2024屆高三《函數(shù)的基本性質(zhì)綜合》補(bǔ)充作業(yè)1 試卷含答案

高三《函數(shù)》補(bǔ)充作業(yè)1

1.(1)已知函數(shù)V=/(X)滿足/(x)+/(2-x)=0,則y=/(x)圖象關(guān)于對(duì)稱.

(2)設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)榉睬覞M足/(x-l)=/(l-x),則y=〃x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.

(3)設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)槌?，且滿足/(x+l)=/(l-X),則y=/(x+l)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；y=/(x)圖象關(guān)于對(duì)稱.

⑷設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,則下列命題中，①若y=/(x)是偶函數(shù)，貝i]y=/(x+2)圖

象關(guān)于/軸對(duì)稱；②若y=/(x+2)是偶函數(shù)，則y=/(x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；③若

f(x-2)=/(2-x),則函數(shù)y=/(x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;其中正確命題序號(hào)為

2.⑴已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意xeR,都有/(x+4)=/(x)+/(2)，若/(1)=2

貝|/(2007)+/(2009)=。

(2)設(shè)定義在7?上的函數(shù)滿足f(x)f(x+2)=13.若/(I)=2,則/(99)=。

3.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有

力(x+1)=(x+1)/(%),則/(1)的值為。

4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足〃f)=-〃x+4),且函數(shù)〃x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞

增。如果X]<2<X2,且占+工2<4,則/區(qū))+/@2)的值為()

A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負(fù)

5.定義在H上的函數(shù)〃x)滿足〃-x)+〃x)=0,r(x)=/(2-x)；且當(dāng)xe[0,l]時(shí)，

/(x)=tan'x；則方程7f(x)-x+2=0所有的根之和為。

6.已知函數(shù)/(x)=~—是定義域不為7?的奇函數(shù).定義函數(shù)

2X+k

3(x)=(/(x)+l)2+4/(x)+l|+a2-7,下列說法錯(cuò)誤的是()

A.k=-lB./(x)在定義域上單調(diào)遞增

C.函數(shù)°(x)不可能有四個(gè)零點(diǎn)

D.若函數(shù)0(x)僅有三個(gè)零點(diǎn)七戶2，匕，滿足看</<匕且占+匕=0,則。的值唯一確定

且ae(—3,-2)

7.已知/(x)=logaQg—+1-ax)是奇函數(shù),若f(ax*2+Z>x)+/(ax+a)<0恒成立，則實(shí)數(shù)b的

取值范圍是o

8.已知/(x)是定義在[-3上的奇函數(shù)，且/(-I)=-1，當(dāng)a,be且“+6R0時(shí)，

(a+6)bm)+/(6)］＞0成立，若/(幻＜/+23+1對(duì)任意的/?［-1力恒成立，則實(shí)數(shù)加的取

值范圍是。

9.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)榛?貝lJ/(x+l)+/(x)=O是/(x)是周期為2的周期函數(shù)”的

()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.既不充分又不必要條件D.充要條件

10.已知函數(shù)/(x)對(duì)任意xeR都有/(x+4)=/(x)-/(2)，若y=/(x+1)的圖象關(guān)于直線

f(x)_f(x)

x=-l對(duì)稱，且對(duì)任意的X］、/€［0,2］,當(dāng)X產(chǎn)X2時(shí)，都有八八2/＜0,則下列結(jié)論正

確的是()

[1]][1

Z<<B.7(^3)<^Hj<7(4)

A.7(3)7(4)/^

][1111

<：<--<---------<--------

C.7Hj7(3)7(4)D./(4)/(-3)

11.已知y=/(x-l)+l是奇函數(shù)，則下列等式成立的是()

A./(^-l)+/(-l-^)=-2B./(X-1)+/(-1-X)=2

Cj(x-l)=/(x+l)D./(-x-l)=/(x+l)

12.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，有/(l+x)=-/(x),且當(dāng)xe[0,l)時(shí),

/(x)=log2(x+l),下列命題正確的是()

A./(2021)+/(-2022)=0B.函數(shù)/(x)在定義域上是周期為2的函數(shù)

C.直線>=x與函數(shù)/㈤的圖像有2個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)/(x)的值域?yàn)閇-1J

13.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)滿足〃x-4)=-,且在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞增,

下列說法正確的個(gè)數(shù)為()

①函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線x=4左-6(左eZ)對(duì)稱；

②函數(shù)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為映-6,8左-2］(后eZ)；

③函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2021,2021］上恰有1010個(gè)最值點(diǎn);

④若關(guān)于x的方程“X)-加=0在區(qū)間［-8,8］上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8

14.已知定義在R上的函數(shù)〃x)和/(x+1)都是奇函數(shù)，當(dāng)xe(0,l］時(shí)，/(x)=log2L若函數(shù)

尸(x)=/(x)-sin(X)在區(qū)間［-上有且僅有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為()

15.已知/(x)的定義域是R,y(l+x)+y(-1—x)=0,且/'(l+x)=/Q_x).當(dāng)xe［0,1］時(shí)，

/(x)=2x-l,則函數(shù)8々)=6-2)/(6-1在區(qū)間［-3,6］上的所有零點(diǎn)之和為。

16.已知函數(shù)/(x)是定義在夫上的偶函數(shù)，且/(x+1)為奇函數(shù).若/'⑴=-2,則曲線y=/(x)

在點(diǎn)(-9,/(-9》處的切線方程為o

17.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)榉睬液瘮?shù)y=/(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，對(duì)任意

的x,總有/(x-2)=〃x+2)成立，當(dāng)xe(0,2)時(shí)，/(x)=x2-2x+l,函數(shù)

8(外=機(jī)/+苫(了€/?),對(duì)任意；1€火，存在teR,使得〃x)>g(。成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)

m構(gòu)成的集合為0

18.已知/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，/(5.5)=2,g(x)=(x-l)/(x).

若g(x+l)是偶函數(shù),則g(_05)=0

19.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，我們聽到的聲音中包含著正弦函數(shù).若某聲音對(duì)應(yīng)的函數(shù)

可近似為/(x)=sinx+；sin2x,則下列敘述正確的是()

A.x=?為/(x)的對(duì)稱軸B.g為/(尤)的對(duì)稱中心

Cj(x)在區(qū)間[0,10]上有3個(gè)零點(diǎn)Dj(x)在區(qū)間y，—上單調(diào)遞增

20.已知函數(shù)/(%)=------ln|4x一5|,則使得不等式/(3/-1)>/(?-2)成立的/的

2x-5x+7

取值范圍為.

21.已知函數(shù)/(x)=，-——+?(ex-1+e-x+1),其中aeR,則()

A./(%)在(2,+co)上單調(diào)遞增B./(%)在(2,+oo)上單調(diào)遞減

C.曲線歹=/(%)是軸對(duì)稱圖形D.曲線》=/(%)是中心對(duì)稱圖形

22.已知函數(shù)/(x)=4一的圖像與過點(diǎn)(-1,1)的直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)(看,為)，卜2,%)，

e+1

(%3，?3)'貝!J(西+%2+%3尸+(乃+為+>3)2=°

23.已知函數(shù)〃x)=l-(?！晔锨?。為常數(shù))，g(x)的圖像與/(、)的圖像關(guān)于x=l

對(duì)稱，且g(%)為奇函數(shù)，則不等式1)的解集為o

24.已知函數(shù)/(x)=(x2_2x)(x2+Qx+b)+6,且對(duì)任意實(shí)數(shù)%,/⑴="4-%)恒成立.若存

n

在實(shí)數(shù)看,%…X”e[0,5K〃eN*),使得2/(x“)=X/?)成立，則〃的最大值為=

Z=1

25.(多選)已知函數(shù)/(x)=[lnx+ln(2萬-x)]-sinx,則下列結(jié)論正確的是()

Aj(x)的圖像關(guān)于直線》="對(duì)稱B./㈤的圖像關(guān)于點(diǎn)(％。)對(duì)稱

Cj(x)有2個(gè)零點(diǎn)D./(x+乃)是奇函數(shù)

26(多選)已知定義在式上的函數(shù)/㈤滿足：2/(X)/(J)=/(X+J)+/(X-J),某同學(xué)由此

前提條件出發(fā)，然后又補(bǔ)充了一個(gè)附加條件，再經(jīng)過推理，他得出下列四個(gè)選項(xiàng)結(jié)論，其中

可能正確的有()

A.若/(0)=0時(shí)，/(x)是奇函數(shù)且一定是單調(diào)增函數(shù)

B.若/(O)=l,/(x)是偶函數(shù)且有最大值為1

c.若若門,則/圖等

D./(l)=p則7(100)=；

27.已知函數(shù)/(無)=[lnx+ln(2乃-x)}sinx,則下列結(jié)論正確的是()

A.的圖像關(guān)于直線尤="對(duì)稱B.“X)的圖像關(guān)于點(diǎn)(萬，0)對(duì)稱

C.“X)有2個(gè)零點(diǎn)D.〃萬+x)是奇函數(shù)

28.(多選題)已知定義在7?上的函數(shù)義(無)滿足:2f(x)f(y)=f(<x+y)+f(x-y),某同

學(xué)由此前提條件出發(fā)，然后又補(bǔ)充了一個(gè)附加條件，再經(jīng)過推理，他得出下列四個(gè)選項(xiàng)結(jié)論,

其中可能正確的有()

A.若/(0)=0時(shí)，/(x)是奇函數(shù)且一定是單調(diào)增函數(shù)；

B.若/'(0)=1,/(x)是偶函數(shù)且有最大值為1；

c.若嗎)=；,貝

D.若/0)=g，則/(100)=_；.

29.(多選)已知函數(shù)/㈤是R上的偶函數(shù)，/(1-x)=-/(l+x),當(dāng)04x<l時(shí)，f(x)=Y-\,

則()

A./(2021)+/(2022)=0B.當(dāng)5<xV6時(shí)，f[x}=\-l6-x

C.對(duì)Vxe(0,a],不等式/(x+1”。恒成立，則。的最大值為4-log23

D.曲線g(x)=<；x+l,x<0與曲線/(x)在xe[0,2022]上有1516個(gè)公共點(diǎn)

g(x-2),x>0

30.(多選)已知函數(shù)+上，則()

4%一4x-1

A.7(x)是奇函數(shù)Bj(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱

Cj(x)有唯一一個(gè)零點(diǎn)D.不等式/(2x+3)>/G)的解集為(TI)U(3,+S)

31.(多選)已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)“X)滿足：任意xwR,都有

/(l-x)+/(l+x)=2,/(2+x)+/(2-x)=4,則()

A.當(dāng)xeZ時(shí)，f(x)=x

B.任意xeR,/(-x)=-/(x)

C.存在非零實(shí)數(shù)T,使得任意xeR,/(x+T)=/(x)

D.存在非零實(shí)數(shù)c,使得任意xeR,

32.(多選)已知函數(shù)定義域?yàn)椋?,+向，且滿足〃x)=,2、T：e［01)當(dāng)

log2(3-x),xe［l,2)

xN2時(shí)，/(x)=Af(x-2),2為非零常數(shù)，貝?。?)

A.當(dāng)2=1時(shí)，/(log280)=4

B.當(dāng)2=-1時(shí)，/(%)在區(qū)間［10,11)內(nèi)單調(diào)遞減

-131

C.當(dāng)2=2時(shí)，〃X)在區(qū)間0,—內(nèi)的最大值為8(71-1)

D.當(dāng)2=2時(shí)，若函數(shù)g(x)=應(yīng)尸的圖像與的圖像在區(qū)間［0,4］內(nèi)的m個(gè)交點(diǎn)記為

m

(%％W=1,2,3,-一根)且工網(wǎng)=16,則a的取值范圍為［7,9)

Z=1

33.(多選)定義在R上的偶函數(shù)滿足/(I+2x)=/(3-2x),當(dāng)xe［0,2］時(shí)，=2-x,

設(shè)函數(shù)g(x)=/"-2(-2<x<6),則()

A.函數(shù)“X)圖象關(guān)于》=2對(duì)稱B.函數(shù)“X)的周期為6

C./(2023)+/(2022)=-1D./(x)和g(x)的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和等于8

34.(多選)設(shè)函數(shù)/(x)定義域?yàn)榛穑?(x-l)為奇函數(shù)，〃x+l)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),

〃x)=-x2+l,則下列結(jié)論正確的是()

A./(1)=-|B./(x+7)為奇函數(shù)

C./(x)在(6,8)上為減函數(shù)D.方程/(x)+Igx=0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

x,0<x<l

35.(多選)已知歹二/(x)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)OVxV2時(shí)，/(%)二八1八

2-x,I<x<2

設(shè)8。)=/(》)+/。+1)，則()

A.g(2022)=l

B.函數(shù)y=g(x)為周期函數(shù)

仁函數(shù)^=8(對(duì)在區(qū)間(6,7)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)y=g(x)的圖像既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心

x3,xe[0,1)

36.(多選)已知函數(shù)/(x)=1r、，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)為增函數(shù)

B.Vx15x2e[0,+oo),不等式-/(》2)|<1恒成立

C.若/(x)<；,在xe[〃,+co),上恒成立，則〃的最小值為2

D.若關(guān)于x的方程利/'2(x)+(加+l)/(x)+l=0(加eR)有三個(gè)不同的實(shí)根，貝I

-27<m<-9

37.(多選)已知函數(shù)y=/(x)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有

/(x+J)+/(X-J)=2/(X)COSJ,M/(0)=0,則()

A./(x)是奇函數(shù)B./(x)是周期函數(shù)

C.Vxe7?,|/(x)|<1Dj(x)在-/個(gè)上是增函數(shù)

38.(多選)已知函數(shù)/(x)=1g(lx?-2x+2-x+1}g(x)=,則下列說法正確的是()

A./(x)是奇函數(shù)

B.g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱

C.若函數(shù)/(%)=/(1)+8(/在[1一加，1+加]上的最大值、最小值分別為V、N,貝1]

M+N=2

D.令尸(x)=/(x)+g(x),若/僅)+%—2。+1)〉4,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(—1,+8)

39.已知函數(shù)〃x)=lg(2022+|xI)-；若〃log“2022)W〃l)(。>0且。21),則。

的取值范圍為O

40.已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,〃2x+2)為偶函數(shù)，/(x+1)為奇函數(shù)，且當(dāng)xe[0,l]時(shí)，

f{x}=ax+b,若"4)=1,?/(|)+/(|)+/(j)+/(1)=。

41.已知定義在R上的函數(shù)“X)滿足〃x)+/(-x)=X?,VX],X2e[0,+co]均有

/5)一仆2)>土產(chǎn)區(qū)X超)，則不等式〃x)--X)>X-:的解集為________=

國一/22

TT

42.已知定義在R上的偶函數(shù)V=/(x)的最小正周期為2%，當(dāng)OWxV乃時(shí)，/(x)=y-x,

■JT

在區(qū)間(萬,3%)上恰有三個(gè)解X],x2,x3,且滿足者=占￡，其中看＜出＜匕，則

X[=O

43.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足〃x)+/(-x)=O,且〃x+l)為偶函數(shù),當(dāng)0X1時(shí),

八x)=G，若關(guān)于x的方程"(切+〃閉)="有4個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是O

44.定義在R上的函數(shù)"X)滿足/(尤)+/(x+5)=16,當(dāng)xe(-l,4]時(shí)，f(x)=x2-2x,則函數(shù)

/⑴在區(qū)間[-7,2021]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是。

45.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽J(x+2)為偶函數(shù)，〃/+1)為奇函數(shù)，且當(dāng)xe[0,l]時(shí)，

100]

〃x)=ax+6.若/(4)=1,則Z[hf(k+-)]=o

左=12

46.(多選)已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R,記g(x)=/'(x).若

3

〃5+x),g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A./(-1)=0B.g(1)=0C.f{x+1)=/(x)D.g(2+x)=g(x)

47.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)OVxVl時(shí)，/(x)=%2,當(dāng)x＞0時(shí)，

/(x+l)=/(x)+/(l),若直線＞=履與函數(shù)y=/(x)的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

左的取值范圍為=

一輪復(fù)習(xí)補(bǔ)充作業(yè)1:函數(shù)的基本性質(zhì)綜合參考答案

1.(1)(1,0)(2)x=0(3)x=0；x=\(4)②

2.(1)令*=-1,有￡(-1+4)=￡(-1)+打2),即￡(3)=2+￡(2),再令乂=-3,有￡(-3+4)=￡(-3)+￡(2),即

f(3)+f(2)=2,這樣可得f(3)=2,f(2)=0,這樣f(x+4)=f(x)周期為4,從而

f(2007)+f(2009)=f(3)+f(l)=2+2=4,故選D.

1313

(2)Vf(x)-f(x+2)=13,.\f(x+2)=-Af(x+4)=———)=f(x).；.f(x)是以4為周期的周期函

f(x)f(x+2)

1313

數(shù).f(99)=f(24X4+3)=f(3)=f(1+2)=---=—

f。)2

3.

1

[解析]A若工RO,則=以才一

—力/(十尸爭(zhēng)與

一，(一1)=一由此-n)==

1，A

于是/信)=/(1"+1)^=一//(每)=1'/(1■卜

T?

?/l)Tx耳GEi。.

IT

4./(x)圖象關(guān)于點(diǎn)Q,0)對(duì)稱./(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(—8,2)上也單調(diào)遞增.我們可以

把該函數(shù)想象成是奇函數(shù)向右平移了兩個(gè)單位.?.?2</<4-X],且函數(shù)在(2,+8)上單調(diào)遞增，所以

/(W)</(4一巧)，又由/(—*)=一/(x+4),有/(4-X])=/[—(巧一4)]=/(…+4)=-/(xj,

fM+f(x2)</(巧)+/(4—巧)=/(巧)一/(占)=0.選兒

5.由定義在R上的函數(shù)〃x)滿足y(x)/(x)0可知〃無)為奇函數(shù)，由/(x)=/(2-x)可知函數(shù)關(guān)于直

線x=l對(duì)稱，又/(r)=-/(x)=—/(2—x),貝ij/(x)=—/(2+x),即/(2+尤)=一/。),

所以f(x+4)=-/(x+2)=/(x),即4為函數(shù)人力的

周期，又期(x)=/(2-x),且/(x)=-((2+x),故

/(2-x)=-/(2+x),即函數(shù)〃無)的額圖像關(guān)于點(diǎn)

1

Y—2

(2,0)對(duì)稱，由此可作出函數(shù)/(X)的部分圖象如圖示：方程7y■(x)-x+2=0即/(無)=土廠，因此方程

7"x)-x+2=0所有的根及轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(尤),>=土產(chǎn)的圖象的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)、=子的圖象，

如圖示，可以看到兩圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，其中在點(diǎn)(2,0)的兩側(cè)對(duì)稱的交點(diǎn)各有三個(gè)，故方程

7/(x)-x+2=0所有的根之和為3x4+2=14,故選：D

6.因?yàn)楹瘮?shù)〃到=早二1(此R)為奇函數(shù)，所以〃T)=-/(X),即上2T+牛二L=o,

化簡(jiǎn)整理得化-1乂4*+1)=0,所以/T=O,解得*=±1,當(dāng)左=1時(shí)，/(x)=|^,定義域?yàn)镽,不符

合題意；當(dāng)左=-1時(shí)，〃犬)=93=-1-乙，定義域?yàn)?-8,0)(。,+8),A選項(xiàng)正確；

因?yàn)?(T)=3,/(1)=-3,/(-1)>/(1),所以/(x)在定義域上不是單調(diào)遞增的，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

“小1=--，令f=+函數(shù)圖象如圖所示.

若函數(shù)夕⑴有四個(gè)零點(diǎn)，則「+勿+片_7=0有兩個(gè)大于2的實(shí)根，\

A=fl2-4(a2-7)>01-

<-->2符合題意的。不存在，C選項(xiàng)正確；'--‘°―；—'一廠

2-1-

22+2〃+a?—7>0

若函數(shù)夕(X)僅有三個(gè)零點(diǎn)分別為占,超,%,滿足占<*2<%且與+W=。，則/+S+片-7=0有一個(gè)實(shí)根％

大于2,另一根芍?。,2],由韋達(dá)定理得6+/2=-。＞2,印2="-7＞。，其中+=的兩根為

)ryQX|+1

和馬,|"x)+l|=/2的實(shí)根為%=|〃再)+1卜/(%)+1一3/2=|〃％)+1|=-〃W)-1=而一^=不

，一123-11-21

因?yàn)椤骸?=2,(-6?)2-4(a2-7)=4,解得a=±2應(yīng)(正值舍去)，所以“=-2&e(-3,-2).D選項(xiàng)正

確.故選：B

7.-7(x)是奇函數(shù)，"(-x)=-/(x)n/(x)+〃-x)=0恒成立，

2

即l°g”+1-ar)+l°g?(加(-力2+1-a(-x))=°恒成立,化簡(jiǎn)得，log?(9A-+1-CTJC)=0,即

9f+1_/%2=]=(9_。2卜2=o,則9一〃2=0,解得。=±3,又。＞0且awl,「.4=3,

則〃.=10a(的/+1-3?,所以=log3(+1_3x)=log?r^——,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判

179x+1+3%)

斷得，函數(shù)/(X)在［0,+8)上單調(diào)遞減，又/(x)為奇函數(shù)，所以/(x)在R上單調(diào)遞減；由

2

f^ax2+bx)+f(〃％+a)<0恒成立得，/(3f+bx^<—/(3x+3)=>f(3x2+bx^</(-3%一3)恒成立,

則3x2+bx>-3x-3^>3x2+(b+3)]+3>0恒成立，所以A=(b+3)2—4x3x3vO恒成立，解得-9<b<3.

8../(%)是定義在［-川上的奇函數(shù)，，當(dāng)a,^e［-l,l］,且a+bwO時(shí)，f(b)=-f(-b),

由(a+9(”a)+“⑼>0成立,即勺)>0,：.f(x)在11,1]上是增函數(shù)，/(%)_=/(1)=1,

Q-(~b)

〃%)＜蘇+2加+1對(duì)任意的/e［-詞恒成立,等價(jià)于〃x)max＜蘇+2=+1對(duì)任意的任［一國恒成立,

g(T)>0

+2tm+l＞即2力〃+7〃2＞0對(duì)任意的［-川恒成立，令g(f)=257+7九-轉(zhuǎn)化為＜

g⑴>0'

解得m<-2或機(jī)>2.

9.由〃x+l)+/(尤)=0得,/(x+l)=-f(x),

所以，/((%+1)+1)=-/((x+1))=-(-/(%))=f(x),

即〃x+2)=〃x).所以“〃x+l)+〃x)=0”是“〃x)是周期為2的周期函數(shù)”的充分條件如下圖是一個(gè)周

期為2得函數(shù)，得不出“x+l)+"x)=0,所以“Hx+l)+〃x)=0”是“〃x)是周期為2的周期函數(shù)”的不

必要條件.所以“"x+1)+=0”是““X)是周期為2的周期函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.

10.因?yàn)閥=/(x+l)的圖象關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，所以y=/(x)向左平移一個(gè)單位關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，

所以y=/(x)關(guān)于直線尤=0(y軸)對(duì)稱，所以y=/(x)是偶函數(shù)，所以/(-2)=/(2),

又因?yàn)榱?尤+4)=/(尤)一/(2),令x=-2得：2/(2)=/(-2),所以2"2)=/(-2)=/(2),

所以7(2)=八一2)=0,所以/(x+4)=/(x),所以〃x)周期為4,當(dāng)x尸馬時(shí)，都有

"6"%)＜0,所以小)-/⑸＞。,所以〃x)在@2］單調(diào)遞增，所以〃x)草圖如下:

々一再玉一工2

由圖像可得：/(-3)=/(3)>/(4)且

/(y)>/(5)=/(3)=/(-3)，所以0>/(")>/(-3)>/(4)

111

—7—V<-----<----

f?”一3)/?),所以選項(xiàng)c正確.故選:c.

11.y=/(x-l)+l是奇函數(shù)，則有+l=+即+-尤-l)=-2,

3

故選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；把函數(shù)y=/(x-l)+l的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)y=/(x)的圖像，則由函數(shù)y=〃x-l)+l有對(duì)稱中心(0,0),可知函數(shù)

y=有對(duì)稱中心(-1,-1).選項(xiàng)C：由/(x+1)=/(x-1),可得函數(shù)y=的周期為2.判斷錯(cuò)誤;

選項(xiàng)D：由/(x+l)=/(-x-l),可得函數(shù)y=/(x)有對(duì)稱軸x=o.判斷錯(cuò)誤.故選：A

12.一函數(shù)y=/(x)是R上的奇函數(shù)，：.〃0)=0,由題意可得〃1)=-〃0)=0,

當(dāng)時(shí)，f(x+2)=-/(x+l)=/(x),f(2021)+f(-2022)=/(2021)-/(2022)=/(1)-/(0)=0,A

選項(xiàng)正確；當(dāng)x20時(shí)，/(x+l)=-f(x),則/■(曾=-(￡|=一1嗎。，/^=-/^=-log21,

.?.，［一￡|*/1一1+2)=/1｝則函數(shù)＞=/(尤)不是R上周期為2的函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若x為奇數(shù)時(shí)，/(x)=/⑴=0,若x為偶數(shù)，貝廳(尤)=〃0)=0,即當(dāng)尤ez時(shí)，〃x)=0,

當(dāng)％20時(shí),/(尤+2)=/(x),若”wN,且當(dāng)尤?2〃,2"+1)時(shí),尤-2〃e(0,l),

/(x)=/(x-2；7)e(O,l),當(dāng)xe(1,2)時(shí)，則x-le(0,1),=-〃尤一1)e(-1,0),

當(dāng)xe(2〃+L2〃+2)時(shí)，x-2ne(l,2),則/(x)="尤一2〃)e(-1,0),所以，函數(shù)y=〃尤)在［0,+功上的

值域?yàn)?T，l),由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=〃x)在(--0)上的值域?yàn)?-1,1),由此可知，函數(shù)>=/(￡)

在R上的值域?yàn)?T，l),D選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示:

由圖象可知，當(dāng)-1<X<1時(shí)，函數(shù)V=x與函數(shù)y=〃x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)xV-1或時(shí)，/(x)e(-l,l),此時(shí)，函數(shù)V=x與函數(shù)y=沒有交點(diǎn),

則函數(shù)y=x與函數(shù)y=/(x)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.

13.因?yàn)槎x在R上的連續(xù)奇函數(shù)Ax)滿足〃4)=-/(尤)，所以人(尤-4)-4]=—/(尤-4)=〃x),即

/U-8)=/?,所以是以8為周期的函數(shù)，8k(左eZ且心0)也是其周期,

X/(-%-4)=-/(-%)=/(%),則/(-x-4+8)=/(x),即

f(x)=f(4-x),

所以函數(shù)〃x)的一條對(duì)稱軸為x=g=2,又跳(左eZ且

kM)是/(x)的周期，所以

4

〃x)=〃x+8左)=/(4-x),則無=竺尸=44+2(此Z)為函數(shù)的對(duì)稱軸，所以x=4左一6(左eZ)也是函數(shù)

的對(duì)稱軸，故①正確；可畫出函數(shù)的模擬圖象如下：

由圖可知，函數(shù)/(》)的單調(diào)遞減區(qū)間為B左-6,8左-2］(左eZ),故②錯(cuò)誤;

由圖可知，/(M在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)最值點(diǎn)，在區(qū)間(-2020,2020)上有505個(gè)完整周期，有1010個(gè)最值

點(diǎn)，在區(qū)間［-2021,-2020］和［2020,2021］上無最值點(diǎn)，故在區(qū)間［-2021,2021］上有1010個(gè)最值點(diǎn)，故③正

確；由圖中M,牡，㈣，加4,狽五條直線可知，關(guān)于工的方程/食)-"=。在區(qū)間-8,8］上有根，則所有根的和

可能為0或±4或±8,故④正確.綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

14.因?yàn)?(X+1)是奇函數(shù)，所以函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，即7(2-X)+/?⑺=0.又

因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以-x)=-/(x)=/(r),即/(x+2)=/(x),所以函數(shù)y=/(x)是周期為2

的周期函數(shù).由于函數(shù)，=/")為定義在R上的奇函數(shù)，則"0)=0,得/(2)=八4)=。.

又因?yàn)楫?dāng)xe(O,l］時(shí)，f(x)log21,所以d￡|=log22=l,==

于是得出佃di］—…嗚“；1.作出函:\\

數(shù)y=與函數(shù)y=sin("x)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函_「!-言)/

數(shù)y=〃尤)與函數(shù)y=sin(對(duì)在區(qū)間［-1,詞上從左到右10個(gè)交點(diǎn)的\^/

橫坐標(biāo)分別為-1,,°,；，L1，2,*1，3,第11個(gè)

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.因此，實(shí)數(shù)利的取值范圍是：,“，故實(shí)數(shù)相的最小值為

15.由f(l+r)+f(-1-尤)=0,易知"X)為奇函數(shù)，.?.-IWXWO,即OV-xVl時(shí)，

〃x)=_/(r)=_(2T_1)=1_2一，又“1+尤即〃1_力+〃_1_力=0,則

/(2+%)=-/(%),/./(4+x)=/(%),易知“X)的周期為

4,當(dāng)-3WxW—2,即一lVx+2Vo時(shí)，貝lj

f(x)=-f(2+x)=-(l-T^,

當(dāng)-24x4-1,即OWx+241時(shí)，則

/(x)=-/(2+x)=l-22+\綜上，可得［-3,6］上〃x)的圖象如下:

5

8(切=(尤-2)/口)-1在[-3,6]上的零點(diǎn),即為〃x)與>的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，如上圖知：共四個(gè)交點(diǎn)，且

四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于(2,0)對(duì)稱，即所有零點(diǎn)之和為4+4=8.

16.?.?函數(shù)/⑺是定義在R上的偶函數(shù)，且〃尤+1)為奇函數(shù)，.?./(-x)=/(x),-/(x+l)=/(-x+l),

/(x+2)=-y(-x)=-f(x),/(x+4)=-/(x+2)=/(x),.?.函數(shù)〃x)的周期為4,

令x=T可得/(I)=-/(-1)=-/(1)即/(I)=/(-1)=0,.*./(-9)=/(-I)=/(1)=0,

由/(x+2)=-/(-x)=-/(%)得f'(x+2)=f'(-x)=-f'(x),：.f'(x+4)=/(%)，又(⑴=一2

Ar(-9)=八-1)=一廣⑴=2,.?.曲線y=f(x)在點(diǎn)(-9J(-9))處的切線方程為y-0=2(x+9)即

2x—y+18=0.

17.由函數(shù)y=/(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱知函數(shù)y=以x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)y=/(%)是奇

函數(shù)，由任意的X,總有〃x-2)="x+2)成立，即/a+4)=/(x)恒成立，于是得函數(shù)y=/(x)的周期是

4,又當(dāng)xw(0,2)時(shí)，/(X)=X2-2X+1,則當(dāng)xw(o,2)時(shí)，04f(x)<l,而/⑴是奇函數(shù)，當(dāng)xe(—2,0)時(shí)，

-1</(x)<0,又/(-2)=f(2),丸-2尸次2),從而得/(-2)=/(2)=/(0)=0,即xe[-2,2)時(shí),

-1</(X)<1,而函數(shù)y=/(x)的周期是4,于是得函數(shù)y=/(x)在R上的值域是(-M),

因?qū)θ我釾CR,存在feR,使得/'(x)>gQ)成立，從而得不等式gO)4T,即阻?十%三7在R上有解，

當(dāng)"zVO時(shí)，取x=-2,4〃z-2W-2<-l成立，即得n/VO,

當(dāng)相>0時(shí)，〃儲(chǔ)+X+1W0在R上有解，必有公=1一4祖20,解得機(jī)則有。<〃7W±,

綜上得m<~,所以滿足條件的實(shí)數(shù)機(jī)構(gòu)成的集合為｛"71m<1｝.

18.g(x+l)為偶函數(shù)，則g(x)關(guān)于尤=1對(duì)稱，即g(x)=g(2-x),gp(x-l)/(x)=(l-x)/(2-x),即

〃x)+〃2-x)=0,;./(尤)關(guān)于(1,0)對(duì)稱，又段)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，.?./(x)=-/(2-x)=_〃x-2)

??.Xx-4)=/(x-2)-2]=->-2)=-[-?]=?,即｛x—4)=Ax),.1/(x)周期為4，

.?./(5.5)=/(1.5)=/(-2.5)=/(2.5)=2,g(-0.5)=g(2.5)=1.5/(2.5)=3.

19.對(duì)于A,由已知得了(zr-尤)=sin(萬一尤)+；sin2(;r—x)=sinx-；sin2x,即/(T-X)w/(尤)，故/(x)不關(guān)

于左=:對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,/?[耳]=sin耳+：sin3%=-l關(guān)0,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,利用二倍角公式知/(%)=$近兄(1+85%),令〃％)=。得sin%=0或cosx=—l,即尤=br(kwZ),

6

所以該函數(shù)在區(qū)間［0,10］內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤;

t5兀1兀心13rr

對(duì)于D,求導(dǎo)/'(x)=cos九+COS2X=2COS2%+COSX-1令cosx=1,由xe<-，-5一'矢口/￡'J，即

g?)=2〃+r-1,利用二次函數(shù)性質(zhì)知g(t)20,即/'(x"0,可知/(X)在區(qū)間xe上單調(diào)遞增,

故D正確；故選：D.

20.函數(shù)y=2/-5x+7的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱，函數(shù)y=ln|4x-5|的圖象也關(guān)于直線x=g對(duì)稱，

故函數(shù)“X)=2尤22+7Tn|4尤-5|的圖象關(guān)于直線x=：對(duì)稱，

當(dāng)x>之時(shí)，函數(shù)y=2￡-5x+7函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)y=ln|4x-5|單調(diào)遞增，故/(切=丁~i--------ln|4%-5|

4''2x-5x+711

單調(diào)遞減，當(dāng)尤時(shí)，〃x)=J-ln|4x_5|單調(diào)遞增,故由不等式〃3-1)>“一2)成立可

S53913

得：0<|3/-1--\<\t-2一一|,整理得：t豐一且(3f-3)2<?-一)2,16z2-14r-ll<0,

44444

―13口311

故——<t<-且一</<一

2448

21.由題設(shè)，/(2-%)=—+-+a(e'-x+e1-')=f{x},定義域?yàn)?*0且x#2},

2-xx、7

所以/(x)關(guān)于x=l對(duì)稱，c正確;

又廣(吁《+占+〃(產(chǎn)「叫=4(1)*2-1)

2

X(X—Z)'x(x-2fe'T

當(dāng)。<0時(shí)，不妨假設(shè)。=一1,則尸(彳)=寺4+=,顯然尸(3)=§+匕三=8占=9e4<0,此時(shí)

%(%—2)e9e9e

在(2,+8)上有遞減區(qū)間，A錯(cuò)誤;

當(dāng)。>0時(shí)，在(2,+co)上［(x)>0,即在(2,+8)上遞增,B錯(cuò)誤;

由f(m-x)+f(m+x)=------------—+a(e"fT+e^m+1)+—------------------+a(e*i+e,不可能為

定值，故D錯(cuò)誤.故選：C

7PX+17P°

22.函數(shù)〃x)=白一定義域?yàn)镽,且〃_1)=含=1,即點(diǎn)(-M)在函數(shù)圖象上，

e+1e+1

VxeR,/(T一無)+/(-!+無)=主:+工=二—+?1=2,因此，函數(shù)/(工)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-□)對(duì)

e+1e'+1ex+lex+l

稱，依題意，不妨令馬=-1,%=1，則點(diǎn)(不，丹)與(三,為)關(guān)于點(diǎn)(-1』)對(duì)稱，即%+&=-2且％+為=2,

所以(%+%+w)2+(%+為+%)2=(-3)2+32=18.

23.設(shè)P(x,y)是函數(shù)g(x)的圖象上任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為。(2-x,y)在/⑶的圖象上,

7

所以y=g(x)=〃2-x)=l-*/+1，其定義域?yàn)槌?，且g(x)為奇函數(shù)，所以g⑼=1-7七=0,即

2

/-2_q+i=o，gpe--(?-2)-l=0,令夕(尤)=e，-x-l,求導(dǎo)夕'(x)=e「l

當(dāng)尤<0時(shí)，/(x)<0,0(x)單調(diào)遞減；當(dāng)%>0時(shí)，"(x)>0,0(x)單調(diào)遞增；所以當(dāng)且僅當(dāng)尤=0時(shí)，

2

。(司=。，所以。-2=0,即。=2,故〃x)=l-產(chǎn)ip易知函數(shù)〃x)在R上遞減，所以

/(x)<f(2a-l)nf(x)<f(3),不等式的的解集為(3,+8).

24.由題意得/(4)=/(0),〃3)=〃1),所以]魯[4,：)；6=：A解得kJ'所以

'，'，[3(9+3Q+Z?)+6=—(1+Q+6)+6,[b=S,

/(%)=(f一2%)(爐-6X+8)+6=X(X-4)(X-2)2+6=(x-2)4-4(x-2)2+6=|^(x-2)2-2^+2.

令(x-2)2=f,若xe[0,5],則小[0,9].令/7(r)=(t-2y+2,fe[0,9],故"f)e[2,51],即當(dāng)xe[0,5]時(shí)，

〃x)e[2,51].存在為，*2,…，x?e[0,5](〃eN*)使得2〃匕)=￡"%)成立，即存在為，巧，…，

1=1

%e[0,5](〃?N*),使得〃%)=/(占)+/(%)+…+〃x,i),由xe[0,5]時(shí)，〃x)的最小值為2,最大

值為51,得512〃%)=〃小〃/)+...+/(%)225-1),得〃又〃eN*,所以可得〃的最