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函數(shù)初步認識第5章代數(shù)式與函數(shù)初步認識第1頁2024/5/242知識結(jié)構(gòu):用字母表示數(shù)實際問題情境代數(shù)式代數(shù)式值常量變量函數(shù)值函數(shù)第2頁2024/5/243用字母表示數(shù),能簡明地把_____和_________表示出來,從而為敘述和研究問題帶來方便.數(shù)量關(guān)系數(shù)知識點回顧:知識點一:用字母表示數(shù)(1)字母與字母相乘時應寫成形式;(2)數(shù)字與字母相乘時因數(shù)寫在前面,并寫成形式;(3)表示二者相除時應把除號寫成(4)帶單位題目,列出式子假如是加減關(guān)系,要用括號括起來,比如(2a+3b)元。注意:省略乘號數(shù)字省略乘號分數(shù)線;第3頁2024/5/244知識點回顧:2n5小試身手:一輛汽車有個座位,空車出發(fā).第一站上2位乘客,第二站上4位乘客,第三站上6位乘客,若依此規(guī)律下去,第站上______位乘客;假如中途沒人下車,______站以后,車內(nèi)坐滿乘客.第4頁2024/5/2451.舉例說明什么是代數(shù)式,_________.
注意:單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式關(guān)鍵是搞清運算次序,正確了解數(shù)量關(guān)系.3.用________代替換數(shù)式里字母,按照ssssssssssssssssssssss運算,計算出結(jié)果,叫做代數(shù)式值.代數(shù)式要求運算次序數(shù)(1)當數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時應化成;(2)當系數(shù)是1或-1時1應;知識點二:代數(shù)式注意:假分數(shù)省略不寫第5頁2024/5/246小試牛刀:三個連續(xù)偶數(shù)中,是最小一個,則這三個連續(xù)偶數(shù)和為______.和”用代數(shù)式能夠表示為:()2.與A.B.C.D.(x+y)
+yx+yx+yX+3.若代數(shù)式2x2+3x+7值是8,那么代數(shù)式
4x2+6x+9值是()
A.2B.17C.11D.74.某產(chǎn)品價格是p元,其中成本比其價格少10%,則此產(chǎn)品成本是。3+6DA0.9p第6頁2024/5/2471.在某一改變過程中,_____量做常量,________量叫做變量.2.在同一個改變中,有兩個變量x與y,變量y取值是由變量x取值_____確定,我們把y叫做x函數(shù),其中x叫做__________.3.舉例說明什么叫函數(shù)值.改變保持不變唯一自變量知識點三:常量、變量與函數(shù)第7頁2024/5/248【知識回顧】1.正方形周長c與邊長a關(guān)系式為_____________,其中常量是________________,變量是___________________.2.假如用r表示圓半徑,S表示圓面積,則S與r之間滿足以下關(guān)系:S=__________.
利用這個關(guān)系式,試求出半徑1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓面積,并將結(jié)果填入下表:半徑(cm)11.522.63.2圓面積(cm2)由此能夠看出,圓半徑越大,面積就_________.第8頁2024/5/249
新華社神六消息:神舟六號飛船在軌道上飛行速度每秒7.8公里左右,若設(shè)飛船飛行時間為t秒,飛行旅程為m公里。請?zhí)顚懴卤恚猴w行時間t(秒)
1
5101520…旅程m(公里)…
7.83978117156第9頁2024/5/2410(1)在此次飛行過程中,當初間確定時,旅程能確定嗎?(2)你能用含t代數(shù)式來表示m值嗎?思索:
m=7.8t第10頁2024/5/2411
一、創(chuàng)設(shè)情境,導入問題
1、在剛才結(jié)束16屆亞洲運動會上,劉翔跑出了12秒30好成績,在這次比賽中他平均速度到達8.5米/秒.下面我們來了解在本場比賽中他在每一時刻所跑過旅程。所跑時間(秒)12345678……x……所跑過旅程(米)8.51725.542.55159.5……Y……1、在上述問題中,哪些是常量?哪些是變量?2、給定一個x值,你能求出對應y值嗎?計算當x分別為4、8時,對應旅程y是多少?3、變量之間改變關(guān)系有什么共同點嗎?
第11頁2024/5/2412
2、在跳遠比賽中,依據(jù)經(jīng)驗,跳遠距離(是助跑速度,0<<10.5米/秒),其中變量伴隨哪一個量改變而改變?
一、創(chuàng)設(shè)情境,導入問題第12頁2024/5/2413
1.小明哥哥是一名大學生,他利用暑假去一家企業(yè)打工,酬勞16元/時計算,設(shè)小明哥哥這個月工作時間為t時,應得酬勞為m元.怎樣用關(guān)于t代數(shù)式來表示m?
填寫下表:表7-1
在以下問題中,哪些是變量?哪些是常量?工作時間t(時)15101520t酬勞m(元)16t8032024016016
m=16t二、自主探究,合作交流
第13頁2024/5/2414
2.跳遠運動員按一定起跳姿勢,其跳遠距離(米)與助跑速度(米/秒)相關(guān).依據(jù)經(jīng)驗,跳遠距離s=0.085v2(0<v<10.5).填寫下表:助跑速度v(米/秒)
7.588.5跳遠距離給定一個v值,你能求出對應s值嗎?
4.786.145.44二、自主探究,合作交流
在以下問題中,哪些是變量?哪些是常量?第14頁2024/5/2415
上面各問題中兩個變量(t與m,s與v)之間關(guān)系有什么共同點嗎?
m=16ts=0.085v2三、嘗試探索,揭示本質(zhì)
概念:
普通地,在某個改變過程中,設(shè)有兩個變量x,y,假如對于x
每一個確定值,y
都有唯一確定值,那么就說
y是x函數(shù),x叫做自變量.m是t函數(shù),t是自變量。s是v函數(shù),v是自變量。函數(shù)解析式第15頁2024/5/2416對于函數(shù)m=7.8t,當t=5時,能求得m值嗎?怎么求?函數(shù)值:在這里,我們把m=39叫做當自變量t=5時函數(shù)值。把它代入函數(shù)解析式,得m=7.8t=7.8×5=39請你思索函數(shù)值概念第16頁2024/5/24171、如圖,圖象表示騎車時熱量消耗W(焦)與身體質(zhì)量
x(千克)之間關(guān)系。身體質(zhì)量x(千克)活動時消耗熱量W(焦)當x=50時,函數(shù)值為__________。399課堂練習第17頁2024/5/24186.312.217.123.328.028.624.320.215.49.35.13.8121110987654321月份m平均氣溫T(0C)表7-2
2、如表7-2表示是一年內(nèi)某城市月份與平均氣溫函數(shù)關(guān)系.
當m
=2時,函數(shù)值T=______;當m
=10時,函數(shù)值T=_____。5.117.1課堂練習第18頁2024/5/2419①以下變量之間關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系是()
A.矩形一條邊長是6cm,它面積Scm與另一邊長xcm關(guān)系
B.正方形面積與周長關(guān)系
C.圓面積與周長關(guān)系
D.某圖形面積與它所在平面位置關(guān)系②普通地,假如在一個______________中,有兩個________,比如x和y,對于x每—個值,y都有______________與之對應,我們就說x是________________,y是________________,此時也稱y是x__________
點撥:1.必須有兩個變量
2.自變量每取一個值,函數(shù)都有唯一值對應。經(jīng)過以上練習,你一定知道函數(shù)和自變量了?和同桌交流一下吧,找出它們之間聯(lián)絡(luò)與區(qū)分.
效果檢測第19頁2024/5/2420小試牛刀:
1.某人要在要求時間內(nèi)加工100個零件,則工作效率μ與時間之間關(guān)系中,以下說法正確是().
A.數(shù)100和μ,都是變量B.數(shù)100和μ都是常量
C.μ和是變量D.數(shù)100和都是常量
2.汽車離開甲站10千米后,以60千米/時速度勻速前進了小時,則汽車離開甲站所走旅程(千米)與時間(小時)之間關(guān)系式是().3.以下關(guān)于x、y關(guān)系式中:①②
5x-2y=1;③x-y2=4.其中表示y是x函數(shù)是()A.②B.②③C.①②D.①②③y=
A.=10+60
B.
=60
C.=60/10
D.
=10/60Acc第20頁2024/5/2421例:用總長為60m籬笆圍成矩形場地,求矩形面積s(m2)與一邊長l(m)之間關(guān)系式。并指出式中常量與變量,并判斷是否是函數(shù)關(guān)系式,若是,指出自變量與函數(shù)。說明:處理這類問題,關(guān)鍵是了解常量與變量,自變量與函數(shù)意義。典例剖析第21頁2024/5/24221.每種商品單價是每只5元,它銷售額y(元)與所授商品數(shù)量x(只)之間關(guān)系式是(),其中()是()函數(shù)。2.如圖是某物體拋射曲線圖,其中s表示物體與拋射點之間水平距離,h表示物體高度.該圖中變量是()與(),其中()是自變量()函數(shù).3.書本練習題3題。
對應訓練:第22頁2024/5/2423例1.變式題:觀察下列圖,依據(jù)表格中問題回答以下問題:梯形個數(shù)n12345……圖形周長l58111417……1.寫出l與n關(guān)系式,在這個關(guān)系式中,哪個量是常量,哪個量是變量?2.求n=11時圖形周長.第23頁2024/5/2424三、課內(nèi)探究:例1列代數(shù)式:兩數(shù)積與這兩數(shù)和積.①這表告訴我們哪些信息?②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間改變規(guī)律,用一個表示式表示出來是________例2收音機上刻度盤波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻,下表中是一些對應數(shù):波長l(m)
30050060010001500頻率f(KHz)1000600500300200第24頁2024/5/2425
1.書本練習題1,2題
2.習題5.5B組第2題。對應訓練:第25頁2024/5/2426學習小結(jié)
1.你學到了哪些知識?要注意什么問題?2.在學習過程中你有什么體會?第26頁2024/5/24271.舉三個日常生活中碰到函數(shù)關(guān)系例子.答:(1)__________________________________________;
(2)___________________________________________;
(3)___________________________________________.2.函數(shù)y=-3x+7中,當x=2時,函
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