē)總次數(shù)為84?12%=700次；

故答案為：700；

(2)周日的租車(chē)次數(shù)為700-56-84-126-105-140-84=161,統(tǒng)計(jì)表為:

星期一二三四五六日

次數(shù)568412610514084161

(3)排序?yàn)椋?6,84,84,105,126,140,161,

位于中間位置的數(shù)為105,

故中位數(shù)為105次，

故答案為：105次.

140

(4)周五租車(chē)次數(shù)所在扇形的圓心角為：希X360°=72°,

故答案為：72°.

(5)租車(chē)次數(shù)的平均數(shù)為：700+7=100次，

所以6月份的總次數(shù)為100X30=3000次，

,/每次租車(chē)平均騎行4公里，

，租車(chē)3000次總里程為3000X4=12000公里=120百公里，

?.?小客車(chē)每百公里二氧化碳的平均排量約為25千克，

；.6月份二氧化碳排量因此減少了120X25=3000千克，

故答案為：3000.

17

22.我們知道用幾何圖形的面積可以解釋多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算：

(1)如圖1,可知：(a+b)Ja^+Zab+b';

(2)如圖2,可知：(a+b)J(a-b)2+4ab

(3)計(jì)算：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2;

(4)在下面虛線框內(nèi)畫(huà)圖說(shuō)明(3)中的等式.

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.

【分析】(1)根據(jù)圖1中邊長(zhǎng)為a+b的大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)

方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，即可求解；

(2)根據(jù)圖2中邊長(zhǎng)為a+b的大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a-b的正方形的面積+四個(gè)長(zhǎng)方形的

面積，即可求解；

(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可求解；

(4)畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)為(a+2b),寬為(a+b)的矩形即可.

【解答】解：(1)如圖1,根據(jù)圖形可得：(a+b)2=a2+2ab+b2.

故答案為：a2+2ab+b2;

(2)如圖2,根據(jù)圖形可得：(a+b)2=(a-b)2+4ab.

故答案為：4ab;

(3)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.

故答案為：a2+3ab+2b2;

(4)如圖所示：

18

五、解答題(23題7分，24題7分，25題8分，共3道小題，共22分)

23.現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：我們學(xué)習(xí)了由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法，知道可以借助數(shù)

軸準(zhǔn)確找到不等式組的解集，即兩個(gè)不等式的解集的公共部分.

3(x-2)<x+4

解決問(wèn)題：解不等式組，K、X+1并利用數(shù)軸確定它的解集；

一：4

拓展探究：由三個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集是這三個(gè)不等式解集的公共部分.

x<5

(1)直接寫(xiě)出<x<3的解集為-2<x<3；

x>-2

'x<2

(2)已知關(guān)于x的不等式組<x>-1無(wú)解，則a的取值范圍是a更2.

x>a

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】讀懂材料所給信息，求出不等式的解集，找到公共部分，畫(huà)出數(shù)軸，結(jié)合圖形解答.

'3(x-2)<x+4①

【解答】解：，

5Al-②

由①，得xV5；

由②，得x》3,

不等式組的解集為3WxV5.

在數(shù)軸上表示為

-5-4-3-2-1012345

(1)如圖所示：

-5-4-3-2-1012345

19

不等式組的解集為-2Vx<3.

(2)如圖所示：若無(wú)解，則a\2.

----1-------6-------_I_

-5-4-3-24012a345

故答案為-2Vx<3,a22.

24.問(wèn)題情境：如圖1,AB//CD,判斷NABP,ZCDP,NBPD之間的數(shù)量關(guān)系.

小明的思路:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE〃AB,通過(guò)平行線性質(zhì)，可得NABP+ZCDP+ZBPD=360°.

問(wèn)題遷移：AB〃CD,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P在直線EF上(點(diǎn)P與點(diǎn)E,F

不重合)運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3,判斷NABP,ZCDP,NBPD之間的數(shù)量關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)P不在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】(1)過(guò)P作PQ〃AB,推出AB〃PQ〃CD,根據(jù)平行線性質(zhì)得出/即0=/8,ZD=Z

DPQ,求出即可;

(2)過(guò)P作PQ〃AB,推出AB〃PQ〃CD,根據(jù)平行線性質(zhì)得出NBPQ=NB,ZD=ZDPQ,求出

即可.

【解答】解：?.?過(guò)點(diǎn)P作PE〃AB,

則PE//CD,

：.ZB+ZBPE=ZD+ZDPE=180°,

20

???ZABP+ZCDP+NBPD=3600,

故答案為：360;

(2)ZABP+ZCDP=ZBPD;

證明：如圖②，過(guò)P作PQ〃AB,

VAB/ZCD,

???AB〃PQ〃CD,

AZB=Z1,ND=N2,

工NBPD=N1+N2=NB+ND;

（3）不成立，關(guān)系式是：NB-ND=NBPD,

理由：如圖4,過(guò)P作PQ〃AB,

VAB/7CD,

.??AB〃PQ〃CD,

???NBPQ二NB,ND=NDPQ,

AZB-ND=NBPQ-NDPQ=NBPD,

NBPQ二NB-ND.

25.昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓種植戶(hù)張強(qiáng)、李亮，均在自家的大棚里種植了豐香和章姬兩個(gè)品種的

草莓，兩個(gè)種植戶(hù)的草莓種植面積與純收入如表:

種植豐香的面積種植章姬的面積純收入

種植戶(hù)

（單位：畝）（單位：畝）（單位：萬(wàn)元）

21

張強(qiáng)311.8

李亮232.6

(說(shuō)明：同類(lèi)草莓每畝平均純收入相等)

(1)求豐香和章姬兩類(lèi)草莓每畝平均純收入各是多少萬(wàn)元？

(2)王剛準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植豐香和章姬兩類(lèi)草莓，為了使純收入超過(guò)10萬(wàn)元，且種

植章姬的面積不超過(guò)種植豐香的面積的2倍(兩類(lèi)草莓的種植面積均為整數(shù))，求種植戶(hù)王

剛所有的種植方案.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系：張強(qiáng)種植戶(hù)總收入為1.8元，李亮種植戶(hù)總收入為2.6元，

列出方程組求解即可；

(2)根據(jù)純收入超過(guò)10萬(wàn)元，且種植章姬的面積不超過(guò)種植豐香的面積的2倍列出不等式

組求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)豐香和章姬兩類(lèi)草莓每畝平均純收入分別是x元，y元.

J3x+y=l.8

由題意得:

[2x+3y=2.6

[x=0.4

解得:

ly=0.6

答：豐香和章姬兩類(lèi)草莓每畝平均純收入各是4000元，6000元.

(2)設(shè)用來(lái)種植豐香的面積a畝，則用來(lái)種植章姬的面積為(20-a)畝.

’0.4a+0.6(20-a))lC

由題意得：,

a<2(20-a)

解得：9WaW號(hào).

取整數(shù)為：9,10,11、12、13.

二租地方案為：豐香9畝，章姬11畝;

豐香10畝，章姬10畝;

豐香11畝，章姬9畝；

豐香12畝，章姬8畝；

豐香13畝，章姬7畝.

北京市東城區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

22

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是符合題意的

1.有理數(shù)9的平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.±73

2.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

A.1.414B.0C.-；D.V2

3.如圖,為估計(jì)池塘岸邊A,B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)0,測(cè)得0A=15

米，0B=10米，A,B間的距離可能是（）

A.30米B.25米C.20米D.5米

4.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式

D.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式

5.如圖，已知直線2〃13,Z1=100°,則N2等于（）

A.60°B.80°C.100°D.70°

6.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為

廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“禹”和“隼”的點(diǎn)的

坐標(biāo)分別為（4,3）,（-2,1）,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

23

7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

8.若m>n,則下列不等式中一定成立的是（）

A.m+2<n+3B.2m<3nC.a-m<a-nD.ma2>na2

9.在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉.小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同

學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分

布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形

統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名

學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.第四小組有10人

B.第五小組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為45°

C.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

D.該?！耙环昼娞K”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為480人

10.如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律,

最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）

24

A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1

二、填空題（共8小題，每小題2分，滿(mǎn)分16分）

11.如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根

木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是.

12.用不等式表示：a與2的差大于-1.

13.把無(wú)理數(shù)萬(wàn)，VT1,近,飛表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡

（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是.

-5-4-3-2-1012b

14.若（a-3）2+Vb+2=0,則a+b=.

15.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)0,AB〃0C,DC

與0B交于點(diǎn)E,則ZDE0的度數(shù)為

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

是.

17.如圖，Z\ABC中，點(diǎn)D在BC上且BD=2DC,點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，已知4CDE面積

為1,那么Z\ABC的面積為.

25

E

B

18.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題:

如圖1,需栗在A,B兩地和公路I之間修地下管道，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省材料

的修建方案.

小軍同學(xué)的作法如下:

①連接AB；

②過(guò)點(diǎn)A作AC,直線I于點(diǎn)C；

則折線段B-A-C為所求.

老師說(shuō)：小軍同學(xué)的方案是正確的.

請(qǐng)回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是

圖1

三、解答題(本題共10個(gè)小題，共54分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟)

19.計(jì)算：+lV3-2|+7(-3)2-(-V3).

3x<x+8

,,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

{4(x+l)<7x+10

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

21.完成下面的證明：

已知：如圖，AB〃DE,求證：ZD+ZBCD-ZB=180°,

證明：過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB.

?.?AB〃CF(已知)，

，NB=().

26

?.?AB〃DE,CF〃AB(已知),

，CF〃DE()

AZ2+=180°()

Z2=ZBCD-N1,

，ZD+ZBCD-ZB=180°().

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),

P(a,b)是AABC的邊AC上任意一點(diǎn)，^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△ARG,點(diǎn)P的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,(a+6,b-2).

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A“B”&的坐標(biāo).

(2)在圖中畫(huà)出△A5G.

(2)求NB0C的度數(shù).

27

24.閱讀下列材料：

2013年，北京發(fā)布《2013年至2017年清潔空氣行動(dòng)計(jì)劃》，北京的空氣污染治

理目標(biāo)是力爭(zhēng)到2017年全市PM2.5年均濃度比2012年下降25%以上，控制在60

微克/立方米左右.

根據(jù)某空氣監(jiān)測(cè)單位發(fā)布數(shù)據(jù)，2013年北京PM2.5年均濃度89.5微克/立方米，

清潔空氣問(wèn)題引起了所有人的高度關(guān)注.2014年北京PM2.5年均濃度85.9微克

/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米.2015年北京PM2.5年均濃度80.6

微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比較明顯.2016

年北京PM2.5年均濃度73微克/立方米，下降更加明顯.

去年11月，北京市通過(guò)的《北京市“十三五”時(shí)期環(huán)境保護(hù)和生態(tài)環(huán)境建設(shè)規(guī)

劃》確定的生態(tài)環(huán)保目標(biāo)為：2020年，北京市PM2.5年均濃度比2015年下降30%,

全市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比例超過(guò)56%.

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

(1)在折線圖中表示2013-2016年北京市PM2.5年度濃度變化情況，并在圖中

標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2017年北京市PM2.5年均濃度

為,你的預(yù)估理由是.

(3)根據(jù)《北京市“十三五”時(shí)期環(huán)境保護(hù)和生態(tài)環(huán)境建設(shè)規(guī)劃》，估計(jì)2020

年北京市PM2.5年度濃度降至微克/每立方米.(結(jié)果保留整數(shù))

25.如圖，已知在aABC中，DE〃CA,Z1=Z2,N3=N4,ZBAC=84°.求NEDA

的度數(shù).

28

1

\八4

BDC

26.某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē).上周售出1輛A型車(chē)和3

輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為

62萬(wàn)元.

(1)求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元.

(2)甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，且A型號(hào)車(chē)不少

于2輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？

27.已知：ZM0N=36°,0E平分NM0N,點(diǎn)A,B分別是射線OM,OE,上的動(dòng)點(diǎn)

(A,B不與點(diǎn)0重合)，點(diǎn)D是線段0B上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交射線ON于

點(diǎn)C,設(shè)N0AC=x,

(1)如圖1,若AB〃ON,則

①NAB0的度數(shù)是；

②當(dāng)NBAD=ZABD時(shí)，x=；

當(dāng)ZBAD=ZBDA時(shí)，x=