2024年中考數(shù)學(xué)真題提優(yōu)訓(xùn)練 有理數(shù)（含答案）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題提優(yōu)訓(xùn)練一有理數(shù)【含答案】

一、綜合題

1.如圖①，在數(shù)軸上有一條線段AB,點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是?2和-11.

B

BA7^ACABf

____I_______________1C>I_________LJ

41-20*

圖①圖②圖③

(1)若M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

(2)若C為線段AB上一點(diǎn)，如圖②，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折；如圖③，點(diǎn)B落在

點(diǎn)A的右邊點(diǎn)B，處，若AB，=WBC,求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

2.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出所有平方等于本身的數(shù).

(2)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)平方小于本身的數(shù)；

(3)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)平方大于本身的數(shù)；

(4)已知a并且arL比較a與已的大小.

3.某城市鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按以下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月用戶用水不超過(guò)a立方米，則

每立方米的水價(jià)按3元收費(fèi)；若超過(guò)a立方米，則超過(guò)的部分每立方米按4元收費(fèi).

(1)某用戶居民在一個(gè)月內(nèi)用水20立方米，那么他該繳多少水費(fèi)？

(2)在第(1)小題的基礎(chǔ)上，若a=15,求該用戶的水費(fèi)是多少元？

4.入冬以來(lái)，某品牌的羽絨服統(tǒng)計(jì)了在西鄉(xiāng)市場(chǎng)某一周的銷售情況，以每天100件為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的

件數(shù)記作正數(shù)，不足的件數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：8,12,-9,6,-11,10,-2.

(1)求銷量最多的一天比銷量最少的一天多銷售多少件？

(2)該品牌羽絨服這一周的銷售總量是多少件？

(3)若每件羽絨服的利潤(rùn)為130元，則這一周銷售該品牌羽絨服的總利潤(rùn)為多少元？

5.圖1展示了光線反射定律：EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后

的光線為n,則入射光線m,反射光線n與垂線EF所夾的銳角出=%.

(1)在圖1中，證明：Z1=Z2.

(2)圖2中，AB,BC是平面鏡，入射光線m經(jīng)過(guò)兩次反射后得到反射光線n,已知Z1=30°,

24=60。，判斷直線m與直線n的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)圖3是潛望鏡工作原理示意圖，AB,CD是平行放置的兩面平面鏡.請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線

m為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線n是平行的？

6.大商超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，優(yōu)惠規(guī)定如下：

A如果一次性購(gòu)物在500元以內(nèi)，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；

B如果一次性購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠.

(1)李叔叔在該超市購(gòu)買了一臺(tái)標(biāo)價(jià)為780元的洗衣機(jī)，他應(yīng)付多少元錢？

(2)王阿姨先后兩次去該超市購(gòu)物，分別付款198元和554元，如果王阿姨一次性購(gòu)買，只需要

付款多少元？能節(jié)省多少元？

7.一輛貨車從貨場(chǎng)A出發(fā)，向東走2千米到達(dá)批發(fā)部B,繼續(xù)向東走1.5千米到達(dá)商場(chǎng)C,又向

西走5.5千米到達(dá)超市D,最后回到貨場(chǎng).

(1)以貨場(chǎng)為原點(diǎn)，以東為正方向,用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，你能在數(shù)軸上分別表示出貨場(chǎng)A,

批發(fā)部B,商場(chǎng)C,超市。的位置嗎？

(2)超市D距離貨場(chǎng)A多遠(yuǎn)？

(3)此貨車每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，請(qǐng)計(jì)算此貨車一共需要多少汽油費(fèi)？

8.已知非零有理數(shù)a,b,c滿足ab>0,bc>0.

(1)求幽+旦+幽的侑.

口#ab十|ac|十be打怛'

(2)若a+b+c<0,求粵+備+甲+嘿的值.

9.觀察下列等式：

第一個(gè)等式：22-21=4-2=2=2］；

第二個(gè)等式：23—22=8-4=4=22；

第三個(gè)等式：24-23=16-8=8=23；

（1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫(xiě)出第四個(gè)等式；

（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母"的式子表示第"個(gè)等式；

（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：21+22+23+-+22。20+22021.

10.已知有理數(shù)-3和5.

（1）計(jì)算：弓^;

（2）若添一個(gè)有理數(shù)〃，使得這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為11,求〃的值.

11.小強(qiáng)為了統(tǒng)計(jì)自己的騎行里程，將15km作為基數(shù)，超過(guò)15km的部分記作正數(shù)，不足15km的部

分記作負(fù)數(shù).下表是他近8次騎行里程（單位：km）的記錄，已知第4次騎行里程為16.4km.第7

次騎行里程為14.1km.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

記錄0.1-0.80.9X2.0-1.5y0.8

（1）填空：x=,y=；

（2）若騎行1km可消耗20千卡熱量，問(wèn)小強(qiáng)這8次騎行平均每次消耗了多少千卡熱量?

12.已知方程4久+2血=3尤+1和方程3%+26=6工+1的解相同.

（1）求m的值；

（2）求代數(shù)式（—2m）2。20—⑺—芥。21的值.

13.根據(jù)圖中給出的數(shù)軸解答問(wèn)題：

■■A.aB?）.Aaaa

-5-4-3-2-1012345

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置（點(diǎn)B到表示-2和-3兩點(diǎn)的距離相等），分別寫(xiě)出

A,B所表示的有理數(shù),；

（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是；

（3）如果將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與表示-2的點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與表示數(shù)的點(diǎn)重合；

（4）如果數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2021（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，且M、N兩點(diǎn)

經(jīng)過(guò)（3）中的折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？

14.下表記錄的是黑河今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（上個(gè)星期日）的水位已達(dá)到15米.

（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）

星期一二三四五六日

水位變化(米)+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

(1)本周哪一天的水位最高，最高是多少?

(2)由于下周將有大降雨天氣，工作人員預(yù)測(cè)水位將會(huì)以每小時(shí)0.05米的速度上升，當(dāng)水位達(dá)到

16.8米時(shí)，就要開(kāi)閘泄洪，請(qǐng)你計(jì)算一下，再經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)工作人員就需要開(kāi)閘泄洪？

15.某超市在雙十一期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：

一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠

其中500元部分給予八折優(yōu)惠

500元或超過(guò)500元

超過(guò)500元部分給予七折優(yōu)惠

(1)毛老師一次性購(gòu)物800元，他實(shí)際付款元.若毛老師實(shí)際付款180元，那么毛老師

一次性購(gòu)物可能是元；

(2)若毛老師在該超市一次性購(gòu)物久元，當(dāng)x小于500但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款元,

當(dāng)無(wú)大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元(用含％的代數(shù)式表示)；

(3)如果毛老師有兩天去超市購(gòu)物原價(jià)合計(jì)850元，第一天購(gòu)物原價(jià)為a元(200<a<300),

用含a的代數(shù)式表示這兩天購(gòu)物毛老師實(shí)際一共付款多少元？當(dāng)a=250元時(shí)，毛老師兩天一共節(jié)

省了多少元？

16.2020年入汛以來(lái)，中國(guó)南方地區(qū)發(fā)生多輪強(qiáng)降雨過(guò)程，造成的多地發(fā)生較重洪澇災(zāi)害.在抗洪搶

險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿著東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定

向東為正方向，當(dāng)天航行路程記錄如下：12,-10,-6,8,13,-4,10,-5(單位：千米)

(1)B地在A地何位置？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，出發(fā)前沖鋒舟油箱有油12升，求途中至少需補(bǔ)充多少升油？

17.把1,3,5,7,9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排放在表格1中，任意選定如圖所示方框中4個(gè)數(shù)，進(jìn)

行交叉相乘再相減的運(yùn)算，即be-ad,例如：9x17-7x19=20.完成下列各題：

77列

A

1357913579

1113151719…???…

2123252729………

???…???……ab…

???ab?.????Cd…

…Cd……………

???……???………

表1表1

（1）計(jì)算：3x11-lx13=；

（2）猜想：be—ad=；

（3）驗(yàn)證：請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明；

（4）拓展，如表2,把1,3,5,7,9…這一組數(shù)重新排放在有n列的表格中，則be—ad=.

（用含n的式子表示）

18.某商場(chǎng)老板以32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件兒童服裝，針對(duì)不同的顧客，30件兒童服裝的售價(jià)不完全相

同.若以47元為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的錢數(shù)記為正數(shù)，不足的錢數(shù)記為負(fù)數(shù).記錄結(jié)果如下表所示：

售出件數(shù)763545

售價(jià)（元）+3+2+10-1-2

（1）在銷售這30件兒童服裝中，價(jià)格最高的一件比價(jià)格最低的一件多多少元？

（2）與標(biāo)準(zhǔn)售價(jià)比較，30件兒童服裝總售價(jià)超過(guò)或不足多少元？

（3）請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)在售完這30件兒童服裝后，賺了多少錢？

19.在今年抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿汽油后沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出

發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+15,-8,+9,-6,

+14,-5,+13,-10.

（1）B地位于A地的什么方向？距離A地多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.6升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少

升汽油？

20.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，乙4cB=90。，AC=BC=,OA,OC的

長(zhǎng)滿足關(guān)系式（04—4）2+|OC—3|=0.

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)在%軸上是否存在點(diǎn)P,使A4CP是以AC為腰的等腰三角形.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P

的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.利用完全平方公式因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

C1)因式分解：久2-4久+4=.

(2)填空：

①當(dāng)久=—2時(shí)，代數(shù)式%2+4%+4=▲；

②當(dāng)久=▲時(shí),代數(shù)式%2—6%+9=0；

③代數(shù)式%2+10%+20的最小值是▲.

(3)拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式a2+b2-6a-8b+30的最小值.

22.計(jì)算或求值：

11

(1)(-2)2—2+可+6><(-;

(2)化簡(jiǎn)并求值：2(7—3久y)—(/+%y),其中x=3,y=—1.

23.觀察算式：

11

=1---

1X222

1112

-

+-1--+----

1X22X32233

1111

-

++-1--+---+_1=3

1X22X33X42233~4=4

技規(guī)律填空

1x2+2x3+3x4+4x5---------------

1,1,1,1,,1_

1x2+2x3+3x4+4x5+…,+99x100=---------------

一11111

如果n為正整數(shù)，那么i^2+2^3+3x4+4x5+--+n(n+l)=------------------------------

由此拓展寫(xiě)出具體過(guò)程TO+3I5+5I7+--+99x101

24.以45千克為七年級(jí)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)體重測(cè)量7名學(xué)生的體重，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù),

不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，將其體重記錄如下表：

學(xué)生（號(hào)）1234567

與標(biāo)準(zhǔn)體重之差（千克）-5+3+2-1-2+4+6

（1）最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的是學(xué)生_________（填序號(hào)）.

（2）最大體重與最小體重相差________千克.

（3）求7名學(xué)生的平均體重.

25.出租車司機(jī)小李某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的世紀(jì)大道進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù),

他這天下午行車?yán)锍倘缦拢▎挝籯m）：+5,-3,+4,-1,+7,-3,+4,-5.

（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李在下午出發(fā)地的什么方向？距出車地點(diǎn)的距離是多少千

米？

（2）若每千米耗油0.1升，這天下午共耗油多少升？

26.科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營(yíng)銷，實(shí)現(xiàn)脫貧致富.小

明把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售100千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有

增減，超過(guò)計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù).下表是小王第一周柚子的銷售情況：

星期一二三四五六H

柚子銷售超過(guò)或不足計(jì)劃量情況（單位：千克）+3-5-2+11-7+13+5

（1）小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？

（2）小王第一周實(shí)際銷售柚子的總量是多少千克？

（3）若小王按8元/千克進(jìn)行柚子銷售，平均運(yùn)費(fèi)為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入

多少元？

27.某校七年級(jí)2班為了加強(qiáng)學(xué)生的校園體育鍛煉生活，準(zhǔn)備買一些羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)了解情況

如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)72元，羽毛球每

盒定價(jià)18元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒羽毛球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班要買球

拍5副，羽毛球％盒（為不小于5盒），選擇一家商店購(gòu)買.

（1）用代數(shù)式分別表示選擇在甲、乙兩店購(gòu)買所需的費(fèi)用；

（2）若購(gòu)買20盒羽毛球，你會(huì)選擇哪家商店購(gòu)買？為什么？

（3）購(gòu)買多少盒羽毛球，兩家商店費(fèi)用一樣？

28.已知有理數(shù)a,b,其中數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與

原點(diǎn)的距離為3

->

-4-3-2-10123

(1)a=,b=.

(2)寫(xiě)出大于-|的所有負(fù)整數(shù)；

(3)在數(shù)軸上標(biāo)出表示~|，0，-1」，-b的點(diǎn)，并用“〈”連接起來(lái).

29.某快遞公司小哥騎三輪摩托車從公司A出發(fā)，在一條東西走向的大街上來(lái)回投遞包裹，現(xiàn)在他一

天中七次連續(xù)行駛的記錄如下表(我們約定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+7-9+10+4-5-2

CD快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)他在公司A的哪個(gè)方向上？距離公司A多少千米？

(2)在第次記錄時(shí)快遞小哥距公司A地最遠(yuǎn).

(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥工作一天需要花汽油費(fèi)多少元?

(4)如果快遞小哥從公司A出發(fā)投遞包裹時(shí)摩托車有汽油5升，那么快遞小哥在投遞完最后一次

包裹后能把摩托車送回到公司A嗎，試計(jì)算說(shuō)明.

30.設(shè)a>0,x,y為有理數(shù)，定義新運(yùn)算aAb=3a+2b,如3A2=3x34-2x2=13,4A(a—1)=

3x4+2義(a—1)—2a+10.

(1)計(jì)算5A4和4A(—2)的值；

(2)化簡(jiǎn)2%A(-3%)；

(3)已知aAb=2,求(a—2b)A(3a+6b)的值.

31.崇左市甲超市和乙超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：

甲超市乙超市

購(gòu)物不超過(guò)200元，不優(yōu)惠

全場(chǎng)商品一律優(yōu)惠15%購(gòu)物超過(guò)200元而不超過(guò)500元，一律八折

購(gòu)物超過(guò)500元，其中的500元優(yōu)惠10%,超過(guò)的部分打七五折.

已知兩家超市相同的商品的標(biāo)價(jià)都一樣.

(1)若小華同學(xué)一次性購(gòu)物200元，請(qǐng)問(wèn)小華同學(xué)到兩家超市實(shí)際付款分別是多少？

(2)當(dāng)購(gòu)物總額為多少時(shí)，小華同學(xué)到兩家超市實(shí)際付款相同？

(3)若小華在乙超市購(gòu)物實(shí)際付款480元，則買同樣的商品到甲超市實(shí)際付款多少元，他的選擇

劃算嗎？試說(shuō)明理由.

32.數(shù)軸上A,B,C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,x,且A,B到一2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于6,

點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè).

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示點(diǎn)A,B位置，a=,b=；

（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示CB=；

（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且CB=8,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

AC=2AB時(shí)，求點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間.

33.某口罩加工廠每名工人計(jì)劃每天生產(chǎn)900個(gè)醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)6300個(gè)，下表是工人小王上周

的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）.

星期―二三四五六日

超減產(chǎn)量/個(gè)+50-20-40+35-30+60-10

CD根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產(chǎn)口罩個(gè);小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量為

個(gè)；

（2）若該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.2元，若超額完成周計(jì)劃工作量，則超

過(guò)部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)01元；若完不成每周的計(jì)劃量，則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.15元，小王這一周的工資總

額是多少元？

（3）若該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，實(shí)際每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.2元.若超額完成每日計(jì)劃工作量，

則超過(guò)部分每個(gè)再獎(jiǎng)勵(lì)0.1元；若完不成每天的計(jì)劃量，則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.15元，小王這一周的工資

總額是多少元？

34.某天檢修小組乘坐新能源電動(dòng)汽車從4地出發(fā)，沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東

行駛為正，向西行駛為負(fù)，到收工時(shí)10次運(yùn)動(dòng)所走的路程（單位：/cm）如下：

+10-4+3+2+3-8-2-12-8+5

（1）問(wèn)收工時(shí)檢修小組在4地的東面還是西面？距離4地多少千米?

（2）若電動(dòng)汽車每千米耗電0.2度，問(wèn)這天共耗電多少度？

35.我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔

各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)籠

中各有幾只雞和幾只兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問(wèn)題：

（1）籠中雞、兔各有多少只？

（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過(guò)32只.雞每只值80元，兔

每只值60元，問(wèn)這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？

36.今年“十一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在8天假期中每天旅游的人次數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一

天多的人次數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人次數(shù)）；（單位：萬(wàn)人），若9月30日的游客人次數(shù)記為0.5

萬(wàn)

日期1日2日3日4日5日6日7日8日

人次數(shù)變化+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2-0.1

（I）10月I日的游客人次數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)判斷8天內(nèi)游客人次數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？他們相差多少萬(wàn)人?

（3）求今年黃金周期間游客在該地的總?cè)舜螖?shù).

37.某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，餐桌每張定價(jià)為500元，椅子每把定價(jià)為100元，廠方在開(kāi)展促

銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每買一張餐桌就贈(zèng)送2把椅子：

方案二：餐桌和椅子都按定價(jià)的八折付款.

某餐廳計(jì)劃添置100張餐桌和%把椅子：

（1）當(dāng)x=200時(shí)，若按方案一購(gòu)買，共需付款元，若按方案二購(gòu)買，共需付款

元；

（2）當(dāng)久〉200時(shí)，若按方案一購(gòu)買，共需付款元，若按方案二購(gòu)買，共

需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，按哪種方案購(gòu)買更省錢？為什么？

38.在計(jì)算［-1④）》▲時(shí)，誤將小”看成“土”，從而算得的結(jié)果是-.

（1）請(qǐng)你求出▲的值；

（2）請(qǐng)你求出正確的結(jié)果.

39.閱讀下列材料，并完成填空.

你能比較20152016和20162。15的大小嗎？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，比較*1和（11+1產(chǎn)儂1,且n為整數(shù)）的大小.然后從分析n

=1,n=2,n=3…的簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納、猜想得出結(jié)論.

（1）通過(guò)計(jì)算（可用計(jì)算器）比較下列①?⑦組兩數(shù)的大?。海ㄔ跈M線上填上=”或“<”）

@1221：②2332；⑶3443：④4554；

⑤5665；⑥6776；⑦7887；

（2）歸納第（1）問(wèn)的結(jié)果，可以猜想出d+1和（n+l）n的大小關(guān)系；

（3）根據(jù)以上結(jié)論，可以得出20162。17和20172。16的大小關(guān)系.

40.如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，

可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2.已知點(diǎn)4B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：

-3-2-10123

（1）如果點(diǎn)力表示數(shù)-3,將點(diǎn)4向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是,4

B兩點(diǎn)間的距離是.

（2）如果點(diǎn)4表示數(shù)是3,將點(diǎn)4向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終

點(diǎn)B表示的數(shù)是,4、B兩點(diǎn)間的距離是.

（3）一般地，如果點(diǎn)4表示數(shù)為a,將點(diǎn)4向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)c個(gè)單位長(zhǎng)度，

那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是,4、B兩點(diǎn)間的距離是.

41.為了有效控制酒后駕車，德陽(yáng)市交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，若規(guī)定向東為正，向

西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始所走的路程為：+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17（單位：千米）

（1）此時(shí)，該交警如何向隊(duì)長(zhǎng)描述他所處的位置？

（2）如果隊(duì)長(zhǎng)命令他馬上返回出發(fā)點(diǎn)，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4

升）

42.已知a,b,c是△4BC的三邊長(zhǎng).

（1）若a,b,c滿足,（a—b）2+|b—c|=0,試判斷△ABC的形狀；

（2）化簡(jiǎn)：\b—c—a|+|a—b+c|一|a—b—c|

43.在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84

消毒液.已知如下購(gòu)買情況：

免洗手消毒液84消毒液總花費(fèi)

第一次購(gòu)買40瓶90瓶1320

第二次購(gòu)買60瓶120瓶1860

（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）若商場(chǎng)有兩種促銷方案：

方案一：所有購(gòu)買商品均打九折；

方案二：每購(gòu)買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；

學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種方案更省錢？省多少錢？

44.一只昆蟲(chóng)從原點(diǎn)出發(fā)，在一條直線上左右來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記作正，向左爬行的路

程記作負(fù)，爬過(guò)的各段路程依次為（單位：cm）：

+2-4+5-2.5-5+4.5-6

（1）這只昆蟲(chóng)最后的位置是在原點(diǎn)的哪邊？離原點(diǎn)多少cm?

(2)這只昆蟲(chóng)一共爬行了多少cm?

45.我們知道，間表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義.進(jìn)一步地，數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A,

B,分別用a,b表示，那么A,B兩點(diǎn)間的距離為2B=|a—b|,利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離

是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是；

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A.B之間的距離是，如果|AB|=2,那么x的值

為;

(3)求|x-3|+|x+5|的最小值是：.

(4)若|x-3|=|x+5],則x=.若|x-3|=3|x+5|,則x=.

46.某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量

與計(jì)劃量相比有出入，如表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù))：

星期一二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+6-9

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)輛；

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛;

(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每輛車60元，每天超額生產(chǎn)一輛獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣5元，那么

該廠工人這一周的工資總額是多少？

47.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍?單位：

kin)依先后次序記錄如下：+9、—3、—5、+4、—8、+6、—3、—6、—4、+10.

(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？

(2)若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？

48.某快遞員騎車從快遞公司出發(fā)，沿東西方向行駛，依次到達(dá)/地、B地、C地、E地.將向東行

駛的路程(單位：km)記為正，向西行駛的路程記為負(fù)，則該快遞員行駛的各段路程依次對(duì)應(yīng)為：-2,

-3,+7,+1,-7,最后該快遞員回到快遞公司.

(1)以快遞公司為原點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出表示4B、C、D、

E五個(gè)地方的位置，并求出B地與。地之間的距離；

IIII11IIII11I

-6-5-4-3-2-10123456

(2)該快遞員從公司出發(fā)直至回到該公司，一共騎行了多少km?

49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,0)為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B(0,b)為y軸一點(diǎn)，其中a,b

滿足：|a+3|+Vb—4=0.

y

4

A-101

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且AABC的面積為12,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得aPBC的面積等于aABC的面積的一半？

若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

50.有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，且|a|=|b|.

―??------??>

aOcb

（1）填空：a+b0；a+c0；c—a0；c—b0.

（2）化簡(jiǎn)式子：\b\+|Q-c|+|b—c|—|ci—/?|.

51.觀察下列等式：

1_.11_111_11

T5<2=1-2j25^3=2-3y3^4=3-4-

將以上三個(gè)等式左、右兩邊分別相加得：

111111113

-------------1--------------1-------------—11--------------1-----------------

1x22x33x4---223344

（1）若n為正整數(shù),猜想并填空：運(yùn)%=.

（2）計(jì)算擊+^+擊+募+……+2020X2021的結(jié)果為--------------

（3）解分式方程：￡+。_2晨3）+（%—3屋4）=乙?

52.東方滴滴快車司機(jī)張師傅某天上午在東西走向的大街上連續(xù)接到六位客人（假設(shè)第一位客人下車

后剛好第二位客人上車，以此類推），如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬?/p>

千米）如下：-2,+10,-2,+8,-17,-3.

（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，張師傅距出發(fā)地多遠(yuǎn)？此時(shí)在出發(fā)地東邊還是西邊？

（2）若汽車耗油量為0.1升/千米，這天上午張師傅共耗油多少升？

（3）若滴滴快車的起步價(jià)為10元，起步里程為3千米（包括3千米），超過(guò)部分每米2元，請(qǐng)問(wèn)

張師傅這天上午收入多少元？

53.

（1）若關(guān)于a,b的多項(xiàng)式3（次—2ab+房）—（2次—niab+2b2）中不含有。力項(xiàng)，求m的值.

(2)已知兩個(gè)有理數(shù)x,y滿足條件：|%|=7,\y\=4,x+y>0,%y<0,求％—y的值.

54.

(1)計(jì)舁：而+丙+4+…

1111

(2)設(shè)n為正整數(shù)，求證：T^3+35<5+-+(2n-l)(2n+l)<2

55.小蟲(chóng)從某點(diǎn)A出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行7次，如果向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程

記為負(fù)數(shù)，爬行過(guò)的各段路程依次如下(單位：cm)：+5,-3,+11,-8,+12,-6,-11.

(1)小蟲(chóng)最后是否回到了出發(fā)點(diǎn)A?為什么？

(2)小蟲(chóng)一共爬行了多少厘米？

56.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)/、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.

IIIII?

ABCDE

(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d=；

(2)若c是最小的正整數(shù)，求2d+a的值；

(3)若a=—1,數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的有理數(shù)為血，且滿足M4+MD=3,則血的最大值

是.

57.某水泥倉(cāng)庫(kù)一周7天內(nèi)進(jìn)出水泥的噸數(shù)如下(“+”表示進(jìn)庫(kù)，“一”表示出庫(kù))：+30,-25,

—30,+28,—29,—16,—15.

(1)經(jīng)過(guò)這7天，倉(cāng)庫(kù)里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？

(2)經(jīng)過(guò)這7天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存200噸水泥，那么7天前，倉(cāng)庫(kù)里存有水泥

多少噸？

(3)如果進(jìn)倉(cāng)庫(kù)的水泥裝卸費(fèi)是每噸a元，出倉(cāng)庫(kù)的水泥裝卸費(fèi)是每噸b元，求這7天要付

多少元裝卸費(fèi)？

58.

(1)在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)：-2,1.5,-(-4),—|—5|,-I100.

-6-5-4-3-2-10123456

(2)將上列各數(shù)用“〈”連接起來(lái)：.

59.在抗洪搶險(xiǎn)中，中國(guó)人民解放軍駕駛沖鋒舟沿東西方向的河流搶救受災(zāi)群眾，他們?cè)绯繌腁地出

發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，航行記錄如下(單位：km)：

+5,-2,—9,+7,-8,+14,-3,—6.

(1)B地在A地的哪側(cè)？相距多遠(yuǎn)?

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，則這一天共消耗了多少升油？

60.某食堂購(gòu)進(jìn)30袋大米，每袋以50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正，不足的記為負(fù)，稱重記錄如下表.

與標(biāo)準(zhǔn)重量偏差(單位：千克)-2-10123

袋數(shù)5103156

(1)這30袋大米的總重量比標(biāo)準(zhǔn)總重量是多還是少？相差多少？

(2)大米單價(jià)是每千克5.5元，食堂購(gòu)進(jìn)大米總共花多少錢？

61.

(1)已知A=2x2-x+y-4xy,B=x2-2x-y-xy+3,若(x+y-2)2+|xy+l|=0,求3A-2(A+B)

的值.

(2)已知c<0Va,ab<0,|c|>|a|>|b|,化簡(jiǎn)：|b|-2|c-a|-|a+b|+|b-c|.

62.在某市一條東西走向的路上，有實(shí)驗(yàn)小學(xué)、法院、農(nóng)業(yè)銀行、工商銀行4個(gè)地方.已知農(nóng)業(yè)銀行在

法院東500米，實(shí)驗(yàn)小學(xué)在法院西400米，工商銀行在法院東1300米.若將馬路近似地看成一條直線,

以法院為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示100米.

-400-2000200400600800100012001400

(1)在數(shù)軸上表示出4個(gè)地方的位置；

(2)計(jì)算工商銀行與實(shí)驗(yàn)小學(xué)之間的距離.

63.有理數(shù)a、b、在數(shù)軸上的位置如圖所示：

?I.■■

aObc

(1)判斷a-b0,a-c0,b-c0；

(2)化簡(jiǎn)|a-b|+|a-cHb-c|.

64.出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的.如果向南記作“+”，向北記作

他這天下午行車情況如下：(單位：千米：每次行車都有乘客)-2,+5,-2,-3,-2,+6請(qǐng)回答：

(1)小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出

發(fā)地多遠(yuǎn)？

(2)若規(guī)定每趟車的起步價(jià)是10元，且每趟車3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價(jià)；若超過(guò)3

千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米還需收2元錢.那么小王這天下午收到的乘客所給車費(fèi)共多少元？

(3)若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元.不計(jì)汽車的損耗，那么小王這天下午是盈

利(或虧損)多少錢？

65.某公司去年1?3月平均每月虧損3.8萬(wàn)元，4?6月平均每月盈利3.6萬(wàn)元，770月平均每月盈利

2.5萬(wàn)元，11?12月平均每月虧損3.5萬(wàn)元.

(1)如果把7?10月平均每月的盈利額記為+2.5萬(wàn)元，那么，11?12月平均每月的盈利額可記

為萬(wàn)元；

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)公司去年的盈虧情況；

(3)這個(gè)公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少萬(wàn)元？

66.先化簡(jiǎn)再求值：

(1)8a—3a2—11—3a+5a2—5—ab,其中a=2,b=3；

(2)2(x3—2y2)—(x-2y)—(x-3y2+2x3),其中x、y滿足|%+3|+|y+2|=0.

67.閱讀下列材料，計(jì)算50-(1-1+^2).

(1)解法1思路：原式=50+'—50+J+50+==50x3—50x4+50x12；這種做法正

341Z

確嗎？答:.

解法2提示：先計(jì)算原式的倒數(shù)：己—+袤)義熹=恭上—，親+上x(chóng)^=嘉，故原

?J1J.乙J\J<JJyJiJv/4J\JDUU

式等于300.

⑵計(jì)算：￡+(4-()=--------------

(3)請(qǐng)你用解法2的方法計(jì)算：(—焉)告+?|).

68.我們知道，任意一個(gè)大于1的正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n^x+y(久，y均為正

整數(shù)，且xWy),在n的所有這種分解中，如果無(wú)，y兩數(shù)的乘積最大，我們就稱x+y是n

的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時(shí)：F(n)=xy，例如6可以分解成1+5,2+4或3+3,因

為Ix5<2x4<3x3,所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3x3=9.

(1)計(jì)算：F(12)；

(2)設(shè)兩位正整數(shù)t=10a+b(1<a<9,0<b<9,a,b均為整數(shù))，數(shù)t十位

上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與數(shù)t個(gè)位上的數(shù)之和，數(shù)t個(gè)位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與數(shù)t

個(gè)位上的數(shù)之差，若t'-t=9,且F(t)能被2整除，求兩位正整數(shù)t.

69.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，

例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解：m2+2mn+2n2-6n+9=0

.*.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

(m+n)2+(n-3)2=0

/.m+n=0,n-3=0

n=3

(1)若x?-2xy+2y2+4y+4=0,求久+y的值.

(2)已知b+3a=2.

①用含a的式子表示b：▲；

②若?ri?+8m=3ab—17,求(出?)俏的值.

70.如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100.

-20100

---------------------------'------------------------------------------------------------------1-------------------------------------?

AB

(1)請(qǐng)寫(xiě)出與A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q

恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？

(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰

好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離

為20個(gè)單位長(zhǎng)度？

71.已知方程組3的解是一對(duì)正數(shù).

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)：12ci+11+|a—21.

72.有理數(shù)a、在數(shù)軸上如圖所示。

---11i---------A

a-0b

(1)在數(shù)軸上表示-a、-b；

(2)試把a(bǔ)、b、0、-a、-b五個(gè)數(shù)用連接起來(lái)；

(3)用或填空：|a|a,|b|b。

73.某中學(xué)為落實(shí)學(xué)生每天1小時(shí)的鍛煉時(shí)間，通過(guò)調(diào)查研究，決定在七、八、九年級(jí)分別開(kāi)展跳繩、

羽毛球、鍵球的健身運(yùn)動(dòng).國(guó)家規(guī)定初中每班的標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)為a人，七年級(jí)共有八個(gè)班，各班人數(shù)情況

如下表，八年級(jí)學(xué)生人數(shù)比七年級(jí)學(xué)生人數(shù)多22人，九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍剛好是七、八年級(jí)學(xué)生

人數(shù)的總和.(注：701班表示七年級(jí)一班)

班級(jí)701班702班703班704班705班706班707班708班

和每班標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)的差

+3+2-3+40-2-5-1

值

(1)用含a的代數(shù)式表示該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生總數(shù)；

(2)學(xué)校決定按七年級(jí)每?jī)扇艘桓庇鹈蚺?，八年?jí)每人一根跳繩、九年級(jí)每人一個(gè)建球的標(biāo)準(zhǔn),

購(gòu)買相應(yīng)的體育器材以滿足學(xué)生鍛煉需要，其中跳繩每根5元，健球每個(gè)3元，羽毛球拍每副12元

請(qǐng)你用含a的代數(shù)式表示需購(gòu)買器材的費(fèi)用是多少？

74.如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù).從下往上，第1個(gè)至第5個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)有-3,-2,

-1,1,4,且任意相鄰五個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.

（1）求前5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和；

（2）求第6個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x；

（3）求從下往上前2023個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和；

（4）求第k次出現(xiàn)標(biāo)“1”所在的臺(tái)階數(shù).（用含k的式子表示）

75.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

__IIII.

a0bc

（1）判斷正負(fù)：b-c0,b+a0,c-a0（用“〉”或V”填空）

（2）化簡(jiǎn):|b-c|+|b+a|-|c-a|.

76.某倉(cāng)庫(kù)一周內(nèi)進(jìn)出貨物的噸數(shù)如下（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“一”表示出庫(kù)）：

+50,-45,-33,+48,-49,-36,-25

（1）經(jīng)過(guò)這7天后，倉(cāng)庫(kù)里的貨物是增多了還是減少了？增多或減少了多少噸？

（2）如果進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的貨物裝卸費(fèi)都是每噸5元，求該倉(cāng)庫(kù)這7天共支付的裝卸費(fèi)用.

77.足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在門前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作

正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：m）：+10,-2,+5,

+12,-6,-9,+4,-14.（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）

（1）守門員最后是否回到球門線上？

（2）守門員離開(kāi)球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？

（3）如果守門員離開(kāi)球門線的距離超過(guò)10m（不包括10m）,則對(duì)方球員挑射極可能造成破門.問(wèn):

在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？簡(jiǎn)述理由.

78.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y=((>>0)的圖象交于點(diǎn)4(1,n)和點(diǎn)

B(3,1),與x軸交