2019-2020學(xué)年新人教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2019-2020學(xué)年新人教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

2.（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4,5,9B.8,8,15C.5,5,10D.6,7,14

3.（3分）已知等腰三角形的一個角是100°,則它的底角是（)

A.40°B.60°C.80°D.40°或100°

4.（3分）已知分式三上的值是零，那么x的值是（）

x+1

A.-1B.0C.±1D.1

5.（3分）已知點A的坐標為（1,3）,點3的坐標為（2,1）,將線段沿坐標軸翻

折后，若點A的對應(yīng)點A'的坐標為（-1,3）,則點3的對應(yīng)點8'的坐標為（）

A.（2,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

6.（3分）若。+）=6,ab=4,則層+4而+乂的值為（）

A.40B.44C.48D.52

7.（3分）如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若△￡￡甲是等腰三角形，則N5DC=

（）

9.（3分）在4X4的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出

與△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫（）個.

A.5B.6C.7D.8

10.（3分）若x片-1,則把-二一稱為x的”和1負倒數(shù)”，如：2的”和1負倒數(shù)”為

x+1

-去-3的“和1負倒數(shù)”為《，若Xl=4,也是XI的”和1負倒數(shù)”，X3是X2的“和

OO

1負倒數(shù)”，…依此類推，則X2020的值為（）

A.—B.--C.—D.--

3552

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）計算：（旄-2）*>=.

12.（4分）若正多邊形的一個外角等于45°,則這個多邊形是正邊形.

13.（4分）如圖，在△A5C與△AOE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

點C,D,E在同一條直線上，連接3。，BE,貝|NACE+N"BC=°.

14.（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于為C

的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,N;②作直線交于點O,連結(jié)CO.若

CD=AC,NA=48°,則NACB=.

Ix

15.（4分）若x+±=4,則一5-------的值是.

x3x+x+3

16.（4分）如圖，在△ABC中，NA4c的平分線AD和邊3c的垂直平分線相交于點

D,過點。作。歹垂直于AC交AC的延長線于點尸，若A3=8,AC=5,則。尸=

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）（1）因式分解：a3-4a;

x,2

（2）解方程:

x+13x+3

2

盤-D。yL其中L&.

18.（6分）先化簡，再求值:

X1X-1

19.（6分）如圖，在RtAABC中，CM平分NAC5交AB于點M,過點M作MN//BC

交AC于點N,且平分NAMC,若AN=L

（1）求N5的度數(shù);

（2）求CN的長.

20.（6分）在天臺縣“城鄉(xiāng)公交一體化改造項目”中，某工程隊承接了6千米地下管廊鋪

設(shè)任務(wù)，為了趕在年底前完成，實際每天的工作效率比原計劃提高20%,結(jié)果提前20

天完成了任務(wù).問實際每天鋪設(shè)管廊多少米.

21.（8分）如圖，NAC3=90°,AC=BC,AD±CE,BE±CE,垂足分別為。，E,若

AD=a,DE=b,

BB

E

上

C圖］ACa圖2.A

（1）如圖1,求BE的長，寫出求解過程；（用含a,〃的式子表示）

（2）如圖2,點。在△4BC內(nèi)部時，直接寫出3E的長.（用含a,8的式子表

示）

22.（12分）（1）如圖1,在△A3C中，已知OB,0c分別平分NA3C,ZACB,BP,

CP分別平分NABC,NACB的夕卜角NDBC,ZECB.

①若NA=50°,則N0=,NP=;

②若NA=a,則NO=,NP=.（用含a的式子表示）

（2）如圖2,在四邊形A3CD中，BP,CP分別平分外角NE3C,ZFCB,請?zhí)骄縉P

與NA,NO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,在六邊形A5C0E尸中，CP,OP分別平分外角NGC。，ZHDC,請直接

寫出N尸與NA,NB,NE,Nf的數(shù)量關(guān)系.

3*4=顯里=-7,.

3-4

(1)化簡：(x+1)*x=

(2)化簡：0*(d+4*+9);

(3)化簡：(3x-5)*(x+3).

24.（12分）學(xué)習(xí)與探究:

在等邊△ABC中，P是射線A5上的一點.

（1）探索實踐:

如圖1,尸是邊A3的中點,。是線段CP上的一個動點，以CD為邊向右側(cè)作等邊△COE,

DE與BC交于點M,連結(jié)BE.

①求證：AD=BE\

②連結(jié)5Z>,當。5+Z>M最小時，試在圖2中確定。的位置，并說明理由；（要求用尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

③在②的條件下，求與△ACM的面積之比.

（2）思維拓展:

如圖3,點P在邊AB的延長線上，連接CP,點B關(guān)于直線CP的對稱點為B',連結(jié)

AB',CB',A9交BC于點N,交直線CP于點G,連結(jié)BG.請判斷NAGC與NAG3

的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）

解：4、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

5、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

￡）、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

2.（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4,5,9B.8,8,15C.5,5,10D.6,7,14

解：A、4+5=9,不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、8+8>16,能組成三角形，故此選項正確；

C、5+5=10,不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、6+7<14,不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選：B.

3.（3分）已知等腰三角形的一個角是100°,則它的底角是（)

A.40°B.60°C.80°D.40°或100°

解：?.?等腰三角形的一個角為100°,

.，.100°的角是頂角，底角為/x（180°-100°）=40°;

故選：A.

4.（3分）已知分式立的值是零，那么x的值是（）

x+1

A.-1B.0C.±1D.1

解：由題意可知：x-1=0且x+l#：O,

.\x=l,

故選：D.

5.(3分)已知點A的坐標為(1,3),點5的坐標為(2,1),將線段A3沿坐標軸翻

折后，若點A的對應(yīng)點A'的坐標為(-1,3),則點5的對應(yīng)點8'的坐標為()

A.(2,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

解：；將線段A5沿坐標軸翻折后，若點A(1,3)的對應(yīng)點A'的坐標為(-1,3),

線段沿y軸翻折，

.?.點5關(guān)于y軸對稱點方坐標為(-2,1)

故選：C.

6.(3分)若。+)=6,ab=4,則.2+4＜力+分2的值為()

A.40B.44C.48D.52

解：\"a+b=6,ab=4,

.,.原式=(,a+b,)2+2ab=36+8=44,

故選：B.

7.(3分)如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若△E。歹是等腰三角形，則NBZ)C=

()

E

A.45°B.60°C.67.5°D.75°

解：由翻折可知：△BED9ABCD,

：.ZEBD=ZCBD,NE=ZC=90°

■:AEDF是等腰三角形，

ZEFD=ZAFB=NAB尸=45°,

：.ZCBF=45°,

AZCBD=—ZCBE=22.5°,

2

AZBDC=67.5°,

故選：c.

99,IV

8.（3分）若。=與",b=-^-9則下列結(jié)論正確的是（）

gyygyu

A.a=bB.a<bC.d>bD.ab=l

解.999_II9X99_IFn9

_

―g99—99x990g90'990）

:.a=b.

故選：A.

9.（3分）在4X4的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出

與△A3C關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫（）個.

解：如圖，最多能畫出7個格點三角形與△A3C成軸對稱.

故選：C.

10.（3分）若了宗-1,則把-'一稱為x的”和1負倒數(shù)”，如：2的”和1負倒數(shù)”為

x+1

-[■,-3的”和1負倒數(shù)”為I，若Xl=4,X2是XI的“和1負倒數(shù)”，X3是X2的“和

OLtO

1負倒數(shù)”，…依此類推，則X2020的值為（）

75

C.

52

9

解：VX1=

o

二此數(shù)列每3個數(shù)為一周期循環(huán),

,.,20204-3=673-1,

?__2

??X2020—Xv1------,

o

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）計算：（&-2）。=1.

解：（&-2）占I.

故答案為：1.

12.（4分）若正多邊形的一個外角等于45°,則這個多邊形是正8邊形.

解：外角和是360°,且正多邊形的每個外角相等，則多邊形的邊數(shù)是：360+45=8,

故答案為：8.

13.（4分）如圖，在△ABC與△AOE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

點C,D,E在同一條直線上，連接BD,BE,則N4CE+ND3C=45°.

解：'：ZBAC=90°,AB=AC,

/.ZABC=45°,

VZBAC=ZDAE,

工NBAD=NCAE,JLAB=AC,AD=AE,

：.AABD^AACE(SAS),

:.ZACE=ZABD,

：.ZACE+ZDBC=ZABD+ZDBC=N4BC=45°,

故答案為：45

14.(4分)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以5,C為圓心，以大于為C

的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,N;②作直線交A3于點O,連結(jié)CO.若

CD=AC,ZA=48°,則NACB=108°.

解：VCD=AC,NA=48°,

AZADC=48°,

由作圖知腦V是BC的垂直平分線，

：.DB=DC,

AZB=ZBCD=—ZADC=24°,

2

則NAC5=180°-ZA-ZB=108°,

故答案為：108°.

15.(4分)若/工=4,則一y——的值是上.

x3X2+X+3—13—

]

解：原式=小

X

]

=1

3(x+—)+1

X

當x+—=4時,

原式=-L,

13

故答案為：與.

16.（4分）如圖，在△A8C中，NR4c的平分線4D和邊5c的垂直平分線EO相交于點

o

D,過點。作。尸垂直于AC交AC的延長線于點F,若A3=8,AC=5,則CF=_^-_.

,：AD^ZFAB,

：.ZFAD=ZDAM,JLAD=AD,NAFD=NAMD,

.".AAFD^AAMD(.AAS)

：.AF=AM,FD=DM,

；DE垂直平分BC

；.CD=BD,J.DF=DM,

：.RtACDF^RtABDM(HL)

；.BM=CF

'：AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF

：.8=5+2CF

3

：.CF=—

2

故答案為：—

2

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）（1）因式分解：a3-4a;

x_2

（2）解方程:

x+13x+3

解：(1)原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2);

(2)方程兩邊同時乘以3(x+1)得：3x=2,

解得：x=-1-,

o

經(jīng)檢驗是分式方程的解.

o

18.(6分)先化簡，再求值：(^-1)jE+y+l,其中x=、回.

X-1x2-l

解：(%D."+1

xTx-1

x-(x-l)r(x+1)(x-1)

一x-1(x+1)2

_x-x+l

x+1

-1

x+1'

當X="Q時，原式=./+]=.[2-1-

19.(6分)如圖，在RtAABC中，CM平分NACB交AB于點M,過點M作MN//BC

交AC于點N,且平分NAMC,若AN=1.

(1)求N8的度數(shù)；

(2)求CN的長.

解：（1）;CM平分NACB,MN平分NAMC,

NACM=NBCM,ZAMN=NCMN,

又,：MN//BC,

：.ZAMN=ZB,NCMN=NBCM,

：.NB=ZBCM=ZACM,

'：ZA=90°,

AZB=—X90°=30°;

3

（2）由（1）得，ZAMN=ZB=30°,NMCN=NCMN,ZA=90°,

：.MN=2AN=2,MN=CN,

：.CN=2.

20.（6分）在天臺縣“城鄉(xiāng)公交一體化改造項目”中，某工程隊承接了6千米地下管廊鋪

設(shè)任務(wù)，為了趕在年底前完成，實際每天的工作效率比原計劃提高20%,結(jié)果提前20

天完成了任務(wù).問實際每天鋪設(shè)管廊多少米.

解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管廊x米，則實際每天鋪設(shè)管廊（1+20%）x米，

根據(jù)題意得：-6000=20,

x（1+20%）x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意，

/.（1+20%）x=60.

答：實際每天鋪設(shè)管廊60米.

21.（8分）如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BEJ.CE,垂足分別為。，E,若

（1）如圖1,求3E的長，寫出求解過程；（用含a,b的式子表示）

（2）如圖2,點。在△A3C內(nèi)部時，直接寫出8E的長a-b.（用含a,B的式子

表示）

解：（1）VZACB=90",

:.ZACD+ZBCD=9Q°

'：AD±CE,BELCE,

；./D=NBEC=90°,

AZCBE+ZBCD=90°,

；.NACD=NCBE,S.AC=BC,ZADC=ZBEC=90°

.".AACD^ACBE（.AAS）,

C￡=AD=〃,

*：DC=CE+DE

：.BE=CD=a+b

(2)VZACB=90°,

:.NACD+N5CD=90°

,:AD上CE,BEA-CE,

：.ZADC=ZBEC=9Q°,

：.ZCBE+ZBCD=^°,

：.ZACD=ZCBE,且AC=BC,ZADC=ZBEC=90°

：.AACD^ACBE

==

**?CEADU9

9：CD=CE-DE

：.BE=CD=a-b9

故答案為：a-b

22.（12分）（1）如圖1,在△A6C中，已知06,0C分別平分NAbC,ZACBfBP,

CP分別平分NABC,NAC5的外角ND5C,ZECB.

①若NA=50°,則N0=115°,ZP=65°;

②若NA=a,則NO=90°+冬.NP=90°-Ja.（用含a的式子表示）

（2）如圖2,在四邊形A5C。中，BP,CP分別平分外角NEBC,ZFCB,請?zhí)骄縉P

與NA,NO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）如圖3,在六邊形A3C0E尸中，CP,。尸分別平分外角NGCD,NHDC,請直接

寫出NP與NA,ZB,NE,NF的數(shù)量關(guān)系NP=360°-三■（N4+NB+NE+NF）.

圖1圖2圖3

解：(1)①解：Z0=180°-ZOBC-ZOCB=180°--ZABC-—ZACB=180°

--(.ZABC+ZACB')=180°--(180°-NA)=180°-—(180°-50°)=115°;

222

ZP=180°-ZPBC-ZPCB=180°-—ZDBC--ZECB=180°(ZDBC+Z

222

ECB)=180°--(180°-ZABC+1800-ZACS')=180°-—[360°-(ZABC+

2

NACB)]=180°-(180°-ZA)]=180°-(180°-50°)]

=65°;

故答案為：115°;65°.

②解：Z0=180°-ZOBC-ZOCB=180°-—ZABC--ZACB=180°--(Z

222

ABC+ZACB)=180°(180°-NA)=180°--(180°-a)=90°+工；

222

ZP=180°-ZPBC-ZPCB=180°--ZDBC--ZECB=180°-—(,ZDBC+Z

222

ECB)=180°--(180°-ZABC+1800-NACB)=180°-—[360°-(ZABC+

22

NACB)]=180°-￡{360°-(180--NA)]=180°--^[360°-(180°-a)]=

90°-^a;

(2)解：ZP=180°(NA+NO).理由如下：

2

ZP=180°-(NPBC+NPCB)=180°-工(NEBC+N尸CB)=180°--[360°-

22

(NABC+NDCB)]=—(ZABC+ZDCB)=—(360°-NA-ND)=180°--(Z

222

A+ZD).

(3)ZP=180°--(ZGCD+ZHDC)=180°--(180°-ZBC￡>+180°-NCDE)

22

=—(ZBC￡>+ZC￡>￡)=—[(6-2)X180°-(NA+NB+NE+N尸)]=360°--(Z

A+NB+NE+N歹).

故答案為：NP=360°(ZA+ZB+ZE+ZF)

2

a2-b2,(a^b)

23.(10分)對實數(shù)〃，方定義運算""b，例如，4*3=42-32=7,

(a<b)

La-b

3+4

3*4=±^=-7,.

3-4

(1)化簡：(x+1)*x=2x+l;

(2)化簡：0*(好+4*+9);

(3)化簡：(3x-5)*(x+3).

解：(1)因為x+l>x,

所以：(尤+1)*x=(x+1)2-X2

=2x+l

故答案為：2x+l

(2)因為3+4丫+9=(X+2)2+5>0,

所以：0*(x2+4x+9)=U+''：X：+4X+9)

0-(x+4x+9)

=-1;

(3)當(3x-