2021-2022學年四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學試卷

注意事項:

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題

1.已知與△4B1G相似，且相似比為1：3,則△ABC與△431G的面積

比為（）

A.1：1B.1：3C.1：6D.

2.如圖所示的移動臺階，它的左視圖是（）

主視方向

3.順次連接菱形四邊中點形成的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無法判定

4.已知一元二次方程/+K-3=0有一個根為1，則人的值為（）

A.—2B.2C.—4D.4

5.下列四個命題：①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③所有的矩形都

相似；④邊長相等的兩個菱形相似，其中真命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.用配方法解方程/+4/+1=0時，配方結果正確的是（）

A.（x—2）~=5B.（x—2）~=3C.（x+2）~=5D.（x+2）~=3

7.已知點4（叫，見），3（工2,沙2）在反比例函數(shù)y=——的圖象上?若陽<0<12,則

X

（）

A.yi<0<Z/2B.沙2<0<如C.仍<統(tǒng)<0D.故<g<0

8.如圖，在△4BC中，D為BC上一點、,/人

BC=通43=38。.若①，則4c=（）

A,瓜BD（

D.\/6

9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流。（單位：4）與電阻R（單位：。）

是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示?下列說法正確的是（）

A.函數(shù)解析式為/=互B.蓄電池的電壓是18v

C.當/W104時，R3.GQD.當7?=6。時,I=4A

如圖，點E是。ABC。的邊4。上的一點，且OE：

AE=1：2,連接BE并延長交。。的延長線于點F,若

DE=3,OF=4,貝心/lBC。的周長為（

A.21

B.28

C.34

D.48

11.一元二次方程/1=（）的解是.

12.一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的3個紅球、2個黃球和1個白球.從袋中任

意摸出一個球，是白球的概率為.

13.如圖，菱形的對角線，C,B少相交于點。，點E5.

為中點，若04=8,0E=5,則菱形ABCO的面/

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積為______

14.如圖，在矩形4BCD中，BC-2AB,分別以點力和。為圓心，以大于14。的

長為半徑作弧，兩弧相交于點W和N,作直線A/N,交BC于點E,連接4E,

若BE=1,則4B的長為.

15.(1)解方程：3(3—3)=(度—3)2；

27-4-17:2

(2)先化簡，再求值：(7：+1-1)+2,：,，其中z滿足/-—2=0.

￡+1加+2N+1

16.已知關于工的一元二次方程/+(2a+l)c+a2=g.

(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求Q的取值范圍；

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，求Q的值，并求出這兩個相等的實數(shù)根.

17.某地新冠疫苗接種的是滅活疫苗，滅活疫苗需要接種兩針，6個月后還需接種第三

針加強針，為了解新冠疫苗接種進度，對某小區(qū)居民進行了抽樣調查，按接種情況

分如下四類人群：/類為只接種了一針的；B類為只完成了二針接種的；。類為

完成了三針接種的；D類為還完全沒有接種的.根據(jù)調查得到下面兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)此次調查的人數(shù)共人，扇形統(tǒng)計圖中，類所占的百分比是,C類

所對圓心角度數(shù)是,該小區(qū)居住的1800名居民中估計有人還完全沒

有接種；

(2)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經接種疫苗的居

民中征集2名志愿者，現(xiàn)有2男2女報名，要從這4人中隨機挑選2人，求恰好選到

一男一女的概率是多少？

接種疫苗人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

18.“雜交水稻之父”-袁隆平先生所率領的科研團隊在增產攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝

產量70()公斤的目標，第三階段實現(xiàn)水稻畝產量1008公斤的目標.

(1)如果第二階段、第三階段畝產量的增長率相同，求畝產量的平均增長率；

(2)按照(1)中畝產量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產量達到1200公斤，

請通過計算說明他們的目標能否實現(xiàn).

第4頁，共30頁

19.如圖，在矩形04BC中，4B=3,BC=4,點。是邊的中點，反比例函數(shù)

>0)的圖象經過點。，交BC邊于點E.

(1)求反比例函數(shù)和直線OE的解析式;

(2)在，軸上找一點P,使的周長最小，請求出此時點P的坐標，并直接

寫出周長的最小值.

20.如圖，在菱形4BCO中，OELBC交BC的延長線于點E,連結4E交BO于

點F,交于點G,連結。F.

(1)求證：AF=CFi

(2)求證：AF2=EF-GF：

(3)若菱形的邊長為2,ABAD=120°，求FG的長.

21.已知/。=9孫貝______.

234be

22.已知一元二次方程工2一3/+1=o的兩根為血，工2,則若一5叫一2,2的值為

23.完全相同的四張卡片上分別印有正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形，現(xiàn)將印

有圖形的一面朝下，混合均勻后先由甲隨機抽取一張，放回后，重新混合均勻再由

乙隨機抽取一張，則甲乙兩人抽到的圖形都是中心對稱圖形的概率為.

24.如圖，點，，B在反比例函數(shù)”=與1>0）的圖象上，4cLe軸于點。，BDlx

X

2

軸于點。，BE，"軸于點E,連結AE.若OE=1,OC=-OD,ACAE,

O

則&,的值為.

25.如圖，為了估測筆直的公路/旁邊矩形場地4BCO的面積，在公路/上依次確定點

E,F,M,N,使4d,BF1.1,點、N,A,B在同一直線上，

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4cMN=NAFE,并測得EF=20米，F(xiàn)M=10米，MN=15米,

N4NE=45°，則矩形場地力BCD的面積為米2.

26.通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，

上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始

分散?學生注意力指標“隨時間M分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當()Wr<1()

和10(工<20時，圖象是線段；當20Wz?45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

(1)求點力對應的指標值；

(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要17分鐘，他能否經過適當?shù)陌才?

使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36?請說明理由.

27.△ABC中，/a4。=90°,AB^AC,點。在邊BC上，BD=\BC,將線段

DB繞點。順時針旋轉a至。E,連接BE,CE,以CE為斜邊在其一側作等腰

直角三角形CEF,連接4E.

(1)如圖1,當a=180°時，請直接寫出線段4尸與線段BE的數(shù)量關系；

(2)當0°<a<180°時,

①如圖2,(1)中線段4F與線段BE的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；

②如圖3,當8。=10,且點B,E,F三點共線時，求線段4F的長.

28.如圖1,直線沙=一工+42與工，沙軸的交點分別為點/，B,與反比例函數(shù)

沙=9(1>0)的圖象的兩交點分別為點。，。，點w是反比例函數(shù)上一動點.

X

(1)求△OCO的面積；

(2)是否存在點使得力。？若存在，請求出點W的坐標；若不

存在，請說明理由.

(3)過點W分別作①軸和U軸的垂線，垂足分別為E,F,是否存在點使得

矩形OEWF與△OCO的重疊部分的面積S等于［?若存在，請求出點W的坐

6

標；若不存在，請說明理由.

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圖1備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：已知△48。與相似，且相似比為1：3,

則△48。與△48G的面積比為1：9,

故選：D.

利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，求出即可.

此題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：從左面看，是一個矩形，矩形內部有兩條橫向的虛線.

故選：D.

根據(jù)物體的左視圖就是找到從左面看所得到的圖形即可得出答案.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【答案】3

【解析】解：E是中點，

EH//BD,

同理，EF^AC,GH//AC,FG//BD,

：.EH//FG,EF//GH,

則四邊形EFGH是平行四邊形.

又?.YC_LB。，

EFLEH,

二平行四邊形EFG9是矩形.

故選：A.

根據(jù)三角形的中位線定理以及菱形的性質即可證得.

本題主要考查了矩形的判定定理，正確理解菱形的性質以及三角形的中位線定理是解題

的關鍵.

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4.【答案】B

【解析】解：把工=1代入方程得1+k-3=0,

解得k—2-

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把z=1代入方程得關于k的一次方程1-3+A:=0,

然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二

次方程的解.

5.【答案】A

【解析】解：①所有的正方形都相似，正確，是真命題，符合題意；

②所有的菱形對應邊的比相等，但對應角不一定相等，故不一定都相似，錯誤，是假

命題，不符合題意；

③所有的矩形的對應角相等，但對應邊的比不一定相等，不一定都相似，故錯誤，是

假命題，不符合題意；

④邊長相等的兩個菱形的對應邊的比相等，但對應角不一定相等，不一定相似，故錯

誤，是假命題，不符合題意.

真命題有1個，

故選：A.

利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解相似圖形的定義，難度不大.

6.【答案】D

［解析】解：方程/+4ar+1=0,

整理得：I2+4z=-1>

配方得：@+2)2=3.

故選：D.

方程整理后，利用完全平方公式配方得到結果，即可作出判斷.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.?1=一12<0,

.?.雙曲線在第二，四象限，

xt<0<x2,

.?.點4在第二象限，點B在第四象限，

，"2<0<如；

故選：B.

由k<0,雙曲線在第二，四象限，根據(jù)的<0<的即可判斷點力在第二象限，點B在

第四象限，從而判定故<。<小.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握反比例函數(shù)v=與圖象和性質是解題的關

X

鍵，即當人>0時，圖象在第一三象限，且在每個象限內》隨①的增大而減小，當k<0

時，圖象在第二四象限內，且在每個象限內y隨工的增大而增大.

8.【答案】B

【解析】解：=

?收=理=存

"ABBD

-：=

^ABC^/XDBA,

.絲=變=方

"AD~AB~V3,

-：40=存

AC=3.

故選：B.

根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明出△ABC”△084,再根據(jù)相似三

角形的對應邊成比例，變形即可得出答案.

本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明出4AADBA.

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9.【答案】C

【解析】解：設/=4，

?.?圖象過(4,9),

.?.卜=36，

r36

=五’

A,B均錯誤；

當1=10時，7?=3.6,

由圖象知：當/W10/時，R23.6。，

二.C正確，符合題意；

當7?=6時，7=6>

錯誤，

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象可設/=4，，再將(4,9)代入即可得出函數(shù)關系式，從而解決問題.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關鍵是掌握函數(shù)圖象上點的坐標必能滿

足解析式.

10.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形是平行四邊形，

AB//DF,

:.NABE=NF,ZA=ZEDF,

AABEs^DFE,

DEDF1

,,AE=AB=2*

-：DE=3,DF=4,

/.AB=8，AE=6,

：,AD=9,

C口ABCD=2x(8+9)=34,

故選：C.

先由平行四邊形得到AB//DF,然后得到△43E?叢DFE,然后利用DE：AE=\：

3、DE=3、。尸=4得到43=12,AE=9,從而得到4。的長，最后得到平行

四邊形43。。的周長.

本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是通過平行四邊

形的性質證明三角形相似.

-1-\/5

11.【答案】

2X2=2

【解析】解：Q=1,6=1,c=-1,

=I2-4x1x(-1)=5,

-1士通

X=

2x1

所以”一-1-75

~2

故答案為"一,-1-'/5

，2=「一

a=l,6=1,c=-l,A=l2-4xlx(-l)=5,然后代入求根公式進行計算即

可.

2

本題考查了一元二次方程ax+阮+c=0(a/0,a,b,c為常數(shù))的解法.可以直接利用它

的求根公式求解，它的求根公式為：x=i:”-4ac2_4^>0);用求根公式求

2a

解時，先要把方程化為一般式，確定Q,b,c的值，計算出△=/—4QC，然后代入

公式.

12.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率"

J十Z十10

故答案為：

6

直接利用概率公式計算.

本題考查了概率公式：某隨機事件的概率=這個隨機事件發(fā)生的情況數(shù)除以總情況數(shù).

13.【答案】96

【解析】解：?.?四邊形為菱形，04=8,

ACA.BD,4。=204=16,

第14頁，共30頁

Z40B=90°,

???E是？IB的中點，

AB=2OE=2x5=10,

OB=y/AB2-OA2=，102—82=6，

BD=2OB=12,

S菱形.CD=^AC-BD=1x16x12=96,

故答案為：96.

由菱形的性質得4cl_B。，AC=20A-16,再由直角三角形斜邊上的中線性質得

48=2OE=10,然后由勾股定理求得OB=6,則30=12,最后由菱形的面積公

式即可求解.

本題考查了菱形的性質、由直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；熟練掌握

菱形的性質，由勾股定理求出。3的長是解題的關鍵.

14.【答案】2

O

【解析】解：在矩形中，25=90°,

根據(jù)作圖過程可知：

A/N是，。的垂直平分線，

EA=EC,

EA=CE=BC-BE=2AB-BE=2AB-1,

在放ZVIBE中，根據(jù)勾股定理，得

EA2=AB2+BE2,

??.(243-1)2=＜琛+了，

4

解得4月=可(0舍去).

O

故答案為：孑4

根據(jù)作圖過程可得MN是，。的垂直平分線，可得EA=EC,再根據(jù)矩形性質和勾股

定理即可得結論.

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質、矩形的性質，解決本題的關鍵是

掌握基本作圖方法.

15.【答案】解：(1)???3(啰-3)=(立一3)2,

???(①一3)2-3(1-3)=0,

則(N-3)(N-6)=0,

二.化一3=0或z—6=0,

解得3=3,①2=6；

/Q\向_(2/+12：~-1N+2

⑵原式一(亦丁+力),而工

x1+2c(c+I)2

n+17+2

_x[x+2)(i+l)2

1+1N+2

=x(x+1)

=X2+,Xf

x2—x—2=Of

(c-2)(i+1)=0,

則n—2=0或c+l=0,

解得3—2,22=—1，

?二1^一1且N#—2,

：.x=2,

則原式=22+2

=4+2

=6.

【解析】(1)先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于￡的

一元一次方程，進一步求解即可；

(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，繼而解方程求出z的值，選取使

分式有意義的/的值代入計算即可.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分

解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法.

16.【答案】解：(11.?方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.-.△>0,即(2a+l)2—4a2>0時，

第16頁，共30頁

解得a>―；；

4

（2）?.?方程有兩個相等的實數(shù)根，

即（2Q+1）2-4Q2=0,

解得a=~，

4

方程為/+$+《=0,

二（①+；）2=0，

二.N+7=0,

4

1

x}=x2=---

【解析】（1）根據(jù)判別式的意義得到（2。+1）2-4。2>0,然后解不等式即可；

（2）根據(jù)判別式的意義得到（2a+1）2—4a2=o,然后解方程即可求得a的值，然后利用

因式分解法解方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的根與△=必—4ac有如

下關系：當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實

數(shù)根；當△<（）時，方程無實數(shù)根.

17.【答案】2005%54°180

【解析】解：（1）本次調查的總人數(shù)為140-70%=200（人），

扇形統(tǒng)計圖中A類所占的百分比是，jx100%=5%,

C類所對圓心角度數(shù)是360°x15%=54°,

該小區(qū)居住的1800名居民中還完全沒有接種的人數(shù)為

1800x（1-5%-70%-15%）=180（人）,

故答案為：200、5%、54°、180；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

男男女大

/N/1\/T\

男女女男女女男男女男男女

所有等可能的情況有12種，其中一男一女有8種,

OQ

二.恰好選到一男一女的概率為卷=可.

(1)由B類型人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，8類型人數(shù)除以總人數(shù)可得其百分比，

用360°乘以。類型人數(shù)所占百分比，用總人數(shù)乘以樣本中。類型人數(shù)所占百分比即可;

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

本題考查了統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果

n,再從中選出符合事件，或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件X或事件B

的概率.

18.【答案】解：(1)設畝產量的平均增長率為以

依題意得：700(1+為2=1008,

解得：為=0.2=20%,Z2=-2.2(不合題意，舍去).

答：畝產量的平均增長率為20%.

(2)1008x(1+20%)=1209.6(公斤).

?1-1209.6>1200,

他們的目標能實現(xiàn).

【解析】(1)設畝產量的平均增長率為以根據(jù)第三階段水稻畝產量=第一階段水稻畝

產量X(l+增長率y，即可得出關于工的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

(2)利用第四階段水稻畝產量=第三階段水稻畝產量X(l+增長率)，可求出第四階段水

稻畝產量，將其與1200公斤比較后即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1),點。是邊工8的中點，48=3,

.?.4D=|,

?.?四邊形O4BC是矩形，BC=4,

4),

777，

?.?反比例函數(shù)y=—3>0)的圖象經過點D,

X

3.0

m=-x4=6,

第18頁，共30頁

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=-(x>0),

X

當c=3時，y=2,

E(3,2),

設直線DE的解析式為y=kx+b,

把0。,4)和E(3,2)代入得，［/+。=4

~13k+b=2

晨-4

??43，

、b=6

4

.?.直線。石的解析式為沙=--x+6；

O

(2)作點。關于V軸的對稱點。/,連接O/E交V軸于P,連接P。,

此時，△POE的周長最小,

3

???點。的坐標為(京4),

.??點。/的坐標為(一］4),

設直線。/E的解析式為y=QZ+k,

3,

--a+k=4

2

、3Q+k=2

4

a=一§

解得：<

,io

卜=W

410

直線DfE的解析式為

yJ

令t=0,得沙=當，

.?.點P的坐標為(0,當,

△POE周長的最小值

=D/E+DE=yj(-|-3)2+(4-2)2+-3)2+(4-2)2=.

【解析】(1)根據(jù)線段中點的定義和矩形的性質得到O(|,4),利用待定系數(shù)法求函數(shù)的

解析式；

⑵作點。關于“軸的對稱點。/,連接D/E交?/軸于P,連接P。，此時，的

周長最小，求得直線。石的解析式為v=—/4+?10,進而得到P的坐標以及周

yo

長的最小值.

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質，軸對稱

一最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵.

20.【答案】(1)證明：?.?四邊形4BCO是菱形，

AB=BC,NABF=NCBF,

BF=BF,

：,A4BF三△CBF(SAS),

AF=CF.

(2)證明：?.?四邊形是菱形，

ABAD=ABCD,ADIIBE,

NDAF=2FEC,

■：△ABFmACBF,

：.NBAF=NBCF,

.-.ZDAF=ZDCF,

AGCF=Z.CEF,

■：ACFG=AEFC,

△CFGs/XEFC,

CF_FG

CF2=EF-GF，

AF=CF,

：.AF'2=EF-GF-

(3)解：/.BAD=120°.

/OCE=60°，

?.?菱形邊長為2,

.-.CD=AD=2,

■：DELBC,

：./4OE=NCEO=90°，

ZCZ)F=30°.

CE=-CD=1?DE=\/3>

AE=，心+DE?=/22+(㈣2=?,BE=BC+CE=2+1=3,

第20頁，共30頁

???AD//BE,

「.△FAD?AFEB,AGADSGEC,

AFAD_2AGAD_2

,'EF=RE=3fEG=CE=19

22vz722小

/.AF=-AE=-^—^4G=ME=+，

5533

口c.2Vz72片4y/7

3515

【解析】(1)先由菱形的性質得到48=BC,NABF=NCBF,然后結合8尸=BF

得到AABF三△CBF,進而得到4F=CT；

(2)先由菱形得到/34O=/BC。、AD//BE,從而得到/。力F=/DCF、

NDAF=2FEC,再結合/CFG=/EF。得到△CFG-然后利用相似三

角形的性質得到CF,2=EF-GF，最后結合AF=CF得到AF2=EFCF；

(3)先由120°得到N0CE=6O°,然后結合菱形邊長為2得到。。的長，進而

利用。EJ.BC得到CE、4E的長，然后通過證明△F40sZ\FE3、△G4D-

△GEC,進而得到4尸、4G的長，最后得到FG的長.

本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的三邊關系、勾股定理、全等三角形的

判定與性質、相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的性質得到相關的角相

等.

21.【答案】

6

【解析】解：由題意設Q=2k,b=3k,c=4k,

d2+ab_4k2+Qk2_5

?，be=12k2=6?

故答案為：

6

根據(jù)比例的性質設Q=2和b=3k,c=4k,再代入計算可求解.

本題主要考查比例的性質，利用比例的性質設參數(shù)是解題的關鍵.

22.【答案】-7

【解析】解：???一元二次方程/一3①+1=0的兩根為3，%

*-3g=-1,N1+C2=3,

/.xf—5x\—2x2=4—3g—2（a：i+X2）=—1—2x3=-7.

故答案為：-7.

根據(jù)根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解，可得出若-3①1=-1,④1+的=3,再整

體代入即可求出結論.

本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是得到若-3g=-1,

+/2=3.

23.【答案】i

【解析】解：由中心對稱圖形的概念得：在正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形中,

只有正方形和正六邊形是中心對稱圖形，

把四張卡片正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形分別記為4、8、。、D,

畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

/TV.

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中甲乙兩人抽到的圖形都是中心對稱圖形的結果有4種，即

BB、BD、DB、DD,

41

甲乙兩人抽到的圖形都是中心對稱圖形的概率為—

164

故答案為：

在正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形中，只有正方形和正六邊形是中心對稱圖形，

再畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中甲乙兩人抽到的圖形都是中心對稱圖形的

結果有4種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適

用兩步或兩步以上完成的事件.注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】也

2

【解析】解：?.?■8。，/軸于點。，BE，”軸于點E,

.??四邊形3OOE是矩形，

第22頁，共30頁

.?.BD=OE=I,

把？/=1代入"=￡求得立=3

X

OD=k,

oc=|or）,

o

?.?4CJ,a;軸于點C,

2k3

把工代入V=￡得，n=3,

3x2

3

AE=AC=

231

VOC=EF=-k4F=--1=-,

o9乙乙

在中，AE2=EF2+AF2,

.??鏟=命2+（步解得％=土竽，

?.?在第一象限，

.?…丁

故答案為：運.

2

根據(jù)題意求得3的1）,進而求得4孑,g），然后根據(jù)勾股定理得到02=（#）2+（；）2,

解方程即可求得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質，勾股定理的應用等，

表示出線段的長度是解題的關鍵.

25.【答案】1520

【解析】解：過點。作垂足為過點B作8QLCH,垂足為Q,延長QB

交4E于點P,

AELI,BF11,

4AEN=ABFN=90°,

四邊形3FHQ和四邊形BPE尸是矩形，

BF=QH=PE,BP=EF,QB=HF,

EF=20米，F(xiàn)M=1O米，A/N=15米，

FN=MN+FM=25米，ENEF+FM+MN=45米，

"NE=45°,

△/EN和△8FN都是等腰直角三角形，

4E=EN=45米，BF=BN=25米，

AN=M.AE=4瓜米,BN=?BF=嫄6天，

AB=AN—BN=45四-25\/2=20^2米，

Z.CMN=AAFE,NAEF=Z.CHM=90°,

△F4E-^MCH,

EFMH204

AE=CF=45=9(

設MH=4/米，CH=9z米，

CQ=CH-QH=(9x-25)米，QB=HF=HM+MF=(4x+10)米,

4P=工"一。七=45-25=20米，BP=EF=20米，AAPB=90°.

△4P5是等腰直角三角形，

/4BP=45°,

四邊形力BCO是矩形，

/48。=90°,

ACBQ=180°-AABP-AABC=45°,

4CQB=90°,

△CQB是等腰直角三角形，

CQ=QB,

9/—25=4.T+10,

第24頁，共30頁

.X—1y

.?.CQ=8Q=38米，

BC=08(?=38能米，

二矩形/BC。的面積=20伍x38\/2=1520平方米，

故答案為：1520.

根據(jù)已知可知△AEN和都是等腰直角三角形，從而求出AN與BN的長，即

可求出的長，因為己知/CMN=/4FE,想到構造這兩個角所在的三角形相似,

所以過點。作CH,3垂足為H,過點B作SQJLCH,垂足為Q,延長QB交AE

于點P,然后證明△F4E”△A/CH,進而得到CH與的關系，最后證明MQB

是等腰直角三角形即可解答.

本題考查了相似三角形的性質，矩形的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當

的輔助線是解題的關鍵.

26.【答案】解：⑴設當20<2W45時，反比例函數(shù)的解析式為沙=勺，將。(20,45)

X

代入得：

45=1，解得k—900,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

當/=45時，y=嬰^=20,

45

。(45,20),

.*.>1(0,20),即4對應的指標值為20；

⑵設當0Wi<l()時.，473的解析式為2/=61+九，將4(0,20)、17(10,45)代入得:

(20=n解得[加=I,

[45=10m+n

In=20

5

/.AB的解析式為?/=-ar+20,

532

當g)36時，-x+20^36,解得化》

25

由(1)得反比例函數(shù)的解析式為沙=—,

x

當沙》36時，—^36,解得二《25,

x

Q9

.?.JwnW25時，注意力指標都不低于36,

5

而25屋粵>17,

55

二.張老師能經過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于3G.

【解析】（1）設反比例函數(shù)的解析式為〃=￡由。（20,45）求出心可得。坐標，從而

X

求出4的指標值；

onn

⑵求出解析式，得到V》36時，化》（Q9，由反比例函數(shù)沙="可得V>36時，

5x

ZW25,根據(jù)25—學=?>17,即可得到答案.

55

本題考查函數(shù)圖象的應用，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及不等式等知識，解題的關鍵是

求出0W工<1（）和2（）<zW45時的解析式.

27.【答案】解：（1）4F=^BE;

（2）①仍然成立，

???ZVIBC和aCEF是等腰直角三角形,

72

r./FOE=N4CB=45。，—,—

CE2BC

CFAC

/LACF=ABCE,CE=BC

：.XACFSRBCE,

AF_CFy/2

"^E=CE=~T

：.AF=^BEi

(3)如圖，

作。G_LB尸于G,

.?"GO=90°，

,:NCFE=90°，

DG//CF,

4BDGSABCF,

BG_DG_BD

■BF=CT=BC=3；

第26頁，共30頁

BG=\BF,DG=^CF,

oo

???BD=DE,

：.BG=GE,

：,EF=GE=BG,

?「EF=CF,

：.DG=』BG,

o

在AtZXBDG中，

BG2+DG2=BD2,

叱+（部）2=（籽，

BE=2\/TU，

由（2）得：AF=^BE，

/Q

AF—2\/10x=2\/5?

【解析】（1）由EF〃AB推出蔡=涂，從而得出結果；

BECE

（2）可證得△4ST?△5CE,從而得出結果；

（3）作。GJ.BF于G,可推出4BDG“&BCF，進而得出BG=：BF,DG=〈CT,

oo

進一步得出DG=；BG,進而在EZX3OG中根據(jù)勾股定理求得BG,進一步求得結果.

本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，解決

問題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形.

28.【答案】解：（1）當g=—￡+4，^=0時，x=4\/2>

.?.點B的坐標為（074\/2）,

y=—x+4\/2

解方程組：6，

y=-

X

,曰x=3\/2_p.x=V2

得：</-或<6，

y=v2[V=3v2

.?.點C坐標為（，^,3詭），點。坐標為（3方,詭）,

過點。作CGJL08于點G,過點。作OH_L0B于點H,

S^DCO—S^OBD—S^OBC=2x4\/2x3\/2--x4\/2x\/2=8：

⑵存在點M,使得△OOA1s△040,

假設存在點W,使得△ODAIs/XO力D,此時

NA/。。=45°，

以O。為直角邊構建等腰直角△N。。，過點N作

NPJ.OB于點、P,過點。作OQ_LOA于點Q,

Z.NOP+APOD=ZDOQ+4POD=90°,

^NOP=ADOQ,

■：ANPO=4DQ0=90°,N0=DO,

：,△NPO三ZWOG^S),

PN=QD=y/2,PO=QO=3v/2.

.?.點N的坐標為（-72,3\/2）,

設直線DN的關系式為：y=kx+b,

把點。（3魚,女），N（-，^,3松）代入，

＜3回+6=四

-回+6=36'