2024年豐城市《高等數(shù)學(xué)（一）》（專(zhuān)升本）預(yù)測(cè)試題含解析

2024年豐城市《高等數(shù)學(xué)（一）》（專(zhuān)升本）預(yù)測(cè)試題一、單選題(每題4分)1、微分方程y'+y=0的通解為y=[]A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex2、

3、設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的（）A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小4、設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，

A.1B.2C.3D.45、設(shè)區(qū)域D為x2+y2≤4，

A.4πB.3πC.2πD.π6、微分方程y'=1的通解為（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x7、當(dāng)x→0時(shí)，tanx2為x的A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量8、

9、

10、設(shè)函數(shù)z=x3+xy2+3，則

A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy二、填空題(每題4分)11、12、13、微分方程y’=2x的通解為y=__________．14、設(shè)y=x2+e2，則dy=________15、16、17、求微分方程y″+3y′=3x的通解．18、19、求微分方程的通解．20、三、解答題(每題10分)21、求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.?22、設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域．求：

（1）D的面積S；

（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．23、求曲線y=2x3—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點(diǎn)．24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．25、26、將y=ex+1展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)．27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．2、【正確答案】：D

【試題解析】：

3、【正確答案】：A

【試題解析】：

4、【正確答案】：D

【試題解析】：

4，因此選D.5、【正確答案】：A

【試題解析】：

A為區(qū)域D的面積．由于D為x2+y2≤4表示圓域，半徑為2，因此A=π×22=4π，所以選A.6、【正確答案】：D

【試題解析】：

7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：C

【試題解析】：先依所給積分次序的積分限寫(xiě)出區(qū)域D的不等式表達(dá)式畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形如圖5-2所示．上述表達(dá)式不是題目中選項(xiàng)中的形式．如果換為先對(duì)y積分后對(duì)x積分的積分次序，則區(qū)域D可以表示為可知應(yīng)選C.說(shuō)明此題雖然沒(méi)有明確提出交換二重積分次序，但是這是交換二重積分次序的問(wèn)題．9、【正確答案】：D

【試題解析】：

10、【正確答案】：B

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：x2+C

【試題解析】：本題考查了微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)．所給方程為可分離變量的微分方程，分離變量得dy=2xdx，兩邊同時(shí)積分可得Y=x2+C，即該微分方程的通解為y=x2+C.14、【正確答案】：2xdx

【試題解析】：本題考查了微分的知識(shí)點(diǎn)．y’=2x，故dy=2xdx．15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：由等比級(jí)數(shù)和的公式有19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：3x+2y-2z=0三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

（1）

（2）23、【試題解析】：

24、【試題解析