2023年湖南省婁底市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年湖南省婁底市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

y=（畀”

1.函數(shù)''3/（x￡R）的值域?yàn)?/p>

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

2.若1.2：C4C".2.3.4J].刷■足條件的集合A的個(gè)數(shù)J1A.6B,7C,8D,9

31-'（）

A.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無(wú)法判斷

不等式浴Hmo的解集是

4-x

(A){z|yCx<4}

(B)卜/WxW4}

(C)|x卜W*I"或x>4}

4(D){xIW；或xM4}

5.對(duì)滿足a>b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是

A.V\a\>VTb\B.Iga2>lg62D-(1)<(1)

6.設(shè)a,b是兩條不同的直線，a,P是兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題

中正確的命題的個(gè)數(shù)是()

)TIa//a.a貝Da\.R

ai、a]*?央4oIpL

MA/via1p,ct1fs，WUa〃oAJCUJa.

④YiaIb.aIa?6(Z^7?則b//a.

A.A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.1og34-log48-log8m=log416,則m為()

A.9/12B.9C.18D.27

8.巳知y?1(2?as)在[0.11上是?的■函。的*值器0星

兒(0,1)B.(1.2)

C(0,2)D.[2.4?)

(9)若3為第一象限角，且sing-cos&=0,則sin8+cos6=

(A)&(B)與

(C)號(hào)(D)亨

C34

10」1

A.A.

B.

c.

D.-<'

若sina,cota<0則角a是)

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

12.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C,{x|x>2}D.{x|x>0}

i3*fty=r5-4x+4()

A.AmX=±2時(shí)，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值

口.當(dāng)乂=±2時(shí)，函數(shù)有極小值

14.二次函數(shù)》=廠'卜①一2的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()o

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,0)和(-1,0)D.(-2,0)和(-1,

0)

15.設(shè)集合乂={1,2,4),N={2,3,5),則集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

16.()

A.A.l

B.2

C.4

D.

17.若0<lga<lgb<2,貝()o

A.l<b<a<100

B.0<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

18.直線h與卜：3工+2)-12=0的交點(diǎn)在x軸上，且，則。在丫軸的

截距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

19.已知tana、tan|3是方程2x2―4x+l=0的兩根,則tan(a+「)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

，若sino>tanaW(-g),則0e

.-f)B.(--2-.0)C.(0.9)

20.--47-f)

設(shè)二次函數(shù)ftr)=/+ar+q的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-4)且/(2)=-1-/(4),則該二次函數(shù)

21.的最小值為()

A.A.-6B.-4C.0D.10

22.

在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn)，7個(gè)紅色的點(diǎn)，其中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在同一條

直線上，由不同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為()

A.P?,-PJ-P?

B.

CJ：-'

函數(shù)>=游1+"￡4是()

(A)偶函數(shù)而非奇函數(shù)

(B)奇函數(shù)而非偶函數(shù)

(C)非奇非偶函數(shù)

23(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

J

27—iog28=)

(A)12(B)6

24?3(D)l

已知函數(shù)>=學(xué)琮的反函數(shù)是它本身.則a的值為

A.—2

B.0

C.1

25.D.2

26,在等差數(shù)列("J中，°s?前Sg之和為1°,前1°項(xiàng)之和等于A.95B,125C.175

D.70

27.

&K線-4+4=I在工軸上的截?cái)嗍?)

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

28.設(shè)復(fù)數(shù)N+^=2-I滿足關(guān)系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

29.函數(shù)yFogSl-Zx)的定義域是()

A.A.(—oo,03U[2,+oo)B.[0,2]C.(-oo,0)口口2,+oo)D.(0,2)

30.函數(shù)y=2sinxcosx的最小正周期是()。

A.TI/2B.4TIC.2KD.7i

二、填空題（20題）

31.已知隨機(jī)應(yīng)量C的分布列是：

t145

P0.40.20.20.10.!

則悵=

32.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a-b=__________

33.經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會(huì)使心率增加，現(xiàn)有8個(gè)病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

34.不等式1S|3-x|S2的解集是________.

35.化前+業(yè)\'，〃：二

36*,丁3,

37.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

38.曲線y=x2-ex+l在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為。

39.設(shè)八Z+1)=%+2后+1,則函數(shù)f(x)=.

40.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

42.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為（單

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

43.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},則a+b=

44.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

_05u6

45.

46如果2<a<4,那么（a-2）（a-4）0.

47.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4,0）,則該第二次函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸方程為.

48.函數(shù)y=x、6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

49.過(guò)圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

50.

函數(shù)y^sinxcosx-h/Scos8^的最小正周期等于,

二、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（24）（本小期滿分12分）

在△ABC中*=45。,8=60。,必=2,求△4BC的面積（精確到0.01）

52.

（本小題滿分13分）

已知00的方程為/+/+0*+2,+/=0'一定點(diǎn)為4（1,2）.要使其過(guò)會(huì)點(diǎn)做1.2）

作08的切線有網(wǎng)條.求a的取值范圍.

53.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

54.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

55.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列l(wèi)a.I中=2.a.“=ya..

(I)求數(shù)列1a1的通項(xiàng)公式；

(H)若數(shù)列｛a1的前n項(xiàng)的和S.=整,求”的值?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/?)=X4-2X2+3.

(I)求曲線y=x'-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

56(11)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

57.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

58.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(x)=X-2V*.

(I)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是藏函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

59.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列；4］中.%=】6.公比g=1.

(1)求數(shù)列I。」的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列1的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的俏.

60.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

四、解答題(10題)

61.某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)為多少？

62.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3,并且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(-3,8)

求：⑴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

63.

設(shè)數(shù)列(&1滿足%+5《%為正整數(shù)).

(I)記仇=%+5(。為正正數(shù))?求證數(shù)列(仇｝是等等數(shù)列;

求教列儲(chǔ)?)的通項(xiàng)公式.

2sin0cos。?—

設(shè)函數(shù)/⑻="上…20e[0,引

sin。?cos^2

⑴求穌)；

,(2)求〃6)的最小值.

64.

65.設(shè)直線y=x+1是曲線y=，一3.'—“的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)

和a的值.

66.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用］表示抽到次品的次數(shù).

(I)求］的分布列；

(II)求匕的期望E?

67.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面積.

68.

(本小題滿分12分)

2、

5,=—(4,—1).

已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)若ak=128,求k。

設(shè)儲(chǔ).｝為等差數(shù)列，且的+4—2m=8.

(1)求工力的公差ds

(2)若m=2?求｛a.｝前8項(xiàng)的和S.

69.8

70.已知橢圓169,問(wèn)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。

五、單選題(2題)

2

nx+31^>o4x

71.不等式中「一"x的取值范圍是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

72.若U={x|x=k,keZ},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,k￡Z},則

A.S=CuT

BSUT&U

C.SOT

D.S"

六、單選題(1題)

73.

已知函數(shù)y=(；)'"(-8<XV+8),則該函數(shù)()

A.是奇函數(shù)，且在(-*0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在(-*0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0,+與上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)減少

參考答案

1.A

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照?qǐng)D像(如圖)

6題答案圖

，n>0

V|x|=<0,x=0,

、一nVO

(1)當(dāng)T>0時(shí)，(g)E=

⑵當(dāng)iVO時(shí)?(+)”=(9)X=3X<1.

(3)當(dāng)JC-O時(shí)，(J)=L

所以0勺小于等于1，注意等號(hào)是否成立

還大;xg?，器遍溫學(xué)

3.B

A-

二，(工)為偶函數(shù).(若?案為B)

4.A

5.D

A錯(cuò)誤,例如：-2>—4.而/|-2|<

錯(cuò)謖.例如：-10>-100,而1g（一I。）2V

Ig(^lOO)2.

0："證.例如：—1>—2,而(-1)'<(-2)'.

D時(shí).a>6.-a<.—b,又

(y)<(y).

6.C

只有①不正確.（答案為C）

7.B

B【解析】由對(duì)數(shù)換底公式可得值.."=!必”，

左式一(log,2D(logji2s)(log21m)

=(2b&2)('|dog：2)(fo&m)

?(logi2)(l唯，”).

右式一IOR4r=2,

所以(log,2)(k)&m)=2,loftm=2k>ft3=

kxtS1.故m=9.

8.B

B解析:?令u=2-ax,a>0且［0,1］是，的遢減區(qū)閏.而u>0須恒成立,

J.j=2-a>0,2Pa<2,.'.1<a<2.

9.A

10.B

ll.C

12.D

13.B

14.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

由題意知?當(dāng)y=0時(shí).由/2-

0,得Z=-2或2=1?即二次函數(shù)y=4-X~2

的圖像與Z軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,03(1,0).

15.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={b2,3,4,5}.（答案為B）

16.C

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進(jìn)

行計(jì)算求值.

sinBO*-g?dnlO°）

G__sinSg。-y5sin]C='叫0.二Ocos80._2（2

sinlO3stn80*sin10*sin80"sitd0*cosl0*sinlO*cx）slO1-

4sin(80*—60*)4sin20*1.公上工八、

而三向'=涵而"=4.(答案為C)

17.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<Igb<IglOO=2,則1<a<b<100.

18.B

VZtn/2.3x4-2y-12=0在x軸上

策坐標(biāo)為（4.0）.

3?2

*JJc*2_一爹，M*即2=_1"?即]=可，

2、

q:y—0=彳（工一4）,

28

V3X3,

19.A

20.B

首先做出單位圓，然后根據(jù)問(wèn)題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿

足條件的a角取值范圍.

2題答案圖

Vsina>tana*a6(—

又Vsin?=MP,tana=AT.

(l)O<a<-V?sina<tana.

(2)—VaVO,sina>taria.

故選B.

21.B

d+O+qn-4..

/「十q二-c5.

由題意，有J43即1

|4+2p+q=—^(16+4/>+q).[llp+4g=-34.

解得。=-2.q=-3,則二次函數(shù)—2工-3=(H—I)'-4,

該二次函數(shù)的最小值為一4.(答案為B)

22.C

23.B

24.B

25.A

A本圖可以用試值法,如將a=0代入y=

^若其反函數(shù)宿它本身，咫對(duì)于圖象上一點(diǎn)

A(J.1),則其與y=工的對(duì)稱點(diǎn)亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)謖,同理C、D也

不符合

【分析】本墨學(xué)變反函微視念覆木■法.

26.A

,4d_H

A解析：由巳如有g(shù)48)x5—［：：)則$?.此券31。=’"'/""10=95.

A-----w10Id-44

27.C

28.B

設(shè)z，-1r+yi.(H,y￡R>.

則s=x-3?i.|z|={2+。，

由題意理.z+yi+Z?+卜=2-i.

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件有

工+上工2++=2

<?

y——1

(J=T

解得{.

,=-1

3

所以z=-―i?

4

29.C

x2—2x>0,解得x<0或x>2.函數(shù)的定義域?yàn)?一oo,0)U(2,+

◎.(答案為C)

30.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最小正周期.【考試指導(dǎo)】

y

=2sinxcosx=sin2x,故其最小正

周期T=孕="

31.

32.答案：?！窘馕觥坑上蛄康膬?nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O,*/a=i+j,b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

33.

34.

由|3一工|21.解得工42或工24.①

由！3一工|42.解得KC5.②

綜合①'②得lCrC2或4?5.則所求的解集為(1|1&.W2或4?5).

(答案為，HU<X<2或4式工<5})

35.

36.

37.

120°【解析】漸近線方程y=±?工工土ztana,

離心率,R5N2,

Cx/讓十從/1_1_/bVn

即Bne=—=---------^A/14-(―)=2.

aaV'az

故居丫=3,%士焉.

則tana=6,a=60°,所以兩條新近線夾角

為120°,

38.

x+y=0

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=—1,

(0,0)處的切線斜率l。，則切線方程為y-0=J.(x-

0),化簡(jiǎn)得：x+y=0o

39.

工十2y7—T

遺,+1.，.用*0，_1,*它的代入人工+1)-.+20?1個(gè),信

/⑺/<x)-x+2

40.

【答案】警“'

由題意知正三校儺的側(cè)校長(zhǎng)為孝”，

M釗:（隼

?,"=^^邛a,

“暴約?家=紹.

41.

42.

Is=47.9（使用科學(xué)計(jì)秋.麟計(jì)鐘1.（答案為47.9J

43.-1

由已知,2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).

44.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c==l,

45.

46.

47.

48.答案：［3,+oo）解析:

由y=jr?-6JT+10

=x2-6x4-94-1=(J~3)2+1

故圖像開(kāi)口向上.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，

18題答案圖

因此函敝在［3.+8）上單調(diào)增.

49.

50.

y=sinrcoM4-y3cos,x=ysin2jH-5ycos2x+,~=sin

函數(shù)sinrcoitr+VSco^x的或小正周期為智=K.（答案為x）

(24)解：由正弦定理可知

專練則

2注

8C=竺要飪=萬(wàn)嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

51.*1.27.

52.

方程J+「+3+2y+『=0表示圈的充要條件是毋+4-4?>0.

即".所以-我■<<*<?1"百

4(1,2)在圜外,應(yīng)滿足：1+2’+a+4+aJ>0

即M+a+9>0,所以aeR

綜上，。的取值范圍是(-鎏喳.

53.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(M-m),+n.

而y=/+2M-l可化為丫=(%+1)：2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線了=1對(duì)林.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)'-2,即y=--6x+7.

54.

利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)期件提價(jià)x元(丁巖0).利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-Kb)件,銷傳總價(jià)

為(10+工)?(100-10*)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-13)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+jr)?(100-lOx)-8(100-!0x)

=(2+s)(100-10x)

=-10xJ+80x+200

y=-20x4-80,^/=0得x=4

所以當(dāng)X=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),賺得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

55.

(1)由已知得4.0，與：工/，

所以Ia.I是以2為首項(xiàng)."I?為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(引.即6分

(n)由已知可唬/二,所以(/)=(/)，

12分

解得n=6.

(23)解：(I)/(2)=4/-4%

56,，(2)=24,

所求切線方程為y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

X)=-1/2=0,%=1.

當(dāng)X變化時(shí)/(%)爪G的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(?)-00-0

Xx)、2Z32Z

以大)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

57.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=-f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=2。時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

58.

(i)f(x)=1-%令/(x)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.l),/(x)<0；

當(dāng)HW(1.+8)J'(x)>0.

故函數(shù)，(*)在(0,1)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)X=l時(shí)4幻取得極小值.

又A。)=o./(l)=-1./X4)=0.

故函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,4］上的最大值為。,最小值為-L

59.

(I)因?yàn)?.即16=%xJ,得a1=64.

4

所以.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(^-)-

64(14

(2)由公式％=筆F

得124=-------=—

化博得2”=32,解得n=5.

60.

(I)設(shè)等差數(shù)列I?！沟墓顬閐,由已知%+，=0,得

2a,+9rf=0.又已知叫=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(r?-l).BPa,=11-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項(xiàng)和

S.=3(9+1—2n)=—n3+lOn=—(n—5)J+25.

當(dāng)n=5時(shí)S取得最大值25.

61.用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解.???L(X)=-4/9X2+80X-306,求導(dǎo)U(x)=-4/9x2x+80,令

L，(x)=0,求出駐點(diǎn)x=90.*/x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯-駐點(diǎn)，.??x=90是函

數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)(90)=3294.

62.①設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a?(y2/b2)=i(a>o,b

>0)

由已知c/a=3,c=3a,b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a?)=l

由(9/a2)-(64/8a2)=l

因此所束雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2-(y2/8)=l

(II)由(I)知a=l,c=3,可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為G3,0)和(3,0),準(zhǔn)線

方程為x=±l/3

(I)由3)=2??+5,得+5=%■+10=2(。.+-J

則有q=婪=2?U〃=出+5=3+5H8.

b.0＞十3

由此可知數(shù)列(6Q是苜項(xiàng)為8?且公比為2的等比數(shù)列

(ID由瓦=。?+5=8?L

所以數(shù)列《)的通項(xiàng)公式為一2?二-5.

由題已知人。)=,城心萬(wàn)

sin。+coj^

令工=sin"+cosd,得

2/一/、2石.得

八夕)=

人由此可求得4分=6/(。)最小值為笈

64.12

65.

因?yàn)橹本€y-工+1是曲線的切線.

所以》'=3/+6]+4=1,

解得工=-1.

當(dāng)z=-1時(shí).y=0,

即切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

故