山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（） A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用單調(diào)性求解即可．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x）， m=0， ∵f（x）=2|x|﹣1=， ∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增， ∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0， 0＜log23＜log25， ∴c＜a＜b， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計(jì)算能力，屬于中檔題．2.若復(fù)數(shù)z滿足=，則z等于（）A．7+i B．7﹣i C．7+7i D．﹣7+7i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：=，∴z==7+i，故選：A3.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）參考答案：D4.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D

參考答案：D5.食物相克是指事物之間存在著相互拮抗、制約的關(guān)系，若搭配不當(dāng)，會(huì)引起中毒反應(yīng)．已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克．現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種，則它們相克的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克．現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種，基本事件總數(shù)n==10，∴它們相克的概率為p=．故選：C．

6.sin210°cos120°的值為()A.

B．－

C．－

D.參考答案：A7.已知直線與平面，滿足，，，，則必有（

）(A)且

（B）且

（C）且

（D）且參考答案：D8.等比數(shù)列{an}中，a3=16，a4=8，則a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）(A)(－1,1)

(B)(－1,+∞)(C)(－∞,－2)∪(0,+∞)

(D)(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D令不符合題意，排除A，B；時(shí)，，不符合題意，排除C，∴選D.（另：畫出的大致圖象如下，也可觀察出答案為D.）

10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公比為3，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是－5，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：，，，，，，，，，，…，即在an和an+1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則

．（用數(shù)字作答）參考答案：1949由題意可得，an=3n﹣1，bn=﹣5+（n﹣1）×1=n﹣6，由題意可得，數(shù)列{cn}中的項(xiàng)為30，﹣5，31，﹣4，﹣3，32，﹣2，﹣1，0，33…，3n時(shí)，共有項(xiàng)為1+2+…+n+（n+1）=+n+1=，當(dāng)n=62時(shí)，=2016即此時(shí)共有2016項(xiàng)，且第2016項(xiàng)為362，∴c2018=b1955=1955﹣6=1949．故答案為：1949．

12.、觀察右圖從上而下，其中2012第一次出現(xiàn)在第

行，第

列．參考答案：13.、如圖，是半圓的直徑，與相交于點(diǎn)，且．若，則的長(zhǎng)為

．參考答案：14.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為**

*

*.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)圓上的點(diǎn)都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：16.若f(x)=在區(qū)間（－2，＋）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：略17.在直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)M（﹣1，2），若線段OM的垂直平分線過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出線段OM的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)并代入到所求方程中，進(jìn)而可求得p的值，即可得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為2x﹣4y+5=0，把焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）代入可求得焦參數(shù)p=，從而得到準(zhǔn)線方程，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)t,,即，曲線的極坐標(biāo)方程為，由曲線的方程.得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為．（2）聯(lián)立得，，得，聯(lián)立得，，得，，時(shí)，由最大值，最大值為2.19.(本小題滿分12分)已知方向向量為的直線過點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不重合的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵直線的方向向量為∴直線的斜率為，又∵直線過點(diǎn)∴直線的方程為∵，∴橢圓的焦點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)∴橢圓的焦點(diǎn)為∴，又∵∴，∴∴橢圓方程為

------------4分（2）設(shè)直線MN的方程為由，得設(shè)坐標(biāo)分別為則

(1)

(2)

＞0∴,∵，顯然，且∴∴

--------8分代入(1)(2)，得∵,得，即解得且.

------------略20.已知直線l的方程為y=x﹣2，又直線l過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，1）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，求△AOB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）判斷橢圓的焦點(diǎn)為直線l與x軸的交點(diǎn)，求出橢圓的焦點(diǎn)為（2，0）結(jié)合橢圓的離心率，求出a、b，即可求解橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線AB方程為y=kx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓分得到方程組，利用韋達(dá)定理與距離公式求出三角形的面積表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)通過好的導(dǎo)數(shù)求解面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞b，∴橢圓的焦點(diǎn)為直線l與x軸的交點(diǎn)，∵直線l與x軸的交點(diǎn)為（2，0），∴橢圓的焦點(diǎn)為（2，0），∴c=2，…（1分）又∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2…（3分）∴橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）直線AB的斜率顯然存在，設(shè)直線AB方程為y=kx+1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kx﹣3=0，顯然△＞0，…（6分）點(diǎn)D（0，1），|OD|=1，…（8分）==…（10分）令，則t∈（0，1]，，g'（x）=0，即k=0時(shí)，SAOB的最大值為．…（12分）21.（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列（），且，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由已知，由已知可得因此（2）兩式相減得故22.已知橢圓C：過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2），是過點(diǎn)P且互相垂直的兩