遼寧省沈陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

2.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析為A．

B.C.

D.參考答案：D4.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出d=0.1，a=0，b=0.5，則輸出的結(jié)果是（）參考數(shù)據(jù)：xf（x）=2x﹣3x0.250.440.3750.170.43750.040.46875﹣0.020.5﹣0.08A．0.375 B．0.4375 C．0.46875 D．0.5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|a﹣b|=0.0625，滿足條件|a﹣b|＜d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：f（x）=2x﹣3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不滿足條件f（0）f（0.25）＜0，a=0.25，|a﹣b|=0.25，不滿足條件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.375，不滿足條件f（0.25）f（0.375）＜0，a=0.375，|a﹣b|=0.125，不滿足條件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.4375，不滿足條件f（0.375）f（0.4375）＜0，a=0.4375，|a﹣b|=0.0625，滿足條件|a﹣b|＜d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)表中函數(shù)的值，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步驟，屬于基礎(chǔ)題．5.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略7.在中，若,,則等于

(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是A、B、C、D、參考答案：B9.閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量的值是（

）A．0

B．50

C．-50

D．25參考答案：B10.函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的函數(shù)值取最值時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸的x取值．解答： 解：此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)k=0時(shí)，．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，求出余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=，那么這個(gè)球的半徑是

．參考答案：12.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．13.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福郝?5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦?zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較出大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案為a＜c＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指示函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵．16.給定,設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)于任意大于的正整數(shù):(1)設(shè)，則其中一個(gè)函數(shù)在處的函數(shù)值為_(kāi)________

；(2)設(shè),且當(dāng)時(shí)，,則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：略17.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求值：；（2）解關(guān)于的方程.參考答案：略19.（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置．（2）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊．（3）全體排成一行，男、女各不相鄰．（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．參考答案：略20..在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求；

（2）求c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可構(gòu)造方程求得；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得的兩個(gè)解，其中時(shí)，驗(yàn)證出與已知條件矛盾，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或當(dāng)時(shí)，，又

，此時(shí)，與已知矛盾，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，符合要求綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是求得邊長(zhǎng)后忽略了已知中的長(zhǎng)度和角度關(guān)系，造成增根出現(xiàn).21.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的長(zhǎng)度的最大值； （2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 當(dāng)cosβ=﹣1時(shí)，有|b+c|=2， 所以向量的長(zhǎng)度的最大值為2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， （）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα． ∵⊥（）， ∴（）=0，即cos（α﹣β）=cosα． 由α=，得cos（﹣β）=cos， 即β﹣=2kπ±（k∈Z）， ∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要條件；三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、兩角差的余弦公式． 2