2023-2024學(xué)年山東省菏澤市部分市縣重點(diǎn)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省菏澤市部分市縣重點(diǎn)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．的相反數(shù)是()A．6 B．－6 C． D．2．在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b>0，c<0C．a(chǎn)>0，b>0，c<0D．a(chǎn)>0，b<0，c<04．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．5．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%6．股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎．截至今年五月底，我國(guó)股市開(kāi)戶(hù)總數(shù)約95000000，正向1億挺進(jìn)，95000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×1097．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．8．老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點(diǎn)為F，下列四位同學(xué)的說(shuō)法不正確的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是(

)A．-5<t≤4

B．3<t≤4

C．-5<t<3

D．t>-510．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是______．12．若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是cm，母線長(zhǎng)是，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是_____．13．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，，DE=6，則EF=．14．若將拋物線y=﹣4（x+2）2﹣3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）盆花，設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是________________________________．16．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，如果AD=6，那么AF的長(zhǎng)是_____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）(1）計(jì)算：﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣，其中x、y滿(mǎn)足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．19．（5分）定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____；（2）試說(shuō)明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2，在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)為時(shí)n的值．20．（8分）為了解某校落實(shí)新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本,對(duì)其參加“球類(lèi)”、“繪畫(huà)類(lèi)”、“舞蹈類(lèi)”、“音樂(lè)類(lèi)”、“棋類(lèi)”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)參加音樂(lè)類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為

人,參加球類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)的百分比為

(2)請(qǐng)把圖2(條形統(tǒng)計(jì)圖)補(bǔ)充完整;

(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)約為.

(4)該班參加舞蹈類(lèi)活動(dòng)的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

21．（10分）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；（解決問(wèn)題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD'平方的值．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．24．（14分）已知，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．2、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應(yīng)在③段上．故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系3、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開(kāi)口向上，可得，再由對(duì)稱(chēng)軸是，可得，由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：的正負(fù)決定拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸是，C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。4、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為，第三季度的產(chǎn)值為，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了故選D.6、B【解析】試題分析：15000000=1．5×2．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)7、D【解析】解：A．不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．

，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．8、B【解析】

利用對(duì)稱(chēng)性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱(chēng)軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱(chēng)軸，∴DG垂直平分線段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

先利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），再計(jì)算出當(dāng)x=1或3時(shí)，y=3，結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1＜x＜3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍．【詳解】∵拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，∵關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+4=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4，∴3<t≤4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、±4【解析】分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：故答案為點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.12、【解析】

利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為cm，，解得：故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積13、1．【解析】試題分析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=1．故答案為1．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．14、（﹣7，0）【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-7，0）．故答案為（-7，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、S=1n-1【解析】觀察可得，n=2時(shí)，S=1；

n=3時(shí)，S=1+（3-2）×1=12；

n=4時(shí)，S=1+（4-2）×1=18；

…；

所以，S與n的關(guān)系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．

故答案為S=1n-1．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.17、4【解析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F，可知F點(diǎn)是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.故答案為4.點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、(1)-7；(2)，.【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.【詳解】(1)原式=3?4×+1?9=?7；(2)原式=1?=1?==?；∵|x?2|+(2x?y?3)2=1，∴，解得：x=2，y=1，當(dāng)x=2,y=1時(shí),原式=?.故答案為（1）-7；（2）?；?.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡(jiǎn)求值的運(yùn)用.19、y=x﹣5【解析】分析：（1）根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；（2）求出頂點(diǎn)，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；（3）根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)表示出縱坐標(biāo)，然后通過(guò)PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，由PQ的長(zhǎng)列方程求解即可.詳解：（1）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案為y=x﹣5；（2）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣5，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直線y=x﹣5上，即：二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）∵二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函數(shù)為y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，（n＞2），∴P的縱坐標(biāo)為m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x軸，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵線段PQ的長(zhǎng)為，∴（n﹣1）2+1﹣n=，∴n=．點(diǎn)睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解新定義的特點(diǎn)構(gòu)造伴生函數(shù)解析式.20、（1）7、30%;（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）105人；（3）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)繪畫(huà)類(lèi)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以棋類(lèi)活動(dòng)的百分比可得；（4）利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40（人），∴參加音樂(lè)類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為40×17.5%=7人，參加球類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)的百分比為×100%=30%，故答案為7，30%；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)約為600×=105，故答案為105；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P（選中一男一女）==．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過(guò)D'作D'E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過(guò)B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長(zhǎng)度為16+8或16﹣8．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，