蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-9.4-乘法公式-3課時(shí)課件-(共3份打包)

20209.4乘法公式（1）蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)聰明的阿凡提從前有一個(gè)貪心的財(cái)主，人們叫他巴依老爺.巴依老爺有兩塊地，一塊面積為a2，另一塊面積為b2，而阿凡提只有一塊地，面積為(a+b)2.有一天，巴依老爺眼珠一轉(zhuǎn)對(duì)阿凡提說(shuō):“我用我的兩塊地?fù)Q你的一塊地，可以吧？”（1）你覺(jué)得阿凡提答應(yīng)了嗎？

（2）(a+b)2

與a2

+b2哪個(gè)大呢？做一做因需要將其邊長(zhǎng)增加b米。一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖1—6).aabb圖1—6你能計(jì)算出現(xiàn)在這塊實(shí)驗(yàn)田的面積嗎?

方法一、總面積=(a+b)2方法二、總面積=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2

上面的等式是利用面積的不同表示形式得到的，你還有其他方法嗎？(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2一般的，對(duì)于任意的a,b由多項(xiàng)式乘法法則同樣可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式計(jì)算：(a–b)2方法一：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2–ab–ab+b2=a2-2ab+b2方法二：解：(a–b)2

=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a–b)2=a2-2ab+b2這也是完全平方公式哦

完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2語(yǔ)言表述：兩數(shù)和（差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍.公式的結(jié)構(gòu)特征：首平方，尾平方，首尾兩倍在中間，符號(hào)看前方.例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(x+2y)2解：(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(2)(x-2y)2解：(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2=x2-4xy+4y2

用完全平方公式計(jì)算（3）（-x+2y)2(4)(-2a-5)2方法一、原式=(2y-x)2=(2y)2-2·2y·x+x2=4y2-4xy+x2方法二、原式=(-x)2+2·(-x)·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2=(2a+5)2=(2a)2+2·2a·5+52=4a2+20a+25方法二、原式=(-2a)2+2·(-2a)·(-5)+(-5)2=4a2+20a+25(5)(4m2-n2)2分析：(a-b)2=a2-2ab+b24m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2

4m2

4m2n2n2=16m4－8m2n2+n4（1）9982；解：（1）9982＝(1000-2)2＝10002-2×1000×2＋22＝1000000－4000+4例2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：＝996004（2）20012（2）20012

＝(2000＋1)2＝20002＋2×2000×1＋12＝4000000＋4000＋1＝4004001

運(yùn)用完全平方公式可以起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用.1、下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正：(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)×應(yīng)改為:(x+y)2＝x2+2xy+y2（2）×第一項(xiàng)

應(yīng)該是（－m)2

，丟了一項(xiàng)應(yīng)改為:(-m+n)2＝(-m)2+2?(-m)n+n2=m2-2mn+n2（3）×應(yīng)改為:(

a?1)2=(a+1)2=a2+2a+12、填空：(1)(a+_____)2=a2+4ab+4b2(2)(3x-______)2=9x2-12xy+______(3)(-x-_____)2=x2+______+13、小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2++25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy2b2y4y212xD(2x

5y)2±(x+1)24、計(jì)算：(x2-2y2)2-(x2+2y2)2解：原式=(x2)2-2·x2·2y2+(2y2)2

-[

(x2)2+2·x2·2y2+(2y2)2]=x4-4x2y2+4y4-(x4+4x2y2+4y4)=x4-4x2y2+4y4-x4-4x2y2-4y4=-8x2y2拓展延伸1、如何計(jì)算(a+b+c)2解:

(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc方法2、原式=(a+b+c)(a+b+c)1、(a+b)2=(a-b)2

+_____4ab2、(a-b)2=(a+b)2-_____4ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2-2ab+b22、已知a+b=3,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2-2ab=a2+b2即a2+b2=(a+b)2-2ab∵a+b=3ab=1∴a2+b2=7方法1、(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab=5方法2、(a-b)2=(a+b)2-4ab=5=32-4本節(jié)課你學(xué)到了什么?完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a?b)2=a2?2ab+b2.在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2a2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab(a+b)2=(a-b)2+4ab長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會(huì)有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下。現(xiàn)代社會(huì)，有很多人，鉆進(jìn)錢(qián)眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅(jiān)持下來(lái)。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會(huì)迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂(lè)亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財(cái)富如浮云，生不帶來(lái)，死不帶去，真正留下的，是我們對(duì)這個(gè)世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬(wàn)里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂(lè)民之樂(lè)者，民亦樂(lè)其樂(lè)；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見(jiàn)品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國(guó)為國(guó)，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會(huì)多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營(yíng)私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬(wàn)世開(kāi)太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢(shì)坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無(wú)欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。”真正努力精進(jìn)者，不會(huì)把時(shí)間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識(shí)器做學(xué)問(wèn)和學(xué)技術(shù)，都需要無(wú)數(shù)次的練習(xí)。第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰(shuí)傷害過(guò)你，誰(shuí)擊潰過(guò)你，都不重要。重要的是誰(shuí)讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒(méi)有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒(méi)有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對(duì)。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長(zhǎng)久的一個(gè)人，而是心里沒(méi)有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個(gè)過(guò)往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個(gè)明媚的女子。不傾國(guó)，不傾城，只傾其所有過(guò)的生活。生活就是生下來(lái)，活下去。人生最美的是過(guò)程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛(ài)，最后悔的是錯(cuò)過(guò)。兩個(gè)人在一起能過(guò)就好好過(guò)！不能過(guò)就麻利點(diǎn)分開(kāi)。當(dāng)一個(gè)人真正覺(jué)悟的一刻，他放下追尋外在世界的財(cái)富，而開(kāi)始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會(huì)被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個(gè)地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個(gè)世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場(chǎng)車禍。要么失憶。要么死。有些人說(shuō)：我愛(ài)你、又不是說(shuō)我只愛(ài)你一個(gè)。生命太過(guò)短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會(huì)是你的！既然愛(ài)，為什么不說(shuō)出口，有些東西失去了，就在也回不來(lái)了！對(duì)于人來(lái)說(shuō)，問(wèn)心無(wú)愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽(yáng)光，人就會(huì)從卑微中站起來(lái)，帶著封存夢(mèng)想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會(huì)失去自己。過(guò)去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過(guò)去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個(gè)人和他議論同一個(gè)圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng)，不是逃避或繞開(kāi)它們，而是面對(duì)它們，同它們打交道，以一種進(jìn)取的和明智的方式同它們奮斗。他不