山東省聊城市胡屯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市胡屯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且，ks5u設(shè)．那么下列不等式恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴cosC===，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60°．故選C3.若，則下列不等式不成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項(xiàng)A,=，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B,顯然正確.對于選項(xiàng)C,，所以，所以選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D,，所以選項(xiàng)D正確.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.4.已知

，，則分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.（5分）空間中，兩條直線若沒有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷．解答： 在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個(gè)平面，所以空間中，兩條直線若沒有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力．6.在△ABC中，,若,則A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函數(shù)；B．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函數(shù)；C．非奇非偶函數(shù)；D．其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知，那么x等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如H?（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?H的奇偶性為（） A． 為偶函數(shù)不是奇函數(shù) B． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 由已知中Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），我們可以求出f（x）=x?Ex﹣25的解析式，結(jié)合奇偶性的定義可得答案．解答： ∵Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），∴f（x）=x?Ex﹣25=x?（x﹣2）（x﹣1）x（x+1）（x+2）則f（﹣x）=（﹣x）?（﹣x﹣2）（﹣x﹣1）（﹣x）（﹣x+1）（﹣x+2）故f（﹣x）=f（x）≠﹣f（x），故f（x）為偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)新定義，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．10.已知α∈(0，)，sin(α+)=，則cos(－α)=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，則=sin[]即可得答案．【解答】解：由題意，利用誘導(dǎo)公式，可得=sin[]∵，則sin[]=sin（）=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_____________。參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案：13.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值為______．參考答案：15略15.如圖矩形的長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：4.616.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

17.已知球的體積是，則該球的表面積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（1）；（2）19.已知圓，直線，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過A，P，C三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由題可知，即，解得：，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，過三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，設(shè)，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時(shí)，該圓都經(jīng)過的交點(diǎn)或綜上所述，過的圓必過定點(diǎn)和 20.（本小題滿分13分）已知且，（1）求的取值范圍（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：（1）

………3分

………6分………7分（2）

其中…………10分………13分21.已知函數(shù)．（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．參考答案：（1），奇函數(shù)

（2）單調(diào)遞增，證明見詳解，最大值，最小值-1；【分析】(1)由題意可得，x≠0，然后檢驗(yàn)f(-x)與f(x)的關(guān)系即可判斷；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性，再由單調(diào)性可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值f(4)，最小值f(1)．即可求解．【詳解】(1)由題意可得，x≠0，故定義域?yàn)椤遞(-x)=-ax+=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，∴a=1，f(x)=x-，設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+＞0，∴(x1-x2)(1+)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值為f(4)=，最小值為f(1)=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)單調(diào)性的定義在單調(diào)性判斷中的應(yīng)用，屬于函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用．22.（12分）已知cos（π+α）=，α為第三