2023年陜西省西安高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.已知月，五，是雙曲線二-寫=1（。＞08＞0）的左右焦點(diǎn)，過￡的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)（A在右

a-b-

支，B在左支）若AAB6為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）

A.73B.75C.76D.近

22

2.存在點(diǎn)”（七,為）在橢圓3+為=1（。＞方＞0）上，且點(diǎn)M在第一象限，使得過點(diǎn)M且與橢圓在此點(diǎn)的切線

邛+誓=1垂直的直線經(jīng)過點(diǎn)-g],則橢圓離心率的取值范圍是（）

ab\2）

3.下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)N除以正整數(shù)〃?所得的余數(shù)是〃”記為

“N三〃（modm）”，例如7三1（mod2）.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的〃等于（）

A.16B.17C.18D.19

5,E.

4.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足機(jī)2-町=三IgU，其中星等為

曲的星的亮度為&（A=l,2）.已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為（）

A.IO10-1B.10.1C.IglO.lD.1O-10-1

5.設(shè)點(diǎn)A（f,O）,尸為曲線丁="上動點(diǎn)，若點(diǎn)A,尸間距離的最小值為指，則實(shí)數(shù)，的值為（）

5cIn2cIn3

A.y/5C.2+—D.2+—

222

22

xy

6.雙曲線G：1（6Z＞O,h＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為尸（C,O）（c＞0）,且雙曲線的兩條漸近線與圓

/一瓶

「2

（x-C）2+y2=J均相切，則雙曲線G的漸近線方程為（）

4

A.x±y/3y=0B.y/3x±y=0C.y[5x±y=0D.x±\[5y=0

7.已知函數(shù)/(x)=x3+sinx+l”E?],若/(2。-1)〉/(0),則a的取值范圍為()

8.已知隨機(jī)變量。滿足P（A=&）=Q（1—R廣/，i=l,2,氏=0,1,2.若；＜門＜〃2＜1,則（）

A.E（q）＜E催），。但）＜￡＞?）B.E信）＜E值），。信）＞?（務(wù)）

C.E（4）＞E值），D（冰D@）D.E（燈〉E值）,。佰）＞￡＞值）

9.AABC1中，角A氏C的對邊分別為。*,c,若。=1,3=30°,cosC=三巨，則AABC的面積為（）

A.—B.GC.近D.

22

z—i

10.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足——=z—2i（i為虛數(shù)單位），則z=（）

1

13.13.13.13.

A.-------1B.—I—1C.-----------1D.+—1

22222222

11.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S〃，a2=2,S6=21,則％=

A.3B.4C.5D.6

12.復(fù)數(shù)二滿足z（l+i）=2（i為虛數(shù)單位），貝!!z的虛部為（）

A.iB.-iC.-1D.1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/（幻=0,-"，一1,則關(guān)于x的不等式/（2幻+/（犬+1）>-2的解集為.

02

14.已知數(shù)列也｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記｛S,｝為數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和，若。,用=—q=l,則

見+1一an

§6二---------------

15.如圖，已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料ABC,。為半圓的圓心，=殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直

線的右側(cè)，現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個(gè)直角三角形，若該直角三角形一條邊在上，則裁出三角形面積的最大值為

16.某市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績自服從正態(tài)分布N（100,a2）,已知

P（80<^<100）=0.40,若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取的份數(shù)為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知8c的內(nèi)角的對邊分別為“,上c,且滿足2cos8=世心.

C

（1）求角C的大??；

（2）若AABC的面積為地，求AABC的周長的最小值.

2

22o

18.（12分）已知正數(shù)x,y,z滿足x+y+z=，（f為常數(shù)），且二+二+z?的最小值為一，求實(shí)數(shù)，的值.

497

19.（12分）已知函數(shù)/（x）=log。皿2-3x+8㈤.

4

（I）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)/（X）在止,2］上的值域;

2

（H）若函數(shù)/（x）在（4,+8）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

20.（12分）2019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國慶假期旅游出行趨勢預(yù)測報(bào)告》，2018年國慶假日期間，西安共

接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定：若

公司某位導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收人不低于40（單位：萬元），則稱該導(dǎo)游為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)

游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙家旅游公司各有導(dǎo)游40名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲

公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：

分組110,20)[20,30)[30,40)[40,50)

頻數(shù)2b2010

(1)求。，〃的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高？

(2)從甲、乙兩家公司旅游總收人在［10,20)(單位：萬元)的導(dǎo)游中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，設(shè)來自甲公司的人

數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

21.(12分)為響應(yīng)“堅(jiān)定文化自信，建設(shè)文化強(qiáng)國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典“，某廣播電視臺

計(jì)劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果

顯示：樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)

和不喜歡的比例是5:3.

(1)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

男生女生總計(jì)

喜歡閱讀中國古典文學(xué)

不喜歡閱讀中國古典文學(xué)

總計(jì)

(2)為做好文化建設(shè)引領(lǐng)，實(shí)驗(yàn)組把該校作為試點(diǎn)，和該校的學(xué)生進(jìn)行中國古典文學(xué)閱讀交流.實(shí)驗(yàn)人員已經(jīng)從所調(diào)

查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個(gè)代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古

典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記J為參加會議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),

求5的分布列及數(shù)學(xué)期望后(自)

n(ad-be)2

附表及公式：K2,n=a+b+c-\-d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>kn)0.050.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

22.(10分)某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了8()個(gè)零件進(jìn)行測量，根據(jù)

(2)若從這8()個(gè)零件中尺寸位于［62.5,64.5)之外的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)X表示尺寸在［64.5,65］上的零件個(gè)數(shù),

求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX；

(3)已知尺寸在［63.0,64.5)上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)

線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱100個(gè).企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已

知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為99元.若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，

企業(yè)要向買家對每個(gè)二等品支付500元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了11個(gè)，結(jié)果有1個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)

費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得448巴的邊長為4。，然后在月中應(yīng)用余弦定理得a,。的等式，從而求得離心率.

【詳解】

由題意|A用-1伍|=2a,忸可—怛耳|=2a,又他|=網(wǎng)|=|的,

：.\AF\-\BF\^\AEl\=Aa,；.\BF,\^2a,

在中|月入「=|A凰2+\AF2f-2|Af；||AK|cos60。，

即4c2=(6a)2+(4a)2-2x6ax4ax—=28/，

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把A到兩焦點(diǎn)距離用。表示，然后用余弦定理建立關(guān)系式.

2.D

【解析】

根據(jù)題意利用垂直直線斜率間的關(guān)系建立不等式再求解即可.

【詳解】

因?yàn)檫^點(diǎn)M橢圓的切線方程為替+誓=1,所以切線的斜率為-阜?，

ab~ay0

h

+

由2

〈心即廿<22,所以q2—c2<2c2,

%2?

￡叵

所以>

a3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問題,屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量〃的值，模擬程序的運(yùn)行過程，代入四個(gè)選

項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【詳解】

解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整數(shù).

若輸出〃=16,貝！)16三l(mod3)不符合題意，排除；

若輸出〃=17,貝！J17三2(mod3)/7三2(mod5),符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.

4.A

【解析】

由題意得到關(guān)于g,弓的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.

【詳解】

兩顆星的星等與亮度滿足色一叫=(啖，令生=T45,町=-26.7,

F09F

55^>2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.

5.C

【解析】

設(shè)P(x,/),求作為x的函數(shù)，其最小值是6,利用導(dǎo)數(shù)知識求『的最小值.

【詳解】

設(shè)P(x,"),貝11Ap『=(x-f)2+e2，,記g(x)=e2*+(x—

g'(x)=2e2x+2(x-t),易知g'(x)=2e2*+2(xT)是增函數(shù),且g'(x)的值域是R,

g'(X)=0的唯一解且X<Xo時(shí)，g'(X)<0,時(shí),g'(X)>0,即g(X)min=g(Xo)，

2*o

由題意g(x(>)=e-'"+(玉)―/)-=6,而g'(x())=2e-'"+2(x0—/)=(),x0—t=-e

1。

24xo

：,e^+e=6.解得e2*=2,%=+

2J?_In2

e+x()=o2+-^--

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)求最值.解題時(shí)對七和f的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵.

6.A

【解析】

,hec

根據(jù)題意得到d=/,=-,化簡得到a2=3b2，得到答案.

yja2+b22

【詳解】

h,bec

根據(jù)題意知：焦點(diǎn)F(c,0)到漸近線y=的距離為d=?,

故。2=3。2，故漸近線為x土JJy=().

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.

7.C

【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.

【詳解】

由旦>0得—

1-x

l+x2

在時(shí)，y=J是增函數(shù)，y=sinx是增函數(shù)，y=\n=ln(-l+)是增函數(shù),

\-x1—x

l+x

/.f(x)=V+sinx+In是增函數(shù),

.?.由/(2a—1)>/(0)得0<2。一1<1,解得,<。<1.

2

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域，在定義域

內(nèi)求解.

8.B

【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：E低)=P：,D(^)=Pj(1-Pi),再根據(jù)；<P1<<1和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

因?yàn)殡S機(jī)變量。滿足P(€=A)=Q(1-P,廣講，，=1,2,后=0,1,2.

所以4服從二項(xiàng)分布，

由二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：？抬,)=0,〃($)=P,(1-P),

因?yàn)間<Pi<P2<l，

所以E(《)<E(勁,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：/(x)=x(l-x),在g,l上單調(diào)遞減,

所以D信)>。值).

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

9.A

【解析】

先求出sinA,由正弦定理求得c,然后由面積公式計(jì)算.

【詳解】

由題意sinC==用，

?.■o-r1/2A/773幣

sinA-sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=-x(-----)Hx=——.

272714

6/sinBlxsin30°

,ab,?bV7

由-----=-----得sinA不

sinAsinB

14

S=l^sinC=-xlxV7x^=—

2272

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求三角形面積,考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知

求值要求確定解題思路,確定選用公式順序，以便正確快速求解.

10.B

【解析】

易得z=言，分子分母同乘以分母的共機(jī)復(fù)數(shù)即可?

【詳解】

2+i_(2+i)(l+i)_l+3i13.

由已知，z-i=zi+2，所以z=—+—1.

1-i2222

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

11.C

【解析】

q+d=2

4=1

方法一：設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,貝！I「所以q=1+(5-l)xl=5.故選C.

64+等xd=21'解得'a=1

方法二：因?yàn)?6=65；％)=3(%+)),所以3(2+〃5)=21,則為=5.故選C.

12.C

【解析】

z=占分子分母同乘以分母的蝴復(fù)數(shù)即可.

【詳解】

22(1-i)

由已知，z1-i,故z的虛部為-1.

1+i(l+i)(l-i)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(/--,1+oo)、

【解析】

判斷g(x)=/(x)+l的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為g(2x)>3(x>)=g(-x-),運(yùn)用單調(diào)性，可得到所

求解集.

【詳解】

令g(x)=/(x)+l，易知函數(shù)g(x)為奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增,

/(2x)+/(x+l)>-2<=>“2x)+1+/(x+l)+l>0,

即g(2x)+g(x+l)>0,

g(2x)>T(x?)=g(-x-)

/.2x>-x-l,即x>」

3

故答案為：(一不+8)

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

14.63

【解析】

2/72CL

對。,用=—進(jìn)行化簡，可得」比=2,再根據(jù)等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可

為+「見為

【詳解】

2a2

-2

由4+1="=q-2a：=>??+1-an"-a：+an+i-an

aa

n+\-?

=(4向+4)(4+i-%)=%(an+l+a“)nan+i-a?=a?^^=2

(1-力lx(l-26)

數(shù)列｛4｝為首項(xiàng)為q=1,公比4=2的等比數(shù)列，s6=----------=-------------=03

\-q1-2

所以$6=63

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列基本量的求法，當(dāng)處理復(fù)雜因式時(shí)，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質(zhì)還是圍繞等差

和等比的基本性質(zhì)

15.史

2

【解析】

分兩種情況討論：(1)斜邊在5c上，設(shè)4PBC=e,貝！］。€(0片｝(2)若在若一條直角邊在3C上，設(shè)乙POH=e,

則e6(0,^),進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式恒等變形和函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.

【詳解】

(1)斜邊在8c上，設(shè)NPBC3貝0,/),

則PB=$os6,PC=—sin^,

116八16.八64.cc,64

從而So=-------cost/——sinc/=—sin26/<—.

2552525

464X

當(dāng)。=7時(shí)，$2=石此時(shí)P"=g，符合?

(2)若一條直角邊在上，設(shè)4PQH=6,則。GO,',

Lunc

貝！J"=2sin<9,OH=2cosO,

由OH<OC=9知cos。.

/.S（e）=g（2+2cose>2sin9=2sine（l+cose）,

S'（6）=2（cos，+l）（2cos，-1）

當(dāng)oi翳時(shí)，￡(6)>O,S⑻單調(diào)遞增,

當(dāng)?shù)跁r(shí)，s，(e)v(),s⑻單調(diào)遞減,

???S⑻網(wǎng)訃挈噗.

■jr1

當(dāng)6=',即cos9=：時(shí)，5（。）最大.

故答案為：史.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分類討論把所有情況考慮完全，屬于一般性題目.

16.10

【解析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得120分以上的概率，乘以1()0可得.

【詳解】

解：P(J>120)=^[l-2p(80<^<100)]=0.10,

所以應(yīng)從120分以上的試卷中抽取100x0.10=10份.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布曲線，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)C=-(2)3瓜

3

【解析】

(1)因?yàn)?cos8=—,所以。+2c8sA=為，

c

由余弦定理得b+2c-2=2a,化簡得a2+b2-c2=ab，

2ac

可得￡±^1Z￡1=_L,解得COSC=J,

2ab22

IT

又因?yàn)镃e(O,〃)，所以。=三.(6分)

(2)因?yàn)?8c='?！?巾。=且。匕=主叵，所以次?=6,

△A8C242

則〃+人之2而=2"(當(dāng)且僅當(dāng)。=。=遙時(shí)，取等號).

由(1)Wc2=a2+h2-ah>2ah-ah=ah=6(當(dāng)且僅當(dāng)a=/?=時(shí)，取等號)，解得

所以q+b+cN3\/^(當(dāng)且僅當(dāng)a=/?=c=指時(shí)，取等號),

所以△ABC的周長的最小值為3瓜.

18.t=l

【解析】

把E+匯+Z?變形為2結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.

H+±Z+Z+_L^+Z2+_9_^_±^

49449919619614

【詳解】

22

x21y292921

因?yàn)楣?乙+z2——+——t2+—+——r2+z~+——r

49449919619614

、I/、12

>-t(x+y+z)--r

221GC1

即土+2L+z?N—/，當(dāng)且僅當(dāng)尤=-f,y=—t,z=一，時(shí)，上述等號成立,

491471414

18

所以即/=]6,又x,y,z>0,所以x+y+z=/=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時(shí)要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時(shí)要關(guān)注不等號是否成立，

側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

(U)春+8

19.(I)log110,log,—

_448.

【解析】

(I)把加=1代入，可得/(幻=1附(2/-3x+8),令,=2/一3無+8,求出其在己,2］上的值域，利用對數(shù)函

22

數(shù)的單調(diào)性即可求解.

(11)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得8(幻=2相/一3；(：+8加在(4,+8)上單調(diào)遞增，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得

m>0,

3

^—<4,解不等式組即可求解.

4m

g(4)>0,

【詳解】

2

(I)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，/(x)=log_,(2x-3x+8)>

2

此時(shí)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椋?2.

因?yàn)楹瘮?shù)二—的最小值為生產(chǎn)V

最大值為2x22-3x2+8=10,故函數(shù)/(x)在；,2上的值域?yàn)閘og,10,log,或

一％i8

(II)因?yàn)楹瘮?shù))'二心目！》在(0,+8)上單調(diào)遞減,

4

m>0,

故g(x)=2mx2一3x+8/篦在(4,+8)上單調(diào)遞增，貝！J<

4m

g(4)N0,

33

解得加綜上所述，實(shí)數(shù)加的取值范圍—,+co

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域、利用對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍以及二次函數(shù)的圖像與

性質(zhì)，屬于中檔題.

20.(1)a=0.01,b=5,乙公司影響度高；(2)見解析，E(X)=2

【解析】

(1)利用各小矩形的面積和等于1可得a,由導(dǎo)游人數(shù)為40人可得b,再由總收人不低于40可計(jì)算出優(yōu)秀率；

(2)易得總收入在U0,20)中甲公司有4人，乙公司有2人，則甲公司的人數(shù)X的值可能為L2,3,再計(jì)算出相應(yīng)

取值的概率即可.

【詳解】

(1)由直方圖知，(a+0.025+0.035+0.02+a)xl0=l,解得。=0.01,

由頻數(shù)分布表中知：2+^+20+10+3=40,解得b=5.

所以，甲公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為：(0.02+0.01)xl0xl00%=30%,

乙公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為：叱口乂100%=32.5%,

40

由于32.5%>30%,所以乙公司影響度高.

(2)甲公司旅游總收入在U0,20)中的有0.01*10x40=4人，

乙公司旅游總收入在U0,20)中的有2人，故X的可能取值為1,2,3,易知:

2

C'r4]_C2C'123

P(X=1)=-^P(X=2)=^^-=—

205以205

C34_1

P(X=3)=U

20-5

所以X的分布列為:

X123

23]_

P

555

131

E(X)=lx-+2x-+3x-=2.

555

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率分布直方圖、隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，是一道中檔題.

21.(1)見解析，沒有(2)見解析，—

6

【解析】

(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫2x2列聯(lián)表，計(jì)算出K?的值，由此判斷出沒有95%的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與

性別有關(guān)系.

(2)先判斷出自的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(1)

男生女生總計(jì)

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