2022年廣東省河源市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年廣東省河源市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.從橢圓與x軸的右交點看短軸兩端點的視角為60。的橢圓的離心率

囪

A至

B.1/2

C.1

D.

2.設(shè)0<a<b,則()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

3.設(shè)集合乂={1,2,4),N={2,3,5),則集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

4.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

5.已知tana+cota=4,則sin2a=()

A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

6.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

g

c.?

D.

7.已知tana、tanp是方程2x2—4x+l=0的兩根，貝IJtan(a+p)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

(10)正六邊形中，由任意三個頂點連線構(gòu)成的三角形的個數(shù)為

(A)6(B)20

8.(C)120(D)720

9.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是()

A.A,f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)=f(x)xsin(3兀/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

_1—.、工=

11.()

A.A.1

B.2

C.4

D.

12.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

>___a1t-4a3

13.復(fù)數(shù)Z=N—一-+Q2—3a+2)i(a￡R)為實數(shù),則2=

A.lB.2C.3D.4

14.已知bibb,b4成等差數(shù)列,且bl,b4為方程2x2-3x+l=0的兩個根,則

b?+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

1551142%由72。+￡：0542飛0572。等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

設(shè)甲：x=l.

乙：x:=l.

則

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分必要條件

(C)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

16(D)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

17.設(shè)集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),則集

合(MCT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

18.函數(shù)f(x)=2x—1的反函數(shù)的定義域是()

A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+oo)D.(-co,+oo)

2

y*--

19.曲線一的對稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

20.設(shè)甲：a>0且b>0；乙：ab>0,則甲是乙的()

A.A.充分條件，但非必要條件B.必要條件，但非充分條件C.既非充分

條件，也非必要條件D.充分必要條件

過點(1,2),傾斜角a的正弦值為方的直線方程是

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(*-1)+2

22.甲、乙各自獨立地射擊一次，已知甲射中10環(huán)的概率為0.9,乙射中

10環(huán)的概率為0.5,則甲、乙都射中10環(huán)的概率為()

A.0.2B.0.45C,0.25D.0.75

23.

已知角a的頂點與直角坐標系的原點重合始邊在x正半軸匕終邊經(jīng)過點-I),

則sina的值是()

(A)-y(B)專

(C)y(D)_亨

24.若/(工)=1。84工?則下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

25.已知點P(sina—COSa/,tana)在第一象限，則在［0,2兀)內(nèi)a的取

值范圍是()

H一月(MW0)展開式中的常數(shù)項是

(A)C：(B)C：

26.(C)-Cl(D)-C：

27.空間向量a=（1,&』）與2軸的夾角等于

A.A.300B.45°C,60°D.90°

函數(shù)y=-4x+4

(A)當(dāng)x=±2時,函數(shù)有極大值

(B)當(dāng)x=-2時，函數(shù)有極大值；當(dāng)*=2時,函數(shù)有極小值

(C)當(dāng)工=-2時，函數(shù)有極小值;當(dāng)*=2時,函數(shù)有極大值

28(D)當(dāng)*=±2時，函數(shù)有極小值

29.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是（）

A.A.n/2B.7iC.2TID.4TI

30.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10,則點P坐標是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

二、填空題(20題)

31.

函數(shù)ysinxcosx+5/3cos2x的最小正周期等于?

32.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

33.在△.八BC中，若o?A=、^,/C=150..BC=l,JWA”

34.-in(45B—a)cosa"i~cO5(45

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

36.為一

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

37.干彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_______

JZ數(shù)｛i+丁+/XI—i）的實部為

39.

已知隨機變量自的分布列是:

012345

4

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝ljE[=__________

40.函數(shù)，(x)=2x'-3x?+l的極大值為一

31

41.已知數(shù)列｛a"的前n項和為-,則a3=。

以梅圓(+二=1的焦點為頂點,而以橢眼的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

O3

42.

43.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

44.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

45.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),則a=。

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

46k，則四張賀年卡不同的分配方式有_______種.

47.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)

(單位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm2。

48.已知且則c。3G值等于

49橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

50.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分

AB所成的比為

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)一次函數(shù)f（x）滿足條件2/（l）+3f（2）=3且2/（-l）-f（0）=-1,求f（x）的

解析式.

52.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

53.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

（2）過這些點的切線與直線y=x平行.

54.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（工）=Inx,求（］）/（工）的單調(diào)區(qū)間；（2）〃x）在區(qū)間上的最小值.

56.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=+e")co研，

j=--(e1-e"f)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若趴?'~,keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

57.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

58.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.滿足5=2.az=3a.-2("為正嚏數(shù))?

⑴求^

a,~1

(2)求數(shù)列；a.I的通項?

59.

(本小題滿分13分)

已知BS的方程為F+/+a*+2y+a'=0.一定點為4(1.2).要使其過定點4(1,2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

60.

(24)(本小期滿分12分)

在△ABC中*=45。,8=60。,45=2,求△4BC的面根(精確到0.01)

四、解答題(10題)

61.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求出一個區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點，且b-aV

0.5.

62.已知AABC中，A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精確至U0.01)

已知函數(shù)〃x)=(x+a)e*,fl./'(0)=0.

(I)求a：

(ID求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

'III)泣叨對斤愚xeR,祁仃，(x)與I.

63.

64.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=nbn,其中｛bn｝是首項為1,公差為2

的等差數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式

（□諾5m田求數(shù)列G的前”項和心

65.

已知函數(shù)人工）=6851x-sinrcx）sx.求：

（I）/（公的鍛小正周期;

（U），（G的地大值和最小值.

2-

“口斤日￥工鉆士工口24-v+4xsin04yco3=0?

66.已知關(guān)于x,y的萬程r7十3丁,

證明：

⑴無論9為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

⑵當(dāng)0=7i/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

67.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面積.

68.

在（ax+D'的展開式中，/的系數(shù)是x1的系數(shù)與f的系數(shù)的等差中項,若實數(shù)a>1,

求a的值.

69.

70.

桶圓的中心在厥點。，對稱軸為坐標軸，橢圓的短軸的一個頂點B在〉軸上且與兩焦點

E.吊組成的三角形的周長為4+26且NE8O=缶,求橢圓的方程.

五、單選題（2題）

已知由數(shù)，=/（幻的圖像在點1/I））處的切蝮方程是y=*+2,則｛I）?

71./“）為<>A.2

B.3C.4D.5

卜-月（”0）展開式中的常數(shù)項是（）

（A）C：（B）C

72.（C）Y（D）-C：

六、單選題（1題）

73.以點（0,1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（）0

A.(Z—1)2+_/=1B./+。-1)2=2

C.x2+1)2=4D./+6—1)’=16

參考答案

1.A

求橢圓的離心率,先求出a,c.（如圖）

N1=60。，:.b=-y,c=da1-（彳）=ga，

回

由橢圓定義知e=—=---=-y.

aa6

2.D

3.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5).(答案為B)

4.B

解法1由a>0,二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為工=-*-1，所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識.在研究二次函數(shù)的過程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

由函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=x3為增函數(shù).(答案為C)

10.A：f(x)是奇函數(shù),.*.f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),F(x)=f(x)xsin(37i/2-x)為奇函數(shù).

ll.C

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進

行計算求值.

I\

1G_sin80'二限nW二曲8s80?26麗一.-10,)

sinlO*sin80*sinlO^sinSO*AinlOcosIO*sinlOcoslO

4sin(8O"—60，)4sUn20°

.（答案為

2*iinl()，，rrwl0<sinZO*=4C）

12.B

13.B

a#l

=a=2?

a*—3a+2=0

14.D由根與系數(shù)關(guān)系得b+b4=3/2,由等差數(shù)列的性質(zhì)得b?+b3=b+b4=3/

2

15.A

16.C

17.B

MPT=(2,4)，則集合(MCT)UN={1,2,3,4).(答案為B)

18.B

函數(shù)人］）=疔-1的反函數(shù)的定義域是函數(shù)人工）=2，—【的值域（一1,十8）.

（答案為B>

19.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識點。

V=--2V=-2-V=--2

曲線.X的對稱中心是原點（0,0）,而曲線.是由曲線一

y=2----

向右平移1個單位形成的，故曲線.的對稱中心是（1,0）o

20.A

由甲n乙,但乙盧甲，例如:a=-l,6=-2時.甲是乙的充分非必要條件.（答案為A）

21.D

22.B甲乙都射中10環(huán)的概率P=0.9x0.5=0.45.

23.A

24.A

/Q)=10g4工在其定義域(O.+oo)上是單調(diào)觥函數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,答案為A)

25.B

26.B

27.C

28.B

29.B

30.B

拋物線y=4了的焦點為F(l.O).設(shè)點P坐標是(z.y).則有|

解方程組,得上=9.y=士6.即點/,坐標是(9,±6).(答案為B)

31.

y=sinxco&x+V5COR1工=18in2x+,ycos2x+噂=sin(2x+-y)+^.

函數(shù)尸斗inxcoicr+內(nèi)cos*/的最小正周期為，=五.(答案為Q

32.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(-1,

-1+3

0),(3,0),故其對稱軸為X=2,fmin⑴=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

33.

Z\ABC中?0<A<180*tsinA>0?sinA=/JcoJA=J1—(?

由正弦定理可知AB=野手=1X**n150"會一爭.(答案為嚕

sinAsinA

10

34.

Mn(45°—GssaTCoKdSQ-a)sina=sin(45°—a+a)=5in45?=亨,(答案為償)

35.

。MM：-2i?1.jr?i=?'=2>-2，(*)?“'-IIfl?n"[=lm>42

i，(*>1s(*)

..2*-22>l-2c

.-IIr1-13Kr.I

3622.35,0.00029

371.216

38.

39.

2.3

40.

41.9

由題知S“=，故有a[=,。2=Sz-a]=今—名=39

-a'q

?3=S3-az-a\=——3—r-=9.

42.

43.

44.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正

方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,故3-

4xl/6a3)/a3=l/3B

45.-2

1

""三，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=—=1

x—i，因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

9

46.

47.0.7

HO8+1094+1112+109.5+1091由口q

樣本平均------------------------------110＞極樣本方望

(1108-110)'+(1094-U0)'+Q1l2-IKI)'+(1O95710)2+(1091-110)’1n

48.答案:

注意cosm的正負.

V5it<a<yx<ae第三象限角八

???苧v旨＜￥能(^e第二#■限角)

4L*1'4

故cosBV0.

49.

答案:

T【解析】由二+回/-1得？+4=1

m

因其焦點在y軸上，故

乂因為加=2?2A.即2

本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標準方程而言，應(yīng)注

息:

①焦點在工軸上昌+W-l(a>6>0)i

afr

焦點在y軸上W+A"41〉—〉

②長X*=勿.短牯長-2ft.

50.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,l)B(3,-9)的方程

為:

,x~2_y~l

Lu,s3-2-9-1,

10x+y_21=0fx=-y

則《=>'<J，

,5x+y-7=0]>=一7

X)+AX2-24-A?3?

1+A-1+A'呼

142+3A.,,,

H=TTTd=4.

51IA

51.

設(shè)/U)的解析式為/(z)=ax+b.

依題意得《…6)-b…,解方程組.得

，/(工)=江一/??

52.解

設(shè)山高COx則Rt△仞C中,ADxcoia.

Hi△BDC中，BD=xcol^,

除為AB-AD-80.所以asxcota-xco</3所以x=--------

cota-coifl

答:山高為

cola-colp

53.

(1)設(shè)所求點為(與，0).

y*=-6x+2,y*=-6x0+2.

由于X軸所在直線的斜率為o,則-依,+2=0.與=/.

因此比=-3?(/)，+2./+4=號.

又點(上,號)不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(%.%).

由(l),y'|=-6x?+2.

由于y=彳的斜率為I.則-6*(,+2=1.與=/

因此兀=-3?支+2.?4年

又點(高吊不在直線>==上?故為所求.

54.解

設(shè)點B的坐標為(與,%),則

1,

1481=y(x,+5)+y1①

因為點B在橢圓上,所以2xJ+y「=98

yj=98-2x/②

將②代入①.得

I4BI=/(4+5)'+98-21

=/-(/-10孫+25)+148

=y/-(x,-5)s+148

因為-(3-5),W0,

所以當(dāng)a=5時，-(與-5/的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)航=5時.由②.得y產(chǎn)士45

所以點8的坐標為(5.4而或(5,-4與時1481最大

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

尸(H)=l-：.令，(")=0,煙工=1.

可見,在區(qū)間(0/)上/(X)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)工=1時?x)取極小值,其值為/U)=1-Ini=1.

又/(；)=y-In=y?In2^(2)=2-ln2.

55I“、<?<ln2v.

即:<In2VL則/(>,(1)J(2)>/<1).

因此V(X)在區(qū)間".2］上的最小值是1.

56.

(I)因為W0.所以e'+e-e"0.因此原方程可化為

2X=C08ff,①

e>e

—-=sing.②

,e-e

這里8為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

4/3.Hn『」_.

3+e-TZ_eT)E$e，+eT)/3-eT)L\

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由“勺,keN.知C?2"0,而2"0.而t為參數(shù)，原方程可化為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢圓方程中記a2.肥

4

則J=<?-6,=1,?=1,所以焦點坐標為(±1,0).

由(2)知，在雙曲線方程中記從=sin加

■則『=1+川=1,c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

57.

設(shè)三角形三邊分別為*6.c且。+&=10,則6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2*+1)(工-2)=0.所以孫產(chǎn)-y.x,=2.

因為a、b的夾角為8,且IcosblWl,所以cos^=--1-.

由余弦定理，網(wǎng)

c*=a2+(10-a)J—2a(10-a)x(-

=2。'+100—20a+10。-a1=a*-10。+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為代=5氐

又因為。+&=10,所以c取得皴小值,a+6+c也取得最小值.

因此所求為10+56

58.解

⑴a.“=3a.-2

0..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)儲"-1|的公比為9=3,為等比數(shù)列

Aa.-1=(a,-1)9-'=9-'=3-*

/.a.=3-'+1

59.

方程F+/+3+2y+『=0表示［fll的充要條件是：/+4-4a1>0.

即?.所以-飛3(飛區(qū)

4(1.2)在91外,應(yīng)滿足：1+21+a+4+a1>0

UDn*+a+9>0,所以?！闞.

綜上,。的取值范圍是(-￥，￥)?

(24)解：由正弦定理可知

善=當(dāng)，則

sinAsinC

2x—

肥=雪黑答=k^=2?1).

sin75°R.

-4~

SA4?c=-xBCxABxsinB

?yx2(^-Dx2xg

=3-4

60.T27.

61.(I)f(x)=3x2+l>0,

故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其單調(diào)區(qū)間為R.

⑺令.=.1=+3，則有

/(T)=T+T-1<O,/(1)=H+T-1>0,

又由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其在(十停)內(nèi)存在零點，

且?。=等一十=+<0.5(答案不唯一).

62.根據(jù)余弦定理，

聞=\/AB2+AC2-2AB?AC?cosA

=75*+6Z-2X5X6XcosllO*

?S9.03.

63.

解；(I)/r(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以。=-l........4分

CO)由(I)可知，/'(x)=jre"+x=He'+1).

當(dāng)x<0時，/*(x)<0：當(dāng)x>0時,，'(x)>0.

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(-?,0)和(0,+?).函數(shù)〃x)在區(qū)間(Y>,0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+與為埴函數(shù).……10分

(III)/(0)=-1,由(11)知，/(0)=-1為最小值，JK/(x)2?-l........13分

64.

【分考答案】3)由已知l+2(n1)=

21,

5.=2/一兒

當(dāng)n-1時?a】=1/

當(dāng)時.a?0stl-S.?,4月-3.

把G二】代入a??4n-3中也成立.

所以a?=4n—3.

(U"?二(4"-3)'(4"+3)

=14(必-1一_3__4_"!+_止).___

T?nui+c十…+q34力+1,」

?上『(]—1-)4-(4--^)+???+=-(1----1—)=-2-

4LX1S/5Qf4V1媼+1，T

65.

(1)