專題38 銳角三角函數(shù)及其應用【二十個題型】（舉一反三）（原卷版）

專題38銳角三角函數(shù)及其應用【二十個題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1理解正弦、余弦、正切的概念】 3【題型2求角的三角函數(shù)值】 4【題型3由三角函數(shù)值求邊長】 5【題型4求特殊角的三角函數(shù)值】 6【題型5由特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)】 7【題型6含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算】 7【題型7由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀】 8【題型8已知角度比較三角函數(shù)值大小】 8【題型9根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍】 9【題型10利用同角三角函數(shù)關系求解】 10【題型11互余兩角三角函數(shù)關系】 10【題型12構造直角三角形解直角三角形】 11【題型14在坐標系中解直角三角形】 14【題型15解直角三角形的相關計算】 16【題型16構造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長或面積】 17【題型17解直角三角形的應用之仰角、俯角問題】 18【題型18解直角三角形的應用之方位角問題】 20【題型19解直角三角形的應用之坡度坡比問題】 22【題型20解直角三角形的應用之實際生活模型】 23【知識點銳角三角函數(shù)】知識點1：銳角三角函數(shù)的概念1．銳角三角函數(shù)：①定義：都是在直角三角形中定義的，正弦，余弦，正切，余切．②特殊角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)無無③同角三角函數(shù)關系：，，．④互余角三角函數(shù)關系：若，則，．2．鈍角三角函數(shù)：互補角三角函數(shù)：若，則，，．知識點2：解直角三角形1．解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．2．直角三角形的邊角關系（1）三邊之間的關系：．（勾股定理）（2）銳角之間的關系：（3）邊角之間的關系：，，．3．解直角三角形的四種基本類型已知條件解法類型一條邊和一個銳角斜邊c和銳角，，直角邊a和銳角，，兩條邊兩條直角邊a和b，，斜邊c和直角邊a，，4．解一般三角形（1）利用三角函數(shù)值構造直角三角形，然后解直角三角形．（2）把角度進行轉移，利用常見的倒角模型和平行線進行角度轉移．知識點3：解直角三角形的應用1．相關概念（1）仰角與俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角．如圖1．（2）坡角與坡度：坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示為，坡面與水平面的夾角記作，叫做坡角，則．坡度越大，坡面就越陡．如圖2．（3）圖1圖2圖32．解直角三角形應用題的解題步驟及應注意的問題：（1）分析題意，根據(jù)已知條件畫出它的平面或截面示意圖，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義；（2）找出要求解的直角三角形．有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）；（3）根據(jù)已知條件，選擇合適的邊角關系式解直角三角形；（4）按照題目中已知數(shù)據(jù)的精確度進行近似計算，檢驗是否符合實際，并按題目要求的精確度取近似值，注明單位．【題型1理解正弦、余弦、正切的概念】【例1】（2023·安徽·模擬預測）如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為∠α，敘述正確的是（）

A．sinαB．cosαC．tanαD．陡緩程度與∠α的函數(shù)值無關【變式1-1】（2023·安徽·模擬預測）在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三邊都擴大5倍，則sinA的值（A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不能確定 D．不變【變式1-2】（2023·安徽合肥·一模）一個鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是（單位：米）（

）A．5cos31° B．5sin31° C．【變式1-3】（2023·河北石家莊·校聯(lián)考一模）如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運動，∠C=α，箱高AB=1米，當BC=2米時，點A離地面CE的距離是（

）米．A．1cosα+C．cosα+2sinα【題型2求角的三角函數(shù)值】【例2】（2023·廣東東莞·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形ABCD中，BC=5，點G，H分別在BC，CD上，且BG=CH=2，AG與BH交于點O，N為AD的中點，連接ON，作OM⊥ON交AB于點【變式2-1】（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為點D，如果AB=5，BD=2，那么【變式2-2】（2023·安徽·模擬預測）如圖，△ABC是⊙O內接三角形，AC是⊙O的直徑，點E是弦DB上一點，連接CE，CD．(1)若∠DCA=∠ECB(2)在(1)的條件下，若AB=6，DE=5，求sin∠DBC【變式2-3】（2023·浙江·一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，E為CD上一點tan∠EAD=13，以E為圓心，EA為半徑的弧交AB于F，交BC于G，若F為弧AG的中點，則AF=，

【題型3由三角函數(shù)值求邊長】【例3】（2023·廣東深圳·?？寄M預測）如圖，在Rt△ABC中，D是AC的中點，BD平分∠ABF，∠C=90°且tanA=12，BC=8，CF∥AB

【變式3-1】（2023·江蘇南京·?？既＃┤鐖D，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AC，∠ABD=∠CBE，D、C、E三點共線．

(1)求證：BE∥AD．(2)若AD=6,cosE=1【變式3-2】（2023·安徽·模擬預測）在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，點D是AB邊上一點，BD=5，sin∠DCB=35【變式3-3】（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖1，△ABC的內角∠ABC和外角∠ACP的平分線相交于點D，AE平分∠BAC并交BD于點E．

(1)求證：∠BAC=2∠D；(2)若BC=AC，且cos∠BAC=35(3)如圖2，過點D作DF⊥BC，垂足為F,BFDF=3，其中BEDE=12，連接【題型4求特殊角的三角函數(shù)值】【例4】（2023·福建泉州·一模）如圖，這是一塊三角尺ABC，其中∠B=30°，∠C=90°，則2cosA的結果為（A．1 B．2 C．3 D．2【變式4-1】（2023·廣東河源·二模）(tan60°)【變式4-2】（2023·湖北十堰·二模）若反比例函數(shù)y=kx的圖象過點-2，sin30°【變式4-3】（2023·安徽宿州·模擬預測）若銳角α滿足sinα=32，則【題型5由特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)】【例5】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學校考模擬預測）如圖，點P為矩形ABCD的外接圓上的動點，連接PB、PD、PO，AB=1，AD=3，當PO

A．15° B．30° C．15°或105° D．30°或【變式5-1】（2023·山東濟寧·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD中，cosB=22，直線EF分別交AB，BC于點E，F(xiàn)．則∠AEF+∠EFC

A．135° B．225° C．265° D．280°【變式5-2】（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為°．【變式5-3】（2023·黑龍江·統(tǒng)考三模）已知△ABC是半徑為2cm的圓的內接三角形，BC=23cm，則【題型6含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算】【例6】（2023·上海嘉定·模擬預測）計算：(1)12(2)sin45°?【變式6-1】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預測）先化簡，再求值：xx2【變式6-2】（2023·北京石景山·?？家荒＃┯嬎悖?12019【變式6-3】（2023·山東煙臺·一模）計算：sin30°?【題型7由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀】【例7】（2023·江蘇·一模）在△ABC中，∠A,∠B都是銳角，且sinA=32，tanB=3A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定【變式7-1】（2023·湖北恩施·?？寄M預測）在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，tanA＝1，sinB＝22，你認為△ABCA．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形【變式7-2】（2023·安徽·模擬預測）若3tanA-32+2cosA．含有60°直角三角形 B．等邊三角形C．含有60°的任意三角形 D．等腰直角三角形【變式7-3】（2023·黑龍江大慶·一模）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且(sinA-A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定【題型8已知角度比較三角函數(shù)值大小】【例8】（2023·上海靜安·?？家荒＃┤绻?°<∠A<60°，那么sinA與cosA．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定【變式8-1】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？家荒＃┗唖in28°-cos28°A．sin28°-cos28°C．cos28°-sin【變式8-2】（2023·湖南婁底·中考真題）如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂L1=L?cosα，阻力臂L2

A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定【變式8-3】（2023·安徽·模擬預測）三角函數(shù)sin70°，cos70°，tan70°A．sin70°>cos70°>C．tan70°>sin70°>【題型9根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍】【例9】（2023·安徽合肥·合肥壽春中學?？寄M預測）在Rt△ABC中，我們規(guī)定：一個銳角的對邊與斜邊的比值稱為這個銳角的正弦值．例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊BC與斜邊AB的比值，即BCAB就是∠A的正弦值．利用量角器可以制作“銳角正弦值速查卡”如圖，設OA＝1，以O為圓心，分別以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95長為半徑作半圓，再以OA為直徑作⊙M．利用“銳角正弦值速查卡”可以讀出相應銳角正弦的近似值．例如：60°的正弦值約在0.85～0.88之間取值，45°的正弦值約在0.70～0.72之間取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A．30° B．50° C．40° D．70°【變式9-1】（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）若∠A是銳角，cos∠A>32，則∠A【變式9-2】（2023·陜西西安·?？既＃┤魌anA=2，則∠A的度數(shù)估計在（

）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間【變式9-3】（2023·黑龍江大慶·一模）已知12<cosα<sin80°A．30°<α<80° B．10°<α<80° C．60°<α<80° D．10°<α<60°【題型10利用同角三角函數(shù)關系求解】【例10】（2023·廣東東莞·統(tǒng)考三模）如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處．已知CF=4，sin∠EFC=35，則

【變式10-1】（2023·江蘇·一模）如果α是銳角，且sin2α+cos248°=1【變式10-2】（2023·內蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模）如圖，點A(0,3)、B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，則點D的坐標是【變式10-3】（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線與BC相交于點D，與⊙O過點B的切線相交于點E．

(1)判斷△BDE的形狀，并證明你的結論；(2)若AB=4，BD=2，求AD的長．【題型11互余兩角三角函數(shù)關系】【例11】（2023·湖南永州·校考三模）在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=35A．35 B．45 C．53【變式11-1】（2023·云南昆明·?？既＃┰赗t△ABC中，∠C=90°，sinA=67【變式11-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，則tanB的值為【變式11-3】（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）嘉嘉在某次作業(yè)中得到如下結果：sin2sin2sin29°+sin37°+sin2據(jù)此，嘉嘉猜想：對于任意銳角α，β，若α+β=90°，均有sin2(1)當α=30°，β=60°時，驗證sin2(2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，請結合如圖所示Rt△ABC給予證明，其中∠A所對的邊為a，∠B所對的邊為b，斜邊為c(3)利用上面的證明方法，直接寫出tanα與sinα，【題型12構造直角三角形解直角三角形】【例12】（2023·陜西西安·西安市中鐵中學?？既＃┤鐖D，在ΔABC中，∠ACB=60°，∠B=45°，AB=6，CE平分∠ACBA．3+1 B．2 C．2 D．6-2【變式12-1】（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，則AC的長為（

A．2 B．52 C．5 D．【變式12-2】（2023·山西呂梁·模擬預測）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出的一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形有兩角對應相等，我們把這條線段叫做這個三角形的“優(yōu)美分割線”．（1）如圖，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”．（2）在△ABC中，∠A＝46°，CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）在△ABC中，∠A＝30°，AC＝6，CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”，且△ACD是等腰三角形，求線段BD的長．【變式12-3】（2023·黑龍江哈爾濱·?？既＃┤鐖D，△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，BD=CE，連接AD，BE，tan∠BAD=35，點F、G分別在AD、BE上，連接AG，CF，若∠AGB=2∠CFD，AG=5，CF=25，則線段

【題型13網(wǎng)格中解直角三角形】【例13】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？家荒＃┤鐖D，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則∠APD的余弦值為（）A．12 B．22 C．55【變式13-1】（2023·福建·統(tǒng)考模擬預測）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC=．【變式13-2】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，A，C兩個點是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖中，點B是格點，先畫線段AB的中點D，再在AC上畫點E，使AD=DE；

(2)在圖中，點B在格線上，過點C作AB的平行線CF；

(3)在圖中，點B在格線上，在AB上畫點G，使tan∠ACG=

【變式13-3】（2023·四川廣元·統(tǒng)考二模）如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin(α+β)=（

A．277 B．77 C．2【題型14在坐標系中解直角三角形】【例14】（2016·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖坐標系中，O(0，0)，A(6，63)，B(12，0)．將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝245，則CE∶DE的值是【變式14-1】（2023·安徽·模擬預測）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B點的坐標為，點C的坐標．

【變式14-2】（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為0,3，點B在x軸上．(1)在坐標系中求作一點M，使得點M到點A，點B和原點O這三點的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；(2)若函數(shù)y=kx的圖象經過點M，且sin∠OAB=【變式14-3】（2023·黑龍江哈爾濱·二模）在平面直角坐標系中，點O為坐標系的原點，直線y=kx-152交x軸于點A，交y軸于點B，（1）求直線AB的解析式；（2）在線段AB上有一點P，連接OP，設點P的橫坐標為t，△AOP的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在直線y=2x的第一象限上取一點D，連接AD，若S=15，∠AOP+∠BPO=2∠ADO，求點D的坐標．【題型15解直角三角形的相關計算】【例15】（2023·江西·校聯(lián)考二模）在矩形ABCD中，AB=23，AD=6，點E是AD上，且AE=2，點F是矩形ABCD邊上一個動點，連接EF，若EF與矩形ABCD的邊構成30°角時，則此時EF=【變式15-1】（2023·江蘇南通·三模）如圖，兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則OC2的值為（

A．1sin2α+1 B．sin2α+1【變式15-2】（2023·安徽·模擬預測）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，對角線AC，BD相交于點O，OE∥AD交CD于點E，且(1)求證：AB=AD．(2)如圖2，延長DB至點F，連接FC，且FC=FO．①求證：FO②若BD=3FB，求sin∠BAC【變式15-3】（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，且BC=DC，BD交AC于點E，點F在AC的延長線上，BE=BF．(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)若EF=6,cos①求BF的長；②求⊙O的半徑．【題型16構造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長或面積】【例16】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考三模）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，則這個四邊形的面積是（

）A．34 B．32 C．3 D【變式16-1】（2023·安徽·模擬預測）如圖，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠BAC=∠BDE=90°，AB=AC，∠DBC=30°，且點B，C，E在同一條直線上，AC與BD交于點F，連接CD、AD，若BD=BC，DE=8．則AD的長為．【變式16-2】（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，點E從點A出發(fā)沿AB方向運動，點G從點B出發(fā)沿BC方向運動，同時出發(fā)且速度相同，DE=GF<AB（DE長度不變，F(xiàn)在G上方，D在E左邊），當點D到達點B時，點E停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（）

A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小【變式16-3】（2023·陜西·陜西師大附中?？寄M預測）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB=3,BC=4，點E，F(xiàn)分別是AD,CD的三等分點，連接BE,BF,EF，若四邊形ABCD的面積9，則△BEF的面積是【題型17解直角三角形的應用之仰角、俯角問題】【例17】（2023·山西朔州·校聯(lián)考一模）山西“應縣木塔”，又名山西“應縣佛宮寺釋迦塔”，它是當今世界上的第一奇塔．它不僅是中國，而且是世界上現(xiàn)存最古老、最高峻的木構建筑物，所以它在世界建筑中占有突出的地位．已知“應縣木塔”的高度AB為67.3米，塔前“女神雕像”的高度CD為10.3米，木塔與雕像之間有障礙物，不能直接測量，某測量小組為了測量“應縣木塔”與塔前“女神雕像”之間的距離，采用了如下測量方案（如圖所示）：①他們在“木塔”和“雕像”之間選擇一觀景平臺E，測得“木塔”頂部A的仰角為30°，測得“雕像”頂部C的仰角為45°；②測得測角儀的高度EF為1.3米；③測得點B,F,D在同一條直線上，AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD，垂足分別是B,F,D．求“應縣木塔”與塔前“女神雕像”之間的距離BD．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7【變式17-1】（2023·陜西西安·?？家荒＃┬⊙闼挥谖靼彩心辖嫉乃]福寺內，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志．小港為測量小雁塔的高度、制定了如下測量方案：如圖所示，當小港站在點A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60°、小港的身高忽略不計，請根據(jù)題目信息，求出小雁塔的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，結果精確到0.1m【變式17-2】（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）無人機在實際生活中應用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點A、B、C、D、P在同一平面內）．(1)填空：∠APD=___________度，∠ADC=___________度；(2)求樓CD的高度（結果保留根號）；(3)求此時無人機距離地面BC的高度．【變式17-3】（2023·四川眉山·統(tǒng)考一模）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N．觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°．已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為(1)求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1:1.75，完成這項工程需填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin【題型18解直角三角形的應用之方位角問題】【例18】（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）因東坡文化遠近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽，當船在A處時，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上P1處的臨皋亭和P2處的遺愛亭都在東北方向；當游船向正東方向行駛600m到達B處時，游客發(fā)現(xiàn)遺愛亭在北偏西15°方向；當游船繼續(xù)向正東方向行駛400m到達C處時，游客發(fā)現(xiàn)臨皋亭在北偏西60°方向．則臨皋亭P1處與遺愛亭P2處之間的距離為．（計算結果保留根號）【變式18-1】（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）小亮乘車在一段正東方向的高速公路上行駛時，看到遠處與高速公路平行的國道上有一座橋，他在A處發(fā)現(xiàn)橋的起點B在A點的北偏東30°的方向上，并測得AB＝100米，當車前進200米到達D處時，測得橋的終點C在D點的北偏東55°的方向上，求橋BC的長度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，【變式18-2】（2023·四川達州·統(tǒng)考一模）深圳是沿海城市，每年都會受到幾次臺風侵襲，臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在數(shù)十千米范圍內形成氣旋風景，有極強的破壞力．某次，據(jù)氣象觀察，距深圳正南200千米的處有一臺風中心，中心最大風力為12級，每遠離臺風中心30千米，風力就會減弱一級，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東43°方向向移動，且臺風中心風力不變，若城市受到風力達到或超過六級，則稱受臺風影響．（1）此次臺風會不會影響深圳？為什么？（2）若受到影響，那么受到臺風影響的最大風力為幾級？（3）若受到影響，那么此次臺風影響深圳共持續(xù)多長時間？（結果可帶根號表示）（sin43°≈34，cos42°≈2940，tan42°≈【變式18-3】（2023·陜西西安·?？家荒＃┤鐖D，我國某海域上有A、B兩個小島，B在A的正東方向．有一艘漁船在點C處捕魚，在A島測得漁船在東北方向上，在B島測得漁船在北偏西60°的方向上，且測得B、C兩處的距離為202(1)求A、C兩處的距離；(2)突然，漁船發(fā)生故障，而滯留C處等待救援．此時，在D處巡邏的救援船立即以每小時40海里的速度沿DC方向前往C處，測得D在小島A的北偏西15°方向上距A島30海里處．求救援船到達C處所用的時間．（結果保留根號）【題型19解直角三角形的應用之坡度坡比問題】【例19】（2023·安徽合肥·?？既＃┤鐖D，一架無人機在滑雪賽道的一段坡道AB的上方進行跟蹤拍攝，無人機伴隨運動員水平向右飛行．某次拍攝中，當運動員在點A位置時，無人機在他的仰角為45°的斜上方C處，當運動員到達地面B點時，無人機恰好到達運動員正上方的D處，已知