山東省煙臺(tái)市福山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

山東省煙臺(tái)市福山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題溫馨提示:1.考試時(shí)間120分鐘，滿分120分。2.考試過(guò)程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn).一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案,其中有且只有一個(gè)是正確的.1.下列事件是隨機(jī)事件的是A.離離原上草,一歲一枯榮 B.鈍角三角形的內(nèi)角和大于C.白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng) D.打開(kāi)電視,CCTV1正在播放《典籍里的中國(guó)》2.下列命題是真命題的是A.垂直于同一直線的兩直線平行 B.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等3.如圖,下面能判斯的條件是A. B. C. D.4.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2,則估計(jì)盒子中大約有紅球A.24個(gè) B.20個(gè) C.25個(gè) D.30個(gè)5.若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為A.1或-1 B.1 C.-1 D.06.在3×3的正方形網(wǎng)格中,已經(jīng)有兩個(gè)小正方形被涂黑,再將圖中剩余的小正方形中任意一個(gè)涂黑,則三個(gè)被涂黑的小正方形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是A. B. C. D.7.如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上,若,則的大小為A. B. C. D.8.兩個(gè)兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大990.若設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為。根據(jù)題意可列方程組A. B.C. D.9.亮亮求得方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)和，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“”“”表示的數(shù)分別為A. B. C. D.10.如圖,的平分線CB交AE于點(diǎn)B,G是CF上一點(diǎn),的平分線DB交CF于點(diǎn),且,下列結(jié)論:①BC平分；②；③與互余的角有2個(gè)；④若,則，其中正確的有A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.“平行于同一條直線的兩條直線平行”這個(gè)命題的條件是_______________.12.從這五個(gè)數(shù)中,任選一個(gè)數(shù)作為的值,則的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是____________.13.已知,則為_(kāi)______________.14.已知函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)關(guān)于x，y的方程組的解是____________.15如圖,已知,則x、y、z三者之間的關(guān)系是_______________.16.如圖，已知直線,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上,點(diǎn)為AB,CD之間一點(diǎn),且點(diǎn)在線段MN的右側(cè),.若與的平分線相交于點(diǎn)與的平分線相交于點(diǎn)與的平分線相交于點(diǎn),……以此類推,若,則的值是____________.三、解答題(本大題共9個(gè)小題,滿分72分,解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程)17.(本題滿分8分)請(qǐng)用指定的方法解下列方程組(1)(代入消元法) (2)(加減消元法)18(本題滿分6分)口袋里只有8個(gè)球,除顏色外都相同,其中有個(gè)紅球，個(gè)白球,沒(méi)有其他顏色的球,從中隨意摸出一個(gè)球:(1)如果摸到紅球與摸到白球的可能性相等,分別求和的值.(2)在(1)的條件下,現(xiàn)從布袋中取走若干個(gè)白球,并放入相同數(shù)目的紅球,攪拌均勻后,再?gòu)目诖忻鲆粋€(gè)球是紅球的概率是,求取走多少個(gè)白球.19.(本題滿分8分)閱讀下列解方程組的方法,然后回答問(wèn)題.解方程組:解:①-②,得,即③.③,得④.④-②,得,從而可得,原方程組的解是（1）請(qǐng)你仿照上面的解題方法解方程組:（2）請(qǐng)你求出關(guān)于x,y的方程組的解.20.(本題滿分6分)如圖,中,于點(diǎn)交AC于點(diǎn)于點(diǎn),交BC于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).21.(本題滿分6分)“五一”期間,某商場(chǎng)為了吸引顧客,對(duì)一次購(gòu)物滿500元的顧客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì).如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后,根據(jù)指針指向參照下表獲得獎(jiǎng)券(指針指向黃色區(qū)域不獲獎(jiǎng),指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn),直到指向某一扇形為止)顏色紅藍(lán)黑獎(jiǎng)券金額（元）205080(1)甲顧客購(gòu)物300元，他獲得獎(jiǎng)券的概率是__________；(2)乙顧客購(gòu)物600元，并參與該活動(dòng)，他獲得20元和80元獎(jiǎng)券的概率分別是多少?(3)為加大活動(dòng)力度,現(xiàn)商場(chǎng)想調(diào)整獲得20元獎(jiǎng)券的概率為,其余獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)概率不變,則需要將多少個(gè)黃色區(qū)域改為紅色?22.(本題滿分8分)如圖,,求證:.23.(本題滿分8分)學(xué)校數(shù)學(xué)組組織學(xué)生舉行“數(shù)學(xué)計(jì)算大賽”,需購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品.若購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè),需160元；購(gòu)買甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè),需205元.(1)甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買獎(jiǎng)品200個(gè),設(shè)購(gòu)買甲獎(jiǎng)品個(gè),購(gòu)買這200個(gè)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②若購(gòu)買甲獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于30個(gè),同時(shí)又不超過(guò)80個(gè),則該學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲獎(jiǎng)品、乙獎(jiǎng)品各多少個(gè),才能使總費(fèi)用最少?24.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與x軸相交于點(diǎn),與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)求k、b的值;(2)請(qǐng)直接寫出方程組的解;(3)若點(diǎn)在軸上,且滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo).25.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,,且點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)B、M、A的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)在線段OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),試問(wèn)是否存在一個(gè)點(diǎn)使,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)不論點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線OM上的任何位置（不包括點(diǎn)O,M三者之間存在某種固定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)完成填空并對(duì)①進(jìn)行證明。①當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上時(shí),結(jié)論____________________；②當(dāng)點(diǎn)在MO的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論____________________；③當(dāng)點(diǎn)在OM的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論____________________.

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初二數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）題號(hào)12345678910答案DBCACDBCAB二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）11.兩條直線平行于同一條直線 12. 13.1 14.15. 16.6三、解答題（本大題共9個(gè)題.滿分72分,解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程)17.(本題滿分8分)(1)解:,由①得:,把③代入②得:,解得:,……………….2分把代入③得:,原方程組的解為;……………4分(2)解:由①②得:,解得:,…………….6分把代入①得:,解得:,原方程組的解為.…………….8分18.(本題滿分6分)(1)解:摸到紅球與摸到白球的可能性相等,且,……………………….2分（2）解：設(shè)取走個(gè)白球，放入個(gè)紅球，則口袋中現(xiàn)在有白球個(gè),紅球個(gè),根據(jù)題意得,,…………….4分解得,………………………….5分答:取走3個(gè)白球.…………………6分19.(本題滿分8分)解:(1),①-②,得,即③,③,得④,④-②,得,解得.………………………2分將代入③,得,原方程組的解為;……………………..4分(2),①-②,得,即,③,得④,④-①,得.………………………6分將代入③,得,原方程組的解為.……………………….8分20.(本題滿分6分)解:(1)證明:,.……………………1分,,………………………….2分,；…………….3分(2)解:,,……………….4分……………………….5分…………………6分21.(本題滿分6分)(1)解:0.………………….1分(2)解:乙顧客購(gòu)物600元,能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),由題意可知,每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,共有10種等可能的結(jié)果,其中紅色的有2種,黑色的有1種,所以指針指向紅色的概率為,……………………….1分指針指向黑色的概率為,…………….2分所以他獲得20元和80元獎(jiǎng)券的概率分別為.………………….3分(3)解：設(shè)需要將個(gè)黃色區(qū)域改為紅色,則由題意得,,.………………4分解得,…………….5分所以需要將3個(gè)黃色區(qū)域改為紅色.……………………6分22.(本題滿分8分)證明:作,延長(zhǎng)GF、CD交于點(diǎn),……………1分則.………………………3分,,.………………………4分..…………5分，,……………6分,.………………………7分.……………………….8分23.(本題滿分8分)解：（1）解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，由題意得:,…………1分解得,………………………….2分答:甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元,乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是25元.……………….3分(2)解:①由題意可知,購(gòu)買乙獎(jiǎng)品為個(gè),則,…………….4分即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為;…………………….5分②購(gòu)買甲獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于30個(gè),同時(shí)又不超過(guò)80個(gè),,…………………………6分,在內(nèi),隨的增大而減小,.…………7分當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí),答:該學(xué)校購(gòu)買甲獎(jiǎng)品80個(gè),乙獎(jiǎng)品120個(gè),才能使總費(fèi)用最少.…….8分24.(本題滿分10分)解:(1)解:點(diǎn)在上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1………………….2分的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)………………………….3分解得……………..4分(2)由圖象和方程組知其解為函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo),即；………………6分（3）點(diǎn)D在y軸上,設(shè)由(1)知一次函數(shù)的表達(dá)式為當(dāng)時(shí),即………………….7分…………………….8分………………….9分故點(diǎn)的坐標(biāo)為或..……………………10分25.(本題滿分12分)(1),又,………………1分.…………………….2分……………….3分(2)設(shè).,四邊形AMOB是直角梯形,,…………………….4分,