2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（重慶卷）（全解全析）

年中考考前押題密卷（重慶卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（）A．B．4C．D．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．【詳解】解：根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．3．如圖，直線，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B在直線n上，連接AB，過點(diǎn)A作，交直線n于點(diǎn)C．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵將縮小為原來的，得到，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．

5．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．0與1之間B．1與2之間C．2與3之間D．3與4之間【答案】B【分析】先進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，再進(jìn)行無理數(shù)的估算即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，∴，∴的值應(yīng)在1與2之間．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算和無理數(shù)的估算，估算無理數(shù)大小要用逼近法．6．端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的價(jià)格購進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價(jià)定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，則可列方程為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，由于每天的利潤為1440元，根據(jù)利潤＝（定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，每天的利潤為1440元．根據(jù)題意，得，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．7．如圖是由大小相同的“△”按照一定的規(guī)律排列組成的，第①個(gè)圖中有3個(gè)“△”，第②個(gè)圖中有8個(gè)“△”，第③個(gè)圖中有15個(gè)“△”，…，依據(jù)規(guī)律，第⑥個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為（）A．24B．35C．36D．48【答案】D【分析】第①個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：，第②個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：，第③個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為，…，據(jù)此可求得第n個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)，從而可求解．【詳解】解：∵第①個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：，第②個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：，第③個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：，…，∴第n個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：，∴第⑥個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．

8．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為E，，，則的長為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，再根據(jù)垂徑定理可得，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，最后設(shè)的半徑為r，則，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：連接，∵，∴，∵直徑，∴，，在中，，設(shè)的半徑為r，則，在中，，∴，∴，解得：，（舍去），∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖，延長矩形的邊至點(diǎn)E，使，連接，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】連接交于點(diǎn)O，由矩形的性質(zhì)得，，，，則，所以，而，則，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接交于點(diǎn)O，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．10．已知兩個(gè)二次根式：，（），將這兩個(gè)二次根式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將與的和記為，差記為；第二次操作：將與的和記為，差記為；第三次操作：將與的和記為，差記為；…；以此類推．下列說法：①當(dāng)時(shí)，；②；③（n為自然數(shù)）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】先根據(jù)已知條件，分別求出，，，，，，，，，，，，，，，，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，分別列出各種說法中的算式，進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【詳解】解：由題意得：，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，，∴當(dāng)時(shí)，，∴①的說法正確；由以上計(jì)算可知：，∴②的說法正確；∵；；；…∵∴③的說法正確，綜上可知：正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律，進(jìn)行解答即可．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上）11．計(jì)算：＝．【答案】2．【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．如圖是反比例函數(shù)的圖象，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】．【分析】根據(jù)反比例的函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系直接解答即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置，可判斷比例系數(shù)，即，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．13．從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．【答案】8．【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)即可得解．【詳解】解：∵從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，∴，解得．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線是解題的關(guān)鍵．14．重慶園博園內(nèi)桃花盛開，一片春意盎然．周末甲、乙兩名同學(xué)去游園，園內(nèi)有A、B、C三條不同的賞花路線，兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇一條路線，那么他們選擇相同路線的概率是．【答案】．【分析】用樹狀圖法得到所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們選擇相同路線的有3種結(jié)果，所以他們選擇相同路線的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖法或列表法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上（均不與點(diǎn)A、B、C重合），且，若，則＝度．【答案】30．【分析】先求出，再證明，得到，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，在正方形中，以A為圓心，為半徑畫弧，再以為直徑作半圓，連接，若正方形邊長為4，則圖中陰影部分的面積為．【答案】．【分析】根據(jù)題意得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設(shè)半圓與的交點(diǎn)為點(diǎn)E，取的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接、，設(shè)以A為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)F，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式、正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．17．如果關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為．【答案】12．【分析】解不等式組，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍即可．【詳解】解：解不等式組，得：，∵不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，解關(guān)于y的分式方程，得：，且，∴，，∵分式方程解為正整數(shù)，且，∴符合條件的所有整數(shù)m的值為5，7，∴符合條件的所有整數(shù)m的和為．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵．

18．一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“逢雙數(shù)”，則最大的“逢雙數(shù)”為：；對于“逢雙數(shù)”m，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為．若“逢雙數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且能被4整除，則所有滿足條件的“逢雙數(shù)”m的最大值與最小值的差為．【答案】9819；6174．【分析】根據(jù)題中對“逢雙數(shù)”的定義，即可求出最大的“逢雙數(shù)”，先表示出，再進(jìn)行分類討論即可解決問題．【詳解】解：由題知，當(dāng)千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都是9，且百位數(shù)字是8，十位數(shù)字是1時(shí)，所得“逢雙數(shù)”最大為：9819．設(shè)“逢雙數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為，設(shè)其十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為，所以，．，又因?yàn)槟鼙?整除，且，所以能被4整除，又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，或5；當(dāng)時(shí)，或6；當(dāng)時(shí)，或7；又因?yàn)椋援?dāng)，時(shí)，m取值最大值為：7311；當(dāng)，時(shí)，m取得最小值為：1137；所以m的最大值與最小值的差為：．故答案為：6174．【點(diǎn)睛】本題考查不定方程的應(yīng)用，正確的分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分．解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上）19．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．在學(xué)習(xí)完勾股定理后，喜歡思考的小明想進(jìn)一步探究直角三角形斜邊的中線，他的思路是：在中，先作出直角邊的垂直平分線，并猜測它與斜邊的交點(diǎn)是中點(diǎn)，于是他把交點(diǎn)與點(diǎn)C連接，通過垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊的代換，他發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線交與點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）已知：在中，，垂直平分，垂足為點(diǎn)E．求證：．證明：∵垂直平分，∴＝，∴．∵在中，，∴，＝，∴，∴＝，∴．∴．通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中線．【答案】作圖見解析；；；；等于斜邊的一半．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖作直線DE即可；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)填空即可；由探究可得直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．【詳解】解：如圖，直線即為所求．∵垂直平分，∴，∴．∵在中，，∴，，∴，∴，∴．∴．通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．故答案為：；；；等于斜邊的一半．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．21．12月2日是“全國交通安全日”，為了解七、八年級學(xué)生對交通安全知識的掌握情況，某學(xué)校舉行了交通安全知識競賽活動．現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)量是D組數(shù)量的一半，在C組中的數(shù)據(jù)為：84，86，87，89；八年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七88a95八8887b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）該校；七、八年級共600人參加了此次競賽活動，請你估計(jì)該校七、八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一個(gè)年級參加競賽活動的學(xué)生成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）86.5，98，10；（2）估計(jì)該校七、八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)約420人；（3）八年級參加競賽活動的學(xué)生成績更好，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出七年級的中位數(shù)和八年級的眾數(shù)，有“1”減去其他三組所占百分比可得m的值；（2）利用樣本估計(jì)總體即可；（3）比較兩個(gè)年級的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將七年級的競賽成績從大到小排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)分別是87，86，故中位數(shù)為，即；八年級抽取的學(xué)生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是98，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是98，即；，即．故答案為：86.5，98，10；（2）（人），答：估計(jì)該校七、八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)約420人；（3）八年級參加競賽活動的學(xué)生成績更好，理由如下：∵兩個(gè)年級的平均數(shù)相同都是88，但八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)87高于七年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)86.5，所以八年級參加競賽活動的學(xué)生成績更好．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是正確計(jì)算的根據(jù)．

22．2019年10月17日是我國第6個(gè)扶貧日，也是第27個(gè)國際消除貧困日．為組織開展好銅陵市2019年扶貧日系列活動，促進(jìn)我市貧困地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品銷售，增加貧困群眾收入，加快脫貧攻堅(jiān)步伐．我市決定將一批銅陵生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？（2）如果這批生姜有1520箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了40箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？【答案】（1）甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜；（2）甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．【分析】（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝箱生姜，根據(jù)甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有輛，根據(jù)貨物的總箱數(shù)＝每輛車可裝的箱數(shù)×車的輛數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝（x+20）箱生姜，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜．（2）設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有輛，依題意，得：，解得：，∴．答：甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．三月是草長鶯飛的好時(shí)節(jié)，某高校組織學(xué)生春游，出發(fā)點(diǎn)位于點(diǎn)C處，集合點(diǎn)位于點(diǎn)E處，現(xiàn)有兩條路線可以選擇：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米處，且位于C的北偏西方向處．D位于A的正西方向米處，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求A與C之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請計(jì)算說明：走哪條線路用時(shí)更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】（1）A與C之間的距離為500米；（2）走線路①用時(shí)更短．【分析】（1）過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)H，利用銳角三角函數(shù)依次求出、即可；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為M；利用矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識求出米，米，米，米，米，再分別求出兩條線路的用時(shí)，比較后即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)H，則，由題意可知，，，，∴（米），∴（米），即A與C之間的距離為500米；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為M，由題意可知，，∴四邊形是矩形，∴米，（米），米，由題意可知，，，∴是等腰直角三角形，∴米，∴米，∴路線①的步行的時(shí)間為（分鐘）路線②的步行的時(shí)間為（分鐘）∵，∴走線路①用時(shí)更短．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合和熟練掌握方位角的概念是解題的關(guān)鍵．24．如圖，矩形中，，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上的三等分點(diǎn)（），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→D→C運(yùn)動，到C點(diǎn)停止運(yùn)動．點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為x秒，的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．【答案】（1）；（2）作圖見解析，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減??；（3）．【分析】（1）分和兩種情況分別求出函數(shù)解析式即可；（2）利用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）分別求出直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)b的值，結(jié)合圖象寫出答案即可．【詳解】解：（1）在矩形中，，，∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上的三等分點(diǎn)（），∴，，，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，則，則，即，此時(shí)，∴的面積；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，即時(shí)，如圖，則，∴的面積；∴；（2）函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小；（3）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，則，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，則，結(jié)合圖象可知，直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．25．如圖1，已知拋物線（a，b為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、、、，當(dāng)與的面積和最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)與的面積和；（3）如圖3，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2），此時(shí)與的面積和；（3）或．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）由，，設(shè)，，，再建立面積和的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）如圖，連接，記，的交點(diǎn)為K，過K作于T，證明，可得，求解，可得直線BK為，再求解函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同理K關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，此時(shí)與拋物線的交點(diǎn)Q也符合題意；同理可得：直線的解析式為：，再求解函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵拋物線點(diǎn)，，∴，解方程組得，∴拋物線的解析式為；（2）如圖2，連接，，由，∴，而，，∴，，設(shè)，∴，，，∴與的面積和，當(dāng)時(shí)，面積和最大，最大面積為：；∴；（3）如圖3，