2022年廣東省陽江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年廣東省陽江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點(diǎn)到短軸一個端點(diǎn)的距離為

()

A.A.8B.6C.4D.2

設(shè)集合川*則MCN=()

(A)R(B)(-?,-3]u[l,+oo)

2(C)L-3,lj(D)0

3.sin0-cos0-tan0<O,貝!j0屬于()

A.(K/2,K)

B.(7I,3JT/2)

C.(-應(yīng)冗/2,0)

D.(-K/2,0)

函數(shù)/(X)=1+COSX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)Jn(D)2H

4.22

巳知a,b為任意正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

(A)a*=6'

(B)2，"=2,+2*

(C)a+讓=(喳)+

5(D)a'=廬.

在。到2n之間滿足sin*=-/的工值是)

⑻竽或苧

TTlir

/(D)7—或

oo

7.直線Z過定點(diǎn)(1.3),且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,

則2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

(5)fifty>/*1-i的定義城是

(A)Uls?t|(B)hls<l|

8.(C)1*1>>H(D)或

已知焦點(diǎn)在T軸上的桶圈￡+q=1的焦距等于2,則該橢圓匕任一點(diǎn)P到兩^點(diǎn)的距

9.寓之和為()

()

A.A.8

B.B.275

C.4

D.D.273

10若淅、的?值薇?星

兒-：N<、<2Air?--,4cZ

B.|rl2Av>:<x<2k^?Z|

C.|?lAir-y-<s<4ir+-y-.IeZ:

44

D.IxlAw?-j1<?<4<?eZ|

44

口在ZUBC中.已知sin/l=y.eosft=白.那么cosC等：j

16

A.A.65

56

B.65

16Q6

C.65或65

1656

_———e——

D.65雙65

12.已知正二校柱的底面枳等花,便面積等于30?則此正三檢柱的體積為（）

A.A.243B.5A/3AA43D.15弋3

13.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是（）

A.A.4兀B.2兀C.TiD.K/2

14.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tann

B.cos2n7i<cot7i0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.COS2<COSl<COt7T0

15.已知在平行六面體ABCD-ABC'D'中，AB=5,AD=3,AA'=6,ZBAD=

ZBAA,=ZDAA,=60°,AC,=()

A.7133

B.133

C.70

D.63

16.已知tana+cota=4,則sin2a=()

A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

17.也2*=3'=36,則aT+6]()

A.A.2

B.l

"i'1

C.

D.D?什

在圓/+=4上與直線44+3尸-12=0距離最短的點(diǎn)是)

（人）（"|",與）（-3）

(0)(---y)

A.A.-7T/3B.K/3C.-71/6D.K/6

20.不等式2X2+3>24X中X的取值范圍是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

函數(shù)y=x+l與y=1圖像的交點(diǎn)個數(shù)為

X

21(A)0(B)1(C)2<D)3

22.函數(shù)y=10x-l的反函數(shù)的定義域是()

A.A.(-1,+00)B.(0,+00)C.(l,+00)D.(-oo,+00)

23.在小“(中，已知AB=yi.AC=2.BC=l.lHsinA等于()

A.A.0

B.1

「73

C.,

D.)

(1+%)'展開式里系數(shù)最大的項是()

(A)第四項(B)第五項

24(C)第六項(D)第七項

25.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為0

A.l/3B.3/14C.2/7D.5/14

26.設(shè)函數(shù)八工)=。合+任+一，已知f(x)=O的兩根分別在區(qū)間(1,2)

和(2,3)內(nèi)，則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

”以+g=l上任一點(diǎn)(長軸兩端除外)和兩個焦點(diǎn)為IM點(diǎn)的三角形的周長警于

()

A.A.6+20B.6+2#3C.4+20D.4+2^13

28.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()

A.A,y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-logsX(x>0)

29.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域為()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

30.若點(diǎn)(4,a)到直線4x—3y—1=0的距離不大于3,則a的取值范圍

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

二、填空題(20題)

3L方程

AzZ+Ay?+Dx+Ey+F=0(AR0)滿足條件(三(2A)A

它的圖像是

32.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

33.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=.

-1012

設(shè)離散型隨機(jī)變量￡的分布列為1115，則E(C=.

34.

35.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

36.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______?

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的右，則球心到這個小

37.BI所在的平面的距離是__—?

38.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

39.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分

AB所成的比為

?。中工的

40.函數(shù)'一：；的定義域是____________.

41.已知隨機(jī)變量1的分布列是：

012345

P0.10.20.30.20.10.1

則E片_________

42.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

43.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

44.從新一屆的中國女子排球隊中隨機(jī)選出5名隊員，其身高分別為（單

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm1精確到0.1cm9.

45.巳知向it瓦若IQI=2d*l=3.a?b=36,則?

46.函數(shù)/W=2x3-3xl+l的極大值為_______

47.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

已知大球的衣面積為UXhr.另一小球的體積是大球體積的十.則小球的半徑

48.是

49.

..,1

----?

Cr一17展開式中,…

50.6的系數(shù)是

三、簡答題（10題）

51.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

52.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫榍笊礁?

53.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(w)a.Tn,,求工)的單調(diào)區(qū)間；(2)/(x)在區(qū)間［十,2］上的最小值.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=/-2/+3.

(I)求曲線-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程;

56(II)求函數(shù)，(4)的單調(diào)區(qū)間.

57.

(本小題滿分13分)

2sin0cosd+-

設(shè)函數(shù)/⑻=,八1°，會

⑴求/哈)；

(2)求/(。)的最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

⑴求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

59.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,娟的系數(shù)是為2的系數(shù)與代的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

60.(本小題滿分12分)

巳知點(diǎn)水與，j)在曲線y=x-±.

(1)求X。的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

四、解答題(10題)

61.

有四個鼓.其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和是16.凳二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個政.

62.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=n(2n+1)

⑴求該數(shù)列的通項公式；

(H)判斷39是該數(shù)列的第幾項

63.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

I.求它的對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積

II.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

64.已知等比數(shù)列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(H)若數(shù)列｛a/的前n項的和Sn=124,求n的值

65.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點(diǎn)，

由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

66.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個不同的交

點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)^PAB為等腰直角三角形時，求a的值.

67.已知數(shù)歹武的前n項和S

求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項.

68.

已知巴，生是橢圓卷+&=1的兩個焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)，且46P三=30。,求

△PF4的面積.

69.

巳知雙曲線(一弘=1的兩個焦點(diǎn)為B.B，點(diǎn)P在雙曲線上.若PFUPR.求:

ifJLV

(1)點(diǎn)「到1軸的距離；

(DJAPF.F,的面積.

70.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機(jī)的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

五、單選題(2題)

71.已知x軸上的-點(diǎn)B與點(diǎn)A(5,12)的距離等于13,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)

72.從點(diǎn)M(x,3)向圓(x+2>+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于

A.4B.2?C.5D.V26

六、單選題(1題)

73.

第4題函數(shù)y=/嗎(4*-3)的定義域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

參考答案

1.C

2.C

3.C

不論角6終邊落在直角坐標(biāo)系中任意位置，都宥sin&cos#tan8>10.因此

選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號等概念.是三角函數(shù)中的基本知

識.

4.D

5.D

6.D

7.B

8.D

9.B

由題意可知『=?m,〃=4.2c=2.Rq4=1.解得<?=m=5,

則該橢圓上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a=2".（答案為B）

10.D

DMWitlll'.ftlWWcm21?i3‘，-*<0.用以2Jhi?彳<2?<2"?A.得

kit?yL

ll.C

12.B

設(shè)正三棱柱的底面的邊長為a.底面積為/a?ga=V5.得a=2.

設(shè)正三檢柱的高為陽的面積為3XaX/>=3X2XA=3O.得人=5.

則此正三棱柱的體積為底而視X高=5瘋（暮叁為B）

13.C

由降幕公式可知k8S：L}+}CO0,所以函數(shù)的最小正周期為與3市（答案為。

14.D

選項A錯，因為cos2<0,（2￡第二象限角）因為sinl>0,（1￡第一象限

角）因為tank。,所以tan?r<sinl選項B錯因為cos2n7c=1,

（：01兀。=（；013.14。>0,1<813.14。<+8,1>5由1>0,時兀。>5布1.選項C錯，因

為cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl選項D對，因為cos2<0,0<cosl

<l,l<COt7l°<+00,所以cos2<cos1<cot兀。

AC&=AB+AD+AA?=>|A?|2

=|笳+X5+/1_r

=I砌，+|XS|2+|衣|2+2（蒜?病+

—?，A年

AB?AA-FAD?AA'）

=5z+32+624-2<5X3Xy-|-5X6Xy-F-3X6X-1-）

=7O+2X（學(xué)+乎+萼）=70+63=133,

444

15.A/.IA?1=yf33.

16.B

tana+8S=%+WwifTak8x"a_

（X）satunaxiiwco^siikfCOKa1.

■xsiinua

疝12a=J.（答案為B）

17.C

a=logj36.6=?logj36?—?logj?2.]=logj（3.

ao

則r「'1ORM2+loft,3=-logj?6?4?《答案為O

18.A

19.A

-<^<y?x<0,sin（—z）=—sinz=y,—x=y.x=一■（答案為A）

20.C

求X的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.???2X2+3>24X可設(shè)為指數(shù)函數(shù)，

a=2>l為增函數(shù).由“幕大指大”知x2+3>4x,可得x2-4x+3>0,解此不等

式得，x<l或x>3.

21.C

22.A

23.D

由余弦定理有一=號新薩(?73),-h2,-11^73

2x75x232

5皿\=4噬=方.(答案為D)

24.B

25.B

2名女大學(xué)生全被選中的概率為華=喏=率學(xué)案為B)

26.B

方程的兩根分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi),如圖，所以

9題答案圖

?./U)在.r=1與.r=2處異號，即/(I)?/(2X0.

27.A

由橢圓方程Y+$=1可知./=9=4,刖，^牙=5后.

則橢WI上任一點(diǎn)(長軸兩湖除外)和兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長等于

2a+2c=6+2V5.(??AA)

28.C

29.D

30.B

由嶺寺學(xué)三3.解得?io,(答案為B)

s/^+C—3r3

31.

【答案】點(diǎn)（一梟嚼）

A.r：+”+勿+￡?+尸=0.①

將①的左邊配方.得

G十豹二(?+&?

工(給力給二宗

,?"珈(給*。，

*=一4

萬程①只有實效解1.

邑

lyv=----2A

即它的圖像是以(-義,一同為圓心L0

的刪.

所以表示一個點(diǎn)(_景_勃?也稱為烹圓

32.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

33.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=i,ixj=jxk=ixk=0,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=O.

34.

E<e)=(-DX^+Ox|+lx1+2X^-y.(#?>||]

35.

(20)考答案】4

n

設(shè)三核錐為P-ABC,。為底面正三角形A8C的中心,則"_L面48c.z.P（：0即為例梭與底

面所成珀.

設(shè)A8=l,則PC=2,0C4，所以

,0C0

cosZ.rpCr(n/=—=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

36.

設(shè)正方體的校長為人因為正方體的極長等于正方體的內(nèi)切球的宜徑.

所以有4x,（告）=S，即ar——.

因為正方體的大對角線后等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4尸（華）=3m；-3"?上h3s.（答案為3S）

巨

37.了

38.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正

方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,故儂-

&

4xl/6a3)/a3=l/3B

39.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

力u,：3一—9—1

10x+y-21=0.

則?、=4

.5*+y—7no

j\+Axj_2+2?3

m-，

51T4

40.{x|-2<x<-l,且x#：-3/2}

log1(x+2)>0'℃+24l

?H+2>0=><jn—2Vz4—1,且hW一"!"?

、21+3#0x^~~2

Vlogi(x+2)3

所以函數(shù)y=v——的定義域是{#-2VH&-1,且1羊一3}.

LiX?O乙

41.

42.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得:

A=/2=A2=i,i?六八A=j.Q0

a*b=(?+7)(-<+7-*)

=~i2+/

=-i+i

=0.

43.

由5=4癡=原.得夫=2.口亭*=會乂2，=*仁(答案為失)

44.

1=47.9（使用科學(xué)計售器計M）.（答案為9）

45.

由于003V*&>=島h=盥=曰.所以</4=皆.（答案為十

46.

47.

48.

鵑

49.

如13k1=3又1+1=不（答案為彳）

50.答案：21

設(shè)(工一白)7的展開式中含公的項

是第r+1項.

7rr

VTr+1=Gx~(-^Z)=027-，.(一工-十尸

=C(一I"—*,

令7-r-^-=4nr=2,

C,?(-l)r=C|?(-1)2=21,Ax4的系數(shù)

是21.

51.

設(shè)三角形三邊分別為a,b.c且。+6=lO,WU=K)-a.

方程2x‘-3x-2=0可化為(2*+I)(x-2)=0.所以x,=-y.Xj=2.

因為a、b的夾角為凡且IcosOlWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c}=a'+(10-a)，-2a(10-o)x(-十)

=2a,+100—20a+10a-a1—o*-10a+100

=(a-5)、75.

因為(a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5時J,c的值最小,其值為衣=5&

又因為a+〃=10,所以c取狒最小值.a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+5A

52.解

設(shè)山高C/)=x則RtZ\ADC中.4)=xcota.

Rt^BDC中,BD~xcoifi,

國為48=4)-80,所以a=xcota-xco^所以x=---------

cola-cotfl

答:山高為

cota-cotfl

53.

設(shè)/U)的解析式為/G)=ax+6,

[2(a+6)+3(2a=3.At

依題意褥2(-,解方程組,褥aj小J,

1/1-a—I.99

/(x)

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

/(X)="}.令/7x)=0,得31.

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(I.+8)上/(X)>0.

則/(外在區(qū)間(01)上為城函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù)

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時取極小值.其值為〃1)=1-Ini=

又〃;)=4--ln-1-=Y+^n2*/(2)=2-ln2.

54、<,<ln2<ln<-.

即;<In2VL則4y）>/（I）J（2）

因&（外在區(qū)間：;.2］上的最小值是1.

55.

由巳知,可設(shè)所求函數(shù)的衰達(dá)式為y=（，-m）'+n.

而+2x-l可化為y=（x+l）’-2

又如它們圖像的項點(diǎn)關(guān)于宜線彳=1對稱，

所以n--2,m-3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（-3）'-2,即y=x'-6x+7.

(23)解：(I)-(％)=4/_4孫

7(2)=24,

所求切線方程為y-11=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令"外=0.解得

X1=-1,X2=0,?3=1.

當(dāng)X變化時/（幻/（口的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

f⑺-00-0

2Z32Z

/（X）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

57.

3

1+2ain0cos0+-r-

由圖已知4。)二—衛(wèi)

—sin。?ucow

(sinfl-1-cosd)1+率

sin。+coQ

令％=衾in。4co?6.得

/?2

/（e）=T［石-?！?2石?彌

由此可求得43=而4。）最小值為氣

58.

(1)設(shè)等比數(shù)列1?！沟墓葹橄?則2+2夕+2射=14,

即gi.q_6=0,

所以％=2.%=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2電=1崎Q”1%2?二〃.

設(shè)7ao=仇+與+????/

=I+2+…+20

?4-X20X(20+1)=210.

Z

由于(ax+l)'=(l+?)'.

可見.展開式中的系數(shù)分別為C；J,Cja1.Ca'.

由巳知,2C：/

r,—M1.o7x6x57x67x6x5，

又a>l,則2x“一a=-r?+中-f5a'-10a+3=0.

解之?得a=’'￡°?由a>1,得a=

59.

60.

(1)因為。=二7,所以航＞=1?

LXQ,rI

⑵…小孔:七

曲線五=CQ在其上一點(diǎn)(I處的切線方程為

X?IZ

TTf，

即z+4y-3=0.

61.

■法一設(shè)精三個數(shù)依次為。-d.ag+d?明第四個數(shù)為二

依?意有.

g-4/>!?—*i

解方程ifl樽，.F..

]d,-4M=-6

所IIHIT鼓依次為0.4.8.16或15.9.3.1.

修法二&四個敷依次為工?八12y.lB-x.

依■■:可用

|><i6-x)=(12-y)*

iXtm15

解此方程花I..?

]JTL4]力?9

AC,f>nn小-汝*八4iiIGUXIURJ

22

62.⑴當(dāng)n>2時，an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-1)-(n-1)=4n-1

當(dāng)n=l時，ai=3,滿足公式an=4n-L所以數(shù)列｛an｝的通項公式為

an=4n-1

(II)設(shè)39是數(shù)列⑶｝的第a項，4n-l=39,解得n=10,即39是該數(shù)列

的第10項

63.I.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF,SO為高，SK為面SEF的斜高，連

接AC、AD,/SSAMSAD者B

是對角面，AD=2a,AC=2AB.sin60°=V^，

SA=SC=/S(>+AC^=>/2a.

=2

(I)SASAD=a-

*V5

△SAC的高h(yuǎn)=ya-

2

SASAC=-A-

■733

Ta?

SK=—EK：=Ca

2a

n.因為SO_LAO,50_1人0所以25人0=45。因為50，底面，SK±

EF,EF?OK_LEF所以NSKO是面SEF與底面所成的二面角的平面角

?anZSKO=^2=_a___273

0K73-'T'

~2a

?'?ZSKO—arctan

64.⑴因為a3=aiq2,即16=aix(l/4),得a3=64,所以，該數(shù)列的通項公

式為an=64x(l/2嚴(yán)

(II)由公式Sn=[ai(l-qn)]/(l-q)得124=[64(l-l/2n)]/(1-1/2)

化簡得2n=32,解得n=5

65.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面(如下圖)，其半徑

VP=3,弧長=2兀*1=2兀的扇形,

?.?圓錐的底面半徑為1,于是圍繞圓錐的最短路線對應(yīng)于扇形內(nèi)是Pi

到P2的最短距離，就是弦PP2,由V到這條路線的最短距離是圖中的

線段h=AV,依據(jù)弧長公式2兀=2。、3,得。=兀/3,.二

h=3cos6=3xcoSTT/3=3/2

66.

設(shè)兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為4,4,則巧.看為二次方程一3V-2工+a

=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系.得4+馬=一微■.西?七=一*1，