易錯(cuò)09 一元一次方程的概念與等式的基本性質(zhì)（解析版）-【突破易錯(cuò)·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末突破易錯(cuò)挑戰(zhàn)滿分（人教版）

【突破易錯(cuò)·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末突破易錯(cuò)挑戰(zhàn)滿分（人教版）易錯(cuò)09一元一次方程的概念及等式的基本性質(zhì)【易錯(cuò)1例題】一元一次方程的概念1-1．（2020·浙江浙江·七年級(jí)單元測試）下列方程中，是一元一次方程的是_______．（把序號(hào)填寫出來）①②③④⑤⑥（a為常數(shù)）⑦（a為帶數(shù)）【答案】①⑦【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：①x=1，⑦（a2+1）x-1=5（a為常數(shù)），符合一元一次方程的定義，故①⑦正確；②x-2y=3，該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故②錯(cuò)誤；③3x-5，它不是方程，故③錯(cuò)誤；④3x-=1，該方程不是整式方程，故④錯(cuò)誤；⑤3x2-2=1，該方程中的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故⑤錯(cuò)誤；⑥ax-1=5（a為常數(shù)），當(dāng)a=0時(shí)它不是方程，故⑥錯(cuò)誤；故答案為：①⑦．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念．屬于基礎(chǔ)題目，掌握概念是關(guān)鍵．1-2．（2021·山西襄汾·七年級(jí)期末）若是關(guān)于x的一元一次方程，則____________．【答案】1【分析】根據(jù)一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)2例題】方程的解2．（2021·吉林公主嶺·七年級(jí)期末）已知x=2是關(guān)于x的方程的解，則m的值為_________．【答案】1【分析】根據(jù)方程的解的定義列出方程,解方程即可．【詳解】解:x=2是關(guān)于x的方程的解，，解得m=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義，掌握方程的解的定義是解題關(guān)鍵．【易錯(cuò)3例題】列一元一次方程3．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用，預(yù)計(jì)每月再使用，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間？（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？【答案】（1）設(shè)正方形的邊長為，；（2）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到，；（3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，【分析】（1）設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)正方周長公式列方程即可；（2）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了，列出方程即可；（3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為，男生數(shù)為，根據(jù)女生比男生多80人列方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)正方形的邊長為．列方程：；（2）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了．列方程：；（3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為，男生數(shù)為．列方程：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)4例題】等式的基本性質(zhì)4．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）x=-27．【分析】（1）方程兩邊減7就得出x的值；（2）兩邊同時(shí)除以-5，即可得出x的值；（3）方程兩邊加5，最后兩邊同時(shí)乘以-，即可得出x的值．【詳解】解：（1）兩邊減7，得：．于是x=19；（2）兩邊除以，得：．于是x=-4；（3）兩邊加5，得：，化簡，得：，兩邊乘，得：x=-27．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）下列等式中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常數(shù)且．【詳解】解：A、是一元一次方程，此選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、是二元一次方程不是一元一次方程，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、是分式方程不是一元一次方程，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是方程，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．2．（2021·河南淇縣·七年級(jí)期中）如圖，下列四個(gè)天平中，均放有球體和圓柱體兩種物體，并且相同形狀的物體的質(zhì)量是相等的．若天平①是平衡的，則后三個(gè)天平中仍然平衡的有（）A．③ B．④ C．②③ D．③④【答案】C【分析】由第①個(gè)天平，得一個(gè)球的重量等于兩個(gè)圓柱的重量，再利用等式的基本性質(zhì)逐一分析②③④，即可得到答案.【詳解】解：由第①個(gè)天平，得一個(gè)球的重量等于兩個(gè)圓柱的重量，故第③個(gè)天平平衡；兩個(gè)球的重量等于四個(gè)圓柱的重量，故第②個(gè)天平平衡，兩個(gè)球的重量等于四個(gè)圓柱的重量，故第④個(gè)天平不平衡；所以后三個(gè)天平中平衡的有②③故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3．（2021·黑龍江·哈爾濱市松雷中學(xué)校七年級(jí)月考）已知x＝4是關(guān)于x的方程2x+a＝x﹣3的解，則a的值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【答案】A【分析】把x=4代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=4代入，則2×4+a=4-3，解得：a=-7，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）下列等式變形正確的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣bC．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b【答案】D【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.如果ax＝ay，且，那么x＝y(tǒng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.如果a＝b，那么2a＝2b，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.如果a+1＝b+1，那么a＝b，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．5．（2021·湖南·衡陽市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．1或 B． C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，形如，從而可得且，解出即可得出答案．【詳解】由題可知：，解得：，，解得：，綜上，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的一般形式，熟記一次項(xiàng)系數(shù)不為0，且未知數(shù)次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各式中，是方程的是_________（填序號(hào)）．①②③④【答案】①④【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【詳解】解：①是方程；②不含未知數(shù)，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．綜上，是方程的是①④．故答案是：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．7．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+2＝14的解，則a＝___．【答案】6【分析】把x＝2的方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x＝2代入得：2a+2＝14，移項(xiàng)合并得：2a＝12，解得：a＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．（2021·浙江平陽·七年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|=3是一元一次方程，則m的值為_____．【答案】3【分析】直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x|m-2|=3是一元一次方程，∴|m-2|=1且m-1≠0，解得：m=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．9．（2021·廣東徐聞·九年級(jí)期中）若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，則2020+n﹣2m的值為______．【答案】2021【分析】把x=1代入方程求出n-2m的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，整理得：n﹣2m＝1，則原式＝2020+（n﹣2m）＝2020+1＝2021．故答案是：2021．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，利用了整體代入的思想，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)的是等式的哪一條性質(zhì)．（1）如果x－2＝－y，那么x＝________，根據(jù)________；（2）如果2x＝－2y，那么x＝________，根據(jù)等式的性質(zhì)________；（3）如果－＝，那么x＝________，根據(jù)等式的性質(zhì)________．【答案】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1解答；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2解答；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)2解答．【詳解】解：（1）如果那么，根據(jù)等式的性質(zhì)1（2）如果那么，根據(jù)等式的性質(zhì)2．（3）如果－＝，那么根據(jù)等式的性質(zhì)2．故答案為：（1）．（2）．等式的性質(zhì)1（3）．（4）．2（5）．（6）．2．【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時(shí)加上相等的數(shù)或式子，等式仍成立．2、等式兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)不為零的數(shù)或式子，等式仍成立，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？【答案】設(shè)買甲種鉛筆x支，．【分析】可以設(shè)甲種鉛筆買了x枝，根據(jù)9元錢買了兩種鉛筆共20枝可得方程，求方程的解即可．【詳解】解：設(shè)甲種鉛筆買了x枝，則乙種鉛筆買（20?x）枝，

由題意得0.3x＋0.6（20?x）＝9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．12．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：1、等式兩邊同時(shí)加上相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；2、等式兩邊同時(shí)乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，兩邊依然相等．進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）兩邊同時(shí)加上12，得，于是；（2）兩邊同時(shí)除以0.3，得，于是；（3）兩邊同時(shí)加7，得，化簡，得，方程兩邊同時(shí)除以4，得；（4）兩邊同時(shí)減2，得，化簡，得，兩邊同時(shí)乘，得；（5）兩邊同時(shí)加3，得，化簡，得，兩邊同時(shí)乘，得；（6）兩邊同時(shí)加，得，化簡，得，兩邊同時(shí)除以3，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，熟記等式的兩個(gè)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·全國·七年級(jí)）若是關(guān)于的一元一次方程，求的值．【答案】2020【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式求解即可．【詳解】解：因?yàn)槭顷P(guān)于的一元一次方程．所以，，所以，，所以．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2021·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中七年級(jí)期末）已知代數(shù)式．（1）求；（2）如果是關(guān)于x的一元一次方程，求的值．【答案】（1）；（2）-9．【分析】（1）將代入，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)一元一次方程的定義求得b，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==；（2）因?yàn)槭顷P(guān)于x的一元一次方程，則，解得，故．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值和一元一次方程的定義．（1）中解題的易錯(cuò)點(diǎn)是去括號(hào)時(shí)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)的要去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)給括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都變號(hào)；（2）中理解一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．15．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知是關(guān)于的一元一次方程．（1）求的值，并寫出這個(gè)方程；（2）判斷是不是方程的解．【答案】（1），；（2）、不是方程的解，是方程的解【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得到關(guān)于的方程、不等式，解之即可得解；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程的解的概念進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：（）∵方程是關(guān)于的一元一次方程∴∴，即這個(gè)方程是：．（2）①當(dāng)時(shí)，方程的左邊，方程的右邊∵方程的左邊方程的右邊∴不是方程的解；②當(dāng)時(shí)，方程的左邊，方程的右邊∵方程的左邊方程的右邊∴是方程的解；③當(dāng)時(shí)，方程的左邊，方程的右邊∵方程的左邊方程的右邊∴不是方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義、方程的解的定義、解含絕對(duì)值的方程等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（2021·四川·達(dá)州市第一中學(xué)校七年級(jí)月考）觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“一中有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（3，2），都是“一中有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)（-2，1），中是“一中有理數(shù)對(duì)”的是．（2）若（a，3）是“一中有理數(shù)對(duì)”，求a的值；（3）若（m，n）