2024年吉林市船營(yíng)區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專(zhuān)升本）模擬試題含解析

2024年吉林市船營(yíng)區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專(zhuān)升本）模擬試題一、單選題(每題4分)1、（）A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散2、3、

4、設(shè)2x為f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C5、

6、等于（）．A.sinx+CB.-sinx+CC.COSx+CD.-cosx+C7、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x8、

A.3B.2C.1D.09、過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為（）．A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=110、在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是（）A.拋物線(xiàn)B.柱面C.橢球面D.平面二、填空題(每題4分)11、12、微分方程y''+y=0的通解是.13、以.為通解的二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程為_(kāi)____14、15、設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為_(kāi)_____．16、過(guò)點(diǎn)（-1，2，3）且與直線(xiàn)垂直的平面方程為17、求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．18、19、20、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_(kāi)_____.三、解答題(每題10分)21、求曲線(xiàn)y=2x3—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點(diǎn)．22、23、24、求由曲線(xiàn)y2=（x—1）3和直線(xiàn)x=2所圍成的圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件的知識(shí)點(diǎn).

2、【正確答案】：C3、【正確答案】：B

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

4、【正確答案】：B

【試題解析】：

5、【正確答案】：A6、【正確答案】：D

【試題解析】：由不定積分基本公式可知．故選D.7、【正確答案】：B

【試題解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，8、【正確答案】：A

【試題解析】：

9、【正確答案】：A

【試題解析】：設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A.10、【正確答案】：B

【試題解析】：空間中曲線(xiàn)方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階線(xiàn)性微分方程的通解知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=

0.13、【正確答案】：

【試題解析】：所給問(wèn)題為求解微分方程的反問(wèn)題．常見(jiàn)的求解方法有兩種：解法1先由通解寫(xiě)出二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的特解，再由此寫(xiě)出方程的特征根r1，r2，第三步寫(xiě)出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此寫(xiě)出相應(yīng)的微分方程；解法2由所給方程的通解，利用微分法消去任意常數(shù)，得出微分方程．這里只利用解法1求解．由于二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的通解為，由其解的結(jié)構(gòu)定理可知方程有兩個(gè)特解：，從而知道特征方程的二重根r=

1．14、【正確答案】：f(x)

【試題解析】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．15、【正確答案】：

【試題解析】：由二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為其中C1，C2為任意常數(shù)．16、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】2x+3y+4z=16已知直線(xiàn)與所求平面垂直，故所求平面的法向量為n=（2，3，4），因此所求平面的方程為2（x+1）+3（y-2）+4（2-3）=0，即2x+3y+4z=

16．17、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先判定函數(shù)的定義域．求出函數(shù)的駐點(diǎn)，即y′=0的點(diǎn)；求出y的不可導(dǎo)的點(diǎn)，再找出y′>0時(shí)x的取值范圍，這個(gè)范圍可能是一個(gè)區(qū)間，也可能為幾個(gè)區(qū)間．18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：已知平面的法線(xiàn)向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=

0．三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析