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文檔簡介
2022年廣東省陽江市陽春附城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若,則為(
)A. B. C. D.參考答案:C試題分析:,則有,則有,即,即,則有,即,因為,所以,故有,解得,因為,所以,故選C.考點:1.正弦定理;2.邊角互化
2.設(shè)M:“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0,θ∈(0,)”,N:“sinx+cosx>0”,則M是N的(
)(A)必要而不充分條件
(B)充分而不必要條件(C)充分必要條件
(D)既不充分又不必要條件參考答案:C3.下列說法中,正確的是(
)A.是的充分條件
B.是的充要條件C.中,是的充要條件D.已知,則“”是“”的充分不必要條件參考答案:C略4.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(
)A.[kπ-,kπ+]
(k∈Z)
B.
[kπ+,kπ+]
(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]
(k∈Z)
D.
[kπ+,kπ+]
(k∈Z)參考答案:D略5.函數(shù)f(x)=的最大值是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;不等式.【分析】作出分段函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得.【解答】解:作出分段函數(shù)f(x)=的圖象(如圖),數(shù)形結(jié)合可得最大值為4,故選:D.【點評】本題考查函分段函數(shù)圖象,準確作圖是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.6.關(guān)于函數(shù)有如下命題:①;②函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱;③函數(shù)是定義域與值域相同;④函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限.
其中正確命題的個數(shù)是(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:A7.函數(shù)的定義域是(
)A.[-1,1] B.(-1,1) C.[-1,1) D.(-1,1]參考答案:D8.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名學(xué)生參加演講比賽,那么下列互斥但不對立的兩個事件是()A.“至少1名男生”與“全是女生”B.“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”與“全是男生”D.“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案:D【考點】互斥事件與對立事件.【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義,分析四組事件的關(guān)系,可得答案.【解答】解:從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽,“至少1名男生”與“全是女生”是對立事件;“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥;“至少1名男生”與“全是男生”不互斥;“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事件;故選:D9.在四個函數(shù)y=sin|x|,y=cos|x|,y=,y=lg|sinx|中,以π為周期,在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=D.y=lg|sinx|參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性,得出結(jié)論.【解答】解:由于函數(shù)y=sin|x|不具有周期性,故排除A;由于函數(shù)y=cos|x|在上單調(diào)遞減,故排除B;由于函數(shù)y=在上單調(diào)遞減,故排除C;由于函數(shù)y=lg|sinx|的周期為π,且是在上單調(diào)遞增的偶函數(shù),故滿足條件,故選:D.7.若,則等于A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.光線從點(1,4)射向y軸,經(jīng)過y軸反射后過點(3,0),則反射光線所在的直線方程是________.參考答案:(或?qū)懗桑痉治觥抗饩€從點射向y軸,即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點,則反射光線通過和兩個點,設(shè)直線方程求解即可?!驹斀狻坑深}意可知,所求直線方程經(jīng)過點關(guān)于y軸的對稱點為,則所求直線方程為,即.【點睛】此題的關(guān)鍵點在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱,屬于基礎(chǔ)題目。12.已知數(shù)列的通項公式為,且是遞減數(shù)列,則的取值范圍為____________________.參考答案:13.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,且,的面積與△ABC的面積之比為______.參考答案:1:3【分析】記,,可得:為的重心,利用比例關(guān)系可得:,,,結(jié)合:即可得解.【詳解】記,則則為的重心,如下圖由三角形面積公式可得:,,又為的重心,所以,所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論,還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計算,屬于難題.14.比較大?。?/p>
.參考答案:略15.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集,對于,如果且,那么是A的一個“孤立元”,給定,由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
個.參考答案:10略16.不等式的解集是______.參考答案:【分析】由題可得,分式化乘積得,進而求得解集?!驹斀狻坑梢祈椡ǚ挚傻茫?,解得,故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題。17.規(guī)定記號“”表示一種運算,即,若,則的值為
。參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.定義:對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,滿足f(﹣x)=﹣f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),試判斷f(x)是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,請說明理由;(2)若f(x)=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.(3)若f(x)=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用局部奇函數(shù)的定義,建立方程f(﹣x)=﹣f(x),然后判斷方程是否有解即可;(2)利用局部奇函數(shù)的定義,求出使方程f(﹣x)=﹣f(x)有解的實數(shù)m的取值范圍,可得答案;(3)利用局部奇函數(shù)的定義,求出使方程f(﹣x)=﹣f(x)有解的實數(shù)m的取值范圍,可得答案;【解答】解:f(x)為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f(﹣x)=﹣f(x)有解.(1)當f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),時,方程f(﹣x)=﹣f(x)即2a(x2﹣4)=0,有解x=±2,所以f(x)為“局部奇函數(shù)”.
…(2)當f(x)=2x+m時,f(﹣x)=﹣f(x)可化為2x+2﹣x+2m=0,因為f(x)的定義域為[﹣1,1],所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1,1]上有解.…令t=2x∈[,2],則﹣2m=t+.設(shè)g(t)=t+,則g'(t)=,當t∈(0,1)時,g'(t)<0,故g(t)在(0,1)上為減函數(shù),當t∈(1,+∞)時,g'(t)>0,故g(t)在(1,+∞)上為增函數(shù).
…所以t∈[,2]時,g(t)∈[2,].所以﹣2m∈[2,],即m∈[﹣,﹣1].
…(3)當f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3時,f(﹣x)=﹣f(x)可化為4x+4﹣x﹣2m(2x+2﹣x)+2m2﹣6=0.t=2x+2﹣x≥2,則4x+4﹣x=t2﹣2,從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2,+∞)有解即可保證f(x)為“局部奇函數(shù)”.…令F(t)=t2﹣2mt+2m2﹣8,1°當F(2)≤0,t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2,+∞)有解,由當F(2)≤0,即2m2﹣4m﹣4≤0,解得1﹣≤m≤1+;
…(13分)2°當F(2)>0時,t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2,+∞)有解等價于,解得1+≤m≤2.
…(說明:也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解)綜上,所求實數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2.
…(16分)【點評】本題主要考查新定義的應(yīng)用,利用新定義,建立方程關(guān)系,然后利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的運算能力.19.(10分)如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是DD1的中點.(1)求證:BD1∥平面AEC;(2)求BC1與平面ACC1A1所成的角.參考答案:考點: 直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: (1)連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)EO,由已知條件得OE∥BD1,由此能證明BD1∥平面AEC.(2)由線面垂直得AA1⊥BD,由正方形性質(zhì)得AC⊥BD,從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角,由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角.解答: (本題滿分13分)(1)證明:連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)EO,∵E,O分別是DD1與BD的中點,∴OE∥BD1,又∵OE在平面AEC內(nèi),BD1不在平面AEC內(nèi),∴BD1∥平面AEC.(2)∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD,又正方形ABCD中,AC⊥BD,∴BD⊥平面ACC1A1,∴∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角,設(shè)正方體棱長為a,Rt△BOC1中,BO=,BC=,∴BO=,∴∠OC1B=30°,∴BC1與平面ACC1A1所成的角為30°.點評: 本題考查直線與平面平行的證明,考查直線與平面所成的角的求法,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).20.已知函數(shù)的最小正周期是,最小值是-2,且圖象經(jīng)過點,求這個函數(shù)的解析式.參考答案:..............3分由題意知,∴..........6分∵圖象經(jīng)過點,∴,即又,∴.............10分故函數(shù)的解析式為...............12分21.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形,且平面ABC,F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點.求證:(1)平面平面;(2)平面平面.參考答案:(1)見解析.(2)見解析.【分析】(1)由分別是的中點,證得,由線面平行的判定定理,可得平面,平面,再根據(jù)面面平行的判定定理,即可證得平面平面.(2)利用線面垂直的判定定理,可得平面,再利用面面垂直的判定定理,即可得到平面平面.【詳解】(1)在三棱柱中,因為分別是的中點,所以,根據(jù)線面平行的判定定理,可得平面,平面又,∴平面平面.(2)在三棱柱中,平面,所以,又,,所以平面,而平面,所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明,熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型:(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.22.已知為二次函數(shù),其圖象頂點為,且過坐標原點.
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