2020-2021學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共14個(gè)小題）

1.在式子-4,0,x-2y,--W中，單項(xiàng)式有（）

4m3

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A.（-3）2B.-3+2C.0X(-2017)D.2-3

3.下列說法，正確的是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線

B.兩條射線組成的圖形叫做角

C.兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)

D.兩點(diǎn)確定一條直線

4.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與N0一定互余的是（）

5.下列說法正確的是（）

A.畫射線OA=3cm

B.線段A8和線段8A不是同一條線段

C.點(diǎn)A和直線/的位置關(guān)系有兩種

D.三條直線相交有3個(gè)交點(diǎn)

6.下列式子正確的是（）

A.x-(y-z)=x-y-z

B.(x-y+z)=-x-y-z

C.x+2y-2z=x-2(z+y)

D.-a+c+d+b=-(〃-Z?)-(-c-d}

7.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（)

三棱錐C.棱柱D.四棱錐

8.多項(xiàng)式2x3-10x2+4x-1與多項(xiàng)式3x3-4x-5x2+3相力口,合并后不含的項(xiàng)是（）

A.三次項(xiàng)B.二次項(xiàng)C.一次項(xiàng)D.常數(shù)項(xiàng)

9.如圖在燈塔0處觀測(cè)到輪船A位于北偏西56°的方向,同時(shí)輪船5在南偏東17。的方

向，那么NAOB的大小為（）

B.141°C.111°D.69°

10.下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是（

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果。=5,那么d2=5a2

C.如果ac=bc,那么a—bD.如果且~=上~,那么a—b

cc

11.若方程2x+l=-3的解是關(guān)于x的方程7-2（%-〃）=3的解，則〃的值為（)

A.-2B.-4C.-5D.-6

12.一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555義101。，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（)

A.4B.6C.7D.10

13.已知〃+2Z?+3c=m,?+3/?+4c=m,則b和c的關(guān)系為(

A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.無法確定

14.相傳有個(gè)人不講究說話藝術(shù)常引起誤會(huì)，一天他設(shè)宴請(qǐng)客,他看到幾個(gè)人沒來，就自言

自語：“怎么該來的還不來呢？”客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是已到的客

人的一半走了，他一看十分著急，又說：“嗨，不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是

我們?cè)撟甙?！又有剩余客人的三分之一離開了，他著急地一拍大腿：“我說的不是他們.

于是剩下的6個(gè)人也走了，聰明的你知道最開始來了多少客人嗎？()

A.16B.18C.20D.22

二、填空題(共4小題).

15.單項(xiàng)式-3區(qū)6的次數(shù)是.

16.若一個(gè)角的度數(shù)是60°28，，則這個(gè)角的余角度數(shù)是.

17.已知。2+a=l,則代數(shù)式3-a-的值為.

18.經(jīng)過平面內(nèi)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出條直線.

三、解答題(共8小題).

19.(1)計(jì)算：(-1)2019-(2-1.25)X—X[4-(-8)].

3

(2)化簡：3(x2-2xy)-3x2+y-(2xy+y).

20.解方程：

(1)5(x-5)+2x=-4；

(2)

236

21.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的■^少30°,求這個(gè)角的大小.

22.如圖，已知線段a和線段A8,

(1)延長線段A8到C,使(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，若A8=5,8C=3,點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，求線段08的長.

?1

AB

23.列方程解應(yīng)用題

甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去8地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3

倍，甲到達(dá)8地停留40分鐘，然后從2地返回A地，在途中遇見乙，這時(shí)距他們出發(fā)

的時(shí)間恰好3小時(shí)，求兩人的速度各是多少？

24.已知含字母。的代數(shù)式是：3m2+2(b2+ab-2)]-3(a2+2Z>2)-4(ab-a-1)

(1)化簡代數(shù)式；

(2)小紅取a,6互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等

于0,那么小紅所取的字母6的值等于多少？

(3)聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母6取一個(gè)固定的數(shù)，無論字母a取何

數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小剛所取的字母6的值是多少呢？

25.點(diǎn)C,。是半圓弧上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中保持100°

(1)如圖①，OE平分NAOC,OF平濟(jì)/BOD,求NEO尸的度數(shù)；

(2)如圖②，已知NAOC的度數(shù)為無，OE平分NA。。，。尸平分NBOC,求NE。尸的

26.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-6,點(diǎn)2表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以

每秒4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上由A向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8后立即返回，仍然以

每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(單位：秒).

(1)求/=1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；

(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)2重合時(shí)的f值；

(3)在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)8再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用

含f的代數(shù)式表示)；

(4)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的"直.

APB

-606

參考答案

一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

2

1.在式子-4,0,x-2y,--xy,―,遼中，單項(xiàng)式有()

4m3

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

解：在式子-4,0,x-2y,~x^y^■中，單項(xiàng)式有-4,o,32Vxy

4m34X?丁

故選：B.

2.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A.(-3)2B.-34-2C.0X(-2017)D.2-3

解：A、原式=9,符合題意；

B、原式=-1.5,不符合題意；

C、原式=0,不符合題意，

。、原式=-1,不符合題意，

故選：A.

3.下列說法，正確的是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線

B.兩條射線組成的圖形叫做角

C.兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)

D.兩點(diǎn)確定一條直線

解：4、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故錯(cuò)誤;

8、有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯(cuò)誤;

C、兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

。、兩點(diǎn)確定一條直線，故正確；

故選：D.

4.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與一定互余的是（）

A.

解：A、Na與不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/a與不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、Na與N0互余，故本選項(xiàng)正確；

D、Na與不互余，Na和互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

5.下列說法正確的是（）

A.畫射線OA=3cm

B.線段42和線段A4不是同一條線段

C.點(diǎn)A和直線/的位置關(guān)系有兩種

D.三條直線相交有3個(gè)交點(diǎn)

解：4射線沒有長度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、線段A8和線段54是同一條線段，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、點(diǎn)A和直線/的位置關(guān)系有兩種，在直線上或在直線外，故本選項(xiàng)正確;

。、三條直線相交可能有1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

6.下列式子正確的是（）

A.尤-（y-z）=x-y-z

B.-（尤-y+z）=-x-y-z

C.x+2y-2z=x-2（z+y）

D.-a+c+d+b(a-b)-(-c-d)

解：A、x-（y-z）=x-y+z,錯(cuò)誤；

B、-（x-y+z）=-x+y-z,括號(hào)前是“-"，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào),

錯(cuò)誤；

C、x+2y-2z=x-2（z-y）,添括號(hào)后，括號(hào)前是“-括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào),

錯(cuò)誤；

D、正確.

故選：D.

7.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.棱柱D.四棱錐

解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐.

故選：D.

8.多項(xiàng)式2%3-10x2+4x-1與多項(xiàng)式3x3-4x-5爐+3相加，合并后不含的項(xiàng)是（）

A.三次項(xiàng)B.二次項(xiàng)C.一次項(xiàng)D.常數(shù)項(xiàng)

解：2尤3-10無2+4龍-1+3X3-4x-5尤2+3

=5x3-15x2+2,

2

則多項(xiàng)式2爐-10x+4x-1與多項(xiàng)式3爐_4x-5爐+3相加，合并后不含的項(xiàng)是一次項(xiàng).

故選：C.

9.如圖在燈塔。處觀測(cè)到輪船A位于北偏西56。的方向，同時(shí)輪船8在南偏東17。的方

向，那么/AOB的大小為（）

解：ZAOB=90°-56°+90°+17°=141°.

故選：B.

10.下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是（）

A.如果4=力，那么a+c=b-cB.如果a=5,那么〃2=5解

C.如果〃c=/?c,那么〃=/?D.如果曳=2,那么

cc

解：A、如果〃=/?,那么〃+c=b+c,故錯(cuò)誤；

B、如果〃=5,那么〃2=5〃，故錯(cuò)誤；

。、如果oc=Z?c,那么。=Z?（cWO）,故錯(cuò)誤；

D、如果包=蟲，那么a=b,故正確；

cc

故選：D.

11.若方程2%+1=-3的解是關(guān)于％的方程7-2（%-。）=3的解，則〃的值為（）

A.-2B.-4C.-5D.-6

解：解方程2x+l=-3得：x=-2,

寸巴％=-2代入方程7-2（%-〃）=3得：

7-2（-2-。）=3,

解得：a=-4,

故選：B.

12.一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555義IO］。，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.10

解：:8.1555XIO］。表示的原數(shù)為81555000000,

???原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6,

故選：B.

13.已知a+2b+3c=mf〃+3A+4c=m,貝ljZ?和c的關(guān)系為（）

A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.無法確定

解：由題意得，a+2b+3c=m,〃+3Z?+4c=如

則〃+20+3c=〃+3Z?+4c,

所以b+c=O,

所以b與c互為相反數(shù).

故選：A.

14.相傳有個(gè)人不講究說話藝術(shù)常引起誤會(huì)，一天他設(shè)宴請(qǐng)客，他看到幾個(gè)人沒來，就自言

自語：“怎么該來的還不來呢？”客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是已到的客

人的一半走了，他一看十分著急，又說：“嗨，不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是

我們?cè)撟甙?！又有剩余客人的三分之一離開了，他著急地一拍大腿：“我說的不是他們.

于是剩下的6個(gè)人也走了，聰明的你知道最開始來了多少客人嗎？()

A.16B.18C.20D.22

解：設(shè)開始來了x位客人，根據(jù)題意得

111,

x--x-―'XvX—=6

223

解得：x=18

答：開始來的客人一共是18位.

故選：B.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分.把正確答案填在橫線上)

15.單項(xiàng)式-3區(qū)6的次數(shù)是3.

解：單項(xiàng)式-3a2b的次數(shù)是：3.

故答案為：3.

16.若一個(gè)角的度數(shù)是60°28，，則這個(gè)角的余角度數(shù)是29。32，.

解：這個(gè)角的余角度數(shù)為：90°-60°28'=29°32'.

故答案是：29°32'.

17.已知〃+.=1,則代數(shù)式3-a-層的值為2.

解：Va2+a=l,

.,.原式=3-(a2+a)=3-1=2.

故答案為：2

18.經(jīng)過平面內(nèi)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出1或3條直線.

解：

不妨設(shè)三個(gè)點(diǎn)為A、B、C,

當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，只能畫一條，

當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，則有48、AC、BC三條,

故答案為：1或3.

三、解答題(本題共8道題，滿分60分)

19.(1)計(jì)算：(-1)2019-(2-1.25)X^-X[4-(-8)].

3

(2)化簡：3(x2-2xy)-3x2+y-(2xy+y).

-?1

解：(1)原式=-1-—X—X(4+8)

43

=-1--X12

4

=-1-3

=-4；

(2)原式=3N-6xy-3N+y-2xy-y

=-8xy,

20.解方程：

(1)5(x-5)+2x=-4；

(2)2^^Jx+3

236

解：(1)去括號(hào)，可得：5x-25+2x=-4,

移項(xiàng)，可得：5x+2x—-4+25,

合并同類項(xiàng)，可得：7x=2\,

系數(shù)化為1,可得：x=3.

(2)去分母，可得：3(2-x)-18=2x-(2x+3),

去括號(hào)，可得：6-3x-18=2x-2x-3,

移項(xiàng)，可得：-3x-2x+2x—-3-6+18,

合并同類項(xiàng)，可得：-3x=9,

系數(shù)化為1,可得：x=-3.

21.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的J-少30°,求這個(gè)角的大小.

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為無，則它的余角為(90°-x),

由題意得：點(diǎn)-(90°-無)=30°,

解得：x=80°.

答：這個(gè)角的度數(shù)是80°.

22.如圖，已知線段a和線段AB,

(1)延長線段AB到C,使8c=。(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，若AB=5,BC=3,點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，求線段的長.

AB

解：(1)如圖：

(2)VAB=5,BC=3,

：.AC=S,

:點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，

；.AO=CO=4,

：.BO=AB-AO=5-4=1,

...02長為1.

1____I

AB

23.列方程解應(yīng)用題

甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去2地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3

倍，甲到達(dá)8地停留40分鐘，然后從8地返回A地，在途中遇見乙，這時(shí)距他們出發(fā)

的時(shí)間恰好3小時(shí)，求兩人的速度各是多少？

解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為3x千米/小時(shí)，依題意有

40

3x(3--)+3尤=25義2,

60

9x-2x+3x=50,

10x=50,

x=5,

3x—15

答：甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí).

24.已知含字母6的代數(shù)式是：3[a2+2ib-+ab-2)]-3(a-+2b2)-4(ab-a-1)

(1)化簡代數(shù)式；

(2)小紅取a,6互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等

于0,那么小紅所取的字母6的值等于多少？

(3)聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無論字母。取何

數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小剛所取的字母6的值是多少呢？

解：(1)原式=3〃2+6爐+6〃/?-12-3〃2-6/?2-4〃/?+4。+4=2〃/?+4〃-8；

(2),?"，b互為倒數(shù)，

ab=1,

2+4a-8=0,

解得：＜2=1.5,

.”=日；

O

(3)由(1)得：原式=2ab+4a-8=(2b+4)a-8,

由結(jié)果與a的值無關(guān)，得至U26+4=0,

解得：b=-2.

25.點(diǎn)C,。是半圓弧上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中保持NCOD=100°

(1)如圖①，OE平分NAOC,OF平分N8。。，求/EOE的度數(shù)；

(2)如圖②，已知/AOC的度數(shù)為x,OE平分/A。。，。尸平分/BOC,求/￡。廠的

度數(shù).

解：(1)平分NAOC,OF平分/BOD,

：.NEOC=ZAOE^—ZAOC,ZDOF=ZBOF^—ZBOD,

22

,：ZCOD=100°

：.ZAOC+ZDOB=180°-ZCOD=80°,

?：NEOF=ZCOE+ZDOF+ZC