函數(shù)的和差積商的導數(shù)課件高二上學期數(shù)學選擇性

第5章導數(shù)及其應(yīng)用5.2導數(shù)的運算5.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則．2.能夠綜合運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù)．活動方案C′＝________(C為常數(shù))；(xα)′＝________(α為常數(shù))；(ax)′＝________(a>0，且a≠1)；(logax)′＝________＝________(a>0，且a≠1)；(ex)′＝________；(lnx)′＝________；(sinx)′＝________；(cosx)′＝________.活動一復習鞏固常見函數(shù)的導數(shù)公式例1利用定義求y＝x2＋x的導數(shù)．活動二掌握函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)法則的推導過程＝2x＋Δx＋1，思考1???試根據(jù)例1探求兩個函數(shù)和的導數(shù)的求導法則．【解析】因為(x2)′＝2x，x′＝1，所以(x2＋x)′＝(x2)′＋x′，所以一般地，我們有兩函數(shù)和的求導法則：(f(x)＋g(x))′＝f′(x)＋g′(x)．思考2???試類比函數(shù)的和的求導法則探求函數(shù)的差、積、商的求導法則．【解析】(f(x)－g(x))′＝f′(x)－g′(x)，(Cf(x))′＝Cf′(x)(C為常數(shù))，(f(x)g(x))′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，例2求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)f(x)＝x2＋sinx；活動三掌握函數(shù)求導法則的應(yīng)用【解析】f′(x)＝(x2＋sinx)′＝2x＋cosx.例3求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)f(x)＝－2x3＋4x2；【解析】f′(x)＝－6x2＋8x.(2)f(x)＝xex；【解析】f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex.(3)f(x)＝xsinx＋cosx；【解析】f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx.求解函數(shù)的導數(shù)，可先化簡表達式，再利用公式去求導，從而簡化運算.例4求滿足下列條件的函數(shù)f(x)．(1)f(x)是三次函數(shù)，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；活動四掌握導數(shù)的簡單應(yīng)用【解析】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.由f(0)＝3，得d＝3；由f′(0)＝0，得c＝0；(2)f(x)是二次函數(shù)，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.【解析】設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2＋nx＋t(m≠0)，則f′(x)＝2mx＋n.故f(x)＝2x2＋2x＋1.檢測反饋245131.若函數(shù)f(x)對于任意x有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，則此函數(shù)的解析式為(

)A.f(x)＝x4＋1 B.f(x)＝x4－2C.f(x)＝－4x3＋3 D.f(x)＝x4＋2【解析】因為f′(x)＝4x3，可設(shè)f(x)＝x4＋c，則

f(1)＝1＋c＝－1，解得c＝－2，所以f(x)＝x4－2.【答案】B245132.已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f′(x)滿足f(x)＝lnx－3f′(1)x，則f′(1)的值為(

)【答案】A24533.(多選)下列求導運算中，正確的是(

)1【答案】BC24534.(2023北京海淀教師進修學校附屬實驗學校月考)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x，過原點作曲線y＝f(