2022-2023學年河南省開封市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省開封市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一1的立方根為（）

A.-1B.±1C.1D.不存在

2.下列方程中，是二元一次方程的是（)

2

A.xy=5B.3x+2y2=1C.X---6D.-2=y

3.用不等式表示語句：2與x的3倍的和不小于6,下列正確的是（）

A.3久+2>6B.3（%+2）>6C.3%+2>6D,3（%+2）>6

4.已知點P在第二象限，至反軸距離是3個單位長度，至的軸距離是5個單位長度，則點P的坐

標是（）

A.（-3,5）B.（3,-5）C.（-5,3）D.（5.-3）

5.數(shù)學教學用具：直尺、三角板、量角器如圖放置，貝此1的度數(shù)是（）

A.38°B.40°C.48°D.52°

6.國家近年來出臺了一系列加強中學生體育鍛煉的措施，某校在七年級舉辦了趣味體育活

動，其中一項活動是比較參賽選手1分鐘內(nèi)將乒乓球用球拍顛到指定高度的次數(shù)，小明負責記

錄，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請問顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)占總參賽人數(shù)

的百分比是（）

A.40%B.30%C.20%D.10%

7.小軍和小剛解同一個一元一次不等式，小軍說：不等式求解過程中需要改變不等號的方

向；小剛說：不等式的解集是5,根據(jù)以上信息，則所解的不等式可能是()

A.3x<-15B.-3%>15C.3%<15D.-3%>-15

8.如圖，正方形4BCD的面積為7,4是數(shù)軸上表示-2的點，以4為圓C

心，4B為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點E,則點E所表示的數(shù)為()

-3-2-1%*

A.-1+V~7B.1—V~7C.-2+V~7D.2-V~7

9.例'子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則下

列符合題意的方程組是()

(y=x+4.5(y—x+4.5(y—4.5—x(y—x—4.5

A.1-B.1C.1-D.i

[-y=x+1[-y=%-1d[-y=x+1[-y=x-1d

10.在平面直角坐標系中，對于點P(a,6),我們把點A(6+1,1-a)叫做點P的友誼點.已知

點場的友誼點為%,點M2的友誼點為%,點M3的友誼點為M4…,這樣依次得到點吃”2M3…,

M,若點Ml的坐標為(2,3),則點“2023的坐標為()

A.(0,-3)B.(2,3)C.(4,-1)D.(-2,1)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.寫出一個大于1且小于2的無理數(shù).

12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：.

13.已知點P(zn,7i),且nm>0,m+n<0,則點P在____象限.

14.已知1―之=—3，則丫=(用含有％的式子表示).

oZ5

15.把一張對邊互相平行的紙條，按如圖(1)所示沿EF折疊后，再將圖(1)繼續(xù)沿BF折疊成

圖(2),若乙BHE=44°,貝IJNEFC"=.

圖⑴

三、解答題(本大題共8小題，共55.0分。

16.(本小題8.0分)

(1)計算：V2(V2+2)—11—V21；

3%+4y=16

(2)解方程組:

5%—6y=33'

17.(本小題6.0分)

(匚13x—6

下面是小李同學解不等式組S-2X~丁的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

(3+%>4

5-i%>

解：令「2*-2D

3+x>4(2)

1

X>

解不等式①，52--

去分母，得10-汽23%—6…第一步，

移項，得—%—3%之—6—10…第二步，

合并同類項，得-4%2-16…第三步，

系數(shù)化為1,得久24…第四步.

任務(wù)一：

上述解不等式①的過程第步出現(xiàn)了錯誤，其原因是

任務(wù)二：

請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

A

-5-4-3-2-1012345

18.（本小題6.0分）

請認真讀題，觀察圖形，補全下面證明過程和推理依據(jù).

己知：如圖，Z1=80°,42=100。，N3=NB.

求證：EF//BC.

證明：Z1=80°,Z2=100°,

Zl+Z2=180°；

???Z2+AAEC=180°,

???zl=4EC（）,

DF//,

???z.3=（）,

???z3=NB（已知），

=ZB.（等量代換）

EF//BC{）.

19.(本小題6.0分)

已知實數(shù)x,y滿足|x—5|+Jy+3=0.

(1)求x,y的值；

(2)求比-2y的平方根.

20.(本小題6.0分)

某校為了解學生對偶像崇拜的情況，從本校學生中隨機抽取60名學生，進行問卷調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果收集整理如下：

調(diào)查問卷

2023年6月

你崇拜的偶像是(單選)()

A娛樂明星B.英雄人物

C.科學家D,其他

收集數(shù)據(jù)：

ADCCADBBACDBDAC

ACCCCDCADBBCAAC

ACAACACCCBBDBDD

整理數(shù)據(jù)：

崇拜偶像人數(shù)統(tǒng)計表

偶像類型劃記人數(shù)百分比

A娛樂明星正正正1525%

A英雄人物正正下

C.科學家正正正正正2440%

。其他915%

請根據(jù)所統(tǒng)計信息，解答下列問題：

(1)請補全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖并填空幾=;

(2)若該校共有1600名學生，其中崇拜英雄人物和科學家的共約多少人?

(3)請你針對中學生崇拜偶像問題.提出積極的合理化的建議.

21.(本小題7.0分)

如圖，三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到三角形DEF,點4、B、C的對應(yīng)點分別是點。、E、F,

請觀察它們之間的關(guān)系，完成以下問題：

(1)請分別寫出點4，。的坐標：A,D；

(2)若三角形2BC內(nèi)任意一點”的坐標是(x,y),點M經(jīng)過這種變換后得到點N,點N的坐標是

(3)在上述變換情況下，點P(a+3,—6+6)與點Q(2b—3,—2a)為對應(yīng)點，求a+b的值.

22.(本小題8.0分)

安全進萬家，關(guān)系你我他.為了進一步提升摩托車、電動車、自行車騎行人員的安全防護水平

.公安部交通管理局部署在全國開展了“一盔一帶”的安全守護行動.某商店順應(yīng)市場需求，銷

售2、B兩種型號的頭盔，每種進價分別為60元、40元，下表是近兩次銷售的情況.(售價、進

價均保持不變)

銷售數(shù)量

利潤收入

力種頭盔B種頭盔

第一次5個4個140元

第二次7個8個220元

(1)分別求出力、B兩種頭盔的售價；

(2)根據(jù)銷售情況，若進價不變，該商店準備用不超過5200元的金額，采購這兩種型號的頭盔

共100個進行銷售，貝山種頭盔最多能采購多少個？

23.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(-2,3),(-2,0),(3,2),過點4,B作

直線.

問題提出：

(1)請你過點C作CD1*軸，垂足為點D,則AB與CD的位置關(guān)系為；

問題探究：

(2)若點P是無軸上的一個動點，

①當點P與原點重合時，連接P4PC,請直接寫出乙4PC,NB4P與NPC。之間的數(shù)量關(guān)系

②當點P在直線2B左側(cè)時，請猜想N4PC,NB4P與NPCD之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

拓展提高：

(3)當點P的坐標為(2,0)時，點Q在y軸上，且三角形40Q的面積與三角形ZOP的面積相等時,

請直接寫出點Q的坐標.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因為（一1）3=—1,

所以-1的立方根為-1,

即g1=-1,

故選A.

由立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根.根據(jù)-1的立方等于

—1即可求出-1的立方根.

此題主要考查了立方根的定義，同時學生還需要掌握立方根等于本身的數(shù)有三個：0,1,-1.

2.【答案】D

【解析】解：4該方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

A該方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

C該方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D該方程是二元一次方程，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可.

本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有兩個未知

數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得3%+226.

故選：C.

根據(jù)“2與久的3倍的和不小于6”列出不等式即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：??,點a在第二象限，且到X軸的距離是3個單位長度，至的軸的距離是5個單位長度，

二點4的橫坐標是-5,縱坐標是3,

.?.點4的坐標是（一5,3）.

故選：C.

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到％軸的距離等于縱坐標的絕對值，至Uy軸

的距離等于橫坐標的絕對值解答.

本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，至物軸的距離等于橫坐標的絕對

值是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解:如圖:

由題意得：AD//BC,4CFG=48°,

???乙DEF=/.CFG=48°,

乙GEH=90°,

Z1=180°-乙DEF-AGEH=52°,

故選：D.

根據(jù)題意可得：AD/IBC,Z.CFG=48°,然后利用平行線的性質(zhì)可得NDEF=/CFG=48。，從而

利用平角定義進行計算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并幾何圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：,??總?cè)藬?shù)為：3+10+12+5=30（人），顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)為：3人，

???顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比是：烹x100%=10%,

故選：D.

將顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)化成百分數(shù)即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4、3%<-15,未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；

B、-3x>15,解得久<一5,符合題意；

C、3久<15,未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；

D、-3x>-15,解得不符合題意.

故選：B.

找到未知數(shù)系數(shù)為負數(shù)，并且不等式的解為x<5的即為所求.

本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一

次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1.

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能改變不等號方向，其它都不會

改變不等號方向.

8.【答案】C

【解析】解：,??正方形2BCD的面積為7,

??.正方形的邊長為「，

AE=y/~7，

???a是數(shù)軸上表示-2的點，

E點表示的數(shù)是一2+

故選：C.

根據(jù)已知條件求出正方形的邊長再確定E點所表示的數(shù)即可.

本題考查的是勾股定理，考查實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意得出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵..

9【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程

組.

【解答】

解：由題意可得，

ry=x+4.5

=x-l>

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：???%的坐標為(2,3),

M2(4,-l),M3(0,-3),4(-2,1)，4(2,3),

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

?:2023+4=5045……3,

點叫023的坐標與%的坐標相同，為(0,-3).

故選：A.

根據(jù)“友誼點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4,

根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點“2023的坐標即可.

本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“友誼點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)

組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：大于1且小于2的無理數(shù)是，有，答案不唯一.

故答案為：口

由于所求無理數(shù)大于1且小于2,兩數(shù)平方得大于2小于4,所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可.

此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，”夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

12.【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【解析】

【分析】

命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”

的后面.

本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是

條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單.

【解答】

解：命題“對頂角相等”的題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等.

故寫成“如果…那么...”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

13.【答案】三

【解析】解：；mn>0,

九同號，

m+n<0,

m<0,n<0,

.??點P(m,n)在第三象限.

故答案為：三.

根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號得正，異號得負以及有理數(shù)的加法運算法則確定出小、n的正負情況，再

根據(jù)各象限的坐標的特點解答.

本題考查了點的坐標，判斷出根、71都是負數(shù)是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象

限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,—).

14.【答案】竽

【解析】解：原方程兩邊同乘6,去分母得：久-3y=-2,

移項得：3y=久+2,

則了=竽

故答案為：等.

將原方程去分母并移項，然后將y的系數(shù)化為1即可求得答案.

本題考查解二元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】114°

【解析】解：如圖(1):

???四邊形48CD是長方形，

AD//BC,

：.乙DEH=乙BHE=44°,

由折疊得：乙DEF=乙HEF=，DEH=22。，

ADIIBC,

???^DEF=4EFB=22°,

由題意得：D'E//FC,

：.AEFC=180°-4HEF=158°,

???乙HFC'=乙EFC-乙EFB=136°,

如圖(2)：

由折疊得：LHFC'=乙HFC"=136°,

Z.EFC"=乙HFC"-乙EFH=114°,

故答案為：114°

如圖(1)：根據(jù)長方形的性質(zhì)可得2D〃BC,從而利用平行線的性質(zhì)可得NDEH=NBHE=44。，再

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：乙DEF=4HEF=22°,從而利用平行線的性質(zhì)可得4EF=AEFB=22°,

然后根據(jù)題意可得：D'E//FC,從而利用平行線的性質(zhì)可得NEFC'=158°,進而可得NHFC'=136°,

如圖(2)：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：==136。從而利用角的和差關(guān)系進行計算即可解

答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】解:(1)原式=2+2。+1-

=3+V—2；

久+4y=16①

[5x-6y=33②’

①X3+②X2得9x+10%=48+66,

解得久=6,

把％=6代入①得18+4y=16,

解得y=—p

x=6

”1.

(y=_]

【解析】(i)先進行二次根式的乘法運算和去絕對值，然后合并即可；

(2)先利用加減消元法求出X,然后利用代入法求出y,從而得到方程組的解.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的

關(guān)鍵.也考查了解二元一次方程組.

17.【答案】四不等式兩邊都除以-4,不等號的方向沒有改變

【解析】解：任務(wù)一：

上述解不等式①的過程第四步出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊都除以-4,不等號的

方向沒有改變；

故答案為：四，不等式兩邊都除以-4,不等號的方向沒有改變；

任務(wù)二：

解不等式①得x<4；

解不等式②得x>1,

??.不等式組的解集為1<%<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：

-5-4-3-2-10I2345

任務(wù)一：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1,依此即可求解.

任務(wù)二：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】同角或等角的補角相等AB乙4EF兩直線平行，內(nèi)錯角相等乙4EF同位角相等,

兩直線平行

【解析】證明：N1=80。，N2=100。，

???Z1+Z2=180°；

Z2+乙AEC=180°,

.?.Zl=乙4EC（同角或等角的補角相等），

?-.DF//AB,

N3=N4EF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

Z3=N8（己知），

???^AEF=ZB.（等量代換）

二EF〃8C（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：同角或等角的補角相等；

AB-,

N4EF,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

^AEF；

同位角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及補角的知識進行填空.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定、補角的知識，難度不大.

19.【答案】解：（1）—5|+Jy+3=0,

%—5=0,y+3=0,

?,?%=5,y=—3,

（2）%-2y

=5-2x（-3）

=11,

?1?%-2y的平方根是土，11.

【解析】非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0,由此即可求出久、y的值，由平方根的定義即可求出

%-2y的平方根.

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根、絕對值，平方根，關(guān)鍵是掌握非負數(shù)之和等于0時，各項都

等于0,平方根的定義.

20.【答案】72

【解析】解：（1）由題意得，樣本容量為：15+25%=60,

故B的人數(shù)為：60—15—24—9=12,

補全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖如下:

n°=360°X(1-25%—15%-40%)=72°,故n=72,

故答案為：72；

(2)1600X(甚+40%)=960(人)，

答：其中崇拜英雄人物和科學家的共約960人；

(3)由統(tǒng)計圖可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娛樂明星的比例還低，學校要幫助學生樹立正確的

人生觀和價值觀，讓更多的學生崇拜英雄人物和科學家.

(1)用4的人數(shù)除以4所占百分比可得樣本容量，進而求出B的人數(shù)，再補全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖即

可；用360。乘8所占百分比可得n的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘樣本中崇拜英雄人物和科學家所占百分比之和即可；

(3)要圍繞所統(tǒng)計的條形統(tǒng)計圖給出合理化建議.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體的思想.

21.【答案】(5,4)(-5,-4)(-x,-y)

【解析】解：(1)由平面直角坐標系得點4的坐標是(5,4),點。的坐標是(-5,-4),

故答案為:(5,4);(-5,-4)；

(2)???點4(5,4)與點。(—5,—4),點8(4,0)與點以―4,0),點C(l,2)與點尸(―1,—2),兩點的橫縱坐標

互為相反數(shù)，

??.這三組對應(yīng)點均關(guān)于原點對稱，

???若三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標是(居y),點M經(jīng)過這種變換后得到點N,點N的坐標是(一陽-y),

故答案為：(一%—y)；

(3)根據(jù)題意得，

(CL+3+2b—3=0

t-h+6-2a=0'

解得｛：=4

lb=-2

???a+b=4—2=2.

(1)觀察平面直角坐標系可得點a,。的坐標；

(2)根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征可知點4、B、C和點。、E、F關(guān)于原點對稱，從而得出點

N的坐標；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論列出方程組，求解即可.

本題考查了幾何變換，坐標與圖形性質(zhì)，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種頭盔的售價為x元/個，8種頭盔的售價為y元/個，

根據(jù)題意得:黑瑞益瑞就

解得:g：Io-

答：a種頭盔的售價為80元/個，B種頭盔的售價為50元/個；

(2)設(shè)采購m個4種頭盔，則采購(100-6)個B種頭盔，

根據(jù)題意得：60m+40(100-m)<5200,

解得：m<60,

???加的最大值為60.

答：a種頭盔最多能采購60個.

【解析】