2023-2024學年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.溫州博物館 B.西藏博物館

C.廣東博物館 D.湖北博物館2.若a>b，則下列不等式不一定成立的是(

)A.a+5>b+5 B.33.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(a+1)(a?1)4.到△ABC三個頂點距離相等的點是△AA.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點

C.三條高的交點 D.三條垂直平分線的交點5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.?x2+9y2 B.x6.不等式組?3<x≤A. B.

C. D.7.下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是

(

)A.a=3，b=3，c=4 B.a：b：c=2：3：4

C.∠B=50°，8.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點AA.25° B.40° C.65°9.如圖，直線y=kx+b(k≠0)A.x>?1 B.x<?110.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是(

)

①ADA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若E

12.如圖是一個長和寬分別為a、b的長方形，它的周長為14、面積為10，則a2b+ab2

13.在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°

14.已知不等式的x≤ax<2解集是x<215.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP=三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題11分)

(1)因式分解：①x2y?2xy217.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥A18.(本小題8分)

已知：如圖，一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?4的圖象相交于點A．

(1)求點A的坐標；

(2)若一次函數(shù)y1=?x?219.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上．

(1)將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1請畫出△A1B1C1；20.(本小題8分)

閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項式變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解，例如：x2+4x?5=21.(本小題10分)

“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標準，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛人和乘坐人員應當戴安全頭盔，某商場欲購進一批頭盔，已知購進8個甲型頭盔和6個乙型頭盔需要630元，購進6個甲型頭盔和8個乙型頭盔需要700元．

(1)購進1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？

(2)若該商場準備購進200個這兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，則最多可購進乙型頭盔多少個？

(3)在(2)的條件下，若該商場分別以58元/個、98元22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，CO⊥AB于點O，BA=BC=3，AO=1．

(1)求CO的長；

(2)若點D是射線OB上的一個動點，過點D作DE⊥AC于點E．

①當點D在線段OB上時，若23.(本小題12分)

當幾何圖形中，兩個共頂點的角所在角度是公共大角一半的關系，我們稱之為“半角模型”，通常用“旋轉的觀點”看待圖形的幾何變換，使得兩個分散的角變換成為一個三角形，相當于構造出兩個三角形全等．

【問題初探】

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，求出圖中線段EF，AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系．

①如圖1，從條件出發(fā)：將△ADE繞著點D逆時針旋轉90°到△CDM位置，根據(jù)“旋轉的性質(zhì)”分析CM與AE之間的關系，再通過全等的性質(zhì)得到線段之間的數(shù)量關系，可證得結論．

【類比分析】

(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AB=A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

2.【答案】D

【解析】解：∵a>b，

∴a+5>b+5，

∴選項A不符合題意；

∵a>b，

∴3a>3b，

∴選項B不符合題意；

∵a>b，

∴?5a<?5b，

∴1?5a<1?5b，

∴選項C不符合題意；

∵a>b，

∴c>0時，ac3.【答案】D

【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C.原式不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；

D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫成幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

4.【答案】D

【解析】解：到△ABC的三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點．

故選：D．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等)可得到△ABC的三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點．5.【答案】A

【解析】解：A.?x2+9y2是x與3y的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本選項正確，符合題意；

B.x2+9y2兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，故本選項錯誤，不符合題意；

C.x6.【答案】C

【解析】解：不等式組?3<x≤1的解集在數(shù)軸上表示為：，

故選：C．7.【答案】B

【解析】【分析】

此題比較簡單，注意掌握等腰三角形的定義與等角對等邊的判定定理是解題的關鍵．

由等腰三角形的定義與等角對等邊的判定定理，即可求得答案．此題考查了等腰三角形的判定．

【解答】

解：A.因為a=3，b=3，c=4，

所以a=b，

所以△ABC是等腰三角形；

B.因為a：b：c=2：3：4

所以a≠b≠c，

所以△ABC不是等腰三角形；

C.因為∠B=50°，∠C=80°，

所以∠A=180°?∠B?∠C=50°，8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，解決旋轉問題的關鍵是找準旋轉角和旋轉后的對應相等的量．根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知∠CAC′=∠BAB′，所以由角的和差求出∠BAB′度數(shù)即可．9.【答案】D

【解析】解：觀察圖象知：當x≥?1時，kx+b≥3，10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖?基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；

④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．

【解答】

解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，

∴∠3=90°?∠2=11.【答案】7

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=BE=2cm，12.【答案】70

【解析】解：由題意可得：ab=10，a+b=7，

則a2b+ab2=a13.【答案】2【解析】解：∵△BCD為等邊三角形，

∴∠DBC=60°，DB=BC=CD，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD=30°，

∵在Rt△ABC中，∠AB14.【答案】a≥【解析】解：由不等式組x≤?ax<2的解集是x<2，

因此a的取值范圍是a≥2．15.【答案】5或【解析】【分析】

分兩種情況：當點Q在CD上，當點Q在DC的延長線上，利用勾股定理分別進行計算即可解答．

本題考查了勾股定理，旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形，分兩種情況進行討論是解題的關鍵．

【解答】

解：如圖：

∵∠ACB=90°，AC=BC=22，

∴AB=2AC=4，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AD=12AB=2，∠ADC=90°，

∵∠ADQ=90°，

∴點C、D、Q在同一條直線上，

由旋轉得：

C16.【答案】解：(1)①原式=y(x2?2xy+y2)=y(x?y)2；

②原式=[3(m+【解析】(1)①提取公因式并且運用完全平方公式進行分解即可；

②運用平方差公式進行分解即可；

(17.【答案】證明：(1)∵∠ACB=90°，

∴DC⊥AC，

又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=DC，

在Rt△AED和Rt△AC【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=DC，利用HL證明Rt18.【答案】解：(1)解方程組y=?x?2y=x?4

得x=1y=?3，

所以點A坐標為(1,?3)；

(2)當y1=0時，?x?2=0，x=?【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，也考查了兩直線相交時交點坐標的求法以及三角形的面積．

(1)將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組y=?x?2y=x?4，解此方程組即可求出點A的坐標；

(19.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2C2即為所求；

(3)旋轉中心Q的坐標為(?3,0)，

故答案為：(?3,0)．

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點20.【答案】解：(1)原式=x2+2x+1?9

=(x+1)2?32

=(x+1+3)(x+1?3)

=(x+4)(x?2)；

(2)x2+4x?【解析】(1)利用完全平方公式和平方差公式計算即可；

(2)利用公式法和非負數(shù)的性質(zhì)計算即可；

(3)先將原式變形為(a?3)221.【答案】解：(1)設購進1個甲型頭盔需要x元，購進1個乙型頭盔需要y元．

根據(jù)題意，得8x+6y=6306x+8y=700，

解得，x=30y=65；

答：購進1個甲型頭盔需要30元，購進1個乙型頭盔需要65元；

(2)設購進乙型頭盔m個，則購進甲型頭盔(200?m)個，

根據(jù)題意，得：65m+30(200?m)≤10200，

解得：m≤120，

∴m的最大值為120；

答：最多可購進乙型頭盔120個；

(3)能，

根據(jù)題意，得：(58?30)(200?m)+(98?【解析】(1)根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；

(2)設乙型頭盔m個，根據(jù)所需費用=數(shù)量×單價，計算甲、乙頭盔總費用列不等式，求得乙型頭盔m的最大值；

(3)根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量，列不等式，求出乙型頭盔m的取值范圍，結合22.【答案】解：(1)∵BA=BC=3，AO=1．

∴OB=2．

∵CO⊥AB，

∴∠COB=∠AOC=90°．

∴CO=BC2?BO2=32?22=5．

(2)∵∠AOC=90°，AO=1，OC=5，

∴AC=AO2+OC2=6．

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°．

在△AED和△AOC中，

∠AED=∠AOC∠A=∠AAE=AO

∴△AED≌△AOC(AAS)．

∴AD=AC=6．

【解析】(1)根據(jù)BA和AO的長可得BO的長度，再利用勾股定理可得CO的長度；

(2)①根據(jù)OA和OC的長度利用勾股定理可得AC的長度．利用AAS可得△AED≌△AOC，進而求得AD=AC，減去A23.【答案】解：(1)EF=FC+AE，理由如下：

∵將△DAE繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，

∴△DAE≌△