2022年北京十一學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京十一學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.已知，作邊上的高，下列作圖中正確的是（）A. B. C. D.3.已知一個正多邊形的內(nèi)角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，，則的長度是（）A.3.5 B.3 C.2.5 D.27.一副三角板按如圖所示的位置疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，點是平分線上的一點，點、點分別在射線、射線上，滿足，若的面積是2，則的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.49.下列說法中，正確是（）A.直角三角形的兩個銳角相等B.六邊形的外角和比五邊形的外角和大C.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線D.有一個角是的三角形是等邊三角形10.如圖，將長方形沿折疊，，分別落在點，的位置，與交于點.下列說法中，不正確的是（）A. B. C. D.二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是_________.12.如圖，在正方形方格中，點A，，在格點上，則的度數(shù)是_________．13.若一個等腰三角形的一個角的度數(shù)是，則它的頂角度數(shù)是_________；若一個等腰三角形的兩條邊長分別是4和9，則它的周長是_________.14.如圖，在中，.（1）若是邊上的高，則可以推出.依據(jù)是_________________；（2）在問題（1）的基礎(chǔ)上，若點在上，則由，，可以進一步推出.依據(jù)是___________________________.15.如圖，在四邊形中，，.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形的面積等于.其中正確的有_________.（填序號）16.如圖，在中，垂直平分，若，，則的度數(shù)是_________.17.如圖，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，則∠DAC的度數(shù)為__________，∠BOA的度數(shù)為__________．18.如圖，兩根旗桿和垂直于地面放置，它們相距.某人從點出發(fā)，沿方向走了到達點處，此時，他仰望旗桿的頂點和，兩次視線的夾角，且，則可以推知旗桿的長是_________，旗桿的長是_________．19.如圖，，點為內(nèi)一點，分別作點關(guān)于直線，的對稱點，，連接，，，，，．則（1）的度數(shù)是_________；（2）的度數(shù)是_________．20.如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若點到直線、的距離分別是、，則稱有序?qū)崝?shù)對是點的“距離坐標(biāo)”．特別地，當(dāng)點在直線上時，定義點到直線的距離為0．下列說法：①“距離坐標(biāo)”是的點只有點；②“距離坐標(biāo)”是的點只有1個；③“距離坐標(biāo)”是的點共有4個；正確的有_________．（填序號）三、解答題21.如圖，在中，，于點，于點，若．求證：平分．請你補全下述證明過程：證：∵，，∴，在和中，，∴（_________）∴．∵，_________，_________∴平分．22.尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.如圖，在中，，在上取一點，使得，連接，作的垂直平分線交于點.（1）補全圖形；（2）與滿足的等量關(guān)系是__________________.23.如圖，在中，，點和點分別在和邊上，且，連接并延長交的延長線于點，，取的中點，連接并延長交于點.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).24.如圖，點為的外角平分線上的一點，.（1）求證：等腰三角形；（2）若點在線段上，滿足，連接，，補全圖形，求證：.25.如圖1，已知等邊，點在邊上，，點是點關(guān)于直線的對稱點，點在直線上，滿足.（1）求的度數(shù)；（用含有的代數(shù)式表示）（2）探究，，滿足等量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點在的延長線上，其余條件不變，直接寫出，，滿足的等量關(guān)系．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，若點關(guān)于某直線的對稱點落在長方形內(nèi)（不包含邊界）．則稱點是長方形的“封閉點”．（1）點，若點是長方形的“封閉點”，則可以是_________．（填序號）①軸；②軸；③一三象限角平分線；④長方形對稱軸（2）若點是長方形“軸封閉點”，求點橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）點，點是線段上的一點，若點是長方形的“直線封閉點”，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C【解析】【分析】利用三角形的高的定義直接判斷即可．【詳解】解：從A點向邊作垂線，A點和垂足之間的線段即為邊上的高，觀察四個選項可知，選項C符合要求，故選C．【點睛】本題考查三角形的高，掌握定義是解題的關(guān)鍵．從三角形一個端點向它的對邊所在的直線作一條垂線，三角形頂點和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高．3.【答案】D【解析】【分析】設(shè)該正多邊形為邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)該正多邊形為邊形，由題意得：，解得：，故選：D．【點睛】題目主要考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等去判定對應(yīng)關(guān)系后計算．【詳解】因為兩個三角形全等，所以邊b的對角為70°，所以，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)角的判定方法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊對等角解答．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，計算選擇即可．【詳解】因為，，，所以，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，可得答案．【詳解】解：如圖所示：由題意得，，，∴，故選C．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】如圖，過作于作于再證明再結(jié)合三角形的面積可得答案．【詳解】解：如圖，過作于作于∵平分∴∵∴∵的面積是2，∴故選A．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，掌握“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)．多邊形的外角和．軸對稱圖形的概念．等邊三角形的判定，一一判斷即可．【詳解】解：A．直角三角形的兩個銳角互余，原說法錯誤，該選項不符合題意；B．多邊形的外角和都是，原說法錯誤，該選項不符合題意；C．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，正確，該選項符合題意；D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，原說法錯誤，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．軸對稱圖形的對稱軸至少有一條．也考查了直角三角形的性質(zhì)．多邊形的外角和．等邊三角形的判定．10.【答案】C【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可知，可證選項A正確；由折疊的性質(zhì)知，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證，可證選項B正確；利用平行線的性質(zhì)可得，，可證選項D正確；由折疊的性質(zhì)知，推出，根據(jù)不一定等于，可證選項C不正確．【詳解】解：∵是的外角，∴，∴，故選項A正確，不合題意；由折疊的性質(zhì)知，由題意知，∴，∴，∴，故選項B正確，不合題意；∵，∴，由題意知，∴，∴，故選項D正確，不合題意；由折疊的性質(zhì)知，∴，∵不一定等于，∴現(xiàn)有條件不能證明，故選項C錯誤，符合題意；故選C．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是牢記折疊前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．二、填空題11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點A關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.【答案】##45度【解析】【分析】構(gòu)建等腰直角三角形，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在正方形方格右上方作D點，連接，由“正方形方格可知”，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出等腰直角三角形．13.【答案】①.或②.22【解析】【分析】分的角為頂角和底角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解；分邊長為4的邊是腰和邊長為9的邊是腰兩種情況，利用三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形，再計算周長．【詳解】解：（1）分兩種情況：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r，頂角度數(shù)是，當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r，頂角度數(shù)是；（2）分兩種情況：當(dāng)邊長為4的邊是腰時，三角形三條邊長分別是4，4，9，∵，∴不符合三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形；當(dāng)邊長為9的邊是腰時，三角形三條邊長分別是4，9，9，符合三角形三邊關(guān)系，它的周長為：．故答案為：或；22．【點睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，以及三角形三邊關(guān)系等知識點，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．14.【答案】①.HL②.線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)HL證明三角形全等即可；（2）由，可知AM是線段BC垂直平分線，即可得解.【詳解】解：（1）是邊上的高，，在和中，，（HL）故答案為：HL（2），，AM是線段BC的垂直平分線，BN=CN（線段垂直平分線的性質(zhì)）故答案為：線段垂直平分線的性質(zhì)【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.15.【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)題意可知垂直平分，可得①③正確；然后根據(jù)三角形面積公式計算四邊形ABCD的面積可得④正確；現(xiàn)有條件不能證明．【詳解】解：∵，，∴點D、B在的垂直平分線上，即垂直平分，∴，，①③正確；∴，④正確；∵與不一定相等，∴現(xiàn)有條件不能證明．綜上，正確的有①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形的面積計算，熟知到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【解析】【分析】根據(jù)段垂直平分線的性質(zhì)即可得，等腰三角形的性質(zhì)得及，最后由三角形外角的性質(zhì)可求得．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練運用等腰三角形的性質(zhì)．17.【答案】①.20°②.125°【解析】【分析】因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=70°，所以∠DAC度數(shù)可求；因為∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數(shù)可求．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵∠C=70°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠BAO=25°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．故答案為：20°，125°．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理．本題有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．18.【答案】①.5②.7【解析】【分析】根據(jù)“一線三等角”模型，利用證明，即可推出，．【詳解】解：由題意知，，，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，故答案為：5，7．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握“一線三等角”模型是解題的關(guān)鍵．19.【答案】①.##140度②.##50度【解析】【分析】（1）先根據(jù)“分別作點關(guān)于直線，的對稱點，，連接，，，，，”得到，平分，平分，然后根據(jù)角平分線的定義得到，，進而求出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，進而求解；（2）由（1）得，，直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：，平分，，平分，∴，平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案為；（2）由（1）得，，∴，故答案為．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)“等邊對等角”找出角與角之間的關(guān)系．20.【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義逐條分析即可．【詳解】解：①若“距離坐標(biāo)”為，則點有且僅有1個，是與的交點O，正確；②如圖所示，若“距離坐標(biāo)”為，則，，的點有且僅有2個，點O的兩側(cè)直線上各有一個到直線距離為1的點，正確；③若“距離坐標(biāo)”為，則，，的點如圖所示，過直線的一點作的平行線且到直線l2的距離等于2，過直線l2的一點作的平行線且到直線的距離等于1的直線相交于、、、，有且僅有4個，正確．所以上述命題中，正確命題是：①②③．【點睛】本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離，簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與作圖能力，屬于中檔題．三、解答題21.【答案】；；【解析】【分析】先證明，再證明，可得從而可得結(jié)論．【詳解】證：∵，，∴，在和中，，∴（）∴．∵，，∴平分．故答案為：．【點睛】本題考查的是證明直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理的應(yīng)用，熟練的運用證明是解本題的關(guān)鍵．22.（2）與滿足的等量關(guān)系是__________________.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點D，連接，再作線段的垂直平分線交于點E；（2）由得，再由三角形內(nèi)角和得，再由直角性質(zhì)得，最后可得結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴即，∴，即，故答案為：【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．23.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)推出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，推出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，即的度數(shù)為；【小問2詳解】解：∵的中點為，∴，即是的中線，又∵，∴，∴，又∵，∴，即的度數(shù)為．【點睛】本題等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由角平分線的定義得，由平行線的性質(zhì)得，由外角的性質(zhì)得，通過等量代換可得，進而可得，即可證明是等腰三角形；（2）先證，再利用證明，即可推出．【小問1詳解】證明：由題意知平分，∴．∵，∴，∴，即．∵是的外角，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】證明：補全后的圖形如下所示：∵，∴，∵平分，∴，∴．在和中，，∴．∴．【點睛】本題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，難度不大，能夠綜合應(yīng)用上述知識是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）．證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用折疊的性質(zhì)得，，結(jié)合，可得，進而可得；（2）在上取，連接．先證，推出，，再利用證明，推出，即可得出；（3）連接，，作交于點G．先證四邊形是平行