期末沖刺測試卷（一）（解析版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末沖刺測試卷（一）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。1．下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不合題意．故選：C．2．據(jù)醫(yī)學(xué)研究：新型冠狀病毒的直徑平均0.000000125米，0.000000125米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.125×10﹣6米 B．1.25×10﹣7米 C．125×10﹣10米 D．1.25×10﹣11米【答案】B【解答】解：0.000000125＝1.25×＝1.25×10﹣7，故選：B．3．使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1且x≠2．故選：D．4．下列多項式中，不能用平方差公式分解的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2﹣y2 D．﹣4+x2【答案】B【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解，故此選項不符合題意；B、﹣x2﹣y2無法因式分解，不能用平方差公式分解，故此選項符合題意；C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式分解，故此選項不符合題意；D、﹣4+x2＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能用平方差公式分解，故此選項不符合題意．故選：B．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（a3）2＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．a(chǎn)5÷a﹣2＝a7（a≠0）【答案】D【解答】解：A、a4?a2＝a6，計算錯誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，計算錯誤，不符合題意；C、（3a2）2＝9a4，計算錯誤，不符合題意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），計算正確，符合題意；故選：D．6．如圖，AB＝DE，∠A＝∠D，要說明△ABC≌△DEF，需添加的條件不能是（）A．AB∥DE B．AC∥DF C．AC⊥DE D．AC＝DF【答案】C【解答】解C：A．由AB∥DE知∠B＝∠DEF，結(jié)合AB＝DE，∠A＝∠D可依據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF，此選項不符合題意；B．由AC∥DF知∠ACB＝∠F，結(jié)合AB＝DE，∠A＝∠D可依據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF，此選項不符合題意；C．由AC⊥DE無法證明△ABC≌△DEF，此選項符合題意；D．由AC＝DF，結(jié)合AB＝DE，∠A＝∠D可依據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF，此選項不符合題意；故選：C．7．已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形【答案】B【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝3×360，解得：n＝8，故選：B．8．如果把分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼摹敬鸢浮緿【解答】解：x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故選：D．9．如圖，為了測量池塘兩岸相對的A，B兩點之間的距離，小明同學(xué)在池塘外取AB的垂線BF上兩點C，D，BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點E與A，C在同一條直線上，可得△ABC≌△EDC，從而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（對頂角相等），所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等，即ASA這一方法．故選：A．10．如圖（1），是一個長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2【答案】C【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2，又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故選：C．11．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P，下列說法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠C＝60°，故①正確∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．故③正確，∵AC＝BC．AE＝DC，∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正確，無法判斷BQ＝AQ，故②錯誤，故選：C．12．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】B【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″的長即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故選：B．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。13．點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是．【答案】（2，﹣3）【解答】解：點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．14．計算：（1）2x2?x3＝2x5；（2）6x3÷2x2＝3x．【答案】（1）2x5；（2）3x【解答】解：（1）2x2?x3＝2x5；（2）6x3÷2x2＝3x．故答案為（1）2x5；（2）3x．15．n邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則n＝．【答案】4【解答】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝360，解得n＝4．因而四邊形的內(nèi)角和等于外角和．16．因式分解：x3﹣4x＝．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．17．已知4x2﹣mx+36是完全平方式，則m的值為．【答案】±24【解答】解：∵4x2﹣mx+36是完全平方式，∴4x2﹣mx+36＝（2x±6）2＝4x2±24x+36，故答案為：±24．18．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動點，則△APC的周長的最小值為．【答案】10【解答】解：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，∴BP＝CP，∴△ACP的周長＝AP+PC+AC＝BP+AP+AC≥AB+AC，∴當(dāng)A、B、P三點共線時，△ACP的周長最小，∵AB＝6，BC＝7，AC＝4，∴△ACP的周長6+4＝10，∴△ACP的周長最小值為10，故答案為10．三．解答題（本題共8題，19-20題6分，21-23題8分，24-26題10分）。19．分解因式：（1）a2b﹣9b；（2）2x3﹣8x2y+8xy2．【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣9）＝b（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．20．解方程：．【解答】解：方程兩邊都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，檢驗：當(dāng)x＝﹣時，3（x+1）≠0，∴x＝﹣是方程的解，∴原方程的解為x＝﹣．21．已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．【解答】解：∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB＝PD，∴點P在線段BD的垂直平分線上，∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：22．如圖．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC與DB相交于點O，求證：∠OBC＝∠OCB．【解答】證明：在△AOB與△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．23．隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高．使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過測試，由5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時．某快遞中轉(zhuǎn)站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設(shè)備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8小時）．【解答】解：設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時可分揀25x件，依題意，得：＝﹣4，解得：x＝84，經(jīng)檢驗，x＝84是原方程的解，且符合題意，∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件），∴5+1＝6（人）．24．如圖1是一個寬為a、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，如果x+y＝5，xy＝，求代數(shù)式（x﹣y）2的值；（3）如果（2021﹣m）2+（m﹣2022）2＝7，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．【解答】解：（1）依據(jù)題意，由圖②可得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）中結(jié)論可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∴52＝（x﹣y）2+4×，∴（x﹣y）2＝16；（3）∵（2021﹣m）+（m﹣2022）＝﹣1，∴[（2021﹣m）+（m﹣2022）]2＝（2021﹣m）2+（m﹣2022）2+2（2021﹣m）（m﹣2022），∴（﹣1）2＝7+2（2021﹣m）（m﹣2022），∴（2021﹣m）（m﹣2022）＝﹣3．25．第一步：閱讀材料，掌握知識．要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出公因式a，再把它的后兩項分成一組，提出公因式b，從而得：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．這時，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有：am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．這種方法稱為分組法．第二步：理解知識，嘗試填空．（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝（b﹣c）（a﹣b）．第三步：應(yīng)用知識，解決問題．（2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8．第四步：提煉思想，拓展應(yīng)用．（3）已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且滿足a2+2b2+c2＝2b（a+c），試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝（b﹣c）（a﹣b）．故答案為：（b﹣c）（a﹣b）．（2）x2y﹣4y﹣2x2+8＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8）＝y(tǒng)（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）＝（y﹣2）（x2﹣4）＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）．（3）這個三角形為等邊三角形．理由如下：∵a2+2b2+c2＝2b（a+c），∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴這個三角形是等邊三角形．26．點C是直線上一點，在同一平面內(nèi)，把一個等腰直角三角板ABC任意放，其中直角頂點C與點C重合，過點A作直線l2⊥l1，垂足為點M，過點B作l3⊥l1，垂足為點N．（1）當(dāng)直線l2，l3位于點C的異側(cè)時，如圖1，線段BN、AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系為MN＝AM+BN（不必說明理由）．（2）當(dāng)直線l2，l3位于點C的右側(cè)時，如圖2，判斷線段BN、AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)直線l2，l3位于點C的左側(cè)時，如圖3，請你補(bǔ)全圖形，并寫出BN、AM、MN之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠BCA＝90°，∵l3⊥l1，∴∠BNC＝∠BCA＝90°，∴∠NBC+∠NCB＝∠NCB+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴BN＝CM，CN＝AM，∴MN＝CN+CM＝AM+BN，故答案為：MN＝AM+BN；（2）如圖2，MN＝BN﹣AM，理由如下：∵l2⊥l1，l3⊥l1，∴∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，