2020-2021學(xué)年山東省聊城市茌平縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年山東省聊城市在平縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共12小題）.

1.下面關(guān)于X的方程中：（T）ax2+Z7x+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③￥+~^+5=0；

x

④/+5%3-6=0；⑤3^=3（x-2）乙（6）12x-10=0.是一元二次方程個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.“在地面向上拋石子后落在地上”是隨機(jī)事件

B.擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為2

O

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品

D.彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)

3.在△ABC中，已知/A、均為銳角，且有心1?2-3|+（2sinA--73）2=0,貝l|△A8C

是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

4.如圖,。是AABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍然不能使△ACOs△Age的是（）

A.ZACB=ZADCB.ZACD^ZABCC.黑=>^D.望

ABACBCAC

5.桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則

組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個(gè)B.8個(gè)C.14個(gè)D.13個(gè)

6.一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和5,第三邊長(zhǎng)是方程f-8x+12=0的根，則該三角形的周

長(zhǎng)為（）

A.9B.11C.13D.9或13

7.若關(guān)于x的一元二次方程依2-2x+==0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

4

A.k<4B.左W4C.左<4且左WOD.左W4且％W0

8.下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）

①對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角

的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3

9.如圖，NEFG=90：所=10,OG=17,cosZFGO=-^,則點(diǎn)歹的坐標(biāo)是（）

5

10.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=辦2+灰（a=0）與y=ax+6的圖象大致是（）

11.如圖，在AABC中，A,8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C

為位似中心，在x軸的下方作AABC的位似圖形△ABC,使得△A5C的邊長(zhǎng)是AABC

的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.二次函數(shù)yuoZ+bx+c的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)A（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,下

列結(jié)論：①a-b+c=0；@2a+b=Q；③4ac-*>0；（4）a+bam2+bmkm為實(shí)數(shù)）；

⑤3a+c>0.則其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（共15分）

13.如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，$2,S3,S4,&中的三個(gè)，能夠使燈泡L，乙2同時(shí)發(fā)光的概

率是____.

LSt

S3S5

-Il----（8）-----------

Ls

,5

14.拋物線y=2（x-1）-+c過（-2,力）,（0,竺），（77,為）三點(diǎn)，貝1Jyi，"，為大

小關(guān)系是.

15.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，且2C=6,AD=4,矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G

在邊8C上，頂點(diǎn)E、H分別在邊48、AC上，設(shè)EP=x（0<x<4）,矩形E/GH的面

積為y,那么y關(guān)于尤的函數(shù)解析式為.

16.如圖，設(shè)點(diǎn)尸在函數(shù)y=叫的圖象上，PC，x軸于點(diǎn)C,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,

XX

PDLy軸于點(diǎn)D,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,若四邊形PAOB的面積為8,貝|m-n

X

17.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A3CZ)的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。

的坐標(biāo)為(0,2).延長(zhǎng)C3交x軸于點(diǎn)4，作正方形4SGC,延長(zhǎng)G5交x軸于點(diǎn)

A2,作正方形A2&C2G…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為.

三、解答題(共69分)

18.(1)計(jì)算：|2-tan60°|-(n-3.14)°+T)-*后.

乙乙

(2)解方程：lx(x-1)=3(x-1).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△OAB放大為原來的2倍得到的△O4S，

請(qǐng)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(2)畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O2A2&，寫出點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△OAbBi與△。24&的位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度i=l：夷的山坡CR點(diǎn)C與點(diǎn)2

在同一水平面上，B與A8在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓A8的高度，在

坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為45°,然后沿坡面CF上行了10米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)在

。處測(cè)得樓頂A的仰角為30°,求樓48的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)愿=1.7）

21.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，對(duì)角線8。是OO的直徑，AC平分/8A。，過點(diǎn)C

作CG//BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：CG是。。的切線；

（2）若AB=3,AD=5,求AC的長(zhǎng).

22.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富課余生活，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中8區(qū)域的圓心角度數(shù)為；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定從這四名同

學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表

法解答）.

八沏人）

100-

60-

40.........................

20

20■■-■pq

---------------------

AB

23.某廠為滿足市場(chǎng)需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè).如

果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會(huì)少生產(chǎn)20個(gè)口罩.設(shè)增加x條生產(chǎn)線Cr為

正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè).

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；

（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少

時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量w最多？最多為多少個(gè)？

24.一次函數(shù)月=丘+5與反比例函數(shù)”=衛(wèi)■的圖象分別交于點(diǎn)B（2,4）和點(diǎn)C（小2）,

x

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)D.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式丘+6＞螞的解；

X

Vs

（3）若點(diǎn)尸在x軸負(fù)半軸上，且sinN5PQ=*,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

5

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=￥+bx+c與直線A3相交于A,2兩點(diǎn)，其

中A(1,2),8(-3,-2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E為直線下方拋物線上任意一點(diǎn)，連接AE,BE,求△EAB面積的最大值及

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A,B,。為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí),

直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(共12小題).

1.下面關(guān)于力的方程中：@a^+bx+c=O；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③￥4」-+5=0；

x

@x+5x-6=0；@3x=3(x-2)2；@12x-10=0.是一元二次方程個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

解：關(guān)于x的方程中：(T)tzx2+Z?x+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③￥+^+5=0；

X

(4)X2+5X3-6=0；@3X2=3(x-2)2；(6)12x-10=0.只有②是一元二次方程.

故選：A.

2.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是()

A.“在地面向上拋石子后落在地上”是隨機(jī)事件

B.擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為卷

O

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品

D.彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)

解：A、”在地面向上拋石子后落在地上”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為：3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品，正確；

。、彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票大約有10張中獎(jiǎng)，故原說法錯(cuò)誤.

故選：C.

3.在△ABC中，已知NA、NB均為銳角，且有|tan?8-3|+(2sinA-??4)2=0,貝!J2\A8C

是()

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

解：由題意得，tan2B-3=0,2sinA-5/3=0,

即tanB=J^,sinA=-^-,

ZB=60°,ZA=60°,

則NC=180°-60°-60°=60°.

故AABC為等邊三角形.

故選：A.

4.如圖,￡＞是AABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍然不能使的是（）

ifinrnin

A.ZACB=ZADCB.ZACD=ZABCC.—D.—=-^-

ABACBCAC

解：、當(dāng)時(shí)，再由可得出）SXABC故此選項(xiàng)不合

ANACB=NAOCNA=NA,△ACZZ,

題意；

B、當(dāng)NACD=NABC時(shí)，再由NA=NA,可得出△ACDSAABC,故此選項(xiàng)不合題意;

C、當(dāng)黑=黑時(shí)，再由/A=/A,可得出△ACOS^ABC,故此選項(xiàng)不合題意；

ABAC

D、當(dāng)罌=黑時(shí)，無法得出△ACOSAABC,故此選項(xiàng)符合題意；

DCAC

故選：D.

5.桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則

組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個(gè)B.8個(gè)C.14個(gè)D.13個(gè)

解：底層正方體最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何體的

小正方體的個(gè)數(shù)最多有13個(gè).

故選：D.

6.一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和5,第三邊長(zhǎng)是方程f-8x+12=0的根，則該三角形的周

長(zhǎng)為（）

A.9B.11C.13D.9或13

解："-8x+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

??西=2,X2=6,

\?三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,第三邊長(zhǎng)是方程f-8x+12=0的根，2+2<5,2+5>6,

三角形的第三邊長(zhǎng)是6,

該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6=13.

故選：C.

7.若關(guān)于x的一元二次方程依2-2x+；=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是()

4

A.k<4-B.kW4C.左<4且左WOD.且人力0

解：???關(guān)于x的一元二次方程日2一2x+-y=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4

,1

；.△=(-2)2-4—20,左W0,

4

解得：且ZWO,

故選：D.

8.下列關(guān)于圓的敘述正確的有()

①對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角

的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，所以①正確；

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以②錯(cuò)誤；

正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，所以③正確；

過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，所以④正確.

故選：C.

2

9.如圖，/EFG=90°,EF=10,0G=17,cosZFGO~,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

5

A.(8,—)B.(8,12)C.(6,羊)D.(6,10)

44

解：過點(diǎn)F作軸交y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)G作GBLA8于8,

則NEGO+NPGB=90°,/BFG+/FGB=90°,ZAEF+ZAFE^90°,

：.ZBFG=ZFGO,

：AB_Ly軸，GB±AB,ZAOG=9Q°,

四邊形AOG8為矩形，

：.AO^GB,AB=OG=17,

'：ZEFG=9Q°,

ZAFE+ZBFG^9Q°,

：.AEF=ZBFG=ZFGO,

在RtZXAE「中，cos/AEP=祟，即萼=微

Er105

解得，AE=6,

=22=8

由勾股定理得，^VEF-AE,

：.BF=AB-AF=17-8=9,

RFqq

在RtZ\5尸G中，cosNB尸G=署，即卷

FGFG5

解得，F(xiàn)G=15,

由勾股定理得，3G=JFG2-BF2=12,

則點(diǎn)方的坐標(biāo)是(8,12),

10.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=公2+"(〃W0)與y=Qx+b的圖象大致是()

解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知由直線可知。>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a>0,b>0,由直線可知，a>0,b>0,且交x軸于同一點(diǎn)，故本選

項(xiàng)正確；

故選：D.

11.如圖，在△ABC中，A,8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C

為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△ABC,使得△ABC的邊長(zhǎng)是△ABC

的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)⑶的橫坐標(biāo)是（）

解：作BOLx軸于。，B'軸于E,

則2?！ㄏ,

由題意得CD=2,B'C=2BC,

'JBD//B'E,

ABOCsEC,

,CDBCnn21

CEBzCCE2

解得，CE=4,

則OE=CE-0c=3,

???點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)是3,

故選：B.

12.二次函數(shù)y=-+bx+c的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱軸為直線尤=1,下

列結(jié)論：①a-6+c=0；@2a+b—0；③4ac-/>0；（4）a+banT+bm（m為實(shí)數(shù)）；

⑤3a+c>0.則其中正確的結(jié)論有()

C.4個(gè)D.5個(gè)

解：,二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象過點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱軸為直線尤=1,

...點(diǎn)A(3,0)關(guān)于直線x=l對(duì)稱點(diǎn)為(-1,0),

.,.當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,HP<z-b+c=0.故①正確；

:對(duì)稱軸為直線x=l,

??b~~~2a,

2a+b=0,故②正確；

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

/.△=Z?2-4ac>0,

.4〃c-Z?2<0,故③錯(cuò)誤；

?當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值,

a+b+Ca/+bm+c,

a+bam+bm,故④正確；

■:b=-2a,a-Z?+c=O,

.,?〃+2"+c=0,即3〃+c=0,故⑤錯(cuò)誤；

綜上，正確的有①②④.

故選：B.

二、填空題（每題3分，共15分）

13.如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)Si，S2,S3,S4,&中的三個(gè)，能夠使燈泡￡i，D同時(shí)發(fā)光的概

解：.?,隨機(jī)地閉合開關(guān)Si，Sz，S3,S4,S5中的二個(gè)共有10種可能（任意開兩個(gè)有4+3+2+1

=10可能，故此得出結(jié)論），能夠使燈泡Li,心同時(shí)發(fā)光有2種可能（Si,S2,8或舟,

§2，§5）.

9

???隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2,S3,&中的三個(gè)，能夠使燈泡七2同時(shí)發(fā)光的概率是存

—引

故答案為E

D

14.拋物線y=2（x-1）2+c過（-2,yi）,（0,州），號(hào)，為）三點(diǎn)，則為,竺，為大

小關(guān)系是丁1>13>\2?

解：在二次函數(shù)y=2（x-1）2+c,對(duì)稱軸％=1,

在圖象上的二點(diǎn)（-2,>1）,（0,>2），（萬，為），

5

|-2-l|>|y-l|>|0-l|,

???》>為>"，

故答案為：》>為>丁2.

15.如圖，在△A3C中，AO是上的高，且5C=6,A￡>=4,矩形由GH的頂點(diǎn)尸、G

在邊8C上，頂點(diǎn)E、”分別在邊48、AC上，設(shè)EF=x(0<x<4),矩形E/GH的面

積為必那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-■|f+6x(0<x<4).

J.EH//BC,

，AAEH^AABC,

,EH_AM

??藍(lán)而

,:EF=DM=x,AD=4,

.\AM=4-x,

.EH4-x

：?EH=W(4-x),

2

y=EH*EF=xX—(4-x)=--x2+6x(0<x<4),

22

39

故答案為丫=--X2+6X(0<X<4).

16.如圖，設(shè)點(diǎn)尸在函數(shù)y=典的圖象上，PC,無軸于點(diǎn)C,交函數(shù)y=2的圖象于點(diǎn)A,

XX

POLy軸于點(diǎn)。，交函數(shù)y=n的圖象于點(diǎn)8,若四邊形尸A08的面積為8,則巾-”=

X

8.

<_1a—1

解：根據(jù)題意，S四邊形尸。。。=加，

???四邊形PAOB的面積=5四邊形pc。。-SAOBD-S/\OAC=m--^n-，■幾=8,

??m-YI~-8.

故答案為：8.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。

的坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)C8交x軸于點(diǎn)4，作正方形ArBiGC,延長(zhǎng)GB交x軸于點(diǎn)

A,作正方形A2&C2G…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為5?（亮）

2--------2~

4038

解：；正方形ABC。的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,

：.OA^1,OD=2,人口=炳,落卷，

延長(zhǎng)交尤軸于點(diǎn)4，作正方形481GC,

.AiB1

??----二--，

AB2

=i

,?*AD—AB\f^l9

22

.?.第1個(gè)正方形的面積為：S1=A1C=（V5+-|V5）2=5?（|J；

22

同理可得，A2c=（"I通+/X"|市）

4

第2個(gè)正方形的面積為：S2=5?（1-）

4038

.?.第2020個(gè)正方形的面積為：52o2o=5-.

故答案為：5-（-1）4038.

三、解答題（共69分）

18.（1）計(jì)算：|2-tan60°|-（IT-3.14）°+（4產(chǎn)+171^

乙4

(2)解方程：2x(x-1)=3(x-1).

解：⑴原式=12-yI-l+4+,X2?

=2-/3-1+4+V3

=5.

(2)V2x(x-1)-3(x-1)=0,

(x-1)(2x-3)=0,

則x-1=0或2x-3=0,

入，3

解得即=1，X2=—.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△。45的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△。48放大為原來的2倍得到的△。4歸1，

請(qǐng)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(2)畫出將△。48向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O2A2以，寫出點(diǎn)

5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)員的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△04/1與△O2A2&的位似中心并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解：(1)如圖△OAS即為所求作，點(diǎn)4的坐標(biāo)(4,2).

(2)如圖，△O2A2&即為所求作，點(diǎn)&的坐標(biāo)(-1,-1).

(3)點(diǎn)M即為所求作.M(-4,2).

20.如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度i=l：百的山坡CF,點(diǎn)、C與點(diǎn)B

在同一水平面上，CF與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓AB的高度，在

坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為45°,然后沿坡面CF上行了10米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)在

。處測(cè)得樓頂A的仰角為30°,求樓的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)g=1.7）

r)R1°°o

解：在RtZXQEC中，?.?，=失=丁，D^+EC=CZ)2,8=10,

ECV3

：.D^+2=(10)2,

解得：DE=5(m),

EC=5j^n,

過點(diǎn)。作。于G,過點(diǎn)C作SLOG于"，如圖所示：

則四邊形。E8G、四邊形OECH、四邊形都是矩形，

：.DE=CH=BG=5,

VZACB=45°,AB_LBC,

：.AB=BC,

AB—BC=xm,則AG=(x-5)m,DG=(x+5^/§)m,

在RtAADG中，：黑=tan/ADG,

DG

.x-5_V3

'■X+5A/3―-

解得：x—5(3+?)仁24(m).

答：樓AB的高度約為24米.

21.如圖，四邊形A3C。內(nèi)接于對(duì)角線8。是。。的直徑，AC平分NBA。，過點(diǎn)C

作CG//BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：CG是的切線；

(2)若43=3,AD=5,求AC的長(zhǎng).

是O。的直徑，

：.ZBAD=9Q°,

又：AC平分/BA。，

ZBAC=ZDAC=^ZBAD=45°,

AZBOC^2ZDAC^90°,

：.OC±BD,

XVCG//BD,

：.OC±CG,

；.CG是。。的切線；

(2)是。。的直徑，

；.NBAD=NBCD=90°,

又：AC平分/8A。，

ZBAC^ADAC,

：.BC=CD,

在RtZkAB。中，BD=VAB2+AD2=Vs2+52=V34-

在RtABCD中，BC=CD=^~BD=^XV34=V17.

：CG是。。的切線；

/DCG=NDAC=ABAC,NACG=ZABC,

又,：/CDG=/ABC,

AABC^ACDG,

,AB=BC即3、n?

''CD-DG'W17一百，

17

???0G=號(hào)，

o

由ZACG=ZABC,ZBAC=ZDAC可得△ABCsAACG,

.ABACnn3

ACAGAC

解得,AC^4^2.

22.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富課余生活，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為

144°；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定從這四名同

學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表

法解答).

扇形統(tǒng)計(jì)圖中8區(qū)域的圓心角度數(shù)為：嘉X360。=144；

故答案為：200,144°；

（2）C項(xiàng)目的人數(shù)有200-20-80-40=60（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，?。ū。?--

由圖表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中

甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果共有2種，

21

所以尸<KZ>=

23.某廠為滿足市場(chǎng)需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè).如

果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會(huì)少生產(chǎn)20個(gè)口罩.設(shè)增加x條生產(chǎn)線(x為

正整數(shù))，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè).

(1)請(qǐng)直接寫出y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；

(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少

時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量卬最多？最多為多少個(gè)？

解：(1)由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，其解析式為：y=500-20元；

故y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為y=500-20x(1WXW25,且x為正整數(shù))；

(2)w=(10+無)(500-20%)

=-20X2+300X+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

".'a--20<0,開口向下，

.,.當(dāng)x=7.5時(shí)，w最大，

又???尤為整數(shù)，

...當(dāng)x=7或8時(shí)，w最大，最大值為6120.

答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè).

24.一次函數(shù)％=履+匕與反比例函數(shù)丫2=色■的圖象分別交于點(diǎn)B(2,4)和點(diǎn)C(m2),

x

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式質(zhì)+6>處的解；

X