專題14 反比例函數(shù)性質(zhì)綜合（原卷版）

專題14反比例函數(shù)性質(zhì)綜合1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．2．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標(biāo)分別為，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大5．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6.（2022·湖南邵陽）如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（

）A．1 B． C．2 D．7．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則常數(shù)的值為（

）A．3 B． C． D．8．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11.（2022·湖北武漢）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．12．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，當(dāng)時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2022·天津）若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．14.（2021·四川廣安市·中考真題）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．15．（2022·湖南懷化）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．1116.（2022·四川德陽）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A．B．C．D．17．（2021·浙江金華市·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（）A． B． C． D．18．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．19．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知三個點，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．20．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為（

）

A． B． C． D．21.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（）A． B． C．2 D．322．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于、兩點．已知點的坐標(biāo)為，點為軸上任意一點．如果，那么點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C．或 D．或23.（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或24．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．125．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．526.（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，點，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點，軸于點，軸于點，連結(jié)．若，，，則的值為（）A．2 B． C． D．27．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在y，x軸上，軸．點M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M、N兩點，P為x正半軸上一點，且，的面積為3，則k的值為（）

A． B． C． D．28．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．29．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點，過點B作軸，交y軸于點P，則的面積是___________．

30.（2021·甘肅武威市·中考真題）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則____（填“>”或“<”或“=”）31．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為大于0的常數(shù)，）圖象上的兩點，滿足．的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是________．32.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為_____．33．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為______．

34．如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點B，的面積是2．則k的值是_________．35.（2022·湖南株洲）如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________．36.（2022·浙江湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的負(fù)半軸上，點B在y軸的負(fù)半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是，則圖像經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是______．37．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標(biāo)是___________．

38.（2022·安徽）如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則________．39.（2022·浙江紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（0，4），（3，4），將向右平移到位置，的對應(yīng)點是，的對應(yīng)點是，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和的中點，則的值是______．40．（2022·浙江舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點B的坐標(biāo)為，與y軸平行，若，則_____．41．（2022·四川涼山）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．42.（2022·四川廣元）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．43.（2022·湖北隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為______．44.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和B兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)．45．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時，求x的取值范圍．46．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標(biāo)是2，點的縱坐標(biāo)是．

(1)求的值．(2)過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．47.（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=m（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．48．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，點C為中點，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．49．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；(2)求的面積．50.（2022·山東泰安）如圖，點A在第一象限，軸，垂足為C，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點B，與交于點D．(1)求k值；(2)求的面積．51．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，與x軸交于點C，與y軸交于點D．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點M在x軸上，若，求點M的坐標(biāo)．52.（2022·浙江杭州）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．(1)若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．(2)若點在函數(shù)的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．53.（2022·江蘇連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點．點，點的縱坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．54.（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．55.（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點的坐標(biāo)．56.（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點N，當(dāng)△AMN的面積為3時，求點N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移