2023-2024學(xué)年湖北省黃岡地區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年湖北省黃岡地區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,則∠ACB的度數(shù)是()A.135° B.115° C.65° D.50°2.的絕對值是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣3.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個圖形中有3盆鮮花,第②個圖形中有6盆鮮花,第③個圖形中有11盆鮮花,……,按此規(guī)律,則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為()A.37 B.38 C.50 D.514.如圖,△ABC在邊長為1個單位的方格紙中,它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點C的位置可以在()A.點C1處 B.點C2處 C.點C3處 D.點C4處5.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°,⊙O的半徑為4,則AC的長等于()A.4 B.6 C.2 D.87.2017上半年,四川貨物貿(mào)易進出口總值為2098.7億元,較去年同期增長59.5%,遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅.在“一帶一路”倡議下,四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10128.下列等式正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1C.a(chǎn)3+a3=a6 D.(ab)2=a9.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°10.如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)+t>aB.a(chǎn)+t<aC.a(chǎn)+t≥aD.不能確定二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在平面直角坐標系中,點P到軸的距離為1,到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標________________.12.一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為______.13.如圖,每個小正方形邊長為1,則△ABC邊AC上的高BD的長為_____.14.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,則的值為_________.15.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處,則問題中葛藤的最短長度是尺.

16.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為_____.(結(jié)果保留π)17.某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況,隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試,然后把測試結(jié)果分為4個等級:A、B、C、D,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.該年級共有700人,估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在“母親節(jié)”期間,某校部分團員參加社會公益活動,準備購進一批許愿瓶進行銷售,并將所得利潤捐給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進價為6元/個,按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律,求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試求此時這種許愿瓶的銷售單價,并求出最大利潤.19.(5分)計算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.20.(8分)元旦放假期間,小明和小華準備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國家植物園(記為D)中的一個景點去游玩,他們各自在這四個景點中任選一個,每個景點被選中的可能性相同.求小明選擇去白鹿原游玩的概率;用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.21.(10分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長.22.(10分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為2m.當起重臂AC長度為8m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度.(果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)23.(12分)解方程:x2-4x-5=024.(14分)班級的課外活動,學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________;(4)學(xué)校將舉辦運動會,該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠AOB=130°,則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.【詳解】解:在圓上取點

P

,連接

PA

、

PB.∵OA=OB

,∴∠OAB=∠OBA=25°

,∴∠AOB=180°?2×25°=130°

,∴∠P=∠AOB=65°,∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點睛】本題考查的是圓,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定:①當a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a;②當a是負有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;③當a是零時,a的絕對值是零.【詳解】解:.故選【點睛】此題重點考查學(xué)生對絕對值的理解,熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析:第①個圖形中有盆鮮花,第②個圖形中有盆鮮花,第③個圖形中有盆鮮花,…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.4、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.5、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

解:連接OA,OC,過點O作OD⊥AC于點D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故選A.【點睛】本題考查三角形的外接圓;勾股定理;圓周角定理;垂徑定理.7、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987×1011,故選:C.點睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,對于一個絕對值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).8、B【解析】

(1)根據(jù)完全平方公式進行解答;(2)根據(jù)合并同類項進行解答;(3)根據(jù)合并同類項進行解答;(4)根據(jù)冪的乘方進行解答.【詳解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;B、3n+3n+3n=3n+1,正確;C、a3+a3=2a3,故此選項錯誤;D、(ab)2=a2b,故此選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運算,解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).9、A【解析】

由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t>0,∴a+t>a,故選A.考點:本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(寫出一個即可)【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值,點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值,進行求解即可.【詳解】設(shè)P(x,y),根據(jù)題意,得|x|=2,|y|=1,即x=±2,y=±1,則點P的坐標有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),故答案為:(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個即可).【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關(guān)系.熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值,點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵.12、10【解析】

解:因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等,每個外角都相等,根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補,可以求出這個多邊形的每個外角等于36°,因為多邊形的外角和是360°,所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10,故答案為:1013、【解析】試題分析:根據(jù)網(wǎng)格,利用勾股定理求出AC的長,AB的長,以及AB邊上的高,利用三角形面積公式求出三角形ABC面積,而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求,利用面積法即可求出BD的長:根據(jù)勾股定理得:,由網(wǎng)格得:S△ABC=×2×4=4,且S△ABC=AC?BD=×5BD,∴×5BD=4,解得:BD=.考點:1.網(wǎng)格型問題;2.勾股定理;3.三角形的面積.14、【解析】DE∥BC即15、1.【解析】試題分析:這種立體圖形求最短路徑問題,可以展開成為平面內(nèi)的問題解決,展開后可轉(zhuǎn)化下圖,所以是直角三角形求斜邊的問題,根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1(尺).故答案為1.考點:平面展開最短路徑問題16、4【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式,計算即可.【詳解】圓柱的底面半徑為r=1,母線長為l=2,則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π.故答案為:4π.【點睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.17、1【解析】試題解析:∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50(人),∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為(人).故答案為:1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y是x的一次函數(shù),y=-30x+1(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【解析】

(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù),設(shè)出一次函數(shù)解析式,把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式,進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同.(2)銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量.(3)根據(jù)進貨成本可得自變量的取值,結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤.【詳解】解:(1)y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,∵圖象過點(10,300),(12,240),∴,解得.∴y=-30x+1.當x=14時,y=180;當x=16時,y=120,∴點(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30x+1圖象上.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+1.(2)∵w=(x-6)(-30x+1)=-30x2+780x-31,∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-31.(3)由題意得:6(-30x+1)≤900,解得x≥3.w=-30x2+780x-31圖象對稱軸為:.∵a=-30<0,∴拋物線開口向下,當x≥3時,w隨x增大而減?。喈攛=3時,w最大=4.∴以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元.19、(1);(2).【解析】

(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.20、(1);(2)【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可;

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)∵小明準備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國家植物園(記為D)中的一個景點去游玩,∴小明選擇去白鹿原游玩的概率=;(2)畫樹狀圖分析如下:兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果,其中選擇同種方案有1種,所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.21、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;(2)因為AD=DE=1,則AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2,BO=AB?cos∠ABO=2,BD=1,則AE=BD,利用勾股定理可得OE.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四邊形ABDE是平行四邊形;(2)∵AD=DE=1,∴AD=AB=1.∴?ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,,.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,,.∴.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD,.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷,考查菱形的判斷及性質(zhì),及解直角三角形,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進行計算.22、5.8【解

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