2015安徽中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案：第四章統(tǒng)計(jì)與概率

第卬率統(tǒng)計(jì)與概率

第15講數(shù)據(jù)的收集與整理

2012?2014年安徽中考2015年安徽中考命題預(yù)

命題分析測(cè)

縱觀安徽省近幾年的中

考試題，統(tǒng)計(jì)知識(shí)為必考

內(nèi)容，內(nèi)容涉及考綱中規(guī)

定的平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)等，題型有選擇題、填

空題，還有解答題.

年份考察內(nèi)容題型題號(hào)分值

2014————

利用統(tǒng)計(jì)表提供的

2013解答題21(1)5

信息解決實(shí)際問題

2012

用方差刻畫數(shù)據(jù)

填空題125

的波動(dòng)大小

利用頻數(shù)分布直

方圖用樣本估解答題2010

計(jì)總體

自主學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)_______________________________

要點(diǎn)梳理A

1?數(shù)據(jù)收集的途徑

(1)直接手段：_調(diào)查、觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)一等.

(2)間接途徑：、查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等.

2?數(shù)據(jù)整理的方法

分類、排序、分組、編碼.等.

3?平均數(shù)、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量

(1)總體：把所要考察對(duì)象的全體叫做總體.

(2)個(gè)體：.每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.

(3)樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.

（4）樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.

（5）平均數(shù)：■—般地，如果有n個(gè)數(shù)X|，X2，X3，Xn，那么平均數(shù)X=；（X|+X2+X3

H----Fxn）.如果在n個(gè)數(shù)據(jù)中，xi出現(xiàn)了fi次，X2出現(xiàn)了f2次，…'Xk出現(xiàn)了fk次，那么

X|fl+x2f2-1---l-Xkfk―、

X=-----------------.（fl+f24---1-fk=n）

4?眾數(shù)與中位數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大、

小依次排列，把排在正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)稱為中位數(shù).但中位數(shù)并不一定是數(shù)據(jù)中間的一

個(gè)數(shù).當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是正中間的那個(gè)數(shù).

5?方差

設(shè)一組數(shù)據(jù)X|，X2，…，Xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)X的差的平方分別是（XI—X）2，

（X2—X）2，…，（XLX）2.那么我們用它的平均數(shù)即S2=^［（X|-X）2+（X2—X）2Hl~（Xn—X/］來衡

量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

6?由樣本特征估計(jì)總體特征是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)常用的方法

4c學(xué)法指導(dǎo)］

“集中”問“三數(shù)”

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們是“同一家族的三個(gè)成員”，都是用來刻

畫一組數(shù)據(jù)的平均水平，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).

“波動(dòng)”問“方差”

方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.

三年中考》

1-（2（）14?漳州）中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家

長對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長，結(jié)果有360個(gè)家長持反對(duì)

態(tài)度，則下列說法正確的是（。）

4?調(diào)查方式是普查

B■該校只有360個(gè)家長持反對(duì)態(tài)度

C-樣本是360個(gè)家長

D?該校約有90%的家長持反對(duì)態(tài)度

2?（2014?鹽城）數(shù)據(jù)一1，0，1，2，3的平均數(shù)是（C）

A--1B.0C.1D.5

3?（2014?南昌）某市6月份某周氣溫（單位：°C）為23，25，28，25，28，3628.則這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B）

A-25-25B.28，28C.25，28D.28，31

4?（2014?河北）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五

個(gè)數(shù)據(jù).若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（B）

A-20B.28C.30D.31

5?（2012?安徽）甲、乙、丙三組各有7名成員，測(cè)得三組成員體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，

方差分別為SM=36，S/=25.4，sM=i6.則數(shù)據(jù)波動(dòng)最小的一組是丙.

歸類探究,考點(diǎn)呈現(xiàn)____________________________________________________

考點(diǎn)份選擇合適的調(diào)查方式

【例1】（2014?內(nèi)江）下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使

用壽命：③為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查：④對(duì)乘坐某班次客車的

乘客進(jìn)行安檢.其中適合采用抽樣調(diào)查的是（B）

A?①B.②C.③D.@

【點(diǎn)評(píng)】全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但搜集、整理、計(jì)算

數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確.調(diào)

查范圍的大小是相對(duì)而言的，類似的問題應(yīng)聯(lián)系實(shí)際才不會(huì)出錯(cuò).

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練一~而沖無山…舉二發(fā)三:

1?（2013?黔西南州）下列調(diào)查中，需用普查的是（C）

A-了解某市學(xué)生的視力情況

B?了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況

C-了解某市百歲以上老人的健康情況

D?了解某市老年人參加晨練的情況

/，//

,第四章統(tǒng)計(jì)與概

率）（這是邊文，潴據(jù)需要手工刪加）

考點(diǎn)吩平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算

［例2］（2014?孝感）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了

調(diào)查,下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：

居民（戶）1324

月用電量（度/戶）40505560

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（C）

A?中位數(shù)是55B.眾數(shù)是60

C?方差是29D.平均數(shù)是54

【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點(diǎn)之一解決這類問題的關(guān)鍵是弄清概念.平

均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)

的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可以是一

個(gè)或多個(gè)：中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，計(jì)算時(shí)要

分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，還是偶數(shù)個(gè).

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練…而—山…單二

2?（1）（2014?襄陽）五箱梨的質(zhì)量（單位：依）分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨

質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（D）

A?20和18B.20和19

O18和18D.19和18

x—320，

（2）（2013?內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，》的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組］的

5—x>0

整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=

考點(diǎn)*方差的計(jì)算

［例3］（1）（2014?呼和浩特）某校五個(gè)綠化小組一天的植樹棵數(shù)如下：10，10，12，x，

8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是—1.6—.

（2）（2014?重慶）2014年8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨

欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備.在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，

他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02.

則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（。）

A?甲8.乙C.丙D.T

【點(diǎn)評(píng)】理解中位數(shù)、方差的概念，靈活運(yùn)用求平均數(shù)、方差的計(jì)算公式.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練一而好玩而…舉二左三二：

3?（2014?湘潭）為測(cè)試兩種電子表的走時(shí)誤差，做了如下統(tǒng)計(jì)：

平均數(shù)方差

甲0.40.026

乙0.40.137

則這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是

考點(diǎn)D利用統(tǒng)計(jì)量，解決實(shí)際問題

[例4]（2014?濱州）有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位

同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位

同學(xué)的（8）

A-平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從

小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練而年發(fā)舉二及M;

4?（2013?遂寧）我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng).校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽

成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選

手的決賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示.

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（1）根據(jù)圖示填寫上表；

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

解：（2）初中部成績(jī)好些.因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平

均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些(3”.§24(75—85)2+(80—85)2+(85—

22222

85)2+(85-85/+(100-85月=70，s2=1l(70-85)+(100-85)+(100-85)+(75-85)+

222

(80-85)]=160.AS1<S2，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定

請(qǐng)完成考點(diǎn)跟蹤突破

第16講統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

2012?2014年安徽中2015年安徽中考命題

考命題分析預(yù)測(cè)

縱觀安徽省近幾年的中

考試題，統(tǒng)計(jì)知識(shí)為必

考內(nèi)容，內(nèi)容涉及統(tǒng)計(jì)

圖表、用樣本估計(jì)總體，

試題的背景均與社會(huì)生

活實(shí)際密切相關(guān).其中

對(duì)基本統(tǒng)計(jì)量的考查大

多以解答題的形式出

現(xiàn).

年份考察內(nèi)容題型題號(hào)分值

利用統(tǒng)計(jì)表提供的

2014選擇題54

信息解決實(shí)際問題

利用統(tǒng)計(jì)圖提供的21(2)

2013解答題7

信息解決實(shí)際問題(3)

2012————

自主學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)

￡￡要點(diǎn)梳理A-

1?統(tǒng)計(jì)圖是表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的直觀表現(xiàn).

常見的統(tǒng)計(jì)圖有：

(1)條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形；

(2)折線統(tǒng)計(jì)圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇

形的大小反映部分在總體中所占百分比大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖：能顯示各組頻數(shù)分布的情況，顯示各組之間頻數(shù)的

差別.

2?頻數(shù)分布直方圖

(1)把每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù).

(2)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比(或者百分比)叫博塞―，頻數(shù)和頻率都能夠反映

每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度.

(3)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情

(4)頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟是：

①計(jì)算最大值與最小值的差；

②決定組距與組數(shù)，一般將組數(shù)分為5?12組；

③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；

④列頻數(shù)分布表；

⑤用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制

頻數(shù)分布直方圖.

qr學(xué)法指導(dǎo)

選用合適的統(tǒng)計(jì)圖表

常見的統(tǒng)計(jì)圖表有扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，它們都能在各個(gè)范圍內(nèi)

直觀清楚地反映數(shù)據(jù).

由圖表獲取信息

由統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)所表示的意義.

_^三年中考》~

1?(2014?溫州)如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界

值，不含后一個(gè)邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(C)

t頻數(shù)(人)

10152025捐款額（元）

A?5?10元B.10?15元

C?15?20元D.20~25元

2?(2014?隨州)在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是(A)

A-18，18，1B.18，17.5，3

C?18，18，3D.1817.5，1

，第3題圖）

3.（2014?揚(yáng)州）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成

的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計(jì)步行的有280人.

4?（2014?安徽）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測(cè)

量，其長度武單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8Wx<32這個(gè)

范圍的頻率為（A）

棉花纖維長度X頻數(shù)

0?81

8?162

16WxV248

24Wx<326

32WxV403

A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2

5?（2014彳余州）如圖是某足球隊(duì)全年比賽情況統(tǒng)計(jì)圖:

比賽場(chǎng)次

根據(jù)圖中信息，該隊(duì)全年勝了22場(chǎng).

歸類探究］考點(diǎn)呈現(xiàn)

考點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖

【例1】（2014?杭州）已知2001年至2012年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量（單位：所）和在校學(xué)

生人數(shù)（單位：人）的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.由圖得出如下四個(gè)結(jié)論：

2001200220032(XM20052006200720082009201020112012年初

①學(xué)校數(shù)量2007年?2012年比2001?2006年更穩(wěn)定；

②在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長的變化過程；

③2009年的庵慧篝絲大于1000;

@2009~2012年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長和在校學(xué)生人數(shù)增長最快的都是2011~

2012年.

其中，正確的結(jié)論是(8)

A?①②③④B.①?③C.①②D.③④

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的

統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，

折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練a訶灰而軍二左三：

1?(2014?黃山模擬)2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最

喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，

繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖①和圖②提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖①)補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).

圖①

解：(1)90+30%=300(名)，故一共調(diào)查了300名學(xué)生(2)“藝術(shù)”的人數(shù)：300X20%

=60(名)，“其他”的人數(shù)：300X10%=30(名)(3)體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為瑞

X360°=48°(4)1800義而=480(名).答：1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人

數(shù)為480名

考點(diǎn)吩扇形統(tǒng)計(jì)圖

[例2](2014?阜陽模擬)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)

抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目

是籃球的人數(shù)；

(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為

1200X就27=108”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由.

解：(1)36解X(1—15%-45%)=360°X40%=144°，故答案為：144°(2)“經(jīng)常參加”

的人數(shù)為300X40%=120(人)喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為120-27-33-20=120-80=40(A)；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為1200X40^

=160(A)

(4)這個(gè)說法不正確.理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中

最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球

的，因此應(yīng)多于108人

【點(diǎn)評(píng)】扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大??；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同

的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練“加樂jii自…茶一發(fā)三;：

2?(2014?宿州模擬)如下是九年級(jí)某班學(xué)生適應(yīng)性考試文綜成績(jī)(依次A、B、C、。等級(jí)

劃分，且A等為成績(jī)最好)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求C等所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)；

(3)求該班學(xué)生共有多少人？

(4)如果文綜成績(jī)是B等及8等以上的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中，請(qǐng)你用該班學(xué)生的情

況估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中，有多少名學(xué)生有資格報(bào)考示范性高中？

某校學(xué)生文綜等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生文綜題扇形統(tǒng)計(jì)圖

解：⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是15-25%=60(人)，則B等的人數(shù)是60X40%=24(人)

某*爛生:黜綴計(jì)圖

(2)C等所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是36(TX(1—25%—40%—5%)=108。

(3)該班學(xué)生共有60人

(4)400X(25%+40%)=260(人)

考點(diǎn)Q頻數(shù)分布直方圖

[例3](2014?滁州模擬)在濟(jì)南開展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議七

年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部

分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：

勞動(dòng)時(shí)間(時(shí))頻數(shù)(人數(shù))頻率

0.5120.12

1300.3

1.5X0.4

218y

合計(jì)m1

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=100，x=40，v=。.表：

(2)被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1.5時(shí)；

(3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間.

(4)被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間是

12X0.5+30X1+40X1.5+18X2,

--------------府------------=1.32(小時(shí))

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力：利用統(tǒng)計(jì)

圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練年后嵐山

3?(2014?六安模擬)2013年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生

的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取

正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答

下列問題：

頻率分布表頻數(shù)分布我方圖

頻率|

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)80

50.5?60.5160.081

60

60.5—70.540僦

40

70.5—80.550025|

035|20

80.5?90.5m

，，10

90.5700.52450.560.570.580.590.5100.5成績(jī)（分）

(1)這次抽取了200名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m=70，n=0.12

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則

該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

解：(2)由(1)知，m=70＞圖略(3)1500義1需0=420.答:該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約

有420人

考點(diǎn)》利用統(tǒng)計(jì)量解決實(shí)際問題

[例4](2014?江西)某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取

某部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的

信息解答下列問題：

某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計(jì)圖表

°重視一般不重視說不清楚類別

(1)求樣本容量及表格中a，b，c的值)并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

(2)若該校共有初中生2300名，請(qǐng)估計(jì)該校“不重視閱讀教科書”的初中生人數(shù)；

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;

②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？

解：⑴由題意可得出：樣本容量為57+0.38=150(人)，，a=150X0.3=45，b=150-

57-45-9=39，c=39X50=0.26.如圖所示：

人數(shù)

601.......57......

||…9'"：

0重視一般不重視說不清楚類別

（2）若該校共有初中生2300名，該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為

2300X0.26=598（人）

（3）①根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重

視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視

閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識(shí)和對(duì)相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識(shí).②

如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況應(yīng)隨機(jī)抽取不同的學(xué)校以及不同的年級(jí)進(jìn)行

抽樣，進(jìn)而分析

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知

識(shí)，理論聯(lián)系實(shí)際并且結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機(jī)性進(jìn)而得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練“而后左山一舉二左三二：

4?（2014?宣城模擬）游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛的體育活動(dòng)，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全

意識(shí)，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片《孩子，請(qǐng)不要私自下水》，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生

中做了抽樣調(diào)查.請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了30_名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”？

會(huì)時(shí)會(huì)同時(shí)會(huì)不會(huì)下河游泳

解：（1）總?cè)藬?shù)是：20+5%=400（人）（2）一定不會(huì)的人數(shù)是400—20—50—230=100（人），

家長陪同的所占的百分比是23瑞0X100%=57.5%

（3）根據(jù)題意得：2000X5%=100（人）.答：該校2000名學(xué)生中“一定會(huì)下河游泳”的

大約有100人

第17講簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

2012~2014年安徽中考命題

2015年安徽中考命題預(yù)測(cè)

分析

安徽省中考試題中的概率試

題難度不大，試題的選材往往

以幾何知識(shí)、現(xiàn)實(shí)生活、熱點(diǎn)

問題、跨學(xué)科知識(shí)等為背景，

預(yù)測(cè)2015年安徽省的中考試

題對(duì)概率知識(shí)的考查會(huì)沿襲

這種趨勢(shì).

年份考察內(nèi)容題型題號(hào)分值

2014概率的計(jì)算解答題2112

2013概率的計(jì)算選擇題84

2012概率的計(jì)算選擇題84

自主學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)

要點(diǎn)梳理

1?事先能確定一定會(huì)發(fā)生的事件就叫做必然事件，事先確定一定不會(huì)發(fā)生的事件

就是_不可能事件一，而在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，我們稱之為_不確定

事件—或—隨機(jī)事件

2?概率定義為事件發(fā)生的可能性大小；簡(jiǎn)單事件的概率可以通過統(tǒng)計(jì)事件發(fā)生的所有

不同結(jié)果來計(jì)算，常用的方法有：枚舉法、列表法和畫樹狀圖法等.

3?事件A發(fā)生的概率：

明一事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)

P（A）--所有可能的結(jié)果總數(shù)--

4?必然事件的概率為1＞不可能事件的概率為0，不確定事件的概率大于0

且小于1.

qc學(xué)法指導(dǎo)，

列表法與樹狀圖法的選取

列表和畫樹狀圖的目的都是不重不漏地列舉所有可能性相等的結(jié)果，在很多問題中，二

者是共通的.

三年中考）

1?（2014?黔南州）下列事件是必然事件的是（。）

A?拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B?打開電視頻道，正在播放《新聞聯(lián)播》

C?射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D■方程x2-2x-l=0必有實(shí)數(shù)根

2?（2014?紹興）一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色

不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為（C）

3?（2014?綿陽）一個(gè)兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上

陰影部分的概率是（A）

1132

AjB.2C.]Dq

4?（2012?安徽）給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打給甲

的概率為（B）

1112

A6B-3C2D3

“2

5?（2013?安徽）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K，K2，匹中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的

概率為（B）

A6B-3C2D,3

歸類探究'考點(diǎn)呈現(xiàn)________________________________________________________

考點(diǎn)份判斷事件的類型

【例1】（2014?聊城）下列說法中不正確的是（C）

A?拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件

B?把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件

C?任意打開七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件

D?一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球〃個(gè)（每個(gè)除了顏色外都相同）.如果從中

任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么，〃與〃的和是6

【點(diǎn)評(píng)】必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0，不確定事件發(fā)生的

概率大于0而小于1.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練…一訐藐山…單二尊：

1?（2013?包頭）下列事件中是必然事件的是（C）

A-在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍為等式

B■兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形

C-平移后的圖形與原來圖形對(duì)應(yīng)線段相等

D■隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上

考點(diǎn)眇計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概?率

[例2]（2014?亳州模擬）某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校

的A，B，C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)隊(duì).如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與

C，F(xiàn)，G，H四個(gè)隊(duì)中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽，那么參加首場(chǎng)比賽的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)

校隊(duì)的概率是

O

【點(diǎn)評(píng)】利用公式求概率，關(guān)鍵是找出在一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果總數(shù)，以及事件

本身所包含的結(jié)果數(shù).

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練’~而沖無山…舉二發(fā)三:

2?（1）（2014?內(nèi)江）有6張背面完全相同的卡片，每座正面分別有三角形、平行四邊形、

矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖

形是中心對(duì)稱圖形的概率為

（2）（2014?深圳）袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再

抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是（C）

考點(diǎn)*用列表法與樹狀圖求概率來解決問題

[例3]（2014?武漢）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球.

（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球.

①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；

②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；

（2）先從袋中摸出I個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1

個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

解：（1）①畫樹狀圖得：

開始

紅綠

紅紅綠綠紅紅綠綠紅打綠綠紅紅綠綠

?.?共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，,第一

41

次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為我，②???兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球

Q1

的有8種情況，，兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的為亮=；（2）?.?先從袋中摸出1

個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：4X3=12（種），且兩次摸到的球中有

Q

1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，，兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是合=

2

3

【點(diǎn)評(píng)】用樹狀圖或列表的方法來求事件的概率是：①要認(rèn)真弄清題意，分清是“一

步試驗(yàn)”還是“兩步或兩步以上試驗(yàn)”；②要在所有等可能的結(jié)果中，仔細(xì)篩選出適合題意

的結(jié)果個(gè)數(shù)，代入“P（A尸事件人黑方黑黑總數(shù)”中求出概率，謹(jǐn)防出錯(cuò)?

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練”而就崗團(tuán)一舉二反三：

3?（2014?鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)

均等.

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為_；_;

（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)

用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

/\t1\游戲規(guī)則

/7\1}隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，

\/1停止后，指針各指向一

\/3/個(gè)數(shù)字，若兩數(shù)之積為

/偶數(shù)，則小明勝；否則，

A小華勝?

解：（2）列表得:

123

1(111)(2'1)(3?1)

2(1>2)(2-2)(3，2)

3(1)3)(2，3)(3，3)

所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4

5454

種，???P（小明獲勝）與,P（小華獲勝）三,??[＞：,???該游戲不公平

u請(qǐng)完成考點(diǎn)跟蹤突破

第18講概率的應(yīng)用

自主:

K要點(diǎn)梳理.

1?概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明某種肯定的結(jié)果.

2?概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上的，在大量重復(fù)進(jìn)行同

一試驗(yàn)時(shí)，可以用某一事件發(fā)生的頻率近似地作為該事件發(fā)生的概率.

3?模擬試驗(yàn)：由于有時(shí)手邊恰好沒有相關(guān)的實(shí)物或者用實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)的難度很大，這

時(shí)可用替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn)，但必須保證試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，否則會(huì)影響其結(jié)果.

qt學(xué)加指導(dǎo)

頻率與概率

概率被我們用來表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.如果一個(gè)事件是必然事件，它發(fā)生

的概率就是1：如果一個(gè)事件是不可能事件，它發(fā)生的概率就是0；隨機(jī)事件發(fā)生的概率通

常大于0且小于1.

用頻率估計(jì)概率

誰也無法預(yù)測(cè)隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中是否會(huì)發(fā)生，但是，在相同條件下，進(jìn)行大量的試

臉后，事件出現(xiàn)的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定后的頻率可以作為概率的估計(jì)值，反之，如果知道

一個(gè)事件發(fā)生的概率，就可以由此推斷：大量試驗(yàn)后該事件發(fā)生的頻率接近其概率.

需要注意的是：用試驗(yàn)的方法得出的頻率只是^率估計(jì)值，要想得到近似程度比較高的

概率估計(jì)值，通常需要大量的重復(fù)試驗(yàn).

概率的預(yù)測(cè)

求一個(gè)事件的概率途徑一般有三種：（1）是主觀經(jīng)臉估計(jì)（又稱主觀概率）；（2）是實(shí)驗(yàn)估計(jì)

（又稱實(shí)驗(yàn)概率）:（3）是根據(jù)樹狀圖或列表法分析預(yù)測(cè)概率（又稱理論概率）.

三年中考】一

I?（2014?黔東南州）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（A）

A?可能有5次正面朝上

B?必有5次正面朝上

C?擲2次必有1次正面朝上

D-不可能10次正面朝上

2?（2014?山西）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的

是（D）

A.頻率就是概率

B-頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

C?概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)

D-隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率

3?（2014?河北）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，

繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（A）

0.25

0.20

0.15

0.10

°100200300400500次數(shù)

A?在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C-暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D?擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

4?（2014?海南）一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3，1，一2的球，這些球除了所標(biāo)

的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)

數(shù)的概率是（B）

1121

A.TB.TC.KD.7

5?（2014?河南）一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依

次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是

考點(diǎn)呈現(xiàn)

考點(diǎn)份計(jì)算等可能事件的相_率

CD

【例1】（2014?漳州）如圖，有以下3個(gè)條件：①AC=AB；?AB//CD-,③Nl=/2.

從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是（D）

B.§

【點(diǎn)評(píng)】本題可列舉所有的情況，求出結(jié)果.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練一…函證碗內(nèi)…基二左三二:

1?（1）（2014?南通）在如圖所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落

在A區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）.

（2）（2014?攀枝花）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字一3--1，0，2的四個(gè)小球，

除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻.

①從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；

②從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0

有實(shí)數(shù)根的概率；

③從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x（不放回）；再任取一球，將球上

的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)（x，y）所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果，并求點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率.

解：（2）①根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1個(gè)，則P=1②方程ax2-2ax+a

+3=0且a#0，A=4a2—4a（a+3）=—12a^0，又a關(guān)0?即a<0?則方程ax2—2ax+a+3

=0有實(shí)數(shù)根的概率為I③列表如下：

（-1，-3）（0，-3）（2，-3）

（—3'—1）（0，-1）（2，-1）

（-3，0）（一1,0）（2'0）

（-3，2）（-1-2）