2024年山東省青島市即墨區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷性測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26道題．第Ⅰ卷1～10題為選擇題，共30分：第Ⅱ卷11～16題為填空題，17題為作圖題，18～26題為解答題，共90分，要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷一、選擇性（本題滿分30分，共有10道小題。每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論。其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得分：不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分．1．七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，在不考慮圖中陰影及拼接線的情況下，下列由七巧板拼成的圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．據(jù)新聞網(wǎng)報(bào)道：截止2023年12月底，我國(guó)在軌運(yùn)行的北斗系列衛(wèi)星已經(jīng)達(dá)到48顆，完成組網(wǎng)已覆蓋全球。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建成，是我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的催化劑，預(yù)計(jì)2025年，北斗導(dǎo)航對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)可達(dá)156億美元。將“156億”用科學(xué)記數(shù)法表示為：（）A． B． C． D．3．如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且，將先繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移2個(gè)單位，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．小亮在網(wǎng)上銷售某種筆記本，最近一周，每天銷售該筆記本的本數(shù)為：12，13，14，15，14，16，21．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A．方差是 B．眾數(shù)是14本 C．平均數(shù)是15本 D．中位數(shù)是14本7．如圖，在中，，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交AB于點(diǎn)E，連接CE，作的平分線，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，連接BD，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，，，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，下列4個(gè)判斷：①；②；③；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則為等腰直角三角形．其中，判斷正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．③④10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．計(jì)算：______．12．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)。設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則可列方程為_(kāi)_____．13．如圖，在正方形ABCD中，，E和F分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，且，AF和BE交于點(diǎn)O，P為AB的中點(diǎn)，則______．14．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的面積為_(kāi)_____．15．如圖，AB是的直徑，AC是的切線，切點(diǎn)為A，BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若半徑為1，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．16.已知二次函數(shù)（a,b,c是常數(shù)，）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-5-4-202y60-6-46下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為-6；④若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象，則；⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）17．已知：如圖，在中，為鈍角．求作：，使圓心P在的邊AC上，且與AB、BC所在的直線都相切．四、解答題（本題滿分68分18．（本題滿分8分，每小題4分）（1）化簡(jiǎn)： （2）解不等式組：19．（本題滿分6分）在全國(guó)節(jié)能宣傳周期間，某校組織開(kāi)展主題為“節(jié)能降碳，你我同行”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某組同學(xué)在甲、乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取50戶居民，獲得了他們1月份的用電量x（單位：平均數(shù)/kW·h），分別將兩個(gè)小區(qū)居民用電量的數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，下面給出部分信息：信息一：信息二：乙小區(qū)居民1月份用電量在這一組的數(shù)據(jù)是106118120122123125125127128130130131133133133134137140142143149信息三：甲、乙兩個(gè)小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù)、中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)/kW·h120130中位數(shù)/kW·h118b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所在扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）若甲小區(qū)共有1000戶居民，乙小區(qū)共有800戶居民，試估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)1月份用電量大于150kW·h的總戶數(shù)．20．（本題滿分6分）隨著青島交通的快速發(fā)展：城鄉(xiāng)居民出行更加便捷，如圖，從甲鎮(zhèn)到之鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級(jí)公路B兩條路線；從乙鎮(zhèn)到膠東國(guó)際機(jī)場(chǎng)，有省級(jí)公路C、高速公路D和地鐵E三條路線，小華駕車從甲鎮(zhèn)到膠東國(guó)際機(jī)場(chǎng)接人（不考慮其他因素），（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為_(kāi)_____；（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率。21．（本題滿分6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米。（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度．（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由。22．（本題滿分6分）（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以AB，AC為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點(diǎn)O．①如圖1，容易得到______；②探究：如圖1，______；如圖2，______；如圖3，______；（2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊，BE與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，則______（用含n的式子表示）． 23．〔本題滿分8分）某高速公路通車后，農(nóng)戶的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地的運(yùn)輸成本大大降低，一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往某加工廠，每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來(lái)每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是17000元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了6000元：A,B兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)《單位：元/件）如下表所示：品種AB原運(yùn)費(fèi)3515現(xiàn)運(yùn)費(fèi)2010（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的產(chǎn)品總件數(shù)增加200件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的4倍，問(wèn)：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？24．（本題滿分8分）如圖，P為外一點(diǎn)，PA,PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在上，，延長(zhǎng)AC交PB于點(diǎn)E，連接OA、OC．（1）求證：;（2）連接OB，若，的半徑為5，，求AE的長(zhǎng)．25．（本題滿分10分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售，若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為W內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售售額-成本-廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納效納元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)）．（1）分別求出W內(nèi)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫(xiě)x的取值范圍）；（2）①當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大?②若國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，則a的值為_(kāi)_____；（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，因外銷售的成本a為30元/件，請(qǐng)你通過(guò)分析幫助公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大?26．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn),連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使為以AE為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷性測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CCADCABBCD二、填空題（每顳3分，共18分）題號(hào)111213141516答案29①④⑤三、作圖題17．（本題滿分4分）（1）作出的平分線交AG于P．（2）過(guò)P作BC的垂線交BC于M．（3）以點(diǎn)P為圓心，以PM為半徑作圓與BA的延長(zhǎng)線相切．（4）結(jié)論．四、解答題18．（本題滿分8分，每小題4分）（1）(2)解：①的解集為：②的解集為：原不等式組的解集為19．（本題滿分6分）解：（1）（2）108（3）（戶）答：這兩個(gè)小區(qū)1月份用電量大于150kW·b的總戶數(shù)為380戶．20．（本題滿分6分）（1）（2）第二段第一段CDEAB共有6種等可能的結(jié)果，其中兩段路程都選省級(jí)公路有1種結(jié)果，P(兩段路程都選省級(jí)公路)=21．（本題滿分6分）解：（1）過(guò)A作在中，米在中，米答：新傳送帶AC的長(zhǎng)度為6.1米．（2）在中，米在中，米貨物MNQP需要搬走22．（本題滿分6分）（1）① ②?（2）23．（本題滿分8分）解：設(shè)每次運(yùn)輸A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，由題意得：解得答：每次運(yùn)輸A產(chǎn)品100件，B產(chǎn)品900件．（2）設(shè)運(yùn)輸A產(chǎn)品m件，則B產(chǎn)品為件，運(yùn)費(fèi)為W元又，隨著m的增大而增大要最少，m取最小即當(dāng)時(shí)，答：最少運(yùn)費(fèi)需要14400元．24．（本題滿分8分）（1）證明