浙江省寧波市蘭江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省寧波市蘭江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（﹣∞，1）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對(duì)數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！2.將轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，其中錯(cuò)誤的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減，符合題意，m＞0時(shí)，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，綜上：m≤1，故選：C．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A.8 B. C. D.4參考答案：B試題分析：該幾何體是一正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高為4，所以，底面三角形的高為，其側(cè)視圖面積為4×=，故選B。考點(diǎn)：本題主要考查三視圖，幾何體的面積計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準(zhǔn)確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進(jìn)一步解題。三視圖視圖過(guò)程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱。5.在△ABC中，A=45o，B=30o，b=2，則a的值為（

）

A．4

B．2

C．

D．3

參考答案：B略6.設(shè)a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．7.（5分）下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．解答： B中，當(dāng)x＞0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B略9.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略10.函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A

B

1

C17

D25參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

．參考答案：12.若，，且，則最小值是_____．參考答案：13【分析】由題得，進(jìn)而，結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題得，故又，當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=5,等號(hào)成立故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查換元思想，準(zhǔn)確計(jì)算變形是關(guān)鍵，是中檔題13.函數(shù)f(x)＝的值域是________．參考答案：(0，＋∞)14.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略15.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上，則的值為

.參考答案：116.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：

(－∞,1)∪(2，+∞)17.已知，求函數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）由題意可得，B={x|﹣4＜x＜﹣3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當(dāng)C=?時(shí)，②當(dāng)C≠?時(shí)，結(jié)合數(shù)軸可求．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C?A…（8分）①當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，C=?此時(shí)??A，滿足題意；

…（10分）②當(dāng)C≠?時(shí)，若A∪C=A，則解得m≥6…（13分）綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解（2）時(shí)不要漏掉考慮C=?的情況19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：?若a-3=-3,則a=0，此時(shí)：

,,與題意不符，舍

?若2a-1=-3,則a=-1，此時(shí)：

，，a=-1

?若a2+1=-3,則a不存在

綜上可知：a=-1略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)條件得4x+∈，所以當(dāng)x=時(shí)，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間是：，k∈Z（Ⅱ）根據(jù)條件得μ=2sin（4x+），當(dāng)x∈時(shí)，4x+∈，所以當(dāng)x=時(shí)，g（x）min=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、值域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+），是解題的關(guān)鍵．21.若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：0，22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）．（2）.

【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得值，結(jié)合范圍，即可得解的值．（2）利用正弦定理及面積公式