卡爾曼(Kalman)濾波課件

第三章

卡爾曼(Kalman)濾波第三章

卡爾曼(Kalman)濾波1第一節(jié)引言第一節(jié)引言2卡爾曼生平卡爾曼全名RudolfEmilKalman，匈牙利數(shù)學(xué)家，1930年出生于匈牙利首都布達佩斯。1953，1954年于麻省理工學(xué)院分別獲得電機工程學(xué)士及碩士學(xué)位。1957年于哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位。我們在現(xiàn)代控制理論中要學(xué)習(xí)的卡爾曼濾波器，正是源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）?？柭娇柭鸕udolfEmilKalman，匈31.引言卡爾曼(Kalman)濾波和維納(Wiener)濾波都是以最小均方誤差為準則的最佳線性估計或濾波。1.引言卡爾曼(Kalman)濾波和維納(Wiener)濾波42.適用范圍維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機過程(信號)卡爾曼濾波沒有這個限制，信號可以是平穩(wěn)的，也可以是非平穩(wěn)的。2.適用范圍維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機過程(信號)53.處理方法維納濾波器根據(jù)全部過去的和當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)x(n),x(n-1),…來估計信號的當(dāng)前值以均方誤差最小條件下求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)或單位沖激響應(yīng)h(n)3.處理方法維納濾波器根據(jù)全部過去的和當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)x(n)6卡爾曼濾波不需要全部過去的觀察數(shù)據(jù)來估計信號的當(dāng)前值它是用狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)，即由狀態(tài)方程和量測方程組成。解是以估計值(是狀態(tài)變量的估計值)的形式給出的只根據(jù)前一個估計值和最近一個觀察數(shù)據(jù)卡爾曼濾波不需要全部過去的觀察數(shù)據(jù)來估計信號的當(dāng)前值它是用狀7其算法是遞推且狀態(tài)空間法采用在時域內(nèi)設(shè)計濾波器的方法因而適用于多維隨機過程的估計；離散卡爾曼算法適用計算機處理。其算法是遞推且狀態(tài)空間法采用因而適用于多維隨機過程的估計；84.信號模型的建立從信號模型的建立來看：維納濾波的信號模型是從信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)得到?？柭鼮V波的信號模型則是從狀態(tài)方程和量測方程得到。4.信號模型的建立從信號模型的建立來看：9卡爾曼濾波器的特點是什么？卡爾曼濾波器的特點是什么？10第二節(jié)

卡爾曼濾波器的信號模型

—離散狀態(tài)方程與量測方程第二節(jié)

卡爾曼濾波器的信號模型

—離散狀態(tài)方程與量測方程11引入在討論維納濾波時，提出一個基本概念：任何具有有理功率譜密度的隨機信號都可看作是白色噪聲通過一個線性網(wǎng)絡(luò)所形成。由此得到維納濾波器的信號模型引入在討論維納濾波時，提出一個基本概念：12為了得到卡爾曼過濾的信號模型，必須首先討論狀態(tài)方程和量測方程。為了得到卡爾曼過濾的信號模型，必須首先討論狀態(tài)方程和量測方程13一、離散狀態(tài)方程及其解

離散狀態(tài)方程的基本形式是：

其中x(k)代表一組狀態(tài)變量組成的多維狀態(tài)矢量，而A，B都是矩陣，它們是由系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)、元件性質(zhì)和數(shù)值所確定的。是激勵信號。

一、離散狀態(tài)方程及其解離散狀態(tài)方程的基本形式是：其中x(14狀態(tài)方程是多維一階的差分方程。當(dāng)已知初始狀態(tài)x(0)，可用遞推的方法得到它的解

狀態(tài)方程是多維一階的差分方程。15第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件16第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件17。

。18第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件19

20

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總結(jié)總結(jié)22二、離散時間系統(tǒng)的量測方程二、離散時間系統(tǒng)的量測方程23第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件24第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件25第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件26第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件27第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件28第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件29卡爾曼濾波的信號模型

多維情況卡爾曼濾波的信號模型多維情況30卡爾曼濾波的信號模型

一維情況卡爾曼濾波的信號模型一維情況31例1例132解：解：33第三節(jié)卡爾曼濾波的方法第三節(jié)卡爾曼濾波的方法341、卡爾曼濾波的基本思想1、卡爾曼濾波的基本思想352、研究對象－離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)的n維狀態(tài)方程：離散系統(tǒng)的m維量測方程：2、研究對象－離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)的n維狀態(tài)方程：離散系統(tǒng)的m維363、卡爾曼濾波一步遞推法模型3、卡爾曼濾波一步遞推法模型37第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件38第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件39第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件40第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件414、求卡爾曼濾波遞推公式4、求卡爾曼濾波遞推公式42第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件43第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件44第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件45第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件46第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件47新息過程的性質(zhì)新息過程的性質(zhì)48第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件49第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件50第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件51第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件52第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件53第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件54第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件55第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件56第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件57第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件58第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件59第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件60第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件61第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件62第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件63第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件64第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件65第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件66第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件67第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件68第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件69第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件70第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件715、離散卡爾曼濾波算法總結(jié)狀態(tài)方程：量測方程：統(tǒng)計特性：5、離散卡爾曼濾波算法總結(jié)狀態(tài)方程：量測方程：統(tǒng)計特性：72初始條件：遞推公式：增益方程：初始條件：遞推公式：增益方程：73均方誤差陣：均方誤差陣：74第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件756、卡爾曼濾波算法的計算流程圖6、卡爾曼濾波算法的計算流程圖76例2例277解：解：78第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件79第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件80第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件81第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件82第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件83第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件84第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件85第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件86第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件877、一步預(yù)測估計的卡爾曼預(yù)測器7、一步預(yù)測估計的卡爾曼預(yù)測器88第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件89第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件90第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件918、預(yù)測與濾波之間比較8、預(yù)測與濾波之間比較929、同時有過濾和預(yù)測輸出的方框圖由圖可知：能夠從卡爾曼濾波器中獲得一步預(yù)測。9、同時有過濾和預(yù)測輸出的方框圖由圖可知：能夠從卡爾曼濾波器93例3例394解：解：95第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件96Kalman預(yù)測的跟蹤性能

Kalman預(yù)測的跟蹤性能97增益的變化曲線

增益的變化曲線9810、卡爾曼濾波公式中各個參數(shù)之間關(guān)系10、卡爾曼濾波公式中各個參數(shù)之間關(guān)系99第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件100第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件101第四節(jié)

卡爾曼濾波與維納濾波的關(guān)系第四節(jié)

卡爾曼濾波與維納濾波的關(guān)系1021、舉例1、舉例103第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件104第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件1052、結(jié)論2、結(jié)論106第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件107維納濾波卡爾曼濾波已知條件誤差準則均方誤差最小均方誤差最小解的形式模型建立信號與噪聲相關(guān)函數(shù)狀態(tài)方程與量測方程維納濾波卡爾曼濾波已知條件誤差準則均方誤差最小均方誤差最小解1083、卡爾曼濾波與維納濾波不同(1)卡爾曼濾波與維納濾波中解決最佳濾波的方法不相同。維納濾波：是用頻域及傳遞函數(shù)的方法；卡爾曼濾波：是用時域及狀態(tài)變量的辦法；3、卡爾曼濾波與維納濾波不同(1)卡爾曼濾波與維納濾波中解決109(2)卡爾曼在理論上是維納濾波的推廣和發(fā)展，特別在處理多變量系統(tǒng)、時變線性系統(tǒng)及非線性系統(tǒng)的最佳濾波等領(lǐng)域，為我們提供了一種比較有效的方法，克服了基于頻域處理所遇到的困難。這些困難包括：維納濾波要求平穩(wěn)，而卡爾曼濾波則不要求；卡爾曼容許初始時間不是負無窮大，這在很多情況下是有實際意義的；(2)卡爾曼在理論上是維納濾波的推廣和發(fā)展，特別在處理多變量110(3)卡爾曼濾波的另一個不同點是把狀態(tài)或信號過程的產(chǎn)生看成是白噪聲激勵有限維數(shù)系統(tǒng)的輸出；維納濾波要求過程的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的簡單知識，而卡爾曼濾波則要求時域中狀態(tài)變量及信號產(chǎn)生過程的詳細知識。(3)卡爾曼濾波的另一個不同點是把狀態(tài)或信號過程的產(chǎn)生看成是1114、卡爾曼濾波的優(yōu)點在時域上采用線性遞推形式對觀測值進行處理，能實時地給出系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計，并突破了單維輸入和輸出的限制?？柭鼮V波算法的這些優(yōu)點使它在信號和信息系統(tǒng)中得到比較廣泛的應(yīng)用。4、卡爾曼濾波的優(yōu)點在時域上采用線性遞推形式對觀測值進行處理1125、卡爾曼濾波的缺點（1）模型誤差和數(shù)值發(fā)散。模型誤差:卡爾曼濾波算法的關(guān)鍵是建立系統(tǒng)的狀態(tài)模型。但實際系統(tǒng)有時很難得到精確描述，往往只能用近似模型來代替，因為即使能夠獲得精確的模型，也常會因為精確模型太復(fù)雜，維數(shù)過高而與實時處理必須減少計算量及盡量簡化模型的要求相矛盾。近似或簡化的模型都與精確模型之間存在誤差，模型誤差必然會給濾波帶來影響，嚴重時還會造成濾波結(jié)果不收斂。抑制方法：采用逐漸衰減記憶法、限定記憶法、限定下界法和人為增加模型輸入噪聲方差。5、卡爾曼濾波的缺點（1）模型誤差和數(shù)值發(fā)散。113數(shù)值發(fā)散:舍入誤差的影響以及遞推算法使得舍入誤差積累的影響。計算機存貯單元的長度有限，不可避免地存在舍入誤差，它相當(dāng)于在狀態(tài)方程和量測方程中加入噪聲，帶來的后果是有可能改變某些矩陣的性質(zhì)，引起誤差矩陣失去正定性和對稱性，如均方誤差陣列受到擾動而離開穩(wěn)定解，如沒失去正定性，仍可返回穩(wěn)定解，可用雙精度運算得以改善，但會增加運算量，目前采用平方根法，即求均方誤差陣P改用其平方根P1/2實現(xiàn)。數(shù)值發(fā)散:舍入誤差的影響以及遞推算法使得舍入誤差積累的影響。114(2)實時要求。影響卡爾曼濾波算法的實時性主要是狀態(tài)維數(shù)n和增益矩陣的計算，它們往往有很大的計算量。一般在計算中采取某些措施，例如應(yīng)用定常系統(tǒng)新算法或在精度損失允許情況下盡量減小維數(shù)等措施，從而減小計算量以滿足實時濾波的要求。(2)實時要求。影響卡爾曼濾波算法的實時性主要是狀態(tài)維數(shù)n和1156、卡爾曼濾波的應(yīng)用在空間技術(shù)、工業(yè)過程控制與電子工程等領(lǐng)域得到了比較廣泛的應(yīng)用，特別在信號處理的二次加工－數(shù)據(jù)處理方面應(yīng)用更廣，諸如雷達的位置、速度的估計，以及空中交通管制系統(tǒng)對飛行器航跡的估計與導(dǎo)航等領(lǐng)域都得到了廣泛而成功的應(yīng)用。6、卡爾曼濾波的應(yīng)用在空間技術(shù)、工業(yè)過程控制與電子工程等領(lǐng)域116(1)應(yīng)用舉例-雷達跟蹤目標物說明卡爾曼濾波的應(yīng)用。雷達跟蹤目標的基本原理是通過發(fā)射脈沖，根據(jù)接收到的脈沖與發(fā)射脈沖的時間間隔，來確定目標物的距離和速度。由于干擾的影響，接收到的脈沖波形變化很大，那么一次的測量結(jié)果可能存在很大的誤差。為了減小誤差，往往采取發(fā)射一串脈沖的方法進行測量。(1)應(yīng)用舉例-雷達跟蹤目標物說明卡爾曼濾波的應(yīng)用。117第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件118第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件119第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件120第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件121第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件122第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件123第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件124第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件125第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件126第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件127第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件128第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件129第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件130第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件131第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件132第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件133第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件134例4作業(yè)例4作業(yè)135解：蒙特卡洛方法是指對多次產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬過程，并通過求平均來得到我們所需要的過程。這里就要求我們仿真100次。解：蒙特卡洛方法是指對多次產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬過程，并通過求平均136MATLAB程序：clc;clear;T=5;%雷達掃描周期num=100;%***************************產(chǎn)生真實軌跡*************************N=800/T;x=zeros(N,1);y=zeros(N,1);vx=zeros(N,1);vy=zeros(N,1);x(1)=-2000;y(1)=500;vx=10;vy=0;ax=0;ay=0;%跟蹤加速度var=100;%觀察目標位置的變化量MATLAB程序：137%產(chǎn)生真實軌跡fori=1:N-1x(i+1)=x(i)+vx*T+0.5*ax*T^2;y(i+1)=y(i)+vy*T+0.5*ay*T^2;endnx=zeros(N,1);ny=zeros(N,1);nx=var*randn(N,1);ny=var*randn(N,1);zx=x+nx;zy=y+ny;%真實目標軌跡%產(chǎn)生真實軌跡138

%濾波100次form=1:numz=2:1;xks(1)=zx(1);yks(1)=zy(1);xks(2)=zx(2);yks(2)=zy(2);o=4:4;g=4:2;h=2:4;q=2:2;xk=4:1;perr=4:4;o=[1,T,0,0;0,1,0,0;0,0,1,T;0,0,0,1];h=[1000;0010];g=[T/2,0;T/2,0;0,T/2;0,T/2];q=[100000;010000];perr=[var^2,var^2/T,0,0;var*var/T,2*var^2/(T^2),0,0;0,0,var^2,var^2/T;0,0,var^2/T,2*var^2/(T^2)];vx=(zx(2)-zx(1))/2;vy=(zy(2)-zy(1))/2;xk=[zx(1);vx;zy(1);vy];%濾波100次139%Kalman濾波開始forr=3:N;z=[zx(r);zy(r)];xk1=o*xk;perr1=o*perr*o';k=perr1*h'*inv(h*perr1*h'+q);xk=xk1+k*(z-h*xk1);perr=(eye(4)-k*h)*perr1;xks(r)=xk(1,1);yks(r)=xk(3,1);vkxs(r)=xk(2,1);ykxs(r)=xk(4,1);xkls(r)=xk1(1,1);ykls(r)=xk1(3,1);perr11(r)=perr(1,1);perr12(r)=perr(1,2);perr22(r)=perr(2,2);rex(m,r)=xks(r);rey(m,r)=yks(r);end%結(jié)束一次濾波end%結(jié)束濾波%Kalman濾波開始140ex=0;ey=0;eqx=0;eqy=0;ey1=0;ex1=N:1;ey1=N:1;%計算濾波的均值%計算濾波誤差的均值fori=1:Nforj=1:numex=ex+x(i)-rex(j,i);ey=ey+y(i)-rey(j,i);endex1(i)=ex/num;ey1(i)=ey/num;ex=0;eqx=0;ey=0;eqy=0;endex=0;ey=0;141%繪圖figure(1);plot(x,y,'k-',zx,zy,'g:',xks,yks,'r-.');legend('真實軌跡','觀測樣本','估計軌跡');目標運動軌跡與軌跡的估計值%繪圖目標運動軌跡與軌跡的估計值142figure(2);plot(ex_mean);legend('x方向平均誤差');位置估計誤差均值figure(2);位置估計誤差均值143看出采用kalman濾波剛開始的誤差會比較大，但隨著時間的推移就會越來越逼近原始信號；而通過蒙特卡洛方法與kalman濾波的結(jié)合可以很明顯的看到估計信號非常地接近原始信號。看出采用kalman濾波剛開始的誤差會比較大，但隨著時間的推144第三章

卡爾曼(Kalman)濾波第三章

卡爾曼(Kalman)濾波145第一節(jié)引言第一節(jié)引言146卡爾曼生平卡爾曼全名RudolfEmilKalman，匈牙利數(shù)學(xué)家，1930年出生于匈牙利首都布達佩斯。1953，1954年于麻省理工學(xué)院分別獲得電機工程學(xué)士及碩士學(xué)位。1957年于哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位。我們在現(xiàn)代控制理論中要學(xué)習(xí)的卡爾曼濾波器，正是源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）?？柭娇柭鸕udolfEmilKalman，匈1471.引言卡爾曼(Kalman)濾波和維納(Wiener)濾波都是以最小均方誤差為準則的最佳線性估計或濾波。1.引言卡爾曼(Kalman)濾波和維納(Wiener)濾波1482.適用范圍維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機過程(信號)卡爾曼濾波沒有這個限制，信號可以是平穩(wěn)的，也可以是非平穩(wěn)的。2.適用范圍維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機過程(信號)1493.處理方法維納濾波器根據(jù)全部過去的和當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)x(n),x(n-1),…來估計信號的當(dāng)前值以均方誤差最小條件下求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)或單位沖激響應(yīng)h(n)3.處理方法維納濾波器根據(jù)全部過去的和當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)x(n)150卡爾曼濾波不需要全部過去的觀察數(shù)據(jù)來估計信號的當(dāng)前值它是用狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)，即由狀態(tài)方程和量測方程組成。解是以估計值(是狀態(tài)變量的估計值)的形式給出的只根據(jù)前一個估計值和最近一個觀察數(shù)據(jù)卡爾曼濾波不需要全部過去的觀察數(shù)據(jù)來估計信號的當(dāng)前值它是用狀151其算法是遞推且狀態(tài)空間法采用在時域內(nèi)設(shè)計濾波器的方法因而適用于多維隨機過程的估計；離散卡爾曼算法適用計算機處理。其算法是遞推且狀態(tài)空間法采用因而適用于多維隨機過程的估計；1524.信號模型的建立從信號模型的建立來看：維納濾波的信號模型是從信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)得到?？柭鼮V波的信號模型則是從狀態(tài)方程和量測方程得到。4.信號模型的建立從信號模型的建立來看：153卡爾曼濾波器的特點是什么？卡爾曼濾波器的特點是什么？154第二節(jié)

卡爾曼濾波器的信號模型

—離散狀態(tài)方程與量測方程第二節(jié)

卡爾曼濾波器的信號模型

—離散狀態(tài)方程與量測方程155引入在討論維納濾波時，提出一個基本概念：任何具有有理功率譜密度的隨機信號都可看作是白色噪聲通過一個線性網(wǎng)絡(luò)所形成。由此得到維納濾波器的信號模型引入在討論維納濾波時，提出一個基本概念：156為了得到卡爾曼過濾的信號模型，必須首先討論狀態(tài)方程和量測方程。為了得到卡爾曼過濾的信號模型，必須首先討論狀態(tài)方程和量測方程157一、離散狀態(tài)方程及其解

離散狀態(tài)方程的基本形式是：

其中x(k)代表一組狀態(tài)變量組成的多維狀態(tài)矢量，而A，B都是矩陣，它們是由系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)、元件性質(zhì)和數(shù)值所確定的。是激勵信號。

一、離散狀態(tài)方程及其解離散狀態(tài)方程的基本形式是：其中x(158狀態(tài)方程是多維一階的差分方程。當(dāng)已知初始狀態(tài)x(0)，可用遞推的方法得到它的解

狀態(tài)方程是多維一階的差分方程。159第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件160第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件161。

。162第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件163

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總結(jié)總結(jié)166二、離散時間系統(tǒng)的量測方程二、離散時間系統(tǒng)的量測方程167第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件168第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件169第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件170第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件171第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件172第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件173卡爾曼濾波的信號模型

多維情況卡爾曼濾波的信號模型多維情況174卡爾曼濾波的信號模型

一維情況卡爾曼濾波的信號模型一維情況175例1例1176解：解：177第三節(jié)卡爾曼濾波的方法第三節(jié)卡爾曼濾波的方法1781、卡爾曼濾波的基本思想1、卡爾曼濾波的基本思想1792、研究對象－離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)的n維狀態(tài)方程：離散系統(tǒng)的m維量測方程：2、研究對象－離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)的n維狀態(tài)方程：離散系統(tǒng)的m維1803、卡爾曼濾波一步遞推法模型3、卡爾曼濾波一步遞推法模型181第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件182第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件183第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件184第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件1854、求卡爾曼濾波遞推公式4、求卡爾曼濾波遞推公式186第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件187第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件188第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件189第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件190第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件191新息過程的性質(zhì)新息過程的性質(zhì)192第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件193第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件194第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件195第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件196第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件197第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件198第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件199第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件200第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件201第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件202第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件203第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件204第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件205第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件206第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件207第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件208第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件209第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件210第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件211第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件212第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件213第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件214第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件2155、離散卡爾曼濾波算法總結(jié)狀態(tài)方程：量測方程：統(tǒng)計特性：5、離散卡爾曼濾波算法總結(jié)狀態(tài)方程：量測方程：統(tǒng)計特性：216初始條件：遞推公式：增益方程：初始條件：遞推公式：增益方程：217均方誤差陣：均方誤差陣：218第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件2196、卡爾曼濾波算法的計算流程圖6、卡爾曼濾波算法的計算流程圖220例2例2221解：解：222第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件223第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件224第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件225第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件226第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件227第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件228第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件229第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件230第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件2317、一步預(yù)測估計的卡爾曼預(yù)測器7、一步預(yù)測估計的卡爾曼預(yù)測器232第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件233第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件234第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件2358、預(yù)測與濾波之間比較8、預(yù)測與濾波之間比較2369、同時有過濾和預(yù)測輸出的方框圖由圖可知：能夠從卡爾曼濾波器中獲得一步預(yù)測。9、同時有過濾和預(yù)測輸出的方框圖由圖可知：能夠從卡爾曼濾波器237例3例3238解：解：239第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件240Kalman預(yù)測的跟蹤性能

Kalman預(yù)測的跟蹤性能241增益的變化曲線

增益的變化曲線24210、卡爾曼濾波公式中各個參數(shù)之間關(guān)系10、卡爾曼濾波公式中各個參數(shù)之間關(guān)系243第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件244第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件245第四節(jié)

卡爾曼濾波與維納濾波的關(guān)系第四節(jié)

卡爾曼濾波與維納濾波的關(guān)系2461、舉例1、舉例247第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件248第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件2492、結(jié)論2、結(jié)論250第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件251維納濾波卡爾曼濾波已知條件誤差準則均方誤差最小均方誤差最小解的形式模型建立信號與噪聲相關(guān)函數(shù)狀態(tài)方程與量測方程維納濾波卡爾曼濾波已知條件誤差準則均方誤差最小均方誤差最小解2523、卡爾曼濾波與維納濾波不同(1)卡爾曼濾波與維納濾波中解決最佳濾波的方法不相同。維納濾波：是用頻域及傳遞函數(shù)的方法；卡爾曼濾波：是用時域及狀態(tài)變量的辦法；3、卡爾曼濾波與維納濾波不同(1)卡爾曼濾波與維納濾波中解決253(2)卡爾曼在理論上是維納濾波的推廣和發(fā)展，特別在處理多變量系統(tǒng)、時變線性系統(tǒng)及非線性系統(tǒng)的最佳濾波等領(lǐng)域，為我們提供了一種比較有效的方法，克服了基于頻域處理所遇到的困難。這些困難包括：維納濾波要求平穩(wěn)，而卡爾曼濾波則不要求；卡爾曼容許初始時間不是負無窮大，這在很多情況下是有實際意義的；(2)卡爾曼在理論上是維納濾波的推廣和發(fā)展，特別在處理多變量254(3)卡爾曼濾波的另一個不同點是把狀態(tài)或信號過程的產(chǎn)生看成是白噪聲激勵有限維數(shù)系統(tǒng)的輸出；維納濾波要求過程的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的簡單知識，而卡爾曼濾波則要求時域中狀態(tài)變量及信號產(chǎn)生過程的詳細知識。(3)卡爾曼濾波的另一個不同點是把狀態(tài)或信號過程的產(chǎn)生看成是2554、卡爾曼濾波的優(yōu)點在時域上采用線性遞推形式對觀測值進行處理，能實時地給出系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計，并突破了單維輸入和輸出的限制?？柭鼮V波算法的這些優(yōu)點使它在信號和信息系統(tǒng)中得到比較廣泛的應(yīng)用。4、卡爾曼濾波的優(yōu)點在時域上采用線性遞推形式對觀測值進行處理2565、卡爾曼濾波的缺點（1）模型誤差和數(shù)值發(fā)散。模型誤差:卡爾曼濾波算法的關(guān)鍵是建立系統(tǒng)的狀態(tài)模型。但實際系統(tǒng)有時很難得到精確描述，往往只能用近似模型來代替，因為即使能夠獲得精確的模型，也常會因為精確模型太復(fù)雜，維數(shù)過高而與實時處理必須減少計算量及盡量簡化模型的要求相矛盾。近似或簡化的模型都與精確模型之間存在誤差，模型誤差必然會給濾波帶來影響，嚴重時還會造成濾波結(jié)果不收斂。抑制方法：采用逐漸衰減記憶法、限定記憶法、限定下界法和人為增加模型輸入噪聲方差。5、卡爾曼濾波的缺點（1）模型誤差和數(shù)值發(fā)散。257數(shù)值發(fā)散:舍入誤差的影響以及遞推算法使得舍入誤差積累的影響。計算機存貯單元的長度有限，不可避免地存在舍入誤差，它相當(dāng)于在狀態(tài)方程和量測方程中加入噪聲，帶來的后果是有可能改變某些矩陣的性質(zhì)，引起誤差矩陣失去正定性和對稱性，如均方誤差陣列受到擾動而離開穩(wěn)定解，如沒失去正定性，仍可返回穩(wěn)定解，可用雙精度運算得以改善，但會增加運算量，目前采用平方根法，即求均方誤差陣P改用其平方根P1/2實現(xiàn)。數(shù)值發(fā)散:舍入誤差的影響以及遞推算法使得舍入誤差積累的影響。258(2)實時要求。影響卡爾曼濾波算法的實時性主要是狀態(tài)維數(shù)n和增益矩陣的計算，它們往往有很大的計算量。一般在計算中采取某些措施，例如應(yīng)用定常系統(tǒng)新算法或在精度損失允許情況下盡量減小維數(shù)等措施，從而減小計算量以滿足實時濾波的要求。(2)實時要求。影響卡爾曼濾波算法的實時性主要是狀態(tài)維數(shù)n和2596、卡爾曼濾波的應(yīng)用在空間技術(shù)、工業(yè)過程控制與電子工程等領(lǐng)域得到了比較廣泛的應(yīng)用，特別在信號處理的二次加工－數(shù)據(jù)處理方面應(yīng)用更廣，諸如雷達的位置、速度的估計，以及空中交通管制系統(tǒng)對飛行器航跡的估計與導(dǎo)航等領(lǐng)域都得到了廣泛而成功的應(yīng)用。6、卡爾曼濾波的應(yīng)用在空間技術(shù)、工業(yè)過程控制與電子工程等領(lǐng)域260(1)應(yīng)用舉例-雷達跟蹤目標物說明卡爾曼濾波的應(yīng)用。雷達跟蹤目標的基本原理是通過發(fā)射脈沖，根據(jù)接收到的脈沖與發(fā)射脈沖的時間間隔，來確定目標物的距離和速度。由于干擾的影響，接收到的脈沖波形變化很大，那么一次的測量結(jié)果可能存在很大的誤差。為了減小誤差，往往采取發(fā)射一串脈沖的方法進行測量。(1)應(yīng)用舉例-雷達跟蹤目標物說明卡爾曼濾波的應(yīng)用。261第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件262第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件263第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件264第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件265第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件266第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件267第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件268第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件269第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件270第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件271第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件272第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件273第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件274第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件275第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件276第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件277第三章卡爾曼(Kalman)濾波課件278例4作業(yè)例4作業(yè)279解：蒙特卡洛方法是指對多次產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬過程，并通過求平均來得到我們所需要的過程。這里就要求我們仿真100次。解：蒙特卡洛方法是指對多次產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬過程，并通過求平均280MATLAB程序：clc;clear;T=5;%雷達掃描周期num=100;%***************************產(chǎn)生真實軌跡*************************N=800/T;x=zeros(N,1);y=zeros(N,1);vx=zeros(N,1);vy=zeros(N,1);x(1)=-2000;y(1)=500;vx=10;vy=0;ax=0;ay=0;%跟蹤加速度var=100;%觀察目標位置的變化量MATLAB程序：281%產(chǎn)生真實軌跡fori=1:N-1x(i+1)=x(i)+vx*T+0.5*ax*T^2;y(i+1)=y(i)+vy*T+0.5*ay*T^