2022-2023學(xué)年山西省臨汾市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市成考專升本數(shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.設(shè)全集?二口，2,3,4},集合M={3,4},則CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

2.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

3.二次函數(shù)y=2xA2+mx-5在區(qū)間(一oo,—1)內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間(一

1,十⑹內(nèi)是增函數(shù)，則m的值是()

A.A.4B.-4C.2D,-2

4.ttk/tx)*/*3*-9,巳知/(x)在x=-3時取得?值，剜Q-A.2B.3C,4D,5

57.函數(shù)y=log.：Ia:I(xwRfix效0)為()

A.奇函數(shù)，在(-8,0)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-8,0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+oo)上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)

6.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為()。

A.lB.2C.6D.3

過點(2」)且與直線y=0垂fi的直線方程為

7(A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)y=\

8.從1,2,3,4,5中任取3個數(shù)，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

()O

A.4O個B.8O個C.3O個D.6O個

9.函數(shù)f(x)=|l-xHx-3|(x￡R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

10.函數(shù)y=sin-(z6R)的最小正周期是()

A.K/2B.7iC.27rD.4TI

11.將一顆骰子拋擲1次，得到的點數(shù)為偶數(shù)的概率為

直線3，-4,-9=0與圓(f=x2=2scionsd^為參數(shù))的位置關(guān)系是

12.A.相交

但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

函數(shù)y=人的的圖像與函數(shù)y=2'的圖像關(guān)于直線y=工對稱，則/(外=()

(A)2*(B)lofcx(x>0)

13.(C)2X(D)lg(2x)(x>0)

“不等式21Hl的解集是()

14.27

A.1*14Wx<2|

B.」；wxW2

C，，It>2或xW：

D.>X<2

第c」3.已知向量方=(-3,m)?=(n.l),且。=-：b,則m.n的值是(>

ID.-

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

Q"I-1-6

D.E=6,n=；

16.(a+2b)n展開式中，若第3項的二項式系數(shù)是105,貝!Jn=()

A.A.14B.15C.16D.17

17.已知a,b￡R+,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

(13)若(1+%)"展開式中的第一、二項系數(shù)之和為6,則。=

(A)5(B)6

18.(C)7(D)8

19.在等差ft列(。?}中,叫?8.前5厘之和為10.前10厘之和等于A.95B,125C.175

D.70

20.設(shè)集合M={x|xN-3},N={x|x<l},則MnN=()

A.RB.(-oo,-3]ufl,+oo)C.[—3,1]D.(p

21.長方體有-個公共頂點的三個面的面積分別為4,8,18,則此長方體的

體積為

A.12B.24C.36D.48

22.函數(shù)在點處的切繾的餌率為()

A.A.lB.-1C.0D.不存在

23.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

5個人站成一排照相,甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是)

1

(A)(B)-

而''20

24.

25.設(shè)集合M={X￡R|X￡1},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=(

A.{X￡RB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E.{XeRF.X>—3}G.(p

函數(shù)y=ysin22x的最小正周期是

(A)"(B)21r

(C)ir(D)^

26.

28.已知點A(1,1),B(2,1),C(—2,3),則過點A及線段BC中點的直線

方程為Oo

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=0

29.從6位同學(xué)中任意選出4位參加公益活動，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

30.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是0

7=--

A.x

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

二、填空題(20題)

31.

若二次函數(shù)/(x)=ar2+2工的最小值為1■，則。=?

32.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

(2Al(I+工>工+。：/+…<u^r"中.3a...2ah.那么(1+1廠的展開式

33.,卜,中網(wǎng)曲坳依次上

某射手有3發(fā)子停，射擊一次，命中率是0.8,如果會中就停止射擊,否則一直射

34劃F想用完為止."么這個射手用子禪敗的期望值是

35.過點(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

361,一表)的展開式中的常數(shù)項是________________.

37.則八'B。A(.所成角的余德值為

38.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

-2-102

0.2010.40.3

則期望值E(X)=

-1012

設(shè)高散型隨機(jī)變最s的分布列為J_2L5,則E(0=

39.12l

40.已知隨機(jī)變量g的分布列是:

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！)Eg=________

41.已知橢圓16上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P

到另一焦點的距離為

42.?長為&的正方體ABCD—而直線3cz與DC的距離為_

43.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點共有個.

44.已知正四棱柱ABCD-的底面邊長是高的2位，則AC與

CC，所成角的余弦值為

直線3x+4y-12=0與丁軸，軸分別交于4,8兩點.0為坐標(biāo)原點，則△018的

45.周長為.

46.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

47.

設(shè)y=cosx_sirur,則,=________________.

48.在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么

這兩個數(shù)為

已知隨機(jī)變的分布列是

-1012

2￡

P

3464

49.則上：--------

50.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與

兩坐標(biāo)軸的交點，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,73的系數(shù)是"的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

52.

（24）（本小題滿分12分）

在4ABC中.4=45。,8=60。,仞=2,求的面積.（精確到0.01）

53.

（本小題滿分12分）

△48C中，巳知aJ+c1-b1=ar,且lo^sinX+lo&sinC=-1，面積為后ctn",求它二

出的長和三個角的度數(shù).

54.

（本小題滿分13分）

已知0B的方程為/+/+?*+2>+/=0,一定點為4（1,2）.要使其過於點41.2）

作B8的切線有兩條.求a的取值柩圉.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線丁=小%0為坐標(biāo)原點,F為拋物線的焦點.

（I）求10砌的值；

（n）求拋物線上點P的坐標(biāo),使△0。的面積為:

55.

56.（本小題滿分12分）

在ZkABC中.A8=8而.8=45。＜=60。,求AC.8C.

57.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列Ia」中,5=9,03+%=

（1）求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式?

（2）當(dāng)n為何值時,數(shù)列的前n頁和S.取得城大（ft,并求出該最大值.

58.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

59.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

60.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

四、解答題（10題）

■圜內(nèi)有一點?在倩昌上求一點隊使曲■尢

61.2??,=984(5,0),11

巳知等比數(shù)列I。」的各項都是正數(shù)，%=2,前3項和為14.

(1)求I?！沟耐椆?；

(2)設(shè)6.=1。&4,求數(shù)列161的前20項的和.

62.

63.

64.函數(shù)f(x)=ax3+bx?+cx+d,當(dāng)x=-l時，取得極大值8,當(dāng)x=2

時，取得極大值-19.

(I)求丫=f(x);

(II)求曲線y=f(x)在點(-1,8)處的切線方程.

65.已知橢圓x2/16+y2/9=l,問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在

兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點.

66.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求(的分布列；

(II)求《的期望E《)

67.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

（I）求自的分布列；

（II）求g的期望E@

68.

69.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin（ot,設(shè)（O=100TT

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求電流強度I變化周期與頻率

II.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）時，求電流強度I（安培）

HI.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

70.

設(shè)函數(shù)人力=工'+?1二一9x-I.若/（1）=0,

（I）來。的值；

（II）求”公的旗調(diào)增、減區(qū)間.

五、單選題（2題）

71（）

A.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

<72：siru1;乙：r$.利，（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

六、單選題（1題）

73.曲線T關(guān)于加RM成輸對撅的曲線的方程為

A.**-y1-??1?0B.*’?0

Cx'-/?XsQ

參考答案

l.CCuM=U-M={l,2}.

2.C

3.A

由題意可知二次函數(shù)-5的對欷軸方程為N=-l.又

k一白一島一】?解解“7.（答案為A）

4.D

h”折：如■，（*）=3*'+2?+3.明當(dāng)\"-3盾八，）?0.帶人?得，:5，

5.C

6.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當(dāng)sin2x=1時y取最大值3.

7.A

8.D

該小題主要考查的知識點為排列組合?！究荚囍笇?dǎo)】此題與順序有

關(guān)，所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有P：=5*4X3=60（個），

9.A

求函數(shù)的值域，最簡便方法是畫圖,

3題答案明

從圖惶上現(xiàn)察.

由圖像可知-2Wf(x)W2.

r-2?工41

V/(x)=11-j-l—|jr-3|=<21一4,1VnV3

2,43

10.B

求三角函數(shù)的周期，先將函數(shù)化簡成正弦、余弦型再求周期.

cos’.r-sin-=(cos*.r*sin2J)(COS2X-sin2x)

=cos2].

,：后2、：?T=TT.

ll.D

該小題主要考查的知識點為概率.【考試指導(dǎo)】一顆骰子的點數(shù)分別為

L2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半，故拋擲1次，得到的點數(shù)為偶

數(shù)的概率為1/2.

12.A

/①，+②，%/+9?4?

IQ-0.9|9

回小CXO.O),r.2,則前心0到直圾的距需為d-方釬=下＜2

13.B

14.A

15.C

16.B

展開式中,第3項的二項式系JR*a=妁2產(chǎn)=105.即*-n-210-O.

制褂”15.n=14（含去）.（勢案為B）

17.B

18.A

19.A

[0,ro,?-4（如+%.）（2?1?9d）

A解析油巳如夕（"j8）x5,第L?一廠—xl0=j-------x1D=95.

二1----10Id—14

20.C

2LB設(shè)長方體的長、寬、高分別為.x、y、zo則長方體有一個公共頂點的

三個面的面積分別為xy、yz、xz貝Ij.xyxyzxxz=x2y2z2=（xyz）2,又「

4x8xl8=576=242,/.V=xyz=24

22.B

y'N-sinx.y'IrT=_siny=T.（答案為B）

23.Di25+i15+i40+i80==i+i3+l+l=2.

24.A

25.A

26.D

27.A

28.B

該小題主要考查的知識點為直線方程的兩點式.【考試指導(dǎo)】

線段比的中點坐標(biāo)為(二^當(dāng)中)，

即(0.2),則過(1,1),(0,2)點的直歧方程為

?1x-1?

2^1=鼠=f*4->-2=0.

29.B依題意，不同的選法種數(shù)為

C：=C若不

考生要牢記排列組合的基本公式及計算方法.

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關(guān)知識.

30.A

B?工*/(-*)=--=-=-/(?)f。)=二旦★訪有

對于A選項，-XX，故，是奇函數(shù).

31.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/(l)=以2+2工有救

1/去乂、八乂4aX°—2,1

小值.故a>0?故----：-------------丁a。=32?

4。3

+《y-1產(chǎn)—2

32.答案:

解析：

設(shè)8D的方衽為(工一OV+O-g)；

?f如出)

20愿答案圖

?1心為(/(O.y.),

IOAINIOB"即

|04->-3|I0-W-1I

11yo-3|=|—y?—l|=>y0-1.

.也±1一虱=口=2=々

yp+i,方72

33.

34.

i.2ion析：改射r鑰擊次的。中工?塞力??。x-c2.?去，；旦時士代數(shù)的■機(jī)交景i的分布

X11i

Paia^xat0.2x02x00

MF(n?1xa8?2xai6*3?O.U32-l.216.

35.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識點。

因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1,-2),故L3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

36.

.m解析.x展開式為cw（?i）’.”，卜?o?…*x常

數(shù)項為_《__皿

37.

：八伙、為等逡一侑形..，VB勺八i所成的也為6。.余弦值為）.（答案為J）

38.

39.

E（WD.+0x1+】xH2X初普他案為母

40.

41.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

42.

異面直線BC與DC的距離為正方體面對角線的一半,即為喻.（卷案唔心

43.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點.

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)工-0時，1y=2"—2=—1.故函

數(shù)與y軸交于（0,一D點；令y=o,則有＞一2=

0=工=1.故函數(shù)與工軸交于（1.0）點，因此函數(shù)

y-2,一2與坐標(biāo)軸的交點共有2個.

44.

45.12

46.

在5把外形茶本相同的的匙中有2把循打開房門.今任取二把.則能打開房門的概率為

曾??...（善案為古）

47.

y=—siar-co&r?《答案為?siar-cosx）

48.

49.

3

二+亡=1或±+==1三4-±=1

50.答案：40440原直線方程可化為豆干21交點

（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點

時,

c=6.6r=2.a:=40=＞給+于=1.

當(dāng)點（0.2）是精圓一個焦點，".。）是柿S1一個頂

點時.。=2.6=6.a2=40=>a+亍=1.

由于(ax4-1)7=(1+2)7.

可見,盛開式中』./?一的系數(shù)分別為c；Q‘，CQ'，Cd.

由巳知,2C；＜?=C；f?C"".

“-7x6x57x67x6x5，—son

乂。＞1,則2x-?a=--+*―--a,5a-10a+3=0.

3x223x2

51.解之,稗11=紅/^由a〉l.傅”

(24)解：由正弦定理可知

磊.梟，則

八立

2x***=

”/Ifixsin4502?6，、

*F^W=2@I).

4

SAXSC=xBCxABxsinB

?^-x2(^-l)x2x?

=3-耳

52.*127.

53.

4B422,21

24.解因為a+c-b所以---玄---

即陽84,而8為A4SC內(nèi)角，

所以B=60°.又1%&14+lo&4inC=-1所以?inA?sinC=

1I

則爹［co?(4-C)-coe(4+C)］二不

所以cos(4_C)_0?120。=).即CM(A-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90,又4+C=120。，

解得A?105°,C?15ft；sEA=15°,C=105°.

因為=S=2/f,?in4sinBsinC

=2曾?國乎式T

4244

所以，片=后所以R=2

所以a=2R.in4=2x2xsin!05°=(%+&)(cm)

b=2RninB=2x2xMn600=24(cm)

c=2A*inC=2x2xsinl5°=(氐?丘)(cm)

或a=(J6-JI)(cm)b=24(cm)c=(%+&)(cm)

?.=初長分別為(網(wǎng)?互)cm2Gl、(而-互)e.它們的對角依次為:13。,60°.15°.

54.

方程F+『?<?+2,+/=0表示惻的充要條件是:丁+4-4a2>0.

HPQ）〈玄,所以-y-A<a<

4（1.2）在m外,應(yīng)滿足：1+2?+。+4+J>0

fiDa"+o+9>0.所以o€R.

綜上,“的取值范圍是（-孥,醇）.

(25)解：(I)由已知得儀之,0),

o

所以IOFI=J.

o

(n)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為人(x>o)

則p點的縱坐標(biāo)為后或-騰，

△oe的面積為

\\l~x\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

55.故P點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

56.

由已知可得A=75。.

又sin750=sin(45?+300)=sin45°co8300+coe45oMn30°一-....4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC8c_8而......8分

sin45°~sin750-sin60°,

所以4c=l6.8C=87T+8....12分

57.

(1)設(shè)等比數(shù)列館.|的公差為九由已知。，+%=0,得2%+9d=0.

又已知％=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.|的通項公式為a.=9-2(n-1).即a.=11-24

(2)觸1]|a1的前n項和S.=個(9+11-2?)=-n'+10n=-(n-5)'+25.

則當(dāng)n=5時.S.取得最大值為25.

58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

59.

設(shè)三角形三邊分別為且=1。.則6=10-a

方程2*'-3x-2=0可化為(2x+l)(x-2)=0,所以、產(chǎn)-y.*i=2.

因為a、b的夾角為凡且Ico^lWl,所以c?0=-y.

由余弦定理，砌

c3=a:+(10-o)*-2a(10-a)x(-^-)

=2a'*100-20a-i-10a-a2=aJ-10a+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為"=5笈

又因為a+〃=10,所以c取辨ft小值,a+b+e也取得最小值?

因此所求為10+55

60.

利潤=精密總價-進(jìn)貨總價

設(shè)期件提價x元(mNO),利潤為y元,則每天售出(IOO_10M)件銷售總價

為(10+工)?(I00-UM元

進(jìn)貨總價為8(100-10x)元(0??10)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+*)(100-10x)

=-!0xs-h80x-t-200

，'=-20H+80.令y'=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大，最大利潤為360元

61.

?0點8的至標(biāo)為(*,5).111

M■a>

回力a上

y/.w-z.,'①

*2)?A?,a

?J5?力?鞠也’?/-(?,*-10.?、>“&-，-(*-$/+】4M.

-5>:<o,flf2l5.,-5?t.-(*,-J)1的(Mk人*“RI0sl大

當(dāng)4?，St.由⑦，得力="再

所以電占帕慢S為?44)或(5.-4,3)

解(I)設(shè)等比數(shù)列I。1的公比為g,則2+2g+2『=14.

即g2?g_6=0,

所以“2,%=-3(舍去).?

通項公式為4=2、

(2)6a=log2a.=log22'=nt

設(shè)TJO=b,+&2+???+b齡

=1+2++20

=3x20x(20+l)=210.

62.l

63.

(20)本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì).滿分12分.

解：由題設(shè)得

-4+4a+as=-a2+2a1+a,

即J-4a+4=0.

解得a=2.

從而人工)=7+4…

=-(zJ-4x-4)

=-(x-2)3+8.

由此知當(dāng)?=2時，函數(shù)取得最大值8.

64.

(I)依題意有

又fCr)=3ad+2AN+c,/(-D=O./(2)dO.則

&i+4b+2c+d9-19?

“3a-2b+<r-0.

12a+46+c=0,

解得34H—12?d=1,

所以(力一3d—12z+l.

(II)/(工)=6d-6工/(工)」.尸0,

曲線尸/(?在點(T⑻處的切線方程為y—8=0.即尸及

65.