河北省保定市清苑職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市清苑職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c滿足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，則f（bx）和f（cx）的大小關(guān)系是（）A．f（bx）≤f（cx） B．f（bx）≥f（cx）C．f（bx）＞f（cx） D．大小關(guān)系隨x的不同而不同參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由f（1+x）=f（1﹣x）推出函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0確定f（bx）和f（cx）的大?。窘獯稹拷猓骸遞（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）圖象的對稱軸為直線x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．若x≥0，則3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，則3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故選A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，基本知識掌握的熟練程度，利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．2.如圖，在中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.稱d（）=|﹣|為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿足：①|(zhì)|=1；②≠；③對任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），則（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點(diǎn)在直線OB上，并設(shè)，連接AC，則有．從而根據(jù)向量距離的定義，可說明AB⊥OB，從而得到．【解答】解：如圖，作，則，t∥，∴向量t的終點(diǎn)在直線OB上，設(shè)其終點(diǎn)為C，則：根據(jù)向量距離的定義，對任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故選：C．【點(diǎn)評】考查有向線段可表示向量，以及對向量距離的理解，向量減法的幾何意義，共線向量基本定理．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最火值為7最小值為1，則的值

A．-3

B．3

C．

D．參考答案：C略6.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是

（A）（B）4（C）2（D）1參考答案：答案：C解析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為且①漸近線方程為其中一條是②③由①②③式聯(lián)立解得兩條準(zhǔn)線間的距離【高考考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)】：求錯(cuò)漸近線方程及兩準(zhǔn)線間距離公式【備考提示】：熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)7.《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知數(shù)列滿足，且（），則的整數(shù)部分是（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C9.已知全集集合,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是A．B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度,得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；參考答案：設(shè),則由得，即，解得，即D的坐標(biāo)是。12.化簡： 參考答案：略13.過點(diǎn)A（3,1）的直線與圓C:相切于點(diǎn)B，則

．參考答案：514.已知△ABC的外接圓半徑為8，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】sinA：sinB：sinC=2：3：4，利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，利用余弦定理可得cosA，sinA=．再利用正弦定理可得=2×8，解得a，即可得出三角形面積． 【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴a：b：c=2：3：4， cosA==，sinA==． ∴=2×8，解得a=16×=2． ∴b=3，c=4． ∴S=bcsinA=3×4×=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 15.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有_____________個(gè)（用數(shù)字作答）.參考答案：324略16.設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為________．參考答案：-217.數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為

參考答案：1830三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（0，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程消去t，能求出直線l的普通方程．（Ⅱ）點(diǎn)P（0，）在直線l：上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得5t2+12t﹣4=0，設(shè)兩根為t1，t2，則，，由此能求出+．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，∵直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴消去t得直線l的普通方程為．…（Ⅱ）點(diǎn)P（0，）在直線l：上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得2（﹣）2+（）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，設(shè)兩根為t1，t2，則，，故t1與t2異號，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==，|PA|?|PB|=|t1?t2|=﹣t1t2=，∴+==．…19.（本題12分）兩非零向量滿足：垂直，集合是單元素集合。（1）求的夾角（2）若關(guān)于的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD底面為正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN．（1）求證：直線MN∥平面PCD；（2）若M為線段PA中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成的角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）延長AN，交CD于點(diǎn)G，由相似知，推出MN∥PG，然后證明直線MN∥平面PCD；（2）以DA，DC，DP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A（1，0，0），求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量，利用向量的數(shù)量積求解PB與平面AMN夾角的余弦值．【解答】（1）證明：延長AN，交CD于點(diǎn)G，由相似知，可得：MN∥PG，MN?平面PCD，PG?平面PCD，則直線MN∥平面PCD；（2）解：由于DA⊥DC⊥DP，以DA，DC，DP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A（1，0，0），則B（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），，則=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量為，則向量與的夾角為θ，則cosθ=，則PB與平面AMN夾角的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考查計(jì)算能力以及空間想象能力．21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，說明理由；（Ⅲ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．參考答案：（I）(II)見解析(III)見解析【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)B11

解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以，當(dāng)，，當(dāng)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，……………2分故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為．（1）當(dāng)，即時(shí)，沒有零點(diǎn)．………………5分（2）當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)．………………6分

（3）當(dāng)，即時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，又，故?/p>

………………8分又，………………9分所以必存在唯一的，唯一的，使得為的兩個(gè)零點(diǎn)，

故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．………………10分（Ⅲ）若為的兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則由（Ⅱ）知．因?yàn)椋?1分令，則，………………12分所以在上單調(diào)遞增，因此，．又，所以，即，故，………………13分又，且由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，所以，所以．………………14分【思