2023年湖南省長沙市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年湖南省長沙市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.函數(shù)F(x)=f(x>sinx是奇函數(shù)，則f(x)()

A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)

又不是奇函數(shù)

k展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()

(A)C：(B)C：

2.(C)-C：(D)-C：

3.函數(shù)*=/工+9的值域?yàn)?)。

A.RB,[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

4.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

等差數(shù)列中，前4項(xiàng)之和S4=1,前8項(xiàng)之和$=4,則+Q&

(A)7(B)8

(C)9

5.(D)10

6.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

A.A.y=2Igx

BB.y=3'+3-'

CC

D.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=ex,則f(x—a>f(x+a)=()

A.A.f(x2-a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D,f2(x)

8.

第10題設(shè)z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于(

A.K/3B.2兀/3C.4兀/3D.5兀/3

9.不等式舊,三的解集為()

A.{x|x>0^x<-l}B.{x|-1<x<0}C,{x|x>-1}D.{x|x<0}

過函數(shù)y=與圖像上一點(diǎn)/作x軸的垂線PQ,Q為垂足。為坐標(biāo)原點(diǎn),則AOPQ

的面積為()

(A)l(B)2

10(C)3(D)6

(9)設(shè)甲：k=I且5=I.

乙:直線y=總+6與),="平行，

則

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的無分條件

(B；甲是乙的充分條件似不足乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

11.(Di甲是乙的充分必要條斗

(7)設(shè)命履甲：*-I.

命題乙：交線y?H與直線y平行.

時(shí)

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

(C)甲不整乙的充分條件也不是乙的必要條件

(D)甲是乙的充分必要條件

函數(shù)/(X)=1+8SX的最小正周期是

(A)-(B)x(C)-JI(D)2K

13.22

14.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所

成角的大小是()

A.A.3O0B.45°C.60°D.90°

15.設(shè)sina=l/2,a為第二象限角，則cosa=()

A.A.?3/2B.?2/2C.l/2D.也/2

16.已知|a|=2,|b|=l,a與b的夾角為九/3,那么向量m=a-4b的模為

（）

A.--

B.2后

C.6

D.12

17.已知球的直徑為6,則該球的表面積是（）

A.A.MB.36兀C.1447TD.2887T

18.從紅、黃、藍(lán)、黑4個(gè)球中任取3個(gè)，則這3個(gè)球中有黑球的不同取

法共有0

A.3種B.4種C.2種D.6種

19.在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn)，7個(gè)紅色的點(diǎn)，其中沒有3個(gè)點(diǎn)在同

一條直線上，由不同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為（）

A.A.EW-國

B.

C.'-

心一）

20.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為0o

A.lB.2C.6D.3

21.

(8)直線*+2夕+3=0經(jīng)過

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

22.設(shè)宿=33.-21,,正=[3.2.-21,則就為()

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

23.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5兀，它的母線長和側(cè)面積分別是

()

A.5和10兀B.5兀和10C.5和25nD.10和10兀

設(shè)瑪，巴為橘畦+q=1的焦點(diǎn)/為橢國上任一點(diǎn),則△/>"￡的周長為

()

(A)16(B)20

24.(C)18，1口不能確定

25.函數(shù)y：'>1)的定義域?yàn)?)。

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

曲線y=--3x-2在點(diǎn)(-1,2)處的切線斜率是()

(A)-1(B)-273

26.?-5(D)-7

27.設(shè)集合乂={乂I-l<x<2},N={x|xgl}集合MCIN=()。

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{x|x>l}

拋物線y=-4x的準(zhǔn)線方程為

(A)x=-l(B)x=l(C)”1(D)y=-l

，不等式翁三＞0的解集是

兒卜,＜一￡或工＞外口卜|一卜〈4|

D?印〉T

設(shè)E和E為雙曲線1一丁=1的兩”「在雙曲線L,則I|PFJTPHll=（）

A.A.4

B.2

C.1

二、填空題（20題）

31.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

32.

不*式|x—1|＜1的解集為—.

33.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

34.若/Cr）=.r2—ax+l有負(fù)值，則a的取值范圍是

35.過點(diǎn)(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為?

已知球的半徑為1.它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的!,則球心到這個(gè)小

0

36.Sfe的平面的電翻里

37.

某次測試中5位同學(xué)的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

38.設(shè)f(x+l)=z+2641,則函數(shù)f(x)=

39.函數(shù)f(x)=x?-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o

以■■手?4-1的焦點(diǎn)為II點(diǎn),而以■?!的9(點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)雁方程為

O,

40?

41.(18)向岫*b互相垂憶且H=1,則。?(。+6)=

i.x1-2x?1

42.W3二-=一

43.設(shè)離散型隨機(jī)變量自的分布列如下表所示，那么自的期望等于

1009080

P0.20.50.3

已知雙曲線，-/=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

44.為‘

45.不等式(2x+l)/(L2x)的解集為.

46.已知直線3x+4y-5=0,x?+y2的最小值是.

47.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

48.直線3X+4y/2=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長為.

49.已知正四棱柱ABCD-AECD，的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

50.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)歹！I{an}中，al=9,?3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（工）7求（1）?幻的單調(diào)區(qū)間；（2）人工）在區(qū)間［十,2］上的最小值.

53.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

54.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)Ax）=H-2日

（I）求函數(shù)y=/（*）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是讖函數(shù)；

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

55.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列Ia/中=9,%+，.=0,

（I）求數(shù)列|a.1的通項(xiàng)公式，

（2）當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列的前"頁和S*取得能大值,并求出該最大值?

56.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列141滿足5=2,417=3a,_2（"為正嚏數(shù)）.

（1）求與",；

（2）求數(shù)列l(wèi)a.|的通項(xiàng)?

57.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線y2=會(huì)，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

（I）求10月的值；

（n）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使AO。的面積為上

58.

59.

（本小題滿分12分）

△48C中，已知a:+c*-43=*且logfBiM+lo&sinC=-1，面積為v5cm’，求它二

近的長和三個(gè)角的度數(shù)?

60.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列；a1中,%=16.公比g=-L.

(1)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列|a1的前n項(xiàng)的和S.=124.求n的俏.

四、解答題(10題)

巳知毫械*舄?工=1的兩個(gè)焦點(diǎn).P為■?!上一點(diǎn),且?.束

61&PF儲(chǔ)的面積.

62.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點(diǎn)P到AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

設(shè)福敷y?7U)是定義在R*上的*函數(shù).井口?是=A*)

(I)求/(I)的值；

(2)如果/U)?42-4<2,求工的取值他圍.

63.

已知數(shù)列匕力的前“項(xiàng)和S“=n2-2”.求

(IHaJ的前三項(xiàng)；

0(D)<a"的通項(xiàng)公式.

04.

65.

求以曲線2/+,-4#-10=0和y=2x-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在x軸上，實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

66.

已知等比數(shù)列打.)中，的=16.公比(/=:,

CI)求［%>的遹項(xiàng)公式;

CII)若數(shù)列｛4力的前〃項(xiàng)和5.=124.求”的值.

已知橢圓的離心率為空，且該橢圓與雙曲線f_J=l焦點(diǎn)相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程和準(zhǔn)線方程.

67.

68.

已知函數(shù)/(Q=?-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)叫并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

69.已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y

軸正半軸交于點(diǎn)B,|AB|=2反

(I)求圓O的方程；

(H)設(shè)P為圓O上一點(diǎn)，且OP〃AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

70.

設(shè).網(wǎng);73=I(A>o)的焦點(diǎn)在*軸上,0為坐標(biāo)原點(diǎn),P、Q為■!!卜兩點(diǎn),使得

OP所在直線的斜率為若△打用的向根恰為為外,求該HHI的焦盥。

五、單選題(2題)

直線3x+y-2=0經(jīng)過

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三條限

71.9)第：、二、四年限(D)第、二四皺曜

用0」,2,3這四個(gè)數(shù)字,組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有()

(A)24個(gè)'(B)18個(gè)

72.(612個(gè)(D)10個(gè)

六、單選題(1題)

73.設(shè)f(x+l)=x(x+l),貝IJf(2)=()o

A.lB.3C.2D.6

參考答案

1.A

因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=/(x)?sinr是奇函數(shù),sinr是奇函數(shù).

故F(一/二-F(H)?sin(一工)=-sinz?

即/(-x)sin<—x)=~/(x)stnr?/Cc)=/(n)?則/Cr)是偶函數(shù).(芬案為A)

2.B

3.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

因?yàn)閷θ我獾墓ざ加辛?+9>9,即

>"6+9=3,則函數(shù)》二，持十9的值

域?yàn)椋?,+oo).

4.B選項(xiàng)A中，x/5+y/5=l,在軸上截距為5.但答案不完整二?選項(xiàng)B中

有兩個(gè)方程，y=3/2x在X軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等

的.選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)(2,3),實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng)D,轉(zhuǎn)化為y=3/2x,

答案不完整.

5.C

6.D

對于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案為D)

7.D

由于f(,x—a)，

所以f(x—a)?/Cr+a>=，—??一*?=戶=1(工),(蘇案為D)

8.D

9.A

111111

----,即x>0或xV-L故絕對值不等式的解集

為{x|x>0或xV-1}.

10.C

11.B

12.D

13.D

14.C

15.A

16.B

B析】加?/一弘6-16y*

乂aiss。尸=4."=1&'■】?

C^?2X1XCO5-1-1.

則IR”■《一8X1+16-12t

a—4bJl2Mssa-e-2>/5.

17.B

18.A3個(gè)球中有黑球的取法有CFC32=3種.

19.C

20.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當(dāng)sin2x=1時(shí)y取最大值3.

21.B

22.C

23.A

求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7rr2xL=57T-r?L=5②②/①二產(chǎn)口曰曰一r=l....L=5,S側(cè)

=2nrxL=2nxlx5=107t.

24.C

25.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為定義域.【考試指導(dǎo)】x（x-1）K）時(shí)，原函

數(shù)有意義，即x>l或x<0o

26.C

27.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合之間的關(guān)系.

【考試指導(dǎo)】用數(shù)軸表示（如圖）.

-2X

6題答案圖

28.B

29.B

Oy-l

A【解析】x-777>0<=?（2^*—1）（3x4-1）>0.

34十】

?'?xG（-8.一■5-）U（y.+°°）.

30.A

由It量有『=4.a=2.由雙曲線的定義，可知

[IPF>I-1PF,II=2a=4.（卷案為A）

it翼的方fl為（工-0）'+（,一》）'=/.（如田）

圓心為

必=|。3|?即

|0+*~~31_|0~~11

/P+11*—+（-1>'

lye-31■1I->?-11ny#-1?

=I0+L3I=|-212=萬

r-/iTTir"戊.花‘

31.x2+（y-l）2=2，一，1:-

32.

{x|0<x<2}

|x-l|<l=>-kx-l<l=>0<x<2,故不等式|x—1|<1的解集為{x[0<x<2}.

33.

cosx-sinx【II析】y=（cosx-FsinzY

一<inJ-t-cosJ*-cos-r-sin工一

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

34.

彳aIa<.2或a>21

M因?yàn)榘?，)=/一〃7仃負(fù)值.

所以A-<-a)*-4X1X1>?'.

解之得a<-2j^a>2.

【分析】本題孝查對二次品數(shù)的由親與性盾、二

次不學(xué)式的健法的草捱.

35.

36.

37.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80

38.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

入八工+1)=才+2G+1中，得

/(/)=/—1+2JL\+】=，+2，L1.則

39.0F(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故。⑴=2x1-2=0.

40.

y-^-=i.解析:桶喇的頂點(diǎn)*標(biāo)刈*苒.0).總或上標(biāo)別A斤工。)，即(*6,0).則對于該雙

41.(18)1

42.

0”5:-21?1.r：1)??*slv-2.<<(<)■婷-LUa

43.

答案：89解析：E(自)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

44.W)

45.{x|-l/2<x<1/2}

①的解集為一；V*V；?②的“集力0，

44

<x|—I'Ov}}U0={Xl-

46.1

?/3x+4y-5=0->y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—>a=25/16>1,又當(dāng)x=-b/2a時(shí),y=4ac-b2/4a=l,是開口向

上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

47.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

48.

49.

50.

設(shè)正方體的極長為x.6^=+,工=受，因?yàn)檎襟w的大對角線為球體的直徑，j2『二舟

，即所以這個(gè)球的表面積是S=4/=4x?(號(hào)&j-尹.建案為-浮)

51.

(I)設(shè)等差數(shù)列I。」的公差為人由已知%+，=0,得

2。1+9d=0.又巳知5=9.所以d=-2.

數(shù)列l(wèi)a.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-i).即冊=11-2a

(2)數(shù)列I。」的前nJJi和

S.=/(9+l~2n)=—n3+10n=—(n-5)3+25.

當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值25.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

令小#)=0,得x=i.

可見,在區(qū)間(0/)上/(工)<0;在區(qū)間(1.+8)上/(X)>0.

則/(H)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)?*)取極小值,其值為=1-Int：

又〃；)=；-In=y+In2^(2)=2-ln2.

52I”、<?<In2<Ine.

即:<ln2VL則/(>/(1)J(2)>J{1}.

因明■⑺在區(qū)間」.2］上的最小值是1.

53.

設(shè)三角形三邊分別為aAc且。+占=10,則6=1。-a

方程2?-3x-2=0可化為(2x+l)(x-2)=0.所以.產(chǎn)-y,x2=2.

因?yàn)閍、b的夾角為夕,且Icos^lWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

/=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a‘?100—20a+10。-a'=Q*-10。+100

=(a-5)J+75.

因?yàn)?a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5時(shí)|,c的值最小,其值為莊=58.

又因?yàn)閍+b=10.所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值.

因此所求為10+54.

54.

(1)八￡)=1-%令人幻=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.l)"(x)<0；

當(dāng)工w(l.+8)/(x)>0.

故函數(shù)/(外在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時(shí)4外取得極小值.

又〃0)=0，AO=-i./<4)x0.

故函數(shù)/tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-1.

55.

⑴設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a.l的公差為d,由已知。，+，=0,得2%+9，=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l),BPa.=ll-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項(xiàng)和S.4(9+11-2/0=-n3+10r?=-(n-5)J+25.

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

56.解

(l)a.?i=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比為Q=3,為等比數(shù)列

Aa.-1=(at-1)</**'=9*'=3**"

a.=3**'+1

57.解

設(shè)山高CQ=x則RSADC中=xcota.

Rt△BDC中.BD=xcoi^.

AB=4D-HO.所以asxcota-xco0所以x=-------

cota-cotfl

答:山離為—a米.

cota-co.

(25)解：(I)由已知得F(J,O),

o

所以IOFI=』.

o

(n)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為八("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為《或-

△0。的面積為

解得工=32,

58.故。點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

59.

24.解因?yàn)椤?/-酎=*所以土=：

LQCL

即cosB.而B為AABC內(nèi)角.

所以B=60°.又1哂疝M+lo^sinC=-1所以sin4?sinC="

則y[co6(4-C)-cos(4+C)]=+?

所以cos(4-C)-ct?120°=--,BPc<?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15°,C=105。.

因?yàn)镾^K=\abidnC=2/?飛rvkinB疝1C

=2瞪.&工也.臣?應(yīng)第二每2

4244

所以3=6所以R=2

所以a=2/{airt4=2x2xsin105°=(新+Q)(cm)

b=2RsinB=2x2x癡n60°=24(cm)

c=2X?inC=2x2x3nl5o=(V5-A)(cm)

或as(^5-JI)(cm)6=2cm)c=(J6^^2)(cm)

??=力長分別為(用+^)cm2樂n、(癡-A)cm,它們的對角依次為:105。.?)°.11

60.

(1)因?yàn)椤?=5/.即16=.x；,得.=64.

4

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a“=64x(/)?T

⑵由公式s.=與3得印”包，

-1-X

化箭得2"=32,解得n=5.

61.

?由已MJi網(wǎng)的長

ttlW.I-M.lFF,1.京(IX的定義氣.一??=3

乂r*.1<n-M^M.r>A.MUr.(-6.O).F1(?.O)fllFlFj.12

件APR。中.|l|*?VfJRWLwKP.

■?'?n1-,<T??=144

>>'42flM4n'1400

3-以得(2-加=254.z?M6(2-萬)

因此，A的*機(jī)力jnnoa30'=X(2-5).

62.

《I》加圖所示.

?：PA_L平面M..,.PA1BC.

??.點(diǎn)P到AB的距■為a.

過A作BC的季線交CB的低長線于（3線站汽;?

：?BC1平面APG.WPGj.AH,

?；AG-^a?PA-。.

.,.在RtAAPG^.PG-7PAiVAlfa.WitPMHC的即育為岑a.

?；PAJ_平面M.

...ACJftPC在平面M上的射影,

又TAD是正六邊形ABCDEF外接■的自航?

/.ZACD-90*.

因此ACLCD.所以CD_L平面ACP,即PC是P到CD的距離，

?：AO=Ga.PA-a.

.*.PC-0?+/■?-.因此P到CD的蛇桌為2a.

DAa]

（口）設(shè)PD與DA所失的角為。?在RtZ^PAD中.，?1?=而一萬.丁，

**.aarctan）為PD與平面M所攵的角?

63.

*(D。#v-I.WrtO-AD^D.-./th-a

⑶.什)7:什卜人++M.：

*/(，)?A2r)?人"2?八J<4,又由y?/U)Jt定義先IT」的U誦《將

?U-?)>9

-71-哈|?'『｝

4>0

?2->>0

64.

(I)因?yàn)镾*=nz—2〃.則

%=Si=-1.

ax2

tS2—a,=2-2X2—(—1)=1,

a2

3=S3-ai—at=3—2X3—(—1)—]

=3.(6分)

(n)當(dāng)心2時(shí)，

=S.—Si

=n2—2n—[(n—I)2—2(n—1)]

=2n-3.

當(dāng)”=1時(shí)必=-1，滿足公式a.=2n—3.

所以數(shù)列{a.)的通項(xiàng)公式為a”=2n-3.

解本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2+y’-4x-10=0

根據(jù)題意,先解方程組、，，

[y=2x-2

x=3,(x=3

,I,

{y=2.ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線丫=土全

這兩個(gè)方程也可以寫成:-4=°

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為薪-力=0

由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12,于是有

9i=62

所以*=4